Finite Group Databasebeta

← #30893587

Subgroups — #30893587

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563660C211yesmaximal, characteristic
6#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560502C211yesmaximal, characteristic
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863635—24no—
24#16863552—24no—
25#16863552—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523967—24no—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863329—21no—
42#16863319—21no—
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863276—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863254—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
54D4×Q8×C67—24no—
55D4×Q8×C67—24no—
56C2×C4⋊Q8×C67—21no—
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67—21no—
59C2×C22⋊Q8×C67—21no—
60C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67—21no—
64C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—41no—
74C2×#11761618—41no—
75C2×#11761618—41no—
76C22×C67⋊C8—22no—
77C22×C67⋊C8—22no—
78C22×C67⋊C8—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—22no—
86#14524022—41no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—41no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99#14523976—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—41no—
108#14523967D414yescomplemented
109#14523966—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—41no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×Q8×C67—22no—
118C22×Q8×C67—22no—
119C22×Q8×C67—21no—
120C22×Q8×C67—21no—
121C22×Q8×C67—22no—
122C22×Q8×C67—22no—
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—22no—
125C22×Q8×C67—22no—
126C22×Q8×C67—41no—
127C22×Q8×C67—41no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67—41no—
130C22×Q8×C67D414yes—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—28no—
140C4⋊Q8×C67—22no—
141C4⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—28no—
143C22⋊Q8×C67—28no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145C22⋊Q8×C67—22no—
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67D414yes—
148C4×Q8×C67—22no—
149C4×Q8×C67—22no—
150C4×D4×C67—28no—
151C4×D4×C67—22no—
152C4×D4×C67—22no—
153C2×C4⋊C4×C67—21no—
154C2×C4⋊C4×C67—21no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C4⋊C4×C67—21no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
164C2×C42×C67—21no—
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—42no—
178C22×Dic67—81no—
179#11761618—44no—
180#11761618—44no—
181#11761618—44no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—44no—
194C2×C67⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—42no—
201C4⋊Dic67C2×D412yes—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—81no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—24no—
211C2×Q8×C67—24no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—28no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—42no—
227C2×Q8×C67—42no—
228C2×Q8×C67—42no—
229C2×Q8×C67—42no—
230C2×Q8×C67—44no—
231C2×Q8×C67—44no—
232C2×Q8×C67—44no—
233C2×Q8×C67—44no—
234C2×Q8×C67—44no—
235C2×Q8×C67—44no—
236C2×Q8×C67—44no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67C2×D412yes—
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C2×Q8×C67C2×D412yes—
241C2×Q8×C67#4112yes—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—22no—
244C2×D4×C67Q1614yescomplemented
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—24no—
251C22×C4×C67—24no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2×D412yes—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—24no—
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—24no—
277C4⋊C4×C67—22no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—22no—
284C42×C67—24no—
285C42×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67#12012yes—
298C23×C67C2×Q1612yes—
299C23×C67C2×Q1612yes—
300C23×C67#13712yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—48no—
310Q8×C67—48no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314Q8×C67—41no—
315Q8×C67#12114yes—
316D4×C67—28no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—48no—
338C2×C4×C67—48no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67#12012yes—
350C2×C4×C67C2×Q1612yes—
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—84no—
370Dic134—41no—
371Dic134—41no—
372Dic134—41no—
373Dic134—41no—
374C67⋊C8—22no—
375C67⋊C8—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67#45114yescomplemented
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67D4211yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
396C22×C67C2×#13711yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C22×C67#57811yescharacteristic
399C4×C67—22no—
400C4×C67—24no—
401C4×C67—22no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67C2×#12111yescharacteristic
408C4×C67#53411yescharacteristic
409C4×C67D4211yescharacteristic
410C4×C67#54611yescharacteristic
411Dic67—42no—
412Dic67—81no—
413Dic67—81no—
414Dic67—81no—
415#24437—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—24no—
417C2×C67—42no—
418C2×C67#241011yescharacteristic
419C2×C67C2×#45111yescharacteristic
420C2×C67#301311yescharacteristic
421C2×C67#326611yescharacteristic
422C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
423C2×C67#329911yescharacteristic
424C2×C67#331211yescharacteristic
425C2×D4×Q8D6711yescharacteristic
426C2×#467—671no—
427C2×#451—671no—
428C2×#451—671no—
429C22×#103—671no—
430#2417—671no—
431#2043—671no—
432#2036—671no—
433#2016—671no—
434#2001—671no—
435#1878—671no—
436#1872—671no—
437#1869—671no—
438#1863—671no—
439#1787—671no—
440C67#2443711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
442C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
443C22×Q16—671no—
444C22×Q16—671no—
445C22×Q16—671no—
446C23×C8—671no—
447D4×Q8—24no—
448D4×Q8—24no—
449C2×C4⋊Q8—21no—
450C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—21no—
452C2×C22⋊Q8—21no—
453C2×C22⋊Q8—671no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
457C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
458C2×C4×D4—21no—
459C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
460C22×C4⋊C4—671no—
461#467—1344no—
462#451—1344no—
463#451—1344no—
464C2×#107—671no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—1344no—
476C2×C22⋊C8—671no—
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479#398—1341no—
480#396—1341no—
481#391—671no—
482#389—671no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#380—1341no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#336—671no—
489#336—671no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—22no—
492C22×Q8—21no—
493C22×Q8—21no—
494C22×Q8—22no—
495C22×Q8—22no—
496C22×Q8—22no—
497C22×Q8—22no—
498C22×Q8—22no—
499C22×Q8—41no—
500C22×Q8—41no—
501C22×Q8—41no—
502C22×Q8—41no—
503C22×Q8—671no—
504C22×Q8C22⋊D6714yes—
505C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×Q16—2681no—
515C2×Q16—2681no—
516C2×Q16—2681no—
517C2×Q16—1342no—
518C2×Q16—1342no—
519C2×Q16—1342no—
520C2×Q16—1342no—
521C2×Q16—1342no—
522C2×Q16—1342no—
523C22×C8—2681no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—1342no—
529C22×C8—1342no—
530C4⋊Q8—28no—
531C4⋊Q8—22no—
532C4⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—28no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—22no—
538C22⋊Q8—2681no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1342no—
542C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
543C4×Q8—22no—
544C4×Q8—22no—
545C4×D4—28no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—2681no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×C42—21no—
572C2×C42C22×D6711yescharacteristic
573#107—1342no—
574#103—2681no—
575#103—674no—
576#103—1342no—
577#103—1342no—
578#103—1342no—
579#103—1342no—
580#103—1342no—
581#103—1342no—
582#103—1342no—
583#103—1342no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—1342no—
586C22⋊C8—1342no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590#95—1341no—
591C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×Q8—24no—
594C2×Q8—24no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—28no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—42no—
613C2×Q8—44no—
614C2×Q8—44no—
615C2×Q8—44no—
616C2×Q8—44no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8—1341no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8D4×D6712yes—
627C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
628C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
629C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
630C2×Q8#1176162712yes—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4#1176161814yescomplemented
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—5361no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
665C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
666C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668Q16—2684no—
669Q16—2684no—
670Q16—2684no—
671C2×C8—2684no—
672C2×C8—672no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—24no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—2682no—
692C4⋊C4—2682no—
693C4⋊C4—2682no—
694C4⋊C4—5361no—
695C4⋊C4—672no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—2682no—
707C22⋊C4—2682no—
708C22⋊C4—5361no—
709C42—24no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23#1452401212yes—
723C23C2×#1176161812yes—
724C23C2×#1176161812yes—
725C23#1452407412yes—
726C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—48no—
735Q8—48no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—2681no—
741Q8—2681no—
742Q8—2681no—
743Q8—2681no—
744Q8#1452401514yes—
745D4—28no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—5364no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4#1452401212yes—
792C2×C4C2×#1176161812yes—
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
797C2×C4#1452408811yescharacteristic
798C2×C4#1452408811yescharacteristic
799C8—2681no—
800C8—2681no—
801C8—2681no—
802C8—1342no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22#1686355214yescomplemented
817C22C2×#1452401211yescharacteristic
818C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
819C22#1686404011yescharacteristic
820C22C22×#1176161811yescharacteristic
821C22C2×#1452407411yescharacteristic
822C22#1686420411yescharacteristic
823C22#1686421111yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—24no—
827C4—41no—
828C4—42no—
829C4—41no—
830C4—42no—
831C4—42no—
832C4—2682no—
833C4—5361no—
834C4—5361no—
835C4—5361no—
836C4C2×#1452401511yescharacteristic
837C4#1686395511yescharacteristic
838C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
839C4#1686404011yescharacteristic
840C2—24no—
841C2—42no—
842C2#2256358311yescharacteristic
843C2C2×#1686355211yescharacteristic
844C2#2256952411yescharacteristic
845C2#2257172011yescharacteristic
846C2D4×#1176161811yescharacteristic
847C2#2257208511yescharacteristic
848C2#2257226011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#24437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863635C2semidirect
2. C2×#16863552C2semidirect
3. C2×#16863552C2semidirect
4. C22×#14523967C2semidirect
6. #22561452C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561309C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560517C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
108. #14523967D4semidirect
244. C2×D4×C67Q16semidirect
391. C22×C67#451semidirect
440. C67#24437semidirect
633. C2×D4#11761618semidirect
816. C22#16863552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636352
C2×#168635522
C22×#145239672
#225636602
#225614522
#225614092
#225613092
#225612172
#225605502
#225605172
#225605022
#225604632
#225601442
C2×D4×Q8×C672
#2443767