Finite Group Databasebeta

← #30893565

Subgroups — #30893565

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864037—24no—
22#16864037—24no—
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524018—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—21no—
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33#16863628—24no—
34#16863557—24no—
35#16863546—24no—
36C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
37#16863391—24no—
38C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863322—21no—
49#16863312—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic, complemented
51#16863295C2211yescharacteristic, complemented
52#16863292—21no—
53#16863284—21no—
54#16863256C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—41no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761629D414yes—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—22no—
77C22×D268—22no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268—41no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—22no—
96C2×C8×D67—22no—
97C2×C8×D67—41no—
98#14524032—22no—
99#14524032—22no—
100#14524028—28no—
101#14524019—22no—
102#14524019—22no—
103#14524018—28no—
104#14524018—22no—
105#14524018D414yes—
106#14524013—28no—
107#14524005—22no—
108#14524005—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111#14524001—22no—
112#14524001—41no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C22⋊C4×D67—28no—
128C2×C4×Dic67—21no—
129C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
130#14523974—22no—
131#14523967—22no—
132#14523967—22no—
133#14523965—22no—
134#14523965—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—41no—
137#14523963—22no—
138#14523963D414yescomplemented
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C67—22no—
149C2×Q16×C67—41no—
150C2×Q16×C67—41no—
151C22×C8×C67C2311yescharacteristic
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C67—22no—
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67—22no—
156C22⋊Q8×C67—41no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—22no—
164#103×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—41no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761629—28no—
177#11761629—44no—
178#11761629—44no—
179#11761629—44no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—44no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—44no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—81no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×D268#4112yes—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—41no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—81no—
222C2×C4×D67—81no—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225#11761615—44no—
226#11761615—44no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D412yes—
233C8×D67—44no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—42no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—42no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—42no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—42no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—44no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C4⋊C4×C67—24no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—42no—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C4⋊C4×C67C2×D412yes—
291C22⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67#13512yes—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—22no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—48no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—48no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67#12012yes—
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—44no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67#12012yes—
378D268—22no—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—48no—
384D268—48no—
385D268—41no—
386D268—41no—
387D268—84no—
388D268#12114yes—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—48no—
394C4×D67—84no—
395C8×C67—41no—
396C8×C67—41no—
397C67⋊C8—22no—
398C67⋊C8—41no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67C2×#12011yescharacteristic
407C22×C67D4211yescharacteristic
408C22×C67#54611yescharacteristic
409C22×C67C2×#13511yescharacteristic
410C22×C67#57511yescharacteristic
411C22×C67#57711yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C2×D67—22no—
414C2×D67—24no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—816no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C4×C67—42no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67C2×#12111yescharacteristic
441C4×C67#53411yescharacteristic
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67#54611yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—41no—
446Dic67—41no—
447Dic67—81no—
448Dic67—81no—
449#24436—671nomaximal, Sylow
450C2×C67—42no—
451C2×C67#241011yescharacteristic
452C2×C67#300211yescharacteristic
453C2×C67#300911yescharacteristic
454C2×C67#326711yescharacteristic
455C2×C67#328211yescharacteristic
456C2×C67#329611yescharacteristic
457C2×C67#331111yescharacteristic
458D67—42no—
459D67—44no—
460D67—82no—
461C2×#546—671no—
462C2×#465—671no—
463C2×#452—671no—
464C2×#450—671no—
465C2×#416—671no—
466#2415—671no—
467#2042—671no—
468#2035—671no—
469#2015—671no—
470#2001D6711yescharacteristic, complemented
471#1877—671no—
472#1875—671no—
473#1869—671no—
474#1864—671no—
475#1786—671no—
476C67#2443611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×D4—671no—
479C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C22×SD16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C23×C8—671no—
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×D4—671no—
494C2×C4×D4—671no—
495C2×#117—671no—
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#465—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500C2×#106—671no—
501#416—1344no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
505C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C2×#102—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×C22⋊C8—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
515#397—1341no—
516#394—1341no—
517#391—671no—
518#389—671no—
519#389—1341no—
520#388—1341no—
521#380—671no—
522#340—671no—
523#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
524#336—671no—
525#336—671no—
526C25—1341no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—2681no—
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1342no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1341no—
547C23×C4—671no—
548C23×C4—1341no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—41no—
553C2×Q16—41no—
554C2×SD16—2681no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C22×C8—2681no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8—1342no—
564C22×C8—1342no—
565C22×C8C22×D6711yescharacteristic
566C22×C8C22×D6711yescharacteristic
567#124—1342no—
568#124—1342no—
569#123—1348no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1342no—
576#121—674no—
577#121—1342no—
578#121—1348no—
579#120—1348no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1342no—
584#117—2681no—
585#117—1342no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—671no—
598C2×C22⋊C4—671no—
599C2×C22⋊C4—1348no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—671no—
608C2×C42—1341no—
609#106—1342no—
610#103—22no—
611#103—22no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#102—2681no—
615#102—674no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620C22⋊C8—41no—
621C22⋊C8—1342no—
622C22⋊C8—1342no—
623#95—1341no—
624#95—1341no—
625#95—1341no—
626#95—1341no—
627C24—2682no—
628C24—2682no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—671no—
634C24—1344no—
635C24—1341no—
636C24—1341no—
637C24D4×D6711yescharacteristic
638#41—2684no—
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—1348no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8D4×D6712yes—
654C2×D4—2682no—
655C2×D4—2682no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2681no—
663C2×D4—5361no—
664C2×D4—5361no—
665C2×D4—672no—
666C2×D4—672no—
667C2×D4—672no—
668C2×D4—672no—
669C2×D4—1344no—
670C2×D4—1344no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—2682no—
693C22×C4—2682no—
694C22×C4—5361no—
695C22×C4—5361no—
696C22×C4—671no—
697C22×C4—672no—
698C22×C4—672no—
699C22×C4—671no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—1344no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4C23×D6711yescharacteristic
711Q16—44no—
712SD16—2684no—
713SD16—2684no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—2684no—
721C2×C8—672no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—2682no—
732C4⋊C4—2682no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4D4×D6712yes—
739C4⋊C4D4×D6712yes—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—2682no—
744C22⋊C4—2682no—
745C22⋊C4—1344no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1342no—
751C42—2682no—
752C42—1341no—
753C42—1341no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—2688no—
761C23—2688no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—5364no—
773C23—5364no—
774C23—5364no—
775C23—5364no—
776C23—5364no—
777C23—672no—
778C23—1342no—
779C23—1341no—
780C23—1342no—
781C23—1342no—
782C23—1341no—
783C23—1342no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23#1452406612yes—
789C23C2×D4×D6711yescharacteristic
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798D4—2688no—
799D4—2688no—
800D4—2684no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—5364no—
804D4—674no—
805D4—1342no—
806D4—1342no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2688no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—5364no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1341no—
842C2×C4—1341no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4#41×D6711yescharacteristic
854C2×C4#1452408811yescharacteristic
855C2×C4#1452408811yescharacteristic
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—2681no—
859C8—1342no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—2682no—
868C22—2682no—
869C22—2681no—
870C22—2682no—
871C22—2681no—
872C22—2682no—
873C22—2681no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2681no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—53616no—
881C22—5361no—
882C22—5361no—
883C22—5361no—
884C22—5361no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1344no—
888C22—1342no—
889C22#120×D6711yescharacteristic
890C22#1686402811yescharacteristic
891C22#1686403511yescharacteristic
892C22C2×#1452406611yescharacteristic
893C22#1686419511yescharacteristic
894C22#1686420311yescharacteristic
895C22#1686420511yescharacteristic
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—2681no—
902C4—2681no—
903C4—5361no—
904C4—5361no—
905C4—1342no—
906C4#121×D6711yescharacteristic
907C4#1686395611yescharacteristic
908C4#1686403111yescharacteristic
909C4#1686404311yescharacteristic
910C2—42no—
911C2—2684no—
912C2—2682no—
913C2—5362no—
914C2#2256357611yescharacteristic
915C2#2256943211yescharacteristic
916C2#2256948311yescharacteristic
917C2#2257173711yescharacteristic
918C2#2257190911yescharacteristic
919C2#2257205011yescharacteristic
920C2#2257224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863628C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863546C2semidirect
5. C2×#16863391C2semidirect
6. #22563634C2semidirect
7. #22561447C2semidirect
8. #22561402C2semidirect
9. #22561300C2semidirect
10. #22560540C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560498C2semidirect
13. #22560471C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
20. C22×C8×D67C22semidirect
25. C2×#14524019C22semidirect
31. C2×#14524001C22semidirect
36. C2×#14523974C22semidirect
38. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×#14523967C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. #16863303C22semidirect
51. #16863295C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. C22×Q16×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
138. #14523963D4semidirect
470. #2001D67semidirect
476. C67#24436semidirect
479. C22×Q16C2×D67semidirect
504. C2×#103C2×D67semidirect
505. C2×#103C2×D67semidirect
523. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640372
C2×#168636282
C2×#168635572
C2×#168635462
C2×#168633912
#225636342
#225614472
#225614022
#225613002
#225605402
#225605302
#225604982
#225604712
#225601412
C67×#20012
#2443667