Finite Group Databasebeta

← #30893506

Subgroups — #30893506

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D67—24no—
22D4×C22⋊D67—24no—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524015—21no—
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×#14524012—21no—
30C2×#14524011—21no—
31C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33#16863625—24no—
34#16863548—24no—
35#16863547—24no—
36C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863326—21no—
47#16863318—21no—
48#16863301C2211yescharacteristic, complemented
49#16863295C2211yescharacteristic, complemented
50#16863275—21no—
51#16863256—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67—24no—
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—28no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—44no—
75C22×C22⋊D67—44no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67—41no—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—41no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616—41no—
93C2×#11761616—41no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524039—22no—
97#14524039—22no—
98#14524023—22no—
99#14524023—41no—
100#14524022—22no—
101#14524022—22no—
102#14524017—22no—
103#14524017D414yes—
104#14524015—28no—
105#14524014—22no—
106#14524014—22no—
107#14524012—28no—
108#14524011—28no—
109D4×Dic67—22no—
110D4×Dic67—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523975—22no—
129#14523968—22no—
130#14523965—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964—22no—
133#14523963—22no—
134#14523963—41no—
135C22⋊(C67⋊C8)—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C25×C67—21no—
143C22×D4×C67—22no—
144C22×D4×C67—22no—
145C22×D4×C67—22no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67—41no—
148C22×D4×C67—41no—
149C22×D4×C67D414yes—
150C22×D4×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67C2311yescharacteristic
152C23×C4×C67—21no—
153C23×C4×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67—22no—
155C22×C8×C67—22no—
156C22×C8×C67—41no—
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67—22no—
160C2×C4⋊C4×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67—41no—
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164#102×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166#102×C67—22no—
167#102×C67D414yescomplemented
168C23×D67—21no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—432no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—81no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—42no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227#11761617—44no—
228#11761616—44no—
229#11761616—44no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—42no—
240C4⋊Dic67—81no—
241C4⋊Dic67C2×D412yes—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—42no—
244C22⋊Dic67—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—22no—
247C22⋊Dic67—42no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—81no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—21no—
256C24×C67—24no—
257C24×C67—42no—
258C24×C67—42no—
259C24×C67—42no—
260C24×C67—42no—
261C24×C67—81no—
262C24×C67—81no—
263C24×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67—28no—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—44no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67—44no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—42no—
279C2×D4×C67C2×D412yes—
280C2×D4×C67C2×D412yes—
281C2×D4×C67C2×D412yes—
282C2×D4×C67#4112yes—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—42no—
290C22×C4×C67—42no—
291C22×C4×C67—81no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—44no—
302C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—42no—
307C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—22no—
316C23×C67—48no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—48no—
328C23×C67—84no—
329C23×C67—84no—
330C23×C67—84no—
331C23×C67—84no—
332C23×C67—84no—
333C23×C67#12012yes—
334C23×C67C2×SD1612yes—
335C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C23×C67C22×D411yescharacteristic
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—22no—
344C22×D67—48no—
345C22×D67—48no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—84no—
353C22×D67—84no—
354C22×D67—84no—
355C22×D67—84no—
356C22×D67—84no—
357C22×D67C2×SD1612yes—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—48no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67#12114yes—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—84no—
380C2×C4×C67#12012yes—
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D67—28no—
388C22⋊D67—48no—
389C22⋊D67—48no—
390C22⋊D67—48no—
391C22⋊D67—48no—
392C22⋊D67—84no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—48no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67C2×SD1612yes—
412D268—22no—
413D268—22no—
414D268—41no—
415D268—41no—
416C4×D67—41no—
417C4×D67—41no—
418C4×D67—41no—
419C4×D67—41no—
420Dic134—41no—
421Dic134—41no—
422Dic134—41no—
423Dic134—41no—
424C8×C67—22no—
425C8×C67—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C67⋊C8—41no—
428C22×C67—22no—
429C22×C67—22no—
430C22×C67—22no—
431C22×C67—22no—
432C22×C67—22no—
433C22×C67—22no—
434C22×C67—24no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—42no—
442C22×C67—42no—
443C22×C67—42no—
444C22×C67—816no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67#45014yescomplemented
450C22×C67C2×#12011yescharacteristic
451C22×C67D4211yescharacteristic
452C22×C67#54611yescharacteristic
453C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
454C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C67#57611yescharacteristic
456C22×C67#57711yescharacteristic
457C2×D67—22no—
458C2×D67—22no—
459C2×D67—22no—
460C2×D67—41no—
461C2×D67—41no—
462C2×D67—41no—
463C2×D67—41no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—42no—
467C2×D67—816no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C4×C67—22no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—81no—
475C4×C67C2×#12111yescharacteristic
476C4×C67#53411yescharacteristic
477C4×C67D4211yescharacteristic
478C4×C67#54611yescharacteristic
479Dic67—22no—
480Dic67—41no—
481Dic67—42no—
482Dic67—41no—
483Dic67—81no—
484Dic67—81no—
485#24432—671nomaximal, Sylow
486C2×C67—24no—
487C2×C67—44no—
488C2×C67—82no—
489C2×C67#241011yescharacteristic
490C2×C67C2×#45011yescharacteristic
491C2×C67#301211yescharacteristic
492C2×C67#326411yescharacteristic
493C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C67#329511yescharacteristic
495C2×C67#331011yescharacteristic
496D67—42no—
497D67—82no—
498C2×D42—671no—
499C2×#465—671no—
500C2×#450—671no—
501C2×#450—671no—
502C22×#102D6711yescharacteristic, complemented
503#2417—671no—
504#2041—671no—
505#2034—671no—
506#2014—671no—
507#2000—671no—
508#1877—671no—
509#1874—671no—
510#1869—671no—
511#1864—671no—
512#1786—671no—
513C67#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—671no—
515C23×D4—1341no—
516C23×D4C2×D6711yescharacteristic
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16—671no—
519C22×SD16—671no—
520C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
521D42—1344no—
522D42—1344no—
523C2×#127—671no—
524C2×C22⋊Q8—671no—
525C2×C22⋊Q8—671no—
526C2×#121—671no—
527C2×#121—671no—
528C2×#121—1341no—
529C2×#120—1341no—
530C2×#120—1341no—
531C2×C4×D4—671no—
532C2×C4×D4—671no—
533C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
534#465—1344no—
535#450—1344no—
536#450—1344no—
537C2×#106—671no—
538C2×#103—671no—
539C2×#102—24no—
540C2×#102—671no—
541C2×#102—671no—
542C2×#102—671no—
543C2×#102—671no—
544C2×#102—671no—
545C2×#102C2×D6711yescharacteristic
546C2×#102C2×D6711yescharacteristic
547C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
548C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—671no—
551C2×C22⋊C8—671no—
552#398—1341no—
553#396—1341no—
554#391—671no—
555#389—671no—
556#386—1341no—
557#380—671no—
558#380—1341no—
559#340—671no—
560#340—671no—
561#336—671no—
562#336—671no—
563C25—21no—
564C25—1341no—
565C22×Q8—671no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—21no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—41no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—2684no—
573C22×D4—2684no—
574C22×D4—2681no—
575C22×D4—2681no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—671no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4—1341no—
581C22×D4—1342no—
582C22×D4—1342no—
583C22×D4—1342no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1348no—
586C22×D4—1341no—
587C22×D4—1342no—
588C22×D4D26814yes—
589C22×D4C22×D6711yescharacteristic
590C22×D4C22×D6711yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—671no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×SD16—2681no—
596C2×SD16—2681no—
597C2×SD16—2681no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×SD16—1342no—
603C2×SD16—1342no—
604C22×C8—22no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—41no—
607C22×C8—671no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611#127—1342no—
612#127—1342no—
613C22⋊Q8—2681no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616C22⋊Q8—1342no—
617#121—674no—
618#121—1342no—
619#121—1348no—
620#121—1342no—
621#121—1342no—
622#120—1348no—
623#120—1348no—
624C4×D4—1342no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C2×C4⋊C4—22no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—41no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4—1341no—
637C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—671no—
640C2×C22⋊C4—671no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648#106—1342no—
649#103—1342no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—22no—
653#102—2681no—
654#102—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658#102C22⋊D6714yescomplemented
659C22⋊C8—2681no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664#95—1341no—
665#95—1341no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—24no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—2682no—
676C24—2682no—
677C24—2682no—
678C24—2682no—
679C24—5361no—
680C24—5361no—
681C24—671no—
682C24—1344no—
683C24—1341no—
684C24D4×D6711yescharacteristic
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×D4—28no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—2684no—
707C2×D4—2684no—
708C2×D4—2684no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—26832no—
714C2×D4—2684no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—5361no—
720C2×D4—5361no—
721C2×D4—674no—
722C2×D4—672no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1344no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1341no—
731C2×D4—1341no—
732C2×D4—1341no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
736C2×D4C2×D26812yes—
737C2×D4C2×D26812yes—
738C2×D4#1176162812yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—81no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—671no—
751C22×C4—671no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1344no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4D4×D6711yescharacteristic
764C22×C4D4×D6712yes—
765C22×C4C2×D26812yes—
766C22×C4C23×D6711yescharacteristic
767SD16—2684no—
768SD16—2684no—
769SD16—2684no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—44no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C2×C8—1341no—
781C2×C8—1341no—
782C2×C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—42no—
787C4⋊C4—2682no—
788C4⋊C4—2682no—
789C4⋊C4—5361no—
790C4⋊C4—672no—
791C4⋊C4—1341no—
792C4⋊C4—1341no—
793C4⋊C4—1342no—
794C4⋊C4—1341no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
796C22⋊C4—2682no—
797C22⋊C4—2682no—
798C22⋊C4—5361no—
799C22⋊C4—1344no—
800C22⋊C4—1344no—
801C22⋊C4—1342no—
802C22⋊C4—1342no—
803C22⋊C4—1344no—
804C42—1341no—
805C42—1341no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—22no—
814C23—48no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—48no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—2688no—
832C23—2688no—
833C23—2681no—
834C23—2681no—
835C23—2681no—
836C23—2681no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—5364no—
840C23—5364no—
841C23—5364no—
842C23—5364no—
843C23—5364no—
844C23—672no—
845C23—1342no—
846C23—1341no—
847C23—1341no—
848C23—1341no—
849C23—1341no—
850C23—1341no—
851C23—1341no—
852C23#1452401312yes—
853C23SD16×D6712yes—
854C23#1452406712yes—
855C23C2×D4×D6711yescharacteristic
856Q8—2681no—
857Q8—2681no—
858Q8—2681no—
859Q8—2681no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—2688no—
869D4—2688no—
870D4—2688no—
871D4—2688no—
872D4—2681no—
873D4—2681no—
874D4—5364no—
875D4—1348no—
876D4—1342no—
877D4—1342no—
878D4#1452401714yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—84no—
892C2×C4—2681no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2688no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—2681no—
898C2×C4—2681no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—2681no—
901C2×C4—2681no—
902C2×C4—2681no—
903C2×C4—2681no—
904C2×C4—2681no—
905C2×C4—672no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1342no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1341no—
913C2×C4—1341no—
914C2×C4—1341no—
915C2×C4#1452401312yes—
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
918C2×C4C22×D26811yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
920C2×C4#1452408811yescharacteristic
921C2×C4#1452408811yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2681no—
925C8—2681no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—24no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—816no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—2681no—
948C22—2681no—
949C22—2681no—
950C22—2681no—
951C22—2682no—
952C22—2682no—
953C22—2682no—
954C22—53616no—
955C22—5361no—
956C22—5361no—
957C22—5361no—
958C22—5361no—
959C22—1342no—
960C22—1342no—
961C22—1342no—
962C22#1686354814yescomplemented
963C22C2×#1452401311yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
965C22#1686403611yescharacteristic
966C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
967C22C2×#1452406711yescharacteristic
968C22#1686419711yescharacteristic
969C22#1686420211yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—42no—
972C4—81no—
973C4—2681no—
974C4—2682no—
975C4—2681no—
976C4—5361no—
977C4—5361no—
978C4—1342no—
979C4C2×#1452401711yescharacteristic
980C4#1686395811yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
982C4#1686403611yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—2682no—
987C2—5362no—
988C2#2256357711yescharacteristic
989C2C2×#1686354811yescharacteristic
990C2#2256951811yescharacteristic
991C2#2257168911yescharacteristic
992C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2#2257202911yescharacteristic
994C2#2257222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
hypercenterC22×#102D67
hypocenterC67#24432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863625C2semidirect
3. C2×#16863548C2semidirect
4. C2×#16863547C2semidirect
5. #22563654C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22561397C2semidirect
8. #22561298C2semidirect
9. #22561213C2semidirect
10. #22560541C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560501C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C22×#102×C67C2semidirect
18. C22×#11761617C22semidirect
20. C22×#11761616C22semidirect
24. C2×#14524023C22semidirect
25. C2×#14524022C22semidirect
36. C2×#14523975C22semidirect
37. C2×#14523968C22semidirect
38. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
43. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
48. #16863301C22semidirect
49. #16863295C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
58. C23×C8×C67C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
167. #102×C67D4semidirect
207. C2×C22⋊D67SD16semidirect
302. C2×C8×C67C2×D4semidirect
307. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
449. C22×C67#450semidirect
502. C22×#102D67semidirect
513. C67#24432semidirect
520. C23×C8C2×D67semidirect
533. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
547. C2×#102C2×D67semidirect
548. C2×#102C2×D67semidirect
658. #102C22⋊D67semidirect
782. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
795. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
962. C22#16863548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168636252
C2×#168635482
C2×#168635472
#225636542
#225614422
#225613972
#225612982
#225612132
#225605412
#225605262
#225605012
#225604722
#225601382
C22×#102×C672
#2443267