Finite Group Databasebeta

← #30893452

Subgroups — #30893452

Order 17152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
23#16863630—24no—
24#16863541—24no—
25#16863530—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
27#16863392—24no—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863311—21no—
42#16863304—21no—
43#16863298C2211yescharacteristic, complemented
44#16863296—21no—
45#16863294C2211yescharacteristic, complemented
46#16863286—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51#16863151C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C23×D4×C67C2211yescharacteristic
54#546×C67—24no—
55#546×C67—24no—
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#123×C67—21no—
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#121×C67—21no—
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#120×C67—21no—
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—41no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8—22no—
78C22×C67⋊C8—22no—
79C22×C67⋊C8—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—41no—
88#14524002—22no—
89#14524002—41no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523976—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—41no—
110#14523964D414yescomplemented
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—41no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C25×C67—21no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67—41no—
123C2×#41×C67D414yescomplemented
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67—22no—
128C22×D4×C67—22no—
129C22×D4×C67—22no—
130C22×D4×C67—22no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67—41no—
133C22×D4×C67—41no—
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67—21no—
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141#124×C67—22no—
142#124×C67—22no—
143#123×C67—28no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145C22⋊Q8×C67—22no—
146#121×C67—28no—
147#121×C67—22no—
148#121×C67D414yescomplemented
149#120×C67—28no—
150C4×D4×C67—22no—
151C4×D4×C67—22no—
152C4×D4×C67—22no—
153C4×D4×C67—22no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67—28no—
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C23×D67—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67—81no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182#11761615—44no—
183#11761613—44no—
184#11761613—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—44no—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—81no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67—21no—
213C24×C67—24no—
214C24×C67—21no—
215C24×C67—42no—
216C24×C67—42no—
217C24×C67—42no—
218C24×C67—42no—
219C24×C67—81no—
220C24×C67—81no—
221C24×C67C2×D411yescharacteristic
222C24×C67C2×D411yescharacteristic
223#41×C67—28no—
224#41×C67—44no—
225#41×C67—44no—
226#41×C67—44no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×D4×C67—24no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—24no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—41no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67—44no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67—44no—
255C2×D4×C67—81no—
256C2×D4×C67—81no—
257C2×D4×C67C2×D412yes—
258C2×D4×C67C2×D412yes—
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67#4112yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—24no—
268C22×C4×C67—24no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—42no—
276C22×C4×C67—42no—
277C22×C4×C67—81no—
278C22×C4×C67—81no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67C2411yescharacteristic
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—22no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C22⋊C4×C67—22no—
295C22⋊C4×C67—22no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—22no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—48no—
316C23×C67—48no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—84no—
328C23×C67—84no—
329C23×C67—84no—
330C23×C67—84no—
331C23×C67—84no—
332C23×C67#12012yes—
333C23×C67#13512yes—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—41no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—41no—
345Q8×C67—41no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—44no—
352D4×C67—48no—
353D4×C67—48no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—84no—
357D4×C67#12114yes—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—21no—
375C2×C4×C67—48no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—84no—
385C2×C4×C67#12012yes—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D67—84no—
393C22⋊D67—84no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403D268—41no—
404D268—41no—
405D268—41no—
406D268—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—41no—
409C67⋊C8—41no—
410C67⋊C8—41no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—24no—
413C22×C67—22no—
414C22×C67—22no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—42no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—816no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67—81no—
439C22×C67—81no—
440C22×C67C2×#12011yescharacteristic
441C22×C67D4211yescharacteristic
442C22×C67#54611yescharacteristic
443C22×C67C2×#13511yescharacteristic
444C22×C67#57511yescharacteristic
445C22×C67#57611yescharacteristic
446C22×C67#57611yescharacteristic
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C4×C67—22no—
455C4×C67—41no—
456C4×C67—42no—
457C4×C67—41no—
458C4×C67—41no—
459C4×C67—42no—
460C4×C67C2×#12111yescharacteristic
461C4×C67#53411yescharacteristic
462C4×C67D4211yescharacteristic
463C4×C67#54611yescharacteristic
464Dic67—42no—
465Dic67—81no—
466Dic67—81no—
467#24428—671nomaximal, Sylow
468C2×C67—42no—
469C2×C67—42no—
470C2×C67—44no—
471C2×C67—82no—
472C2×C67#241011yescharacteristic
473C2×C67#300211yescharacteristic
474C2×C67#300811yescharacteristic
475C2×C67#326811yescharacteristic
476C2×C67#328011yescharacteristic
477C2×C67#329711yescharacteristic
478C2×C67#331911yescharacteristic
479D67—161no—
480C2×#546D6711yescharacteristic, complemented
481C2×#466—671no—
482C2×#449—671no—
483C2×#447—671no—
484C2×#416—671no—
485#2414—671no—
486#2042—671no—
487#2036—671no—
488#2012—671no—
489#2000—671no—
490#1879—671no—
491#1875—671no—
492#1869—671no—
493#1862—671no—
494#1786—671no—
495C67#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22×#41C2×D6711yescharacteristic
497C23×D4C2×D6711yescharacteristic
498C22×SD16—671no—
499C22×D8—671no—
500C22×D8—671no—
501C23×C8—671no—
502#546—24no—
503#546—24no—
504C2×#124C2×D6711yescharacteristic
505C2×#123—21no—
506C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
507C2×#121—21no—
508C2×#121—671no—
509C2×#121—671no—
510C2×#121C2×D6711yescharacteristic
511C2×#120—21no—
512C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
513C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
514C2×#117—671no—
515C22×C22⋊C4—21no—
516#466—1344no—
517#449—1344no—
518#447—1344no—
519C2×#107—671no—
520#416—1344no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#103—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102—671no—
527C2×#102—671no—
528C2×#102—671no—
529C2×#102—671no—
530C2×#102—671no—
531C2×C22⋊C8—671no—
532C2×C22⋊C8—671no—
533C2×C22⋊C8—671no—
534#394—1341no—
535#392—1341no—
536#390—671no—
537#390—1341no—
538#389—671no—
539#388—1341no—
540#380—671no—
541#340—671no—
542#340—671no—
543#336—671no—
544#336—671no—
545C25—21no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41C22⋊D6714yescomplemented
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—671no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—21no—
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571C23×C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—2681no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×D8—2681no—
576C2×D8—1342no—
577C2×D8—1342no—
578C2×D8—1342no—
579C2×D8—1342no—
580C2×D8—1342no—
581C22×C8—2681no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—671no—
584C22×C8—671no—
585C22×C8—671no—
586C22×C8—1342no—
587C22×C8—1342no—
588#124—22no—
589#124—22no—
590#123—28no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8—22no—
593#121—28no—
594#121—22no—
595#121—2681no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598#121—1342no—
599#121C22⋊D6714yescomplemented
600#120—28no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605#117—2681no—
606#117—1342no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—671no—
610C2×C4⋊C4—671no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—28no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
627C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
628C2×C42—1341no—
629C2×C42C22×D6711yescharacteristic
630#107—1342no—
631#103—1342no—
632#103—1342no—
633#103—1342no—
634#102—2681no—
635#102—674no—
636#102—1342no—
637#102—1342no—
638#102—1342no—
639#102—1342no—
640#102—1342no—
641C22⋊C8—2681no—
642C22⋊C8—1342no—
643C22⋊C8—1342no—
644#95—1341no—
645#95—1341no—
646C24—21no—
647C24—24no—
648C24—21no—
649C24—42no—
650C24—42no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—81no—
654C24—81no—
655C24—1341no—
656C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
657C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
658#41—28no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—81no—
691C2×D4—81no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2682no—
694C2×D4—2682no—
695C2×D4—5361no—
696C2×D4—5361no—
697C2×D4—5361no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4D4×D6712yes—
705C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
706C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
707C2×D4#1176162712yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—81no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
730C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
734C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
735C22×C4C23×D6711yescharacteristic
736SD16—2684no—
737D8—2684no—
738D8—2684no—
739C2×C8—2684no—
740C2×C8—672no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—5361no—
756C4⋊C4—672no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—2682no—
771C22⋊C4—2682no—
772C22⋊C4—2682no—
773C22⋊C4—2682no—
774C22⋊C4—5361no—
775C22⋊C4—5361no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2682no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—21no—
786C23—22no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—22no—
795C23—48no—
796C23—48no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—84no—
808C23—84no—
809C23—84no—
810C23—84no—
811C23—84no—
812C23—2681no—
813C23—2681no—
814C23—2681no—
815C23—2681no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23#1452401212yes—
820C23#1452406312yes—
821C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—44no—
832D4—48no—
833D4—48no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—84no—
837D4—2681no—
838D4—2681no—
839D4—2681no—
840D4—2681no—
841D4—5364no—
842D4—5364no—
843D4#1452401514yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—48no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—84no—
871C2×C4—2681no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—2681no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—1342no—
880C2×C4#1452401212yes—
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
883C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
884C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
885C2×C4#1452408811yescharacteristic
886C2×C4#1452408811yescharacteristic
887C8—2681no—
888C8—2681no—
889C8—2681no—
890C8—1342no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—24no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—816no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—5361no—
923C22—5361no—
924C22—5361no—
925C22—5361no—
926C22—5361no—
927C22C2×#1452401211yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
929C22#1686404011yescharacteristic
930C22C2×#1452406311yescharacteristic
931C22#1686419411yescharacteristic
932C22#1686419911yescharacteristic
933C22#1686419911yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—41no—
936C4—42no—
937C4—41no—
938C4—41no—
939C4—42no—
940C4—2682no—
941C4—5361no—
942C4—5361no—
943C4C2×#1452401511yescharacteristic
944C4#1686395511yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
946C4#1686404011yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—42no—
949C2—44no—
950C2—82no—
951C2—10721no—
952C2#2256358311yescharacteristic
953C2#2256942711yescharacteristic
954C2#2256947711yescharacteristic
955C2#2257174511yescharacteristic
956C2#2257189011yescharacteristic
957C2#2257205911yescharacteristic
958C2#2257236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#24428
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863630C2semidirect
2. C2×#16863541C2semidirect
3. C2×#16863530C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563627C2semidirect
6. #22561445C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561286C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560557C2semidirect
11. #22560532C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560456C2semidirect
14. #22560140C2semidirect
15. C2×#546×C67C2semidirect
16. C22×#11761615C22semidirect
19. C23×C67⋊C8C22semidirect
21. C2×#14524017C22semidirect
22. C2×#14524002C22semidirect
26. C2×#14523976C22semidirect
28. C2×#14523967C22semidirect
29. C2×#14523967C22semidirect
30. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×#14523963C22semidirect
40. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863298C22semidirect
45. #16863294C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
51. #16863151C22semidirect
110. #14523964D4semidirect
123. C2×#41×C67D4semidirect
148. #121×C67D4semidirect
480. C2×#546D67semidirect
495. C67#24428semidirect
551. C2×#41C22⋊D67semidirect
599. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636302
C2×#168635412
C2×#168635302
C2×#168633922
#225636272
#225614452
#225614092
#225612862
#225612102
#225605572
#225605322
#225605022
#225604562
#225601402
C2×#546×C672
#2442867