Finite Group Databasebeta

← #30893559

Subgroups — #30893559

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864065—24no—
20#16864065—24no—
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32#16863630—24no—
33#16863540—24no—
34C2×#14523976C2211yescharacteristic
35#16863392—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863290—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22×D8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61#449×C67—24no—
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—41no—
84C22×C67⋊C8—22no—
85C22×C67⋊C8—22no—
86C22×C67⋊C8—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524039—28no—
90#14524039—22no—
91#14524039—22no—
92#14524017—28no—
93#14524017—22no—
94#14524017D414yescomplemented
95#14524014—28no—
96#14524014—22no—
97#14524014—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014—41no—
100Q8×Dic67—22no—
101Q8×Dic67—22no—
102C4×C22⋊D67—28no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105#14524002—22no—
106#14524002—41no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523976—22no—
126#14523967—22no—
127#14523967D414yescomplemented
128#14523965—22no—
129#14523965—41no—
130#14523964—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964—22no—
133#14523963—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C2×#41×C67—22no—
139C2×#41×C67—22no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67—41no—
143C2×#41×C67D414yescomplemented
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67—22no—
154C2×D8×C67—22no—
155C2×D8×C67—41no—
156C2×D8×C67—41no—
157C22×C8×C67C2311yescharacteristic
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159#121×C67—22no—
160#121×C67—22no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—44no—
169#11761629—44no—
170#11761629—44no—
171#11761629—44no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—24no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×C22⋊D67—24no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—41no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67—81no—
195C2×C22⋊D67—81no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C2×C22⋊D67—81no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214#11761613—44no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—44no—
221C2×C67⋊C8C2×D412yes—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2×D412yes—
228C4⋊Dic67C2×D412yes—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—81no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67—42no—
235C22⋊Dic67—42no—
236C22⋊Dic67—81no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—42no—
244C24×C67—21no—
245C24×C67—21no—
246C24×C67C2×D411yescharacteristic
247#41×C67—28no—
248#41×C67—44no—
249#41×C67—44no—
250#41×C67—44no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C2×D412yes—
255C2×Q8×C67C2×D412yes—
256C2×Q8×C67#4112yes—
257C2×D4×C67—24no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—42no—
270C2×D4×C67—42no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67—81no—
273C2×D4×C67—81no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—24no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—42no—
283C22×C4×C67—42no—
284C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288SD16×C67—44no—
289D8×C67—44no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C2×C8×C67—21no—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C2×C8×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C22⋊C4×C67—42no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67#12012yes—
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—21no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67#12114yes—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—48no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—84no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—48no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67#12012yes—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—48no—
371C22⋊D67—84no—
372C22⋊D67—84no—
373C22⋊D67—84no—
374C22⋊D67—84no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67#13512yes—
393D268—22no—
394D268—22no—
395D268—48no—
396D268—41no—
397D268—41no—
398C4×D67—48no—
399C4×D67—41no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—41no—
403C8×C67—41no—
404C8×C67—41no—
405C67⋊C8—22no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—81no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67C2×#12011yescharacteristic
429C22×C67D4211yescharacteristic
430C22×C67#54611yescharacteristic
431C22×C67C2×#13511yescharacteristic
432C22×C67#57511yescharacteristic
433C22×C67#57611yescharacteristic
434C22×C67#57611yescharacteristic
435C2×D67—42no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C4×C67—24no—
450C4×C67—22no—
451C4×C67—81no—
452C4×C67C2×#12111yescharacteristic
453C4×C67#53411yescharacteristic
454C4×C67D4211yescharacteristic
455C4×C67#54611yescharacteristic
456Dic67—22no—
457Dic67—41no—
458Dic67—41no—
459Dic67—42no—
460Dic67—42no—
461Dic67—81no—
462#24435—671nomaximal, Sylow
463C2×C67—42no—
464C2×C67—82no—
465C2×C67—161no—
466C2×C67#241011yescharacteristic
467C2×C67#300211yescharacteristic
468C2×C67#300811yescharacteristic
469C2×C67#326811yescharacteristic
470C2×C67#328711yescharacteristic
471C2×C67#330511yescharacteristic
472C2×C67#330911yescharacteristic
473D67—81no—
474D67—82no—
475C2×#550—671no—
476C2×#466—671no—
477C2×#449—671no—
478C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
479C2×#416—671no—
480#2414—671no—
481#2041—671no—
482#2033—671no—
483#2011—671no—
484#1999—671no—
485#1880—671no—
486#1875—671no—
487#1869—671no—
488#1863—671no—
489#1788—671no—
490C67#2443511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—671no—
492C22×#41C2×D6711yescharacteristic
493C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
494C22×D8—671no—
495C22×D8C2×D6711yescharacteristic
496C23×C8—671no—
497#550—1344no—
498#550—1344no—
499C2×#127—671no—
500C2×#127—1341no—
501C2×#121—671no—
502C2×#121—671no—
503C2×#121—671no—
504C2×#121—1341no—
505C2×#121—1341no—
506C2×#121C2×D6711yescharacteristic
507C2×C4×Q8—671no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—1341no—
510C2×#117—671no—
511#466—1344no—
512#449—24no—
513#449—1344no—
514C2×#107—671no—
515#416—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103C2×D6711yescharacteristic
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×C22⋊C8—671no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
529#394—1341no—
530#392—1341no—
531#390—671no—
532#390—1341no—
533#389—671no—
534#388—1341no—
535#380—671no—
536#340—671no—
537#340—671no—
538#336—671no—
539#336—671no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—41no—
545C2×#41—2681no—
546C2×#41—2681no—
547C2×#41—1342no—
548C2×#41—1342no—
549C2×#41—1342no—
550C2×#41—1342no—
551C2×#41C22⋊D6714yescomplemented
552C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1341no—
558C22×D4—1341no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C23×C4—21no—
566C23×C4—671no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—22no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—41no—
574C2×D8—41no—
575C2×D8—2681no—
576C2×D8—1342no—
577C2×D8—1342no—
578C22×C8—2681no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—671no—
581C22×C8—1342no—
582C22×C8—1342no—
583C22×C8C22×D6711yescharacteristic
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585#127—1342no—
586#127—1348no—
587#127—1342no—
588#121—22no—
589#121—22no—
590#121—2681no—
591#121—674no—
592#121—1342no—
593#121—1342no—
594#121—1348no—
595#121—1348no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598C4×Q8—1342no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×D4—1348no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1342no—
603#117—2681no—
604#117—1342no—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—671no—
614C2×C22⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C42—671no—
623C2×C42—1341no—
624C2×C42—1341no—
625#107—1342no—
626#103—22no—
627#103—674no—
628#103—1342no—
629#102—22no—
630#102—2681no—
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633#102—1342no—
634#102—1342no—
635#102—1342no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—2681no—
638C22⋊C8—1342no—
639#95—1341no—
640#95—1341no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—671no—
644C24—1341no—
645C24D4×D6711yescharacteristic
646#41—28no—
647#41—44no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—2684no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2684no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8D4×D6712yes—
658C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
659C2×Q8#1176162712yes—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—5361no—
685C2×D4—5361no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—5361no—
690C2×D4—5361no—
691C2×D4—672no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—671no—
719C22×C4—1344no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6712yes—
731C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
732C22×C4C23×D6711yescharacteristic
733SD16—44no—
734D8—44no—
735D8—2684no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2684no—
743C2×C8—672no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—5361no—
752C4⋊C4—672no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—1344no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—5361no—
765C22⋊C4—5361no—
766C22⋊C4—1344no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1344no—
770C42—2682no—
771C42—1344no—
772C42—1341no—
773C42—1341no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1342no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23#1452401112yes—
809C23C2×D4×D6711yescharacteristic
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8#1452401514yes—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—48no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—84no—
824D4—2688no—
825D4—2684no—
826D4—2688no—
827D4—2681no—
828D4—2681no—
829D4—5364no—
830D4—5364no—
831D4—5364no—
832D4—5364no—
833D4—1342no—
834D4—1342no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—48no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—2688no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—672no—
861C2×C4—1342no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1341no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4#1452401112yes—
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
875C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
876C2×C4#1452408811yescharacteristic
877C2×C4#1452408811yescharacteristic
878C8—41no—
879C8—41no—
880C8—2681no—
881C8—1342no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—2681no—
904C22—2682no—
905C22—2682no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—2681no—
909C22—2681no—
910C22—2682no—
911C22—2681no—
912C22—2681no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—5361no—
917C22C2×#1452401111yescharacteristic
918C22#1686402811yescharacteristic
919C22#1686403311yescharacteristic
920C22#135×D6711yescharacteristic
921C22#1686419311yescharacteristic
922C22#1686420011yescharacteristic
923C22#1686420011yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—24no—
926C4—81no—
927C4—2681no—
928C4—2682no—
929C4—2681no—
930C4—2682no—
931C4—5361no—
932C4—1342no—
933C4C2×#1452401511yescharacteristic
934C4#1686395511yescharacteristic
935C4#1686402811yescharacteristic
936C4#1686403311yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—161no—
940C2—5361no—
941C2—5362no—
942C2#2256358411yescharacteristic
943C2#2256942311yescharacteristic
944C2#2256947611yescharacteristic
945C2#2257174211yescharacteristic
946C2#2257196211yescharacteristic
947C2#2257215211yescharacteristic
948C2#2257221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#24435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864065C2semidirect
2. C2×#16863630C2semidirect
3. C2×#16863540C2semidirect
4. C2×#16863392C2semidirect
5. #22563628C2semidirect
6. #22561441C2semidirect
7. #22561389C2semidirect
8. #22561278C2semidirect
9. #22561204C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560529C2semidirect
12. #22560499C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
94. #14524017D4semidirect
127. #14523967D4semidirect
143. C2×#41×C67D4semidirect
478. C2×#449D67semidirect
490. C67#24435semidirect
551. C2×#41C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168636302
C2×#168635402
C2×#168633922
#225636282
#225614412
#225613892
#225612782
#225612042
#225605662
#225605292
#225604992
#225604612
#225601482
C2×#449×C672
#2443567