Finite Group Databasebeta

← #30893564

Subgroups — #30893564

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#466×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864064—24no—
21#16864064—24no—
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32#16863539—24no—
33#16863538—24no—
34#16863393—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50#16863292C2211yescharacteristic
51#16863290—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C23×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#121×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—24no—
62C2×#107×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628D414yescomplemented
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—41no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—41no—
94C2×#11761613—41no—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97#14524039—28no—
98#14524039—22no—
99#14524039—22no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524016—28no—
103#14524015—28no—
104#14524014—22no—
105#14524014—41no—
106#14524008—22no—
107#14524008—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—28no—
111#14524002—22no—
112#14524002—41no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
129#14523968—22no—
130#14523968D414yescomplemented
131#14523966—22no—
132#14523965—22no—
133#14523965—22no—
134#14523964—22no—
135#14523964—41no—
136#14523963—22no—
137C22⋊(C67⋊C8)—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139(C2×D67)⋊C8—41no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×D4×C67—21no—
143C22×D4×C67—21no—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C23×C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×D8×C67—22no—
148C2×D8×C67—22no—
149C2×D8×C67—41no—
150C22×C8×C67—22no—
151C22×C8×C67—22no—
152C22×C8×C67—41no—
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155#121×C67—22no—
156#121×C67—22no—
157#121×C67—22no—
158#121×C67D414yescomplemented
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#107×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—28no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172#11761627—44no—
173#11761627—44no—
174#11761627—44no—
175#11761627—44no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×Dic134C2×D412yes—
181C2×Dic134#4112yes—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—24no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—42no—
214C22×Dic67—42no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—42no—
227#11761616—44no—
228#11761613—44no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67C2×D412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—81no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—42no—
244C22⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—42no—
246C22⋊Dic67—81no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—42no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—21no—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67—24no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—42no—
270C2×D4×C67—81no—
271C2×D4×C67—81no—
272C2×D4×C67—81no—
273C2×D4×C67—81no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285D8×C67—44no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—44no—
292C2×C8×C67C2×D412yes—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C2×D412yes—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C22⋊C4×C67—42no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67#12012yes—
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—21no—
322C22×D67—22no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—41no—
339D4×C67—41no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—84no—
344D4×C67—84no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67#12012yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—48no—
366C22⋊D67—48no—
367C22⋊D67—48no—
368C22⋊D67—84no—
369C22⋊D67—84no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—48no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67#13512yes—
389D268—22no—
390D268—22no—
391D268—41no—
392D268—41no—
393D268—84no—
394C4×D67—48no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397C4×D67—41no—
398C4×D67—41no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134#12114yes—
403C8×C67—22no—
404C8×C67—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—81no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67C2×#12011yescharacteristic
429C22×C67D4211yescharacteristic
430C22×C67#54611yescharacteristic
431C22×C67C2×#13511yescharacteristic
432C22×C67#57511yescharacteristic
433C22×C67#57611yescharacteristic
434C22×C67#57611yescharacteristic
435C2×D67—42no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C4×C67—22no—
450C4×C67—42no—
451C4×C67—81no—
452C4×C67C2×#12111yescharacteristic
453C4×C67#53411yescharacteristic
454C4×C67D4211yescharacteristic
455C4×C67#54611yescharacteristic
456Dic67—24no—
457Dic67—22no—
458Dic67—41no—
459Dic67—41no—
460Dic67—42no—
461Dic67—81no—
462#24435—671nomaximal, Sylow
463C2×C67—42no—
464C2×C67—82no—
465C2×C67—161no—
466C2×C67#241011yescharacteristic
467C2×C67#300211yescharacteristic
468C2×C67#300811yescharacteristic
469C2×C67#326811yescharacteristic
470C2×C67#328711yescharacteristic
471C2×C67#330511yescharacteristic
472C2×C67#330911yescharacteristic
473D67—81no—
474D67—82no—
475C2×#550—671no—
476C2×#466D6711yescharacteristic, complemented
477C2×#449—671no—
478C2×#449—671no—
479C2×#416—671no—
480#2414—671no—
481#2041—671no—
482#2033—671no—
483#2011—671no—
484#1999—671no—
485#1880—671no—
486#1875—671no—
487#1869—671no—
488#1863—671no—
489#1788—671no—
490C67#2443511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—671no—
492C22×#41—671no—
493C22×SD16—671no—
494C22×D8—671no—
495C22×D8C2×D6711yescharacteristic
496C23×C8C2×D6711yescharacteristic
497#550—1344no—
498#550—1344no—
499C2×#127—671no—
500C2×#127—1341no—
501C2×#121—671no—
502C2×#121—671no—
503C2×#121—1341no—
504C2×#121—1341no—
505C2×#121C2×D6711yescharacteristic
506C2×#121C2×D6711yescharacteristic
507C2×C4×Q8—671no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—1341no—
510C2×#117—671no—
511#466—24no—
512#449—1344no—
513#449—1344no—
514C2×#107C2×D6711yescharacteristic
515#416—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102C2×D6711yescharacteristic
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526C2×C22⋊C8—671no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×C22⋊C8—671no—
529#394—1341no—
530#392—1341no—
531#390—671no—
532#390—1341no—
533#389—671no—
534#388—1341no—
535#380—671no—
536#340—671no—
537#340—671no—
538#336—671no—
539#336—671no—
540C2×#41—2681no—
541C2×#41—2681no—
542C2×#41—2681no—
543C2×#41—2681no—
544C2×#41—674no—
545C2×#41—1342no—
546C2×#41—1342no—
547C2×#41—1342no—
548C2×#41—1342no—
549C2×#41—1342no—
550C2×#41—1342no—
551C2×#41—1342no—
552C22×Q8—671no—
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1341no—
558C22×D4—1341no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564C22×D4C22×D6711yescharacteristic
565C23×C4—671no—
566C23×C4—1341no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—41no—
575C2×D8—2681no—
576C2×D8—2681no—
577C2×D8—1342no—
578C22×C8—22no—
579C22×C8—22no—
580C22×C8—41no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8C22×D6711yescharacteristic
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585#127—1342no—
586#127—1348no—
587#127—1342no—
588#121—22no—
589#121—22no—
590#121—22no—
591#121—2681no—
592#121—1348no—
593#121—1342no—
594#121—1342no—
595#121—1348no—
596#121—1342no—
597#121C22⋊D6714yescomplemented
598C4×Q8—1342no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×D4—1348no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1342no—
603#117—2681no—
604#117—1342no—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C42—671no—
623C2×C42—1341no—
624C2×C42—1341no—
625#107—22no—
626#103—674no—
627#103—1342no—
628#103—1342no—
629#102—22no—
630#102—22no—
631#102—2681no—
632#102—1342no—
633#102—1342no—
634#102—1342no—
635#102—1342no—
636C22⋊C8—2681no—
637C22⋊C8—1342no—
638C22⋊C8—1342no—
639#95—1341no—
640#95—1341no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—671no—
644C24—1341no—
645C24D4×D6711yescharacteristic
646#41—2684no—
647#41—2684no—
648#41—2684no—
649#41—2684no—
650#41—2684no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—1348no—
654C2×Q8—672no—
655C2×Q8—672no—
656C2×Q8—672no—
657C2×Q8—1341no—
658C2×Q8—1341no—
659C2×Q8—1341no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2682no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—5361no—
690C2×D4—5361no—
691C2×D4—672no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1344no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—2682no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1344no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1344no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4D4×D6712yes—
731C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
732C22×C4C23×D6711yescharacteristic
733SD16—2684no—
734D8—44no—
735D8—2684no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—44no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8D4×D6712yes—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—5361no—
753C4⋊C4—672no—
754C4⋊C4—1344no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1342no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
760C22⋊C4—24no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—5361no—
766C22⋊C4—5361no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1342no—
770C42—2682no—
771C42—1344no—
772C42—1341no—
773C42—1341no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1342no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23#1452401112yes—
809C23C2×D4×D6711yescharacteristic
810Q8—674no—
811Q8—1342no—
812Q8—1342no—
813Q8—1342no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—84no—
823D4—84no—
824D4—2688no—
825D4—2684no—
826D4—2688no—
827D4—2688no—
828D4—2681no—
829D4—2681no—
830D4—5364no—
831D4—5364no—
832D4—5364no—
833D4—1342no—
834D4—1342no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2688no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2688no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—672no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4—1341no—
866C2×C4—1342no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4#1452401112yes—
872C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
875C2×C4#41×D6711yescharacteristic
876C2×C4#1452408811yescharacteristic
877C2×C4#1452408911yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—41no—
880C8—2681no—
881C8—2681no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—2682no—
904C22—2681no—
905C22—2681no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—2682no—
909C22—2681no—
910C22—2681no—
911C22—2681no—
912C22—2682no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—5361no—
917C22C2×#1452401111yescharacteristic
918C22#1686403011yescharacteristic
919C22#1686403511yescharacteristic
920C22#135×D6711yescharacteristic
921C22#1686419311yescharacteristic
922C22#1686419711yescharacteristic
923C22#1686419711yescharacteristic
924C4—22no—
925C4—42no—
926C4—81no—
927C4—2681no—
928C4—2682no—
929C4—2681no—
930C4—5361no—
931C4—1342no—
932C4—1344no—
933C4#121×D6711yescharacteristic
934C4#1686395411yescharacteristic
935C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
936C4#1686403411yescharacteristic
937C2—42no—
938C2—82no—
939C2—161no—
940C2—5361no—
941C2—5362no—
942C2#2256358011yescharacteristic
943C2#2256942311yescharacteristic
944C2#2256947311yescharacteristic
945C2#2257174611yescharacteristic
946C2#2257196611yescharacteristic
947C2#2257215411yescharacteristic
948C2#2257222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#466×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#466D67
hypocenterC67#24435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864064C2semidirect
2. C2×#16863539C2semidirect
3. C2×#16863538C2semidirect
4. C2×#16863393C2semidirect
5. #22563628C2semidirect
6. #22561441C2semidirect
7. #22561393C2semidirect
8. #22561278C2semidirect
9. #22561206C2semidirect
10. #22560561C2semidirect
11. #22560532C2semidirect
12. #22560501C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C2×#466×C67C2semidirect
70. C2×#11761628D4semidirect
130. #14523968D4semidirect
158. #121×C67D4semidirect
476. C2×#466D67semidirect
490. C67#24435semidirect
597. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640642
C2×#168635392
C2×#168635382
C2×#168633932
#225636282
#225614412
#225613932
#225612782
#225612062
#225605612
#225605322
#225605012
#225604602
#225601462
C2×#466×C672
#2443567