Finite Group Databasebeta

← #30893502

Subgroups — #30893502

Order 17152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21#16864055—24no—
22#16864055—24no—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524015—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
33C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863625—24no—
35#16863560—24no—
36#16863554—24no—
37C2×#14523975C2211yescharacteristic
38C2×#14523968—24no—
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523968C2211yescharacteristic
45C2×#14523968C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49#16863329—21no—
50#16863319—21no—
51#16863302C2211yescharacteristic
52#16863294C2211yescharacteristic
53#16863276—21no—
54#16863256C2211yescharacteristic
55#16863254—21no—
56#16863159C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#336×C67C2211yescharacteristic
64#336×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134—22no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—21no—
75C22×Dic134—41no—
76C22×Dic134—41no—
77C22×Dic134D414yes—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C2×Dic268—22no—
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×Dic268—41no—
92C2×Dic268—41no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—41no—
96#14524031—22no—
97#14524031—22no—
98#14524029—28no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524022—22no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—41no—
105#14524021—28no—
106#14524017—22no—
107#14524017D414yes—
108#14524015—28no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—28no—
112C2×C4⋊Dic67—22no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—41no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132#14523975—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523968—22no—
136#14523968—22no—
137#14523968—22no—
138#14523968—22no—
139#14523968D414yescomplemented
140#14523965—22no—
141#14523965—22no—
142#14523965—41no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C22×D4×C67D411yescharacteristic
148C23×C4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67—22no—
151C22×C8×C67—22no—
152C22×C8×C67—41no—
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67—22no—
158C4×D4×C67—22no—
159C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C42×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊C8×C67—22no—
164C22⋊C8×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—41no—
166C23×D67—21no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—28no—
179C2×Dic134—24no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134—44no—
190C2×Dic134—42no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134C2×D412yes—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194C2×Dic134C2×D412yes—
195C2×Dic134#4112yes—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—24no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—42no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67—42no—
219C22×Dic67—42no—
220C22×Dic67—81no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224Dic268—44no—
225Dic268—44no—
226#11761617—44no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—42no—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—42no—
239Dic67⋊C4—42no—
240Dic67⋊C4—81no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67—42no—
243C22⋊Dic67—42no—
244C22⋊Dic67—81no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C24×C67C2×D411yescharacteristic
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—44no—
283C2×C8×C67C2×D412yes—
284C4⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—22no—
287C42×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67#12012yes—
301C23×C67#13512yes—
302C23×C67#13712yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311D4×C67—44no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67#12012yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—48no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—48no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367C4×D67—48no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—22no—
371Dic134—22no—
372Dic134—22no—
373Dic134—48no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378Dic134—41no—
379Dic134—41no—
380Dic134#12114yes—
381C8×C67—22no—
382C8×C67—41no—
383C8×C67—41no—
384C8×C67—41no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67#45214yescomplemented
399C22×C67C2×#12011yescharacteristic
400C22×C67D4211yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67C2×#13511yescharacteristic
403C22×C67C2×#13711yescharacteristic
404C22×C67#57711yescharacteristic
405C22×C67#57811yescharacteristic
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—41no—
416C4×C67—41no—
417C4×C67C2×#12111yescharacteristic
418C4×C67#53411yescharacteristic
419C4×C67D4211yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421Dic67—24no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67—42no—
425Dic67—81no—
426Dic67—81no—
427Dic67—81no—
428#24431—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—24no—
430C2×C67—81no—
431C2×C67#241011yescharacteristic
432C2×C67C2×#45211yescharacteristic
433C2×C67#301311yescharacteristic
434C2×C67#327011yescharacteristic
435C2×C67#328211yescharacteristic
436C2×C67#330011yescharacteristic
437C2×C67#331611yescharacteristic
438D67—82no—
439C2×#548—671no—
440C2×#465—671no—
441C2×#452—671no—
442C2×#451—671no—
443C22×#103—671no—
444#2417—671no—
445#2042—671no—
446#2035—671no—
447#2015—671no—
448#2001—671no—
449#1878—671no—
450#1874—671no—
451#1869D6711yescharacteristic, complemented
452#1865—671no—
453#1788—671no—
454C67#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—671no—
456C23×Q8—671no—
457C22×Q16—671no—
458C22×Q16—671no—
459C22×SD16—671no—
460C23×C8C2×D6711yescharacteristic
461#548—1344no—
462#548—1344no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465C2×C22⋊Q8—671no—
466C2×C22⋊Q8—671no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—1341no—
469C2×#121—671no—
470C2×#121—1341no—
471C2×C4×Q8—671no—
472C2×C4×D4—1341no—
473C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
474C22×C4⋊C4—671no—
475#465—1344no—
476#452—1344no—
477#451—1344no—
478C2×#106—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—1344no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
493#398—1341no—
494#396—1341no—
495#391—671no—
496#389—671no—
497#386—1341no—
498#380—671no—
499#380—1341no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502#336C2×D6711yescharacteristic
503#336C2×D6711yescharacteristic
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—2681no—
511C22×Q8—2681no—
512C22×Q8—674no—
513C22×Q8—671no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8—671no—
516C22×Q8—1342no—
517C22×Q8—1342no—
518C22×Q8—1342no—
519C22×Q8—1341no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4D26811yescharacteristic
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4C22×D6711yescharacteristic
528C23×C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×Q16—2681no—
530C2×Q16—2681no—
531C2×Q16—1342no—
532C2×Q16—1342no—
533C2×Q16—1342no—
534C2×Q16—1342no—
535C2×SD16—2681no—
536C2×SD16—1342no—
537C2×SD16—1342no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—41no—
541C22×C8C22×D6711yescharacteristic
542C22×C8C22×D6711yescharacteristic
543C22×C8C22×D6711yescharacteristic
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545#124—1342no—
546#124—1342no—
547#124—1348no—
548C22⋊Q8—2681no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1348no—
553C22⋊Q8—1342no—
554C22⋊Q8—1342no—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1342no—
558C4×Q8—1342no—
559C4×Q8—1342no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—1348no—
563C2×C4⋊C4—2681no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1342no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
584C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
585C2×C42—1341no—
586C2×C42C22×D6711yescharacteristic
587#106—1342no—
588#103—674no—
589#103—1342no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#103—1342no—
594#103—1342no—
595#102—2681no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C22⋊C8—41no—
601#95—1341no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604#95—1341no—
605C24—1341no—
606C24C2×D26811yescharacteristic
607C24C2×D26811yescharacteristic
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2684no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—2684no—
614C2×Q8—2684no—
615C2×Q8—2682no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—672no—
618C2×Q8—672no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—672no—
621C2×Q8—1348no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8—1341no—
632C2×Q8—1344no—
633C2×Q8—1341no—
634C2×Q8—1341no—
635C2×Q8—1341no—
636C2×Q8—1341no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—672no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6712yes—
679C22×C4D4×D6712yes—
680C22×C4C2×D26811yescharacteristic
681C22×C4C2×D26811yescharacteristic
682C22×C4C2×D26811yescharacteristic
683C22×C4C2×D26811yescharacteristic
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—2684no—
686Q16—2684no—
687SD16—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—44no—
700C2×C8D4×D6712yes—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—2682no—
704C4⋊C4—2682no—
705C4⋊C4—5361no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4—1341no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—2682no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—1344no—
722C22⋊C4—1344no—
723C22⋊C4—1344no—
724C22⋊C4—1344no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1344no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—1342no—
746C23#1452401312yes—
747C23#1452406512yes—
748C23#1452407612yes—
749C23C22×D26811yescharacteristic
750Q8—2688no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—2681no—
754Q8—2681no—
755Q8—2681no—
756Q8—2681no—
757Q8—674no—
758Q8—1342no—
759Q8—1342no—
760Q8—1342no—
761Q8—1342no—
762Q8—1342no—
763D4—44no—
764D4—2688no—
765D4—2688no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—1342no—
769D4—1342no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—2688no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2688no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—5364no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4#1452401312yes—
814C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4#41×D6711yescharacteristic
818C2×C4#1452408811yescharacteristic
819C2×C4#1452408911yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—41no—
822C8—41no—
823C8—41no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—5361no—
841C22—5361no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22#1686356014yescomplemented
845C22C2×#1452401311yescharacteristic
846C22D4×D26811yescharacteristic
847C22#1686404111yescharacteristic
848C22C2×#1452406511yescharacteristic
849C22C2×#1452407611yescharacteristic
850C22#1686420811yescharacteristic
851C22#1686421311yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—2682no—
857C4—2682no—
858C4—2682no—
859C4—5361no—
860C4—5361no—
861C4—5361no—
862C4—1344no—
863C4#121×D6711yescharacteristic
864C4#1686395411yescharacteristic
865C4#1686402811yescharacteristic
866C4#1686403811yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—81no—
869C2—5362no—
870C2#2256358211yescharacteristic
871C2C2×#1686356011yescharacteristic
872C2#2256952711yescharacteristic
873C2#2257178411yescharacteristic
874C2#2257192111yescharacteristic
875C2#2257209811yescharacteristic
876C2#2257232211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#24431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863625C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. C22×#14523968C2semidirect
6. #22563660C2semidirect
7. #22561451C2semidirect
8. #22561406C2semidirect
9. #22561306C2semidirect
10. #22561219C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560524C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
14. #22560150C2semidirect
15. C67×#1869C2semidirect
139. #14523968D4semidirect
398. C22×C67#452semidirect
451. #1869D67semidirect
454. C67#24431semidirect
844. C22#16863560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168636252
C2×#168635602
C2×#168635542
C22×#145239682
#225636602
#225614512
#225614062
#225613062
#225612192
#225605492
#225605242
#225604802
#225601502
C67×#18692
#2443167