Finite Group Databasebeta

← #30893481

Subgroups — #30893481

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16864048—24no—
23#16864048—24no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30C2×#14524016—21no—
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67—21no—
34#16863635—24no—
35#16863561—24no—
36#16863560—24no—
37C2×#14523976C2211yescharacteristic
38#16863390—24no—
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863321—21no—
50#16863312—21no—
51#16863301C2211yescharacteristic
52#16863295C2211yescharacteristic
53#16863294—21no—
54#16863287—21no—
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#117×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628—41no—
75C2×#11761628—41no—
76C2×#11761628D414yes—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×Dic268—22no—
88C2×Dic268—41no—
89C2×Dic268—41no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—41no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C22×C67⋊C8—22no—
97C22×C67⋊C8—22no—
98C22×C67⋊C8—41no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524041—22no—
102#14524041—22no—
103#14524028—28no—
104#14524025—28no—
105#14524023—22no—
106#14524023—22no—
107#14524023—22no—
108#14524023—41no—
109#14524022—22no—
110#14524022—22no—
111#14524016—28no—
112#14524005—22no—
113#14524005—22no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D67—28no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
133#14523976—22no—
134#14523968—22no—
135#14523967—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523966—22no—
139#14523965—22no—
140#14523963—22no—
141#14523963D414yescomplemented
142(C2×D67)⋊C8—22no—
143(C2×D67)⋊C8—41no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C67—22no—
153C22⋊Q8×C67D414yes—
154#117×C67—22no—
155#117×C67—41no—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C42×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—41no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172#11761628—28no—
173#11761628—44no—
174#11761628—44no—
175#11761628—44no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2×D412yes—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×D268#4112yes—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224Dic268—44no—
225#11761618—44no—
226#11761617—44no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—44no—
233C2×C67⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—42no—
238C4⋊Dic67—42no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—42no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—42no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2×D412yes—
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2×D412yes—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—24no—
285C22⋊C4×C67—42no—
286C42×C67—42no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67#12012yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67#12012yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—48no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67#13512yes—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—48no—
362D268#12114yes—
363C4×D67—48no—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—48no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370Dic134—22no—
371Dic134—22no—
372Dic134—41no—
373Dic134—41no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378C8×C67—41no—
379C8×C67—41no—
380C67⋊C8—22no—
381C67⋊C8—41no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67D4211yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×#13511yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57811yescharacteristic
395C22×C67#57811yescharacteristic
396C2×D67—24no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12111yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417C4×C67D4211yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—41no—
422Dic67—41no—
423Dic67—81no—
424Dic67—81no—
425#24430—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—42no—
427C2×C67#241011yescharacteristic
428C2×C67#300211yescharacteristic
429C2×C67#301111yescharacteristic
430C2×C67#326911yescharacteristic
431C2×C67#328311yescharacteristic
432C2×C67#330211yescharacteristic
433C2×C67#331511yescharacteristic
434D67—44no—
435D67—81no—
436C2×#547—671no—
437C2×#467—671no—
438C2×#452—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#416—671no—
441#2415—671no—
442#2043—671no—
443#2036—671no—
444#2016—671no—
445#2001—671no—
446#1877—671no—
447#1873D6711yescharacteristic, complemented
448#1869—671no—
449#1862—671no—
450#1788—671no—
451C67#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C22×Q16—671no—
455C22×Q16—671no—
456C22×SD16—671no—
457C23×C8—671no—
458#547—1344no—
459#547—1344no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#123—1341no—
462C2×#123—1341no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C2×#117C2×D6711yescharacteristic
471C22×C4⋊C4—1341no—
472#467—1344no—
473#452—1344no—
474#452—1344no—
475C2×#107—671no—
476#416—1344no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103C2×D6711yescharacteristic
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
490#397—1341no—
491#394—1341no—
492#391—671no—
493#389—671no—
494#389—1341no—
495#388—1341no—
496#380—671no—
497#340C2×D6711yescharacteristic
498#340C2×D6711yescharacteristic
499#336—671no—
500#336—671no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—674no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C22×Q8—671no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C22×D4—671no—
517C22×D4—671no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×Q16—2681no—
526C2×Q16—2681no—
527C2×Q16—2681no—
528C2×Q16—1342no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×SD16—1342no—
532C2×SD16—1342no—
533C2×SD16—1342no—
534C22×C8—2681no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—1342no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C4⋊Q8—1342no—
542C4⋊Q8—1342no—
543#123—1348no—
544#123—1348no—
545C22⋊Q8—22no—
546C22⋊Q8—2681no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8D26814yes—
553#121—1348no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558#117—22no—
559#117—41no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1348no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C42—21no—
583C2×C42—671no—
584#107—1342no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—2681no—
597C22⋊C8—1342no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602C24—671no—
603C24—1341no—
604C24D4×D6711yescharacteristic
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2684no—
612#41—1348no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—672no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8C2×D26812yes—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2681no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4D4×D6711yescharacteristic
676C22×C4D4×D6712yes—
677C22×C4C2×D26812yes—
678C22×C4C23×D6711yescharacteristic
679Q16—2684no—
680Q16—2684no—
681SD16—2684no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2684no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—1344no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1342no—
709C4⋊C4D4×D6712yes—
710C4⋊C4C2×D26812yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C42—42no—
721C42—1341no—
722C42—1341no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1342no—
741C23—1342no—
742C23—1342no—
743C23#1452401312yes—
744C23C2×D4×D6711yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2681no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—2681no—
754Q8—2681no—
755Q8—1342no—
756Q8—1342no—
757D4—2688no—
758D4—2688no—
759D4—2684no—
760D4—674no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763D4—1342no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2688no—
783C2×C4—2688no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4#1452401312yes—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C22×D26811yescharacteristic
811C2×C4#41×D6711yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C2×C4#1452408911yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—1342no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—2682no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—1344no—
839C22C2×#1452401311yescharacteristic
840C22#1686402811yescharacteristic
841C22#1686403811yescharacteristic
842C22#135×D6711yescharacteristic
843C22#1686419311yescharacteristic
844C22#1686421211yescharacteristic
845C22#1686421211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—2681no—
852C4—2681no—
853C4—2682no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4—1342no—
857C4#121×D6711yescharacteristic
858C4#1686395411yescharacteristic
859C4D4×D26811yescharacteristic
860C4#1686404111yescharacteristic
861C2—42no—
862C2—2684no—
863C2—5361no—
864C2#2256358211yescharacteristic
865C2#2256942911yescharacteristic
866C2#2256950511yescharacteristic
867C2#2257175711yescharacteristic
868C2#2257192411yescharacteristic
869C2#2257212411yescharacteristic
870C2#2257230311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864048C2
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#24430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863635C2semidirect
3. C2×#16863561C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863390C2semidirect
6. #22563632C2semidirect
7. #22561454C2semidirect
8. #22561415C2semidirect
9. #22561310C2semidirect
10. #22561220C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560499C2semidirect
13. #22560457C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1873C2semidirect
141. #14523963D4semidirect
447. #1873D67semidirect
451. C67#24430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640482
C2×#168636352
C2×#168635612
C2×#168635602
C2×#168633902
#225636322
#225614542
#225614152
#225613102
#225612202
#225605442
#225604992
#225604572
#225601482
C67×#18732
#2443067