Finite Group Databasebeta

← #30893501

Subgroups — #30893501

Order 17152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864053—24no—
22#16864053—24no—
23C2×#14524030—21no—
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524022—21no—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524014—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—21no—
33C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35#16863624—24no—
36#16863558—24no—
37#16863553—24no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44#103×D67—24no—
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863330—21no—
49#16863319—21no—
50#16863301C2211yescharacteristic
51#16863292C2211yescharacteristic
52#16863272—21no—
53#16863255—21no—
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—41no—
72C2×Q8×D67—41no—
73C2×Q8×D67D414yes—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×Dic268—22no—
80C2×Dic268—41no—
81C2×Dic268—41no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C2×#11761616—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—41no—
93#14524030—28no—
94#14524030—22no—
95#14524030—22no—
96#14524023—22no—
97#14524023—22no—
98#14524022—28no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524022—22no—
102#14524022—41no—
103#14524014—28no—
104#14524014—22no—
105#14524014D414yes—
106Q8×Dic67—22no—
107Q8×Dic67—22no—
108C4×C22⋊D67—28no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4—21no—
119C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D67—22no—
121C4⋊C4×D67—41no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic67—21no—
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523974—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523967D414yescomplemented
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523964—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—22no—
161#103×C67—22no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164C22⋊C8×C67—41no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—24no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—42no—
180C2×Dic134—42no—
181C2×Dic134C2×D412yes—
182Q8×D67—28no—
183Q8×D67—44no—
184Q8×D67—44no—
185Q8×D67—44no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67C2×D412yes—
210C2×C4×D67C2×D412yes—
211Dic268—44no—
212#11761618—44no—
213#11761616—44no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8C2×D412yes—
220C8×D67—44no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—42no—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—42no—
230Dic67⋊C4—42no—
231Dic67⋊C4—81no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—42no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67—44no—
248#41×C67—44no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253C2×Q8×C67C2×D412yes—
254C2×Q8×C67#4112yes—
255C2×D4×C67—24no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67—42no—
263C2×D4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—24no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—42no—
275C22×C4×C67—42no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C22⋊C4×C67—81no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67#12012yes—
309C22×D67#13512yes—
310C22×D67#13712yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67#12114yes—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—48no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—48no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—48no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67#12012yes—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—48no—
371C4×D67—84no—
372Dic134—22no—
373Dic134—22no—
374Dic134—48no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379Dic134—41no—
380Dic134—41no—
381C8×C67—41no—
382C8×C67—41no—
383C67⋊C8—22no—
384C67⋊C8—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67C2×#12011yescharacteristic
400C22×C67D4211yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67C2×#13511yescharacteristic
403C22×C67C2×#13711yescharacteristic
404C22×C67#57711yescharacteristic
405C22×C67#57811yescharacteristic
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67#45214yescomplemented
413C4×C67—24no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67C2×#12111yescharacteristic
418C4×C67#53411yescharacteristic
419C4×C67D4211yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421Dic67—22no—
422Dic67—42no—
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—42no—
427Dic67—81no—
428#24431—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—81no—
430C2×C67—82no—
431C2×C67#241011yescharacteristic
432C2×C67C2×#45211yescharacteristic
433C2×C67#301311yescharacteristic
434C2×C67#327011yescharacteristic
435C2×C67#328211yescharacteristic
436C2×C67#330011yescharacteristic
437C2×C67#331611yescharacteristic
438D67—24no—
439C2×#548—671no—
440C2×#465—671no—
441C2×#452—671no—
442C2×#451—671no—
443C22×#103—671no—
444#2417—671no—
445#2042—671no—
446#2035—671no—
447#2015—671no—
448#2001—671no—
449#1878—671no—
450#1874—671no—
451#1869—671no—
452#1865—671no—
453#1788D6711yescharacteristic, complemented
454C67#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41C2×D6711yescharacteristic
456C23×Q8—671no—
457C22×Q16—671no—
458C22×Q16—671no—
459C22×SD16—671no—
460C23×C8—671no—
461#548—1344no—
462#548—1344no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8—671no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—1341no—
469C2×#121—671no—
470C2×#121—1341no—
471C2×C4×Q8—671no—
472C2×C4×D4—671no—
473C2×C4×D4—1341no—
474C22×C4⋊C4—671no—
475#465—1344no—
476#452—1344no—
477#451—1344no—
478C2×#106—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—1344no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic
486C2×#103C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
493#398—1341no—
494#396—1341no—
495#391—671no—
496#389—671no—
497#386—1341no—
498#380—1341no—
499#380C2×D6711yescharacteristic
500#340—671no—
501#340—671no—
502#336—671no—
503#336—671no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8—2681no—
511C22×Q8—2681no—
512C22×Q8—674no—
513C22×Q8—671no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8—1341no—
516C22×Q8—1342no—
517C22×Q8—1342no—
518C22×Q8—1342no—
519C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
520C22×D4—21no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4C22×D6711yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—671no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4—1341no—
528C23×C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q16—2681no—
530C2×Q16—2681no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×Q16—1342no—
533C2×Q16—1342no—
534C2×Q16—1342no—
535C2×SD16—2681no—
536C2×SD16—1342no—
537C2×SD16—1342no—
538C22×C8—2681no—
539C22×C8—671no—
540C22×C8—671no—
541C22×C8—1342no—
542C22×C8—1342no—
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—1342no—
546#124—1348no—
547#124—1342no—
548C22⋊Q8—2681no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1342no—
553C22⋊Q8—1342no—
554C22⋊Q8—1348no—
555#121—674no—
556#121—1342no—
557#121—1348no—
558C4×Q8—1342no—
559C4×Q8—1342no—
560C4×D4—1342no—
561C4×D4—1342no—
562C4×D4—1348no—
563C2×C4⋊C4—2681no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—671no—
578C2×C22⋊C4—671no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—1341no—
587#106—1342no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—674no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#103—1342no—
594#103—1342no—
595#102—22no—
596#102—41no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—41no—
599C22⋊C8—1342no—
600C22⋊C8—1342no—
601#95—21no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—21no—
606C24—671no—
607C24D4×D6711yescharacteristic
608#41—44no—
609#41—44no—
610#41—44no—
611#41—44no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2682no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—2684no—
618C2×Q8—2684no—
619C2×Q8—2684no—
620C2×Q8—672no—
621C2×Q8—1344no—
622C2×Q8—1348no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1341no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×Q8D4×D6712yes—
635C2×Q8D4×D6712yes—
636C2×Q8#1176162812yes—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4D4×D6712yes—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1344no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4D4×D6711yescharacteristic
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—2684no—
686Q16—2684no—
687SD16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—2684no—
695C2×C8—672no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8—1341no—
700C2×C8—1341no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—2682no—
706C4⋊C4—2682no—
707C4⋊C4—2682no—
708C4⋊C4—5361no—
709C4⋊C4—672no—
710C4⋊C4—672no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1344no—
713C4⋊C4—1344no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—1342no—
720C22⋊C4—1342no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C22⋊C4—1344no—
724C22⋊C4—1344no—
725C42—1344no—
726C42—1341no—
727C42—1341no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—672no—
743C23—672no—
744C23—672no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23C2×D4×D6711yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—2688no—
754Q8—2681no—
755Q8—2681no—
756Q8—2681no—
757Q8—2681no—
758Q8—2681no—
759Q8—2681no—
760Q8—1342no—
761Q8—1342no—
762Q8#1452401614yes—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—48no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—2688no—
769D4—2684no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—48no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2688no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—5364no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
818C2×C4#1452408811yescharacteristic
819C2×C4#1452408811yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—2681no—
823C8—1342no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—674no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22—1342no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22#120×D6711yescharacteristic
846C22#1686402811yescharacteristic
847C22#1686403611yescharacteristic
848C22#135×D6711yescharacteristic
849C22#137×D6711yescharacteristic
850C22#1686420611yescharacteristic
851C22#1686421011yescharacteristic
852C4—24no—
853C4—41no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2682no—
857C4—2681no—
858C4—2682no—
859C4—2682no—
860C4—2681no—
861C4—5361no—
862C4—1342no—
863C4C2×#1452401611yescharacteristic
864C4#1686395611yescharacteristic
865C4#1686402811yescharacteristic
866C4#1686403611yescharacteristic
867C2—81no—
868C2—82no—
869C2—1344no—
870C2#2256358511yescharacteristic
871C2#452×D6711yescharacteristic
872C2#2256952211yescharacteristic
873C2#2257177711yescharacteristic
874C2#2257191911yescharacteristic
875C2#2257209711yescharacteristic
876C2#2257232111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863624C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#103×D67C2semidirect
6. #22563662C2semidirect
7. #22561448C2semidirect
8. #22561405C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
10. #22561219C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
12. #22560523C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
135. #14523967D4semidirect
412. C2×D67#452semidirect
453. #1788D67semidirect
454. C67#24431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168636242
C2×#168635582
C2×#168635532
C2×#103×D672
#225636622
#225614482
#225614052
#225613052
#225612192
#225605482
#225605232
#225604982
#225604752
C67×#17882
#2443167