Finite Group Databasebeta

← #30893505

Subgroups — #30893505

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67—21no—
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#16864030—24no—
23#16864030—24no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524013—21no—
29C2×#14524011—21no—
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863628—24no—
34#16863546—24no—
35#16863545—24no—
36C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D67—24no—
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863327—21no—
49#16863319—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic, complemented
51#16863295C2211yescharacteristic, complemented
52#16863272—21no—
53#16863256C2211yescharacteristic, complemented
54#16863253—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C24×D67—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268—22no—
69C22×D268—22no—
70C22×D268—22no—
71C22×D268—22no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—41no—
74C22×D268—41no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—28no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—41no—
86C2×D4×D67—41no—
87C2×D4×D67—44no—
88C2×D4×D67—44no—
89C2×D4×D67D414yes—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—22no—
95C2×#11761615—22no—
96C2×#11761615—22no—
97C2×#11761615—22no—
98C2×#11761615—41no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—22no—
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67—41no—
104#14524039—22no—
105#14524039—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018D414yes—
110#14524016—28no—
111#14524013—28no—
112#14524011—28no—
113#14524005—22no—
114#14524005—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D67—22no—
124C4⋊C4×D67—41no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523974—22no—
133#14523965—22no—
134#14523965—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—41no—
137#14523964—22no—
138#14523964—22no—
139#14523963—22no—
140#14523963D414yescomplemented
141C22⋊(C67⋊C8)—22no—
142(C2×D67)⋊C8—22no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—41no—
153C2×SD16×C67—41no—
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C67—22no—
157C22⋊Q8×C67—41no—
158#121×C67—22no—
159#121×C67—22no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67—21no—
164C2×C22⋊C4×C67—21no—
165#103×C67—22no—
166#102×C67—22no—
167C22⋊C8×C67—41no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—21no—
170C23×D67—24no—
171C23×D67—24no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—42no—
175C23×D67—42no—
176C23×D67—42no—
177C23×D67—42no—
178C23×D67—42no—
179C23×D67—42no—
180C23×D67—81no—
181C23×D67—81no—
182C23×D67—81no—
183C23×D67—81no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—44no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—42no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×D268C2×D412yes—
205C2×D268C2×D412yes—
206C2×D268#4112yes—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—81no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
219D4×D67—28no—
220D4×D67—44no—
221D4×D67—44no—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—432no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—42no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67—81no—
239C2×C4×D67C2×D412yes—
240C2×C4×D67C2×D412yes—
241#11761615—44no—
242#11761615—44no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
249C8×D67—44no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—81no—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—42no—
257Dic67⋊C4—42no—
258C22⋊Dic67—22no—
259C22⋊Dic67—81no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—22no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—42no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×D4×C67—24no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—42no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294SD16×C67—44no—
295C2×C8×C67—21no—
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—42no—
304C4⋊C4×C67C2×D412yes—
305C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
306C22⋊C4×C67—24no—
307C22⋊C4×C67—42no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67C2×SD1612yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—22no—
328C22×D67—22no—
329C22×D67—22no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—48no—
332C22×D67—48no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—48no—
338C22×D67—41no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—48no—
345C22×D67—84no—
346C22×D67—84no—
347C22×D67—84no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67—84no—
350C22×D67—84no—
351C22×D67—84no—
352C22×D67—84no—
353C22×D67—84no—
354C22×D67—84no—
355C22×D67#12012yes—
356C22×D67C2×SD1612yes—
357C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67—41no—
360Q8×C67—41no—
361Q8×C67—41no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—22no—
364D4×C67—48no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D67—28no—
390C22⋊D67—48no—
391C22⋊D67—48no—
392C22⋊D67—84no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67#12012yes—
407C2×Dic67C2×SD1612yes—
408D268—22no—
409D268—22no—
410D268—22no—
411D268—22no—
412D268—22no—
413D268—48no—
414D268—48no—
415D268—41no—
416D268—41no—
417D268#12114yes—
418C4×D67—22no—
419C4×D67—22no—
420C4×D67—22no—
421C4×D67—22no—
422C4×D67—48no—
423C4×D67—84no—
424C8×C67—41no—
425C8×C67—41no—
426C67⋊C8—22no—
427C67⋊C8—41no—
428C22×C67—22no—
429C22×C67—22no—
430C22×C67—22no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—81no—
439C22×C67—81no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67C2×#12011yescharacteristic
443C22×C67D4211yescharacteristic
444C22×C67#54611yescharacteristic
445C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
446C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C67#57611yescharacteristic
448C22×C67#57711yescharacteristic
449C2×D67—22no—
450C2×D67—22no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—22no—
453C2×D67—22no—
454C2×D67—22no—
455C2×D67—24no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—42no—
460C2×D67—42no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—42no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—816no—
466C2×D67—816no—
467C2×D67—81no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67#45014yescomplemented
472C4×C67—41no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—42no—
475C4×C67—81no—
476C4×C67C2×#12111yescharacteristic
477C4×C67#53411yescharacteristic
478C4×C67D4211yescharacteristic
479C4×C67#54611yescharacteristic
480Dic67—22no—
481Dic67—22no—
482Dic67—41no—
483Dic67—81no—
484Dic67—81no—
485#24432—671nomaximal, Sylow
486C2×C67—42no—
487C2×C67—82no—
488C2×C67#241011yescharacteristic
489C2×C67C2×#45011yescharacteristic
490C2×C67#301211yescharacteristic
491C2×C67#326411yescharacteristic
492C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
493C2×C67#329511yescharacteristic
494C2×C67#331011yescharacteristic
495D67—24no—
496D67—44no—
497D67—82no—
498C2×D42—671no—
499C2×#465—671no—
500C2×#450—671no—
501C2×#450—671no—
502C22×#102—671no—
503#2417—671no—
504#2041—671no—
505#2034—671no—
506#2014—671no—
507#2000D6711yescharacteristic, complemented
508#1877—671no—
509#1874—671no—
510#1869—671no—
511#1864—671no—
512#1786—671no—
513C67#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—671no—
515C23×D4—671no—
516C23×D4—1341no—
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16—671no—
519C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C23×C8—671no—
521D42—1344no—
522D42—1344no—
523C2×#127—671no—
524C2×C22⋊Q8—671no—
525C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
526C2×#121—671no—
527C2×#121—1341no—
528C2×#121C2×D6711yescharacteristic
529C2×#120—1341no—
530C2×#120—1341no—
531C2×C4×D4—671no—
532C2×C4×D4—671no—
533C22×C4⋊C4—671no—
534#465—1344no—
535#450—1344no—
536#450—1344no—
537C2×#106—671no—
538C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
539C2×#102—671no—
540C2×#102—671no—
541C2×#102—671no—
542C2×#102—671no—
543C2×#102—671no—
544C2×#102—671no—
545C2×#102—671no—
546C2×#102—671no—
547C2×#102—1344no—
548C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—671no—
551C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
552#398—1341no—
553#396—1341no—
554#391—671no—
555#389—671no—
556#386—1341no—
557#380—671no—
558#380—1341no—
559#340—671no—
560#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#336—671no—
562#336—671no—
563C25—1341no—
564C25—1341no—
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—2681no—
568C22×D4—2681no—
569C22×D4—2684no—
570C22×D4—2684no—
571C22×D4—2681no—
572C22×D4—2681no—
573C22×D4—674no—
574C22×D4—671no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1342no—
578C22×D4—1342no—
579C22×D4—1342no—
580C22×D4—1342no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1342no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4—1348no—
587C22×D4—1342no—
588C22×D4—1342no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4C22×D6711yescharacteristic
591C23×C4—671no—
592C23×C4—1341no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—41no—
597C2×SD16—41no—
598C2×SD16—2681no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×SD16—1342no—
603C2×SD16—1342no—
604C22×C8—2681no—
605C22×C8—671no—
606C22×C8—671no—
607C22×C8—1342no—
608C22×C8—1342no—
609C22×C8C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611#127—1342no—
612#127—1342no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—41no—
615C22⋊Q8—1342no—
616C22⋊Q8—1342no—
617#121—22no—
618#121—22no—
619#121—674no—
620#121—1348no—
621#121—1342no—
622#120—1348no—
623#120—1348no—
624C4×D4—1342no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—2681no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1342no—
636C2×C4⋊C4—1341no—
637C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—671no—
642C2×C22⋊C4—671no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648#106—1342no—
649#103—22no—
650#102—22no—
651#102—2681no—
652#102—674no—
653#102—1342no—
654#102—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658#102—1342no—
659C22⋊C8—41no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664#95—1341no—
665#95—1341no—
666C24—21no—
667C24—2682no—
668C24—2682no—
669C24—2682no—
670C24—2682no—
671C24—2682no—
672C24—2682no—
673C24—2682no—
674C24—2682no—
675C24—5361no—
676C24—5361no—
677C24—5361no—
678C24—5361no—
679C24—671no—
680C24—1344no—
681C24—1344no—
682C24—1341no—
683C24—1341no—
684C24D4×D6711yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2684no—
706C2×D4—2684no—
707C2×D4—26832no—
708C2×D4—2682no—
709C2×D4—2684no—
710C2×D4—2684no—
711C2×D4—2684no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—5361no—
716C2×D4—5361no—
717C2×D4—674no—
718C2×D4—672no—
719C2×D4—672no—
720C2×D4—672no—
721C2×D4—672no—
722C2×D4—1344no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1348no—
726C2×D4—1344no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1341no—
731C2×D4—1341no—
732C2×D4—1341no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4D4×D6712yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—2682no—
752C22×C4—5361no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—672no—
757C22×C4—671no—
758C22×C4—1344no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4D4×D6711yescharacteristic
766C22×C4C23×D6711yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—2684no—
769SD16—2684no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—2684no—
777C2×C8—672no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C2×C8—1341no—
781C2×C8—1341no—
782C2×C8—1341no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—42no—
786C4⋊C4—2682no—
787C4⋊C4—2682no—
788C4⋊C4—5361no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1341no—
791C4⋊C4—1341no—
792C4⋊C4—1341no—
793C4⋊C4—1341no—
794C4⋊C4D4×D6712yes—
795C4⋊C4D4×D6712yescomplemented
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—2682no—
799C22⋊C4—5361no—
800C22⋊C4—1344no—
801C22⋊C4—1342no—
802C22⋊C4—1344no—
803C22⋊C4—1342no—
804C42—1341no—
805C42—1341no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—2688no—
820C23—2688no—
821C23—2688no—
822C23—2688no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—2681no—
830C23—2681no—
831C23—2681no—
832C23—2681no—
833C23—5364no—
834C23—5364no—
835C23—5364no—
836C23—5364no—
837C23—5364no—
838C23—5364no—
839C23—5364no—
840C23—5364no—
841C23—5364no—
842C23—5364no—
843C23—672no—
844C23—672no—
845C23—672no—
846C23—1342no—
847C23—1342no—
848C23—1342no—
849C23—1342no—
850C23—1341no—
851C23—1341no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23SD16×D6712yes—
855C23C2×D4×D6711yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2688no—
866D4—2688no—
867D4—2688no—
868D4—2688no—
869D4—2681no—
870D4—2681no—
871D4—5364no—
872D4—674no—
873D4—1348no—
874D4—1342no—
875D4—1342no—
876D4—1342no—
877D4—1342no—
878D4—1342no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—2688no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—2681no—
898C2×C4—2681no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—2681no—
901C2×C4—2681no—
902C2×C4—5364no—
903C2×C4—672no—
904C2×C4—672no—
905C2×C4—1341no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1342no—
913C2×C4—1342no—
914C2×C4—1342no—
915C2×C4—1342no—
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
919C2×C4#41×D6711yescharacteristic
920C2×C4#1452408811yescharacteristic
921C2×C4#1452408811yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—2681no—
925C8—1342no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—2682no—
941C22—2682no—
942C22—2682no—
943C22—2682no—
944C22—2682no—
945C22—2682no—
946C22—2682no—
947C22—2682no—
948C22—2682no—
949C22—53616no—
950C22—53616no—
951C22—5361no—
952C22—5361no—
953C22—5361no—
954C22—5361no—
955C22—674no—
956C22—1344no—
957C22—1342no—
958C22—1342no—
959C22—1342no—
960C22—1342no—
961C22—1342no—
962C22—1342no—
963C22#120×D6711yescharacteristic
964C22#1686402811yescharacteristic
965C22#1686403511yescharacteristic
966C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
968C22#1686419811yescharacteristic
969C22#1686420511yescharacteristic
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—41no—
973C4—81no—
974C4—2681no—
975C4—5361no—
976C4—5361no—
977C4—1342no—
978C4—1342no—
979C4#121×D6711yescharacteristic
980C4#1686395611yescharacteristic
981C4#1686403111yescharacteristic
982C4#1686404311yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—82no—
985C2—2684no—
986C2—5362no—
987C2—1344no—
988C2#2256357611yescharacteristic
989C2#450×D6711yescharacteristic
990C2#2256951711yescharacteristic
991C2#2257169211yescharacteristic
992C2#2257189811yescharacteristic
993C2#2257202811yescharacteristic
994C2#2257222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864030C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863628C2semidirect
3. C2×#16863546C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. C2×#102×D67C2semidirect
6. #22563656C2semidirect
7. #22561442C2semidirect
8. #22561395C2semidirect
9. #22561295C2semidirect
10. #22560540C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560498C2semidirect
13. #22560471C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
20. C22×#11761615C22semidirect
21. C22×C8×D67C22semidirect
25. C2×#14524019C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523974C22semidirect
39. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523965C22semidirect
41. C2×#14523964C22semidirect
42. C2×#14523964C22semidirect
44. C2×#14523963C22semidirect
46. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. #16863303C22semidirect
51. #16863295C22semidirect
53. #16863256C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. C22×SD16×C67C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
140. #14523963D4semidirect
218. C2×C22⋊D67SD16semidirect
248. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
305. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
471. C2×D67#450semidirect
507. #2000D67semidirect
513. C67#24432semidirect
519. C22×SD16C2×D67semidirect
525. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
538. C2×#103C2×D67semidirect
548. C2×#102C2×D67semidirect
551. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
560. #340C2×D67semidirect
795. C4⋊C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640302
C2×#168636282
C2×#168635462
C2×#168635452
C2×#102×D672
#225636562
#225614422
#225613952
#225612952
#225605402
#225605252
#225604982
#225604712
#225601412
C67×#20002
#2443267