Finite Group Databasebeta

← #30893557

Subgroups — #30893557

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#16863630—24no—
24#16863541—24no—
25#16863541—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27#16863392—24no—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863311—21no—
42#16863304—21no—
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863286—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×#41×C67C2211yescharacteristic
54#550×C67—24no—
55#550×C67—24no—
56C2×#127×C67—21no—
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67—21no—
59C2×#121×C67—21no—
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8—22no—
78C22×C67⋊C8—22no—
79C22×C67⋊C8—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—41no—
88#14524002—22no—
89#14524002—41no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523976—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967D414yescomplemented
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—41no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—41no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—22no—
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—41no—
125C2×#41×C67—41no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C2×#41×C67D414yescomplemented
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143#127×C67—28no—
144#127×C67—22no—
145#127×C67—22no—
146#121×C67—28no—
147#121×C67—28no—
148#121×C67—22no—
149#121×C67—22no—
150#121×C67—22no—
151#121×C67D414yescomplemented
152C4×Q8×C67—22no—
153C4×Q8×C67—22no—
154C4×D4×C67—28no—
155C4×D4×C67—22no—
156C4×D4×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C23×D67—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67—81no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182#11761615—44no—
183#11761613—44no—
184#11761613—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—44no—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—81no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67—21no—
213C24×C67—21no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216#41×C67—28no—
217#41×C67—44no—
218#41×C67—44no—
219#41×C67—44no—
220#41×C67—44no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—44no—
223#41×C67—44no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C2×Q8×C67C2×D412yes—
229C2×Q8×C67#4112yes—
230C2×D4×C67—24no—
231C2×D4×C67—24no—
232C2×D4×C67—22no—
233C2×D4×C67—24no—
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—24no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—41no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—81no—
256C2×D4×C67—81no—
257C2×D4×C67—81no—
258C2×D4×C67—81no—
259C2×D4×C67—81no—
260C2×D4×C67—81no—
261C2×D4×C67C2×D412yes—
262C2×D4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—24no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—24no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—42no—
278C22×C4×C67—42no—
279C22×C4×C67—42no—
280C22×C4×C67—42no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67—22no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—22no—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C22⋊C4×C67—22no—
296C42×C67—24no—
297C42×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67#12012yes—
327C23×C67C22×D411yescharacteristic
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67#12114yes—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67—48no—
345D4×C67—48no—
346D4×C67—48no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—84no—
352D4×C67—84no—
353D4×C67—84no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—48no—
373C2×C4×C67—48no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67#12012yes—
381C2×C4×C67#13512yes—
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D67—84no—
389C22⋊D67—84no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—41no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—42no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—81no—
433C22×C67—81no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67C2×#12011yescharacteristic
436C22×C67D4211yescharacteristic
437C22×C67#54611yescharacteristic
438C22×C67C2×#13511yescharacteristic
439C22×C67#57511yescharacteristic
440C22×C67#57611yescharacteristic
441C22×C67#57611yescharacteristic
442C2×D67—81no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C4×C67—22no—
450C4×C67—24no—
451C4×C67—22no—
452C4×C67—41no—
453C4×C67—41no—
454C4×C67—42no—
455C4×C67C2×#12111yescharacteristic
456C4×C67#53411yescharacteristic
457C4×C67D4211yescharacteristic
458C4×C67#54611yescharacteristic
459Dic67—42no—
460Dic67—81no—
461Dic67—81no—
462#24435—671nomaximal, Sylow
463C2×C67—42no—
464C2×C67—81no—
465C2×C67—82no—
466C2×C67—82no—
467C2×C67#241011yescharacteristic
468C2×C67#300211yescharacteristic
469C2×C67#300811yescharacteristic
470C2×C67#326811yescharacteristic
471C2×C67#328711yescharacteristic
472C2×C67#330511yescharacteristic
473C2×C67#330911yescharacteristic
474D67—161no—
475C2×#550D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#466—671no—
477C2×#449—671no—
478C2×#449—671no—
479C2×#416—671no—
480#2414—671no—
481#2041—671no—
482#2033—671no—
483#2011—671no—
484#1999—671no—
485#1880—671no—
486#1875—671no—
487#1869—671no—
488#1863—671no—
489#1788—671no—
490C67#2443511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41C2×D6711yescharacteristic
492C22×#41C2×D6711yescharacteristic
493C22×SD16—671no—
494C22×D8—671no—
495C22×D8—671no—
496C23×C8—671no—
497#550—24no—
498#550—24no—
499C2×#127—21no—
500C2×#127C2×D6711yescharacteristic
501C2×#121—21no—
502C2×#121—21no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121C2×D6711yescharacteristic
506C2×#121C2×D6711yescharacteristic
507C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
508C2×C4×D4—21no—
509C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
510C2×#117—671no—
511#466—1344no—
512#449—1344no—
513#449—1344no—
514C2×#107—671no—
515#416—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×C22⋊C8—671no—
529#394—1341no—
530#392—1341no—
531#390—671no—
532#390—1341no—
533#389—671no—
534#388—1341no—
535#380—671no—
536#340—671no—
537#340—671no—
538#336—671no—
539#336—671no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41C22⋊D6714yescomplemented
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—21no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—671no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C23×C4—21no—
566C23×C4—21no—
567C23×C4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×D8—2681no—
573C2×D8—2681no—
574C2×D8—2681no—
575C2×D8—1342no—
576C2×D8—1342no—
577C2×D8—1342no—
578C22×C8—2681no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—1342no—
584C22×C8—1342no—
585#127—28no—
586#127—22no—
587#127—22no—
588#121—28no—
589#121—28no—
590#121—22no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—2681no—
594#121—1342no—
595#121—1342no—
596#121—1342no—
597#121C22⋊D6714yescomplemented
598C4×Q8—22no—
599C4×Q8—22no—
600C4×D4—28no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603#117—2681no—
604#117—1342no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C42—21no—
623C2×C42—1341no—
624C2×C42C22×D6711yescharacteristic
625#107—1342no—
626#103—674no—
627#103—1342no—
628#103—1342no—
629#102—2681no—
630#102—1342no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633#102—1342no—
634#102—1342no—
635#102—1342no—
636C22⋊C8—2681no—
637C22⋊C8—1342no—
638C22⋊C8—1342no—
639#95—1341no—
640#95—1341no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—1341no—
644C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646#41—28no—
647#41—44no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8D4×D6712yes—
658C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8#1176162712yes—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—24no—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—24no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—81no—
689C2×D4—81no—
690C2×D4—81no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2682no—
694C2×D4—5361no—
695C2×D4—5361no—
696C2×D4—5361no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
704C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
727C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
728C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
729C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
730C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
731C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
732C22×C4C23×D6711yescharacteristic
733SD16—2684no—
734D8—2684no—
735D8—2684no—
736C2×C8—2684no—
737C2×C8—672no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C4⋊C4—24no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—5361no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—1341no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
760C22⋊C4—24no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—2682no—
766C22⋊C4—2682no—
767C22⋊C4—2682no—
768C22⋊C4—5361no—
769C22⋊C4—5361no—
770C42—24no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—2682no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—2681no—
807C23—2681no—
808C23#1452401212yes—
809C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8#1452401514yes—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—44no—
819D4—48no—
820D4—48no—
821D4—48no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—84no—
827D4—84no—
828D4—84no—
829D4—2681no—
830D4—2681no—
831D4—2681no—
832D4—2681no—
833D4—5364no—
834D4—5364no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—48no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4#1452401212yes—
871C2×C4#1452406312yes—
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
875C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
876C2×C4#1452408811yescharacteristic
877C2×C4#1452408811yescharacteristic
878C8—2681no—
879C8—2681no—
880C8—2681no—
881C8—1342no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—5361no—
911C22—5361no—
912C22—5361no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—5361no—
917C22C2×#1452401211yescharacteristic
918C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
919C22#1686404011yescharacteristic
920C22C2×#1452406311yescharacteristic
921C22#1686419411yescharacteristic
922C22#1686419911yescharacteristic
923C22#1686419911yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—22no—
926C4—24no—
927C4—41no—
928C4—42no—
929C4—41no—
930C4—2682no—
931C4—5361no—
932C4—5361no—
933C4C2×#1452401511yescharacteristic
934C4#1686395511yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
936C4#1686404011yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—81no—
939C2—82no—
940C2—82no—
941C2—10721no—
942C2#2256358311yescharacteristic
943C2#2256942711yescharacteristic
944C2#2256947711yescharacteristic
945C2#2257175011yescharacteristic
946C2#2257196511yescharacteristic
947C2#2257215911yescharacteristic
948C2#2257221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#550×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#24435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863630C2semidirect
2. C2×#16863541C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563627C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22561388C2semidirect
8. #22561280C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560532C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560149C2semidirect
15. C2×#550×C67C2semidirect
104. #14523967D4semidirect
128. C2×#41×C67D4semidirect
151. #121×C67D4semidirect
475. C2×#550D67semidirect
490. C67#24435semidirect
551. C2×#41C22⋊D67semidirect
597. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636302
C2×#168635412
C2×#168633922
#225636272
#225614402
#225613882
#225612802
#225612052
#225605642
#225605322
#225605022
#225604632
#225601492
C2×#550×C672
#2443567