Finite Group Databasebeta

← #30893467

Subgroups — #30893467

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563649C211yesmaximal, characteristic
6#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524015—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863627—24no—
25#16863535—24no—
26#16863535—24no—
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523967—24no—
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863318—21no—
43#16863312—21no—
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863273—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54D4×Q8×C67—24no—
55D4×Q8×C67—24no—
56C2×C4⋊Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C22⋊Q8×C67—21no—
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761615—41no—
78C22×C67⋊C8—22no—
79C22×C67⋊C8—22no—
80C22×C67⋊C8—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—41no—
89#14524015—44no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—41no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102#14523974—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523967—41no—
111#14523967D414yescomplemented
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—41no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×Q8×C67—22no—
119C22×Q8×C67—22no—
120C22×Q8×C67—21no—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67—22no—
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—22no—
125C22×Q8×C67—22no—
126C22×Q8×C67—22no—
127C22×Q8×C67—41no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67—41no—
130C22×Q8×C67—41no—
131C22×Q8×C67D414yescomplemented
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C67—28no—
141C4⋊Q8×C67—22no—
142C4⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—28no—
144C22⋊Q8×C67—28no—
145C22⋊Q8×C67—22no—
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67—22no—
148C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
149C4×Q8×C67—22no—
150C4×Q8×C67—22no—
151C4×D4×C67—28no—
152C4×D4×C67—22no—
153C4×D4×C67—22no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
165C2×C42×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167C23×D67—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—81no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—81no—
186#11761615—44no—
187#11761615—44no—
188#11761615—44no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—44no—
201C2×C67⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—42no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—81no—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67—24no—
218C2×Q8×C67—24no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—28no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—42no—
234C2×Q8×C67—42no—
235C2×Q8×C67—42no—
236C2×Q8×C67—42no—
237C2×Q8×C67—44no—
238C2×Q8×C67—44no—
239C2×Q8×C67—44no—
240C2×Q8×C67—44no—
241C2×Q8×C67—44no—
242C2×Q8×C67—44no—
243C2×Q8×C67—44no—
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×Q8×C67C2×D412yes—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×Q8×C67#4112yes—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67SD1614yescomplemented
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—24no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67—42no—
270C22×C4×C67—42no—
271C22×C4×C67—42no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2×D412yes—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279C4⋊C4×C67—24no—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—24no—
282C4⋊C4×C67—24no—
283C4⋊C4×C67—24no—
284C4⋊C4×C67—22no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2×D412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C22⋊C4×C67—24no—
289C22⋊C4×C67—22no—
290C22⋊C4×C67—22no—
291C42×C67—24no—
292C42×C67—21no—
293C42×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67#12012yes—
305C23×C67C2×SD1612yes—
306C23×C67C2×SD1612yes—
307C23×C67#13712yes—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—22no—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—48no—
324Q8×C67—48no—
325Q8×C67—41no—
326Q8×C67—41no—
327Q8×C67—41no—
328Q8×C67—41no—
329Q8×C67#12114yescomplemented
330D4×C67—28no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—48no—
352C2×C4×C67—48no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67#12012yes—
364C2×C4×C67C2×SD1612yes—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D67—84no—
372C22⋊D67—84no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—84no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385D268—41no—
386D268—41no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—41no—
389C67⋊C8—41no—
390C67⋊C8—41no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—22no—
393C22×C67—22no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—22no—
396C22×C67—22no—
397C22×C67—22no—
398C22×C67—22no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67#44814yescomplemented
405C22×C67C2×#12011yescharacteristic
406C22×C67D4211yescharacteristic
407C22×C67#54611yescharacteristic
408C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C67C2×#13711yescharacteristic
410C22×C67#57711yescharacteristic
411C22×C67#57811yescharacteristic
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—24no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—41no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—41no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67C2×#12111yescharacteristic
428C4×C67#53411yescharacteristic
429C4×C67D4211yescharacteristic
430C4×C67#54611yescharacteristic
431Dic67—42no—
432Dic67—81no—
433Dic67—81no—
434#24429—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—24no—
436C2×C67—42no—
437C2×C67#241011yescharacteristic
438C2×C67C2×#44811yescharacteristic
439C2×C67#301311yescharacteristic
440C2×C67#327011yescharacteristic
441C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C67#329811yescharacteristic
443C2×C67#332011yescharacteristic
444D67—161no—
445C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
446C2×#465—671no—
447C2×#448—671no—
448C2×#448—671no—
449C22×#103—671no—
450#2416—671no—
451#2043—671no—
452#2035—671no—
453#2013—671no—
454#2000—671no—
455#1880—671no—
456#1872—671no—
457#1869—671no—
458#1865—671no—
459#1787—671no—
460C67#2442911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
462C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
463C22×SD16—671no—
464C22×SD16—671no—
465C22×SD16—671no—
466C23×C8—671no—
467D4×Q8—24no—
468D4×Q8—24no—
469C2×C4⋊Q8—21no—
470C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊Q8—21no—
472C2×C22⋊Q8—21no—
473C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
475C2×#121—671no—
476C2×#121—671no—
477C2×#121—1341no—
478C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×D4—21no—
480C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
481C22×C4⋊C4—671no—
482#465—1344no—
483#448—1344no—
484#448—1344no—
485C2×#106—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—671no—
488C2×#103—671no—
489C2×#103—671no—
490C2×#103—671no—
491C2×#103—671no—
492C2×#103—671no—
493C2×#103—671no—
494C2×#103—671no—
495C2×#103—1344no—
496C2×#102—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C22⋊C8—671no—
499C2×C22⋊C8—671no—
500#396—1341no—
501#394—1341no—
502#390—671no—
503#389—671no—
504#386—1341no—
505#380—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#336—671no—
509#336—671no—
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—21no—
513C22×Q8—21no—
514C22×Q8—22no—
515C22×Q8—22no—
516C22×Q8—22no—
517C22×Q8—22no—
518C22×Q8—22no—
519C22×Q8—41no—
520C22×Q8—41no—
521C22×Q8—41no—
522C22×Q8—41no—
523C22×Q8C22⋊D6714yescomplemented
524C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
525C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
526C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—21no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C23×C4C22×D6711yescharacteristic
536C2×SD16—2681no—
537C2×SD16—2681no—
538C2×SD16—2681no—
539C2×SD16—1342no—
540C2×SD16—1342no—
541C2×SD16—1342no—
542C2×SD16—1342no—
543C2×SD16—1342no—
544C2×SD16—1342no—
545C22×C8—2681no—
546C22×C8—671no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8—671no—
550C22×C8—1342no—
551C22×C8—1342no—
552C4⋊Q8—28no—
553C4⋊Q8—22no—
554C4⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8—28no—
556C22⋊Q8—28no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—22no—
560C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
561#121—2684no—
562#121—2681no—
563#121—1342no—
564#121—1342no—
565#121—1342no—
566C4×Q8—22no—
567C4×Q8—22no—
568C4×D4—28no—
569C4×D4—22no—
570C4×D4—22no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—2681no—
577C2×C4⋊C4—671no—
578C2×C4⋊C4—671no—
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C4⋊C4—1342no—
583C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
594C2×C42—21no—
595C2×C42C22×D6711yescharacteristic
596#106—1342no—
597#103—2681no—
598#103—674no—
599#103—1342no—
600#103—1342no—
601#103—1342no—
602#103—1342no—
603#103—1342no—
604#103—1342no—
605#103—1342no—
606#102—1342no—
607C22⋊C8—2681no—
608C22⋊C8—1342no—
609C22⋊C8—1342no—
610#95—1341no—
611#95—1341no—
612C24—1341no—
613C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
614C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×Q8—24no—
616C2×Q8—24no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—28no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—42no—
632C2×Q8—42no—
633C2×Q8—42no—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—44no—
637C2×Q8—44no—
638C2×Q8—44no—
639C2×Q8—44no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8D4×D6712yes—
643C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
646C2×Q8#1176162712yes—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2682no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—2682no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—1341no—
661C2×D4#1176161514yescomplemented
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—24no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—2682no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—5361no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
691C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
692C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
693C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
694C22×C4C23×D6711yescharacteristic
695SD16—2684no—
696SD16—2684no—
697SD16—2684no—
698C2×C8—2684no—
699C2×C8—672no—
700C2×C8—1341no—
701C2×C8—1341no—
702C2×C8—1341no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C2×C8—1341no—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—24no—
713C4⋊C4—24no—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—24no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—2682no—
719C4⋊C4—2682no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C4⋊C4—1341no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—24no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—2682no—
732C22⋊C4—2682no—
733C22⋊C4—2682no—
734C22⋊C4—2682no—
735C22⋊C4—5361no—
736C42—24no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23#1452401212yes—
757C23C2×#1176161512yes—
758C23C2×#1176161512yes—
759C23#1452407412yes—
760C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—48no—
769Q8—48no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8#1452401514yescomplemented
775D4—28no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—2681no—
780D4—5364no—
781D4—5364no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—5364no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4#1452401212yes—
825C2×C4C2×#1176161512yes—
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
828C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
830C2×C4#1452408811yescharacteristic
831C2×C4#1452408811yescharacteristic
832C8—2681no—
833C8—2681no—
834C8—2681no—
835C8—1342no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22#1686353514yescomplemented
857C22C2×#1452401211yescharacteristic
858C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
859C22#1686404011yescharacteristic
860C22C22×#1176161511yescharacteristic
861C22C2×#1452407411yescharacteristic
862C22#1686420411yescharacteristic
863C22#1686421111yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—24no—
867C4—41no—
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—2682no—
873C4—5361no—
874C4—5361no—
875C4C2×#1452401511yescharacteristic
876C4#1686395511yescharacteristic
877C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
878C4#1686404011yescharacteristic
879C2—24no—
880C2—42no—
881C2—10721no—
882C2#2256358311yescharacteristic
883C2C2×#1686353511yescharacteristic
884C2#2256952411yescharacteristic
885C2#2257178011yescharacteristic
886C2D4×#1176161511yescharacteristic
887C2#2257207411yescharacteristic
888C2#2257238011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563649C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#24429
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863627C2semidirect
2. C2×#16863535C2semidirect
3. C2×#16863535C2semidirect
4. C22×#14523967C2semidirect
6. #22561452C2semidirect
7. #22561402C2semidirect
8. #22561292C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560517C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
111. #14523967D4semidirect
131. C22×Q8×C67D4semidirect
148. C22⋊Q8×C67D4semidirect
251. C2×D4×C67SD16semidirect
329. Q8×C67#121semidirect
404. C22×C67#448semidirect
445. C2×D4×Q8D67semidirect
460. C67#24429semidirect
523. C22×Q8C22⋊D67semidirect
560. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
661. C2×D4#11761615semidirect
774. Q8#14524015semidirect
856. C22#16863535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636272
C2×#168635352
C22×#145239672
#225636492
#225614522
#225614022
#225612922
#225612102
#225605642
#225605172
#225605022
#225604772
#225601442
C2×D4×Q8×C672
#2442967