Finite Group Databasebeta

← #30893569

Subgroups — #30893569

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#16864042—24no—
23#16864042—24no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524011—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32#16863627—24no—
33#16863556—24no—
34#16863546—24no—
35C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
36#16863390—24no—
37C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863151C2211yescharacteristic, complemented
53#16863151C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#397×C67—21no—
59#394×C67—21no—
60#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#389×C67—21no—
62#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#388×C67—21no—
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C24×D67—21no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628D414yes—
72C22×Dic134C2311yescharacteristic
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—22no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761618—22no—
87C2×#11761618—41no—
88C2×#11761618—41no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—41no—
95C22×C67⋊C8—22no—
96C22×C67⋊C8—22no—
97C22×C67⋊C8—41no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524031—22no—
103#14524031—22no—
104#14524028—28no—
105#14524022—22no—
106#14524022—22no—
107#14524017—22no—
108#14524017D414yes—
109#14524016—28no—
110#14524011—28no—
111C4×D268—22no—
112C4×D268—22no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D67—28no—
121#14523974—22no—
122#14523967—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—22no—
125#14523966—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—41no—
131#14523963D414yescomplemented
132C22⋊(C67⋊C8)—22no—
133C22⋊(C67⋊C8)—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—41no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67D411yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C67—22no—
140C22⋊Q8×C67—22no—
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—41no—
143C4×D4×C67—22no—
144C4×D4×C67—22no—
145#117×C67—22no—
146#117×C67—41no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
160C2×C42×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#95×C67—21no—
163#95×C67—21no—
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175#11761628—28no—
176#11761628—44no—
177#11761628—44no—
178#11761628—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—44no—
195C2×D268—44no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268C2×D412yes—
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268#4112yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C2×C22⋊D67—81no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218#11761618—44no—
219#11761615—44no—
220#11761615—44no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—44no—
233C2×C67⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—41no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—42no—
281C4⋊C4×C67—42no—
282C4⋊C4×C67—42no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—22no—
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—42no—
287C22⋊C4×C67—42no—
288C22⋊C4×C67—42no—
289C22⋊C4×C67—42no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C42×C67—42no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67#12012yes—
306C23×C67#13512yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—48no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329Q8×C67—41no—
330Q8×C67—41no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333D4×C67—44no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67#12012yes—
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D67—48no—
373C22⋊D67—84no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—48no—
386D268—41no—
387D268—41no—
388D268#12114yes—
389C4×D67—48no—
390C4×D67—84no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395C67⋊C8—22no—
396C67⋊C8—41no—
397C67⋊C8—41no—
398C67⋊C8—41no—
399C22×C67—22no—
400C22×C67—22no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67C2×#12011yescharacteristic
414C22×C67D4211yescharacteristic
415C22×C67#54611yescharacteristic
416C22×C67C2×#13511yescharacteristic
417C22×C67#57511yescharacteristic
418C22×C67#57711yescharacteristic
419C22×C67#57711yescharacteristic
420C2×D67—24no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—816no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C4×C67—22no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67—41no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67—81no—
442C4×C67—81no—
443C4×C67C2×#12111yescharacteristic
444C4×C67#53411yescharacteristic
445C4×C67D4211yescharacteristic
446C4×C67#54611yescharacteristic
447Dic67—42no—
448Dic67—42no—
449#24436—671nomaximal, Sylow
450C2×C67—42no—
451C2×C67—42no—
452C2×C67#241011yescharacteristic
453C2×C67#300211yescharacteristic
454C2×C67#300911yescharacteristic
455C2×C67#326711yescharacteristic
456C2×C67#328211yescharacteristic
457C2×C67#329611yescharacteristic
458C2×C67#331111yescharacteristic
459D67—44no—
460D67—82no—
461C2×#546—671no—
462C2×#465—671no—
463C2×#452—671no—
464C2×#450—671no—
465C2×#416—671no—
466#2415D6711yescharacteristic, complemented
467#2042—671no—
468#2035—671no—
469#2015—671no—
470#2001—671no—
471#1877—671no—
472#1875—671no—
473#1869—671no—
474#1864—671no—
475#1786—671no—
476C67#2443611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×D4—671no—
479C22×Q16—671no—
480C22×SD16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C23×C8—671no—
483#546—1344no—
484#546—1344no—
485C2×#124—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C2×#121—671no—
491C2×#121—1341no—
492C2×#120—1341no—
493C2×C4×D4—671no—
494C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
495C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C22×C22⋊C4—1341no—
497#465—1344no—
498#452—1344no—
499#450—1344no—
500C2×#106—671no—
501#416—1344no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103—671no—
504C2×#103—671no—
505C2×#103—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×C22⋊C8—671no—
513C2×C22⋊C8—671no—
514C2×C22⋊C8—671no—
515#397—21no—
516#394—21no—
517#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#389—21no—
519#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
520#388—21no—
521#380C2×D6711yescharacteristic
522#340—671no—
523#340—671no—
524#336—671no—
525#336—671no—
526C25—1341no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C22×Q8—671no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—2681no—
536C22×D4—2681no—
537C22×D4—671no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—1342no—
540C22×D4—1342no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
547C23×C4—1341no—
548C23×C4—1341no—
549C23×C4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×Q16—2681no—
552C2×Q16—2681no—
553C2×Q16—1342no—
554C2×SD16—2681no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×SD16—1342no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16—1342no—
560C22×C8—2681no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—671no—
563C22×C8—671no—
564C22×C8—671no—
565C22×C8—1342no—
566C22×C8—1342no—
567#124—1342no—
568#124—1342no—
569#123—1348no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1342no—
576#121—674no—
577#121—1348no—
578#121—1342no—
579#120—1348no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1342no—
584#117—22no—
585#117—41no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1348no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C42—21no—
608C2×C42C22×D6711yescharacteristic
609#106—1342no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#102—2681no—
615#102—674no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620C22⋊C8—2681no—
621C22⋊C8—1342no—
622C22⋊C8—1342no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627C24—2682no—
628C24—2682no—
629C24—2682no—
630C24—2682no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—1344no—
634C24—1341no—
635C24—1341no—
636C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
637C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638#41—2684no—
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—1348no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1341no—
653C2×Q8—1341no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—5361no—
666C2×D4—5361no—
667C2×D4—672no—
668C2×D4—672no—
669C2×D4—672no—
670C2×D4—672no—
671C2×D4—1344no—
672C2×D4—1344no—
673C2×D4—1344no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1341no—
677C2×D4—1341no—
678C2×D4—1341no—
679C2×D4—1341no—
680C2×D4—1341no—
681C2×D4—1341no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—2682no—
697C22×C4—2682no—
698C22×C4—5361no—
699C22×C4—5361no—
700C22×C4—1344no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4D4×D6712yes—
705C22×C4D4×D6712yes—
706C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
710C22×C4C23×D6711yescharacteristic
711Q16—2684no—
712SD16—2684no—
713SD16—2684no—
714C2×C8—2684no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—1344no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4D4×D6712yes—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—42no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—2688no—
767C23—2688no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—5364no—
779C23—5364no—
780C23—5364no—
781C23—5364no—
782C23—5364no—
783C23—1342no—
784C23—1342no—
785C23—1342no—
786C23—1342no—
787C23#1452401112yes—
788C23#1452406312yes—
789C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2681no—
795Q8—2681no—
796Q8—1342no—
797Q8—1342no—
798D4—44no—
799D4—2688no—
800D4—2688no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—5364no—
804D4—674no—
805D4—1342no—
806D4—1342no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—2688no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—5364no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4#1452401112yes—
850C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4#41×D6711yescharacteristic
854C2×C4#1452408811yescharacteristic
855C2×C4#1452408911yescharacteristic
856C8—2681no—
857C8—2681no—
858C8—2681no—
859C8—1342no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—2682no—
881C22—2682no—
882C22—2682no—
883C22—53616no—
884C22—5361no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—1344no—
889C22C2×#1452401111yescharacteristic
890C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
891C22#1686403411yescharacteristic
892C22C2×#1452406311yescharacteristic
893C22#1686419411yescharacteristic
894C22#1686420411yescharacteristic
895C22#1686420411yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—2682no—
905C4—2682no—
906C4#121×D6711yescharacteristic
907C4#1686395411yescharacteristic
908C4#1686403011yescharacteristic
909C4#1686403511yescharacteristic
910C2—42no—
911C2—42no—
912C2—2684no—
913C2—5362no—
914C2#2256358011yescharacteristic
915C2#2256942511yescharacteristic
916C2#2256948411yescharacteristic
917C2#2257173511yescharacteristic
918C2#2257191711yescharacteristic
919C2#2257203811yescharacteristic
920C2#2257223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2415C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#2415D67
hypocenterC67#24436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863627C2semidirect
3. C2×#16863556C2semidirect
4. C2×#16863546C2semidirect
5. C2×#16863390C2semidirect
6. #22561450C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
8. #22561302C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560531C2semidirect
12. #22560502C2semidirect
13. #22560469C2semidirect
14. #22560139C2semidirect
15. C67×#2415C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
21. C23×C67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523974C22semidirect
37. C2×#14523967C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
39. C2×#14523966C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863151C22semidirect
53. #16863151C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
57. C2×#117×C67C22semidirect
60. #391×C67C22semidirect
62. #389×C67C22semidirect
131. #14523963D4semidirect
466. #2415D67semidirect
476. C67#24436semidirect
489. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
495. C2×#117C2×D67semidirect
517. #391C2×D67semidirect
519. #389C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168636272
C2×#168635562
C2×#168635462
C2×#168633902
#225614502
#225614052
#225613022
#225612172
#225605462
#225605312
#225605022
#225604692
#225601392
C67×#24152
#2443667