Finite Group Databasebeta

← #30893486

Subgroups — #30893486

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864045—24no—
22#16864045—24no—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524026—21no—
25C2×#14524024—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524015—21no—
31C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34C22×Dic67⋊C4—21no—
35#16863636—24no—
36#16863559—24no—
37#16863558—24no—
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39#16863389—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863325—21no—
49#16863311—21no—
50#16863301C2211yescharacteristic
51#16863293—21no—
52#16863292C2211yescharacteristic
53#16863289—21no—
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627D414yes—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C23×Dic67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268—41no—
80C2×Dic268—41no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—41no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—22no—
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—41no—
92#14524041—22no—
93#14524041—22no—
94#14524026—28no—
95#14524024—28no—
96#14524023—22no—
97#14524023—22no—
98#14524022—22no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524022—41no—
102#14524019—22no—
103#14524019D414yes—
104#14524015—28no—
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524001—22no—
110#14524001—41no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—28no—
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4—21no—
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic67—21no—
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523976—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523967—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523964D414yescomplemented
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—22no—
161#103×C67—41no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—22no—
164C22⋊C8×C67—41no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761627—28no—
168#11761627—44no—
169#11761627—44no—
170#11761627—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D412yes—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—42no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207C2×C4×D67C2×D412yes—
208Dic268—44no—
209#11761618—44no—
210#11761616—44no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8C2×D412yes—
217C8×D67—44no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—42no—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—42no—
229Dic67⋊C4—42no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—42no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—42no—
241C24×C67—21no—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243#41×C67—44no—
244#41×C67—44no—
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—42no—
258C2×D4×C67—42no—
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67C2×D412yes—
261C2×D4×C67#4112yes—
262C22×C4×C67—24no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—42no—
273C22×C4×C67—42no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C22⋊C4×C67—42no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67#12012yes—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67#12114yes—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—48no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D67—44no—
342C22⋊D67—48no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—48no—
354C2×Dic67—48no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67#12012yes—
365C2×Dic67#13512yes—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370Dic134—22no—
371Dic134—22no—
372Dic134—41no—
373Dic134—41no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378C8×C67—41no—
379C8×C67—41no—
380C67⋊C8—22no—
381C67⋊C8—41no—
382C22×C67—24no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67C2×#12011yescharacteristic
397C22×C67D4211yescharacteristic
398C22×C67#54611yescharacteristic
399C22×C67C2×#13511yescharacteristic
400C22×C67#57511yescharacteristic
401C22×C67#57811yescharacteristic
402C22×C67#57811yescharacteristic
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C4×C67—41no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—81no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67C2×#12111yescharacteristic
415C4×C67#53411yescharacteristic
416C4×C67D4211yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—42no—
422Dic67—41no—
423Dic67—42no—
424Dic67—81no—
425#24430—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—44no—
427C2×C67—81no—
428C2×C67#241011yescharacteristic
429C2×C67#300211yescharacteristic
430C2×C67#301111yescharacteristic
431C2×C67#326911yescharacteristic
432C2×C67#328311yescharacteristic
433C2×C67#330211yescharacteristic
434C2×C67#331511yescharacteristic
435D67—42no—
436C2×#547—671no—
437C2×#467—671no—
438C2×#452—671no—
439C2×#452—671no—
440C2×#416—671no—
441#2415—671no—
442#2043—671no—
443#2036—671no—
444#2016—671no—
445#2001—671no—
446#1877—671no—
447#1873—671no—
448#1869—671no—
449#1862—671no—
450#1788D6711yescharacteristic, complemented
451C67#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C22×Q16—671no—
455C22×Q16—671no—
456C22×SD16—671no—
457C23×C8—671no—
458#547—1344no—
459#547—1344no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#123—1341no—
462C2×#123—1341no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8—671no—
467C2×#121—1341no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C2×#117—671no—
471C22×C4⋊C4—1341no—
472#467—1344no—
473#452—1344no—
474#452—1344no—
475C2×#107—671no—
476#416—1344no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103C2×D6711yescharacteristic
483C2×#103C2×D6711yescharacteristic
484C2×#102—671no—
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
490#397—1341no—
491#394—1341no—
492#391—671no—
493#389—671no—
494#389—1341no—
495#388—1341no—
496#380C2×D6711yescharacteristic
497#340—671no—
498#340—671no—
499#336—671no—
500#336—671no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—2681no—
508C2×#41—2681no—
509C2×#41—674no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C22×Q8—671no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—671no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4C22×D6711yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×Q16—2681no—
526C2×Q16—2681no—
527C2×Q16—2681no—
528C2×Q16—1342no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×SD16—1342no—
532C2×SD16—1342no—
533C2×SD16—1342no—
534C22×C8—2681no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8—1342no—
538C22×C8—1342no—
539C22×C8C22×D6711yescharacteristic
540C22×C8C22×D6711yescharacteristic
541C4⋊Q8—1342no—
542C4⋊Q8—1342no—
543#123—1348no—
544#123—1348no—
545C22⋊Q8—2681no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1342no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1342no—
553#121—1348no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558#117—2681no—
559#117—1342no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—671no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1348no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1341no—
584#107—1342no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—1342no—
588#103—1342no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#102—22no—
593#102—22no—
594#102—674no—
595C22⋊C8—41no—
596C22⋊C8—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598#95—21no—
599#95—1341no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602C24—21no—
603C24—671no—
604C24D4×D6711yescharacteristic
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2684no—
612#41—1348no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—672no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8D4×D6712yes—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4D4×D6712yes—
644C2×D4D4×D6712yes—
645C2×D4#1176162812yes—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—2682no—
660C22×C4—2682no—
661C22×C4—2682no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4D4×D6711yescharacteristic
678C22×C4C23×D6711yescharacteristic
679Q16—2684no—
680Q16—2684no—
681SD16—2684no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—2684no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2682no—
700C4⋊C4—2682no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1344no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1344no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1344no—
719C22⋊C4—1344no—
720C42—2682no—
721C42—1341no—
722C42—1341no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—672no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23C2×D4×D6711yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—2681no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—2681no—
754Q8—2681no—
755Q8—1342no—
756Q8—1342no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—2688no—
762D4—2684no—
763D4#1452401614yes—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2688no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—672no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1342no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C2×C4#1452408811yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—1342no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22#120×D6711yescharacteristic
840C22#1686402811yescharacteristic
841C22#1686403611yescharacteristic
842C22#135×D6711yescharacteristic
843C22#1686419211yescharacteristic
844C22#1686421011yescharacteristic
845C22#1686421211yescharacteristic
846C4—41no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2682no—
851C4—2681no—
852C4—2682no—
853C4—2682no—
854C4—5361no—
855C4—1342no—
856C4—1342no—
857C4C2×#1452401611yescharacteristic
858C4#1686395611yescharacteristic
859C4#1686402811yescharacteristic
860C4#1686403611yescharacteristic
861C2—44no—
862C2—81no—
863C2—2682no—
864C2#2256358511yescharacteristic
865C2#2256942411yescharacteristic
866C2#2256950111yescharacteristic
867C2#2257176211yescharacteristic
868C2#2257192411yescharacteristic
869C2#2257212211yescharacteristic
870C2#2257230611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24430
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863636C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863558C2semidirect
5. C2×#16863389C2semidirect
6. #22563640C2semidirect
7. #22561453C2semidirect
8. #22561412C2semidirect
9. #22561310C2semidirect
10. #22561219C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560518C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560454C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
138. #14523964D4semidirect
450. #1788D67semidirect
451. C67#24430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640452
C2×#168636362
C2×#168635592
C2×#168635582
C2×#168633892
#225636402
#225614532
#225614122
#225613102
#225612192
#225605412
#225605182
#225604982
#225604542
C67×#17882
#2443067