Finite Group Databasebeta

← #30893498

Subgroups — #30893498

Order 17152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864056—24no—
23#16864056—24no—
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524029—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×#14524016—21no—
31C2×#14524008C2211yescharacteristic
32C2×#14524005—21no—
33C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35#16863626—24no—
36#16863560—24no—
37#16863553—24no—
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43#103×D67—24no—
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863330—21no—
50#16863319—21no—
51#16863301C2211yescharacteristic
52#16863292C2211yescharacteristic
53#16863272—21no—
54#16863255—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#380×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—41no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C2×Q8×D67D414yes—
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—41no—
93C2×#11761618—41no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D67—22no—
100C2×C8×D67—22no—
101C2×C8×D67—41no—
102#14524032—22no—
103#14524032—22no—
104#14524029—28no—
105#14524023—22no—
106#14524023—22no—
107#14524022—22no—
108#14524022—41no—
109#14524021—28no—
110#14524018—22no—
111#14524018D414yes—
112#14524016—28no—
113#14524008—22no—
114#14524008—22no—
115#14524005—28no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117C4×C22⋊D67—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D67—22no—
126C4⋊C4×D67—41no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic67—21no—
135C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
136#14523968D414yescomplemented
137#14523967—22no—
138#14523966—22no—
139#14523966—22no—
140#14523966—22no—
141#14523965—22no—
142#14523963—22no—
143#14523963—41no—
144C22⋊(C67⋊C8)—41no—
145(C2×D67)⋊C8—22no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C67⋊#95—21no—
149C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C67—22no—
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161#106×C67—22no—
162#103×C67—22no—
163#103×C67—22no—
164C22⋊C8×C67—22no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×Dic134C2×D412yes—
186C2×Dic134#4112yes—
187Q8×D67—28no—
188Q8×D67—44no—
189Q8×D67—44no—
190Q8×D67—44no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268C2×D412yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—81no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227Dic268—44no—
228#11761618—44no—
229#11761617—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C8×D67—44no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—42no—
239C4⋊Dic67C2×D412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—42no—
243Dic67⋊C4—42no—
244Dic67⋊C4—81no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—42no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67C2×D412yes—
280C4⋊C4×C67—24no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2×D412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C22⋊C4×C67—81no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67#12012yes—
309C22×D67#13512yes—
310C22×D67#13712yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—41no—
314Q8×C67—41no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—44no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67#12012yes—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268—48no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—48no—
370C4×D67—48no—
371C4×D67—84no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134—48no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379Dic134—41no—
380Dic134#12114yes—
381C8×C67—22no—
382C8×C67—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C67⋊C8—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67D4211yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67C2×#13511yescharacteristic
396C22×C67C2×#13711yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C22×C67#57811yescharacteristic
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67#45214yescomplemented
413C4×C67—42no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×#12111yescharacteristic
419C4×C67#53411yescharacteristic
420C4×C67D4211yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—24no—
423Dic67—22no—
424Dic67—41no—
425Dic67—41no—
426Dic67—42no—
427Dic67—81no—
428#24431—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—81no—
430C2×C67#241011yescharacteristic
431C2×C67C2×#45211yescharacteristic
432C2×C67#301311yescharacteristic
433C2×C67#327011yescharacteristic
434C2×C67#328211yescharacteristic
435C2×C67#330011yescharacteristic
436C2×C67#331611yescharacteristic
437D67—24no—
438D67—82no—
439C2×#548—671no—
440C2×#465—671no—
441C2×#452—671no—
442C2×#451—671no—
443C22×#103—671no—
444#2417—671no—
445#2042—671no—
446#2035D6711yescharacteristic, complemented
447#2015—671no—
448#2001—671no—
449#1878—671no—
450#1874—671no—
451#1869—671no—
452#1865—671no—
453#1788—671no—
454C67#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—671no—
456C23×Q8—671no—
457C22×Q16—671no—
458C22×Q16—671no—
459C22×SD16—671no—
460C23×C8—671no—
461#548—1344no—
462#548—1344no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8—671no—
467C2×C22⋊Q8—1341no—
468C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
469C2×#121—671no—
470C2×#121—1341no—
471C2×C4×Q8—671no—
472C2×C4×D4—671no—
473C2×C4×D4—1341no—
474C22×C4⋊C4—671no—
475#465—1344no—
476#452—1344no—
477#451—1344no—
478C2×#106C2×D6711yescharacteristic
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—1344no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
493#398—1341no—
494#396—1341no—
495#391—671no—
496#389—671no—
497#386—1341no—
498#380—1341no—
499#380C2×D6711yescharacteristic
500#340—671no—
501#340C2×D6711yescharacteristic
502#336—671no—
503#336—671no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—2681no—
511C22×Q8—2681no—
512C22×Q8—674no—
513C22×Q8—671no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8—1341no—
516C22×Q8—1342no—
517C22×Q8—1342no—
518C22×Q8—1342no—
519C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
520C22×D4—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C23×C4—671no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4—1341no—
528C23×C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q16—2681no—
530C2×Q16—2681no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×Q16—1342no—
533C2×Q16—1342no—
534C2×Q16—1342no—
535C2×SD16—2681no—
536C2×SD16—1342no—
537C2×SD16—1342no—
538C22×C8—2681no—
539C22×C8—671no—
540C22×C8—671no—
541C22×C8—1342no—
542C22×C8—1342no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—1348no—
546#124—1342no—
547#124—1342no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—2681no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1342no—
553C22⋊Q8—1342no—
554C22⋊Q8—1348no—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1342no—
558C4×Q8—1342no—
559C4×Q8—1342no—
560C4×D4—1348no—
561C4×D4—1342no—
562C4×D4—1342no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—2681no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—671no—
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—1341no—
587#106—22no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—674no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#103—1342no—
594#103—1342no—
595#102—2681no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—2681no—
600C22⋊C8—1342no—
601#95—21no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—671no—
606C24—1341no—
607C24D4×D6711yescharacteristic
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2684no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—2682no—
618C2×Q8—2682no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—2684no—
621C2×Q8—2684no—
622C2×Q8—672no—
623C2×Q8—672no—
624C2×Q8—672no—
625C2×Q8—1344no—
626C2×Q8—1348no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×Q8—1341no—
635C2×Q8—1341no—
636C2×Q8D4×D6712yes—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1344no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—2684no—
686Q16—2684no—
687SD16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—2684no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8—1341no—
700C2×C8D4×D6712yes—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—2682no—
708C4⋊C4—2682no—
709C4⋊C4—2682no—
710C4⋊C4—5361no—
711C4⋊C4—672no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1344no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4D4×D6712yes—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—2682no—
720C22⋊C4—1344no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1344no—
723C22⋊C4—1344no—
724C22⋊C4—1342no—
725C42—1344no—
726C42—1341no—
727C42—1341no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—672no—
742C23—672no—
743C23—672no—
744C23—1342no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23C2×D4×D6711yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—2688no—
755Q8—2681no—
756Q8—2681no—
757Q8—2681no—
758Q8—2681no—
759Q8—674no—
760Q8—1342no—
761Q8—1342no—
762Q8—1342no—
763D4—2688no—
764D4—2684no—
765D4—2688no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—2688no—
790C2×C4—2688no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—5364no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1342no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4#41×D6711yescharacteristic
818C2×C4#1452408911yescharacteristic
819C2×C4#1452408911yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—2681no—
823C8—2681no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—674no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22—1342no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22#120×D6711yescharacteristic
846C22#1686403011yescharacteristic
847C22#1686403811yescharacteristic
848C22#135×D6711yescharacteristic
849C22#137×D6711yescharacteristic
850C22#1686420211yescharacteristic
851C22#1686421211yescharacteristic
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—2681no—
858C4—2682no—
859C4—2681no—
860C4—5361no—
861C4—1344no—
862C4—1342no—
863C4#121×D6711yescharacteristic
864C4#1686395711yescharacteristic
865C4#1686403011yescharacteristic
866C4#1686403911yescharacteristic
867C2—81no—
868C2—5362no—
869C2—1344no—
870C2#2256357811yescharacteristic
871C2#452×D6711yescharacteristic
872C2#2256951911yescharacteristic
873C2#2257178611yescharacteristic
874C2#2257192311yescharacteristic
875C2#2257209911yescharacteristic
876C2#2257232311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864056C2
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#24431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863626C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#103×D67C2semidirect
6. #22563662C2semidirect
7. #22561446C2semidirect
8. #22561304C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560551C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560498C2semidirect
13. #22560474C2semidirect
14. #22560147C2semidirect
15. C67×#2035C2semidirect
136. #14523968D4semidirect
412. C2×D67#452semidirect
446. #2035D67semidirect
454. C67#24431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640562
C2×#168636262
C2×#168635602
C2×#168635532
C2×#103×D672
#225636622
#225614462
#225613042
#225612172
#225605512
#225605252
#225604982
#225604742
#225601472
C67×#20352
#2443167