Finite Group Databasebeta

← #30893508

Subgroups — #30893508

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D67—24no—
21D4×C22⋊D67—24no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524012—21no—
28C2×#14524011—21no—
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863622—24no—
33#16863545—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D67—24no—
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863327—21no—
47#16863319—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic, complemented
49#16863295C2211yescharacteristic, complemented
50#16863272—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#450×C67—24no—
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—28no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—44no—
74C22×C22⋊D67—44no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67D414yes—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761615—22no—
86C2×#11761615—41no—
87C2×#11761615—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—22no—
92C2×C8×D67—41no—
93#14524039—22no—
94#14524039—22no—
95#14524019—22no—
96#14524019—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—22no—
99#14524015—28no—
100#14524014—22no—
101#14524014D414yes—
102#14524012—28no—
103#14524011—28no—
104D4×Dic67—22no—
105D4×Dic67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D67—22no—
116C4⋊C4×D67—41no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523975—22no—
126#14523967—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130#14523964—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964—41no—
133#14523963—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—41no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C25×C67—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C22×D4×C67—22no—
143C22×D4×C67—22no—
144C22×D4×C67—22no—
145C22×D4×C67—22no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67—41no—
148C22×D4×C67—41no—
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C22×D4×C67C2311yescharacteristic
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×SD16×C67—22no—
155C2×SD16×C67—22no—
156C2×SD16×C67—22no—
157C2×SD16×C67—41no—
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C67—22no—
161C22⋊Q8×C67—41no—
162C2×C4⋊C4×C67—21no—
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67—21no—
165#102×C67—22no—
166#102×C67D414yescomplemented
167C22⋊C8×C67—22no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268C2×D412yes—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—432no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—81no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
202D4×D67—28no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206C22×Dic67—24no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—42no—
211C22×Dic67—42no—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—81no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224#11761615—44no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C8×D67—44no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—81no—
238C4⋊Dic67C2×D412yes—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—81no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—24no—
253C24×C67—21no—
254C24×C67—42no—
255C24×C67—42no—
256C24×C67—42no—
257C24×C67—42no—
258C24×C67—81no—
259C24×C67—81no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×D4×C67—24no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—44no—
279C2×D4×C67—44no—
280C2×D4×C67—44no—
281C2×D4×C67—44no—
282C2×D4×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67C2×D412yes—
284C2×D4×C67C2×D412yes—
285C2×D4×C67#4112yes—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296SD16×C67—44no—
297SD16×C67—44no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—42no—
306C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
307C22⋊C4×C67—42no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—22no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—22no—
318C23×C67—48no—
319C23×C67—48no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—84no—
331C23×C67—84no—
332C23×C67—84no—
333C23×C67—84no—
334C23×C67—84no—
335C23×C67C2×SD1612yes—
336C23×C67C22×D411yescharacteristic
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—48no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—48no—
350C22×D67—84no—
351C22×D67—84no—
352C22×D67—84no—
353C22×D67—84no—
354C22×D67—84no—
355C22×D67#12012yes—
356C22×D67C2×SD1612yes—
357C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67—41no—
360Q8×C67—41no—
361Q8×C67—41no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—22no—
364D4×C67—22no—
365D4×C67—22no—
366D4×C67—22no—
367D4×C67—48no—
368D4×C67—41no—
369D4×C67—41no—
370D4×C67#12114yes—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—21no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D67—28no—
391C22⋊D67—48no—
392C22⋊D67—48no—
393C22⋊D67—48no—
394C22⋊D67—48no—
395C22⋊D67—84no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—48no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67#12012yes—
414C2×Dic67C2×SD1612yes—
415D268—22no—
416D268—22no—
417D268—41no—
418D268—41no—
419C4×D67—22no—
420C4×D67—22no—
421C4×D67—22no—
422C4×D67—22no—
423C4×D67—84no—
424C8×C67—22no—
425C8×C67—41no—
426C67⋊C8—41no—
427C67⋊C8—41no—
428C22×C67—24no—
429C22×C67—22no—
430C22×C67—22no—
431C22×C67—22no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—42no—
443C22×C67—42no—
444C22×C67—42no—
445C22×C67—816no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67—81no—
450C22×C67C2×#12011yescharacteristic
451C22×C67D4211yescharacteristic
452C22×C67#54611yescharacteristic
453C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
454C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C67#57611yescharacteristic
456C22×C67#57711yescharacteristic
457C2×D67—22no—
458C2×D67—22no—
459C2×D67—22no—
460C2×D67—22no—
461C2×D67—22no—
462C2×D67—22no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—816no—
467C2×D67—81no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67#45014yescomplemented
472C4×C67—41no—
473C4×C67—42no—
474C4×C67—81no—
475C4×C67C2×#12111yescharacteristic
476C4×C67#53411yescharacteristic
477C4×C67D4211yescharacteristic
478C4×C67#54611yescharacteristic
479Dic67—22no—
480Dic67—22no—
481Dic67—42no—
482Dic67—41no—
483Dic67—81no—
484Dic67—81no—
485#24432—671nomaximal, Sylow
486C2×C67—44no—
487C2×C67—42no—
488C2×C67—82no—
489C2×C67#241011yescharacteristic
490C2×C67C2×#45011yescharacteristic
491C2×C67#301211yescharacteristic
492C2×C67#326411yescharacteristic
493C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C67#329511yescharacteristic
495C2×C67#331011yescharacteristic
496D67—24no—
497D67—82no—
498C2×D42—671no—
499C2×#465—671no—
500C2×#450—671no—
501C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
502C22×#102—671no—
503#2417—671no—
504#2041—671no—
505#2034—671no—
506#2014—671no—
507#2000—671no—
508#1877—671no—
509#1874—671no—
510#1869—671no—
511#1864—671no—
512#1786—671no—
513C67#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23×D4—671no—
515C23×D4—1341no—
516C23×D4C2×D6711yescharacteristic
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
519C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C23×C8—671no—
521D42—1344no—
522D42—1344no—
523C2×#127—671no—
524C2×C22⋊Q8—671no—
525C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
526C2×#121—671no—
527C2×#121—671no—
528C2×#121—1341no—
529C2×#120—1341no—
530C2×#120—1341no—
531C2×C4×D4—671no—
532C2×C4×D4—671no—
533C22×C4⋊C4—671no—
534#465—1344no—
535#450—24no—
536#450—1344no—
537C2×#106—671no—
538C2×#103—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102—671no—
541C2×#102—671no—
542C2×#102—671no—
543C2×#102—671no—
544C2×#102—671no—
545C2×#102—671no—
546C2×#102—1344no—
547C2×#102C2×D6711yescharacteristic
548C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
549C2×C22⋊C8—671no—
550C2×C22⋊C8—671no—
551C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
552#398—1341no—
553#396—1341no—
554#391—671no—
555#389—671no—
556#386—1341no—
557#380—671no—
558#380—1341no—
559#340—671no—
560#340—671no—
561#336—671no—
562#336—671no—
563C25—21no—
564C25—1341no—
565C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—22no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—41no—
573C22×D4—2684no—
574C22×D4—2684no—
575C22×D4—2681no—
576C22×D4—2681no—
577C22×D4—674no—
578C22×D4—671no—
579C22×D4—671no—
580C22×D4—1342no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1348no—
586C22×D4—1341no—
587C22×D4—1342no—
588C22×D4—1342no—
589C22×D4C22×D6711yescharacteristic
590C22×D4C22×D6711yescharacteristic
591C23×C4—671no—
592C23×C4—1341no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—2681no—
602C2×SD16—2681no—
603C2×SD16—1342no—
604C22×C8—2681no—
605C22×C8—671no—
606C22×C8—671no—
607C22×C8—1342no—
608C22×C8—1342no—
609C22×C8C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611#127—1342no—
612#127—1342no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—41no—
615C22⋊Q8—1342no—
616C22⋊Q8—1342no—
617#121—674no—
618#121—1342no—
619#121—1342no—
620#121—1342no—
621#121—1348no—
622#120—1348no—
623#120—1348no—
624C4×D4—1342no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—2681no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4—1342no—
637C2×C4⋊C4—1341no—
638C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—671no—
641C2×C22⋊C4—671no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648#106—1342no—
649#103—1342no—
650#102—22no—
651#102—2681no—
652#102—1342no—
653#102—1342no—
654#102—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658#102C22⋊D6714yescomplemented
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—2681no—
661C22⋊C8—1342no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664#95—1341no—
665#95—1341no—
666C24—21no—
667C24—24no—
668C24—21no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—2682no—
676C24—2682no—
677C24—2682no—
678C24—2682no—
679C24—5361no—
680C24—5361no—
681C24—671no—
682C24—1344no—
683C24—1341no—
684C24D4×D6711yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—2682no—
707C2×D4—2682no—
708C2×D4—2682no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—26832no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2684no—
713C2×D4—2684no—
714C2×D4—2684no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—5361no—
719C2×D4—5361no—
720C2×D4—674no—
721C2×D4—672no—
722C2×D4—1344no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1348no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1341no—
731C2×D4—1341no—
732C2×D4—1341no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4D4×D6712yes—
736C2×D4D4×D6712yes—
737C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
738C2×D4#1176162712yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—2682no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—5361no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—672no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—671no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1344no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4D4×D6711yescharacteristic
766C22×C4C23×D6711yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—44no—
769SD16—2684no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—2684no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C2×C8—1341no—
781C2×C8—1341no—
782C2×C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—2682no—
786C4⋊C4—2682no—
787C4⋊C4—5361no—
788C4⋊C4—672no—
789C4⋊C4—1342no—
790C4⋊C4—1341no—
791C4⋊C4—1341no—
792C4⋊C4—1341no—
793C4⋊C4—1341no—
794C4⋊C4—1341no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—2682no—
798C22⋊C4—5361no—
799C22⋊C4—1342no—
800C22⋊C4—1344no—
801C22⋊C4—1342no—
802C22⋊C4—1344no—
803C22⋊C4—1344no—
804C42—1341no—
805C42—1341no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—48no—
817C23—48no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—2688no—
834C23—2688no—
835C23—2681no—
836C23—2681no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—2681no—
840C23—2681no—
841C23—5364no—
842C23—5364no—
843C23—5364no—
844C23—5364no—
845C23—5364no—
846C23—672no—
847C23—672no—
848C23—672no—
849C23—1342no—
850C23—1341no—
851C23—1341no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23SD16×D6712yes—
855C23C2×D4×D6711yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—2688no—
869D4—2688no—
870D4—2688no—
871D4—2688no—
872D4—2681no—
873D4—2681no—
874D4—5364no—
875D4—1348no—
876D4—1342no—
877D4—1342no—
878D4#1452401414yes—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2681no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2688no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—2681no—
898C2×C4—2681no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—2681no—
901C2×C4—5364no—
902C2×C4—672no—
903C2×C4—672no—
904C2×C4—1341no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1342no—
913C2×C4—1342no—
914C2×C4—1342no—
915C2×C4—1342no—
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
920C2×C4#1452408811yescharacteristic
921C2×C4#1452408811yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2681no—
925C8—2681no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—24no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—41no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—2682no—
949C22—2682no—
950C22—2682no—
951C22—53616no—
952C22—5361no—
953C22—5361no—
954C22—5361no—
955C22—5361no—
956C22—674no—
957C22—1342no—
958C22—1342no—
959C22—1342no—
960C22—1342no—
961C22—1342no—
962C22—1342no—
963C22#120×D6711yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
965C22#1686403311yescharacteristic
966C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
968C22#1686420011yescharacteristic
969C22#1686420211yescharacteristic
970C4—42no—
971C4—41no—
972C4—81no—
973C4—2681no—
974C4—2682no—
975C4—5361no—
976C4—5361no—
977C4—1342no—
978C4—1342no—
979C4C2×#1452401411yescharacteristic
980C4#1686395611yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
982C4#1686403311yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—5362no—
987C2—1344no—
988C2#2256357911yescharacteristic
989C2#450×D6711yescharacteristic
990C2#2256951411yescharacteristic
991C2#2257168311yescharacteristic
992C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2#2257202611yescharacteristic
994C2#2257222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D67C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863622C2semidirect
3. C2×#16863545C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22563656C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560498C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560140C2semidirect
15. C2×#450×C67C2semidirect
18. C22×#11761615C22semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
23. C2×#14524019C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
34. C2×#14523975C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523964C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
48. #16863303C22semidirect
49. #16863295C22semidirect
51. #16863256C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
59. C22×SD16×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
63. C2×#102×C67C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
166. #102×C67D4semidirect
201. C2×C22⋊D67SD16semidirect
303. C2×C8×C67C2×D4semidirect
306. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
471. C2×D67#450semidirect
501. C2×#450D67semidirect
513. C67#24432semidirect
519. C22×SD16C2×D67semidirect
525. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
548. C2×#102C2×D67semidirect
551. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
658. #102C22⋊D67semidirect
782. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
795. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168636222
C2×#168635452
C2×#102×D672
#225636562
#225614422
#225613992
#225612952
#225612102
#225605452
#225605232
#225604982
#225604722
#225601402
C2×#450×C672
#2443267