Finite Group Databasebeta

← #30893874

Subgroups — #30893874

Order 17152.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864199—24no—
18#16864199—24no—
19C2×#14524069—21no—
20C2×#14524069C2211yescharacteristic
21C2×#14524068—21no—
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524063—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C22×#11761613—21no—
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30#16863963C2211yescharacteristic, complemented
31#16863879C2211yescharacteristic, complemented
32#16863664—24no—
33#16863616—21no—
34#16863609—21no—
35#16863594—21no—
36#16863589—21no—
37#16863540—21no—
38#16863540—21no—
39#16863528—21no—
40#16863528—21no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
44#16863402C2211yescharacteristic, complemented
45#16863401—21no—
46#16863401C2211yescharacteristic, complemented
47#16863398C2211yescharacteristic, complemented
48#16863397—21no—
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51#16863392C2211yescharacteristic
52C2×#14523964—21no—
53C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57#16863364C2211yescharacteristic, complemented
58#16863298C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62#16863151C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#453×C67—24no—
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—22no—
72#14524089—22no—
73#14524089—22no—
74#14524089—41no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524069—28no—
83#14524069—22no—
84#14524069—22no—
85#14524068—28no—
86#14524068—22no—
87#14524068D414yescomplemented
88#14524063—28no—
89#14524063—22no—
90#14524063—22no—
91C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11761616—21no—
93C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
94C2×#11761615—21no—
95C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11761613—28no—
97C2×#11761613—21no—
98C2×#11761613—22no—
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—21no—
101C2×#11761613—21no—
102C2×#11761613—21no—
103C2×#11761613—21no—
104C2×#11761613—21no—
105C2×#11761613—22no—
106C2×#11761613—41no—
107C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050—41no—
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8—21no—
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524039—21no—
121#14524030—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524012—41no—
125Q8×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—41no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
133#14523978—22no—
134Dic67⋊C8—21no—
135Dic67⋊C8—21no—
136#14523971—41no—
137#14523968—21no—
138#14523967—21no—
139#14523967D411yescharacteristic, complemented
140#14523967D411yescharacteristic, complemented
141#14523965—21no—
142#14523965—21no—
143#14523965—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523964—21no—
149#14523964—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964D411yescharacteristic, complemented
152#14523964D411yescharacteristic, complemented
153#14523960—22no—
154#14523959—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157H(5,𝔽2)×C67—22no—
158H(5,𝔽2)×C67—22no—
159H(5,𝔽2)×C67—41no—
160H(5,𝔽2)×C67D414yescomplemented
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67C2311yescharacteristic
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67—41no—
168C22×D4×C67—41no—
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C22×D4×C67C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×D8×C67—21no—
178C2×D8×C67—21no—
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C2×M16×C67C2311yescharacteristic
181#127×C67—22no—
182#127×C67—41no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#104×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761628—24no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—42no—
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×D268C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—41no—
210C2×C22⋊D67—41no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—44no—
214D4×D67—44no—
215D4×D67—42no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—41no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—41no—
220#11761618—22no—
221#11761616—24no—
222#11761616—22no—
223#11761615—24no—
224#11761615—22no—
225#11761613—24no—
226#11761613—24no—
227#11761613—24no—
228#11761613—22no—
229#11761613—24no—
230#11761613—42no—
231#11761613—42no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—42no—
237#11761612C2×D412yes—
238C2×C67⋊C8—24no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—42no—
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—41no—
253C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257C22⋊Dic67—41no—
258C22⋊Dic67—41no—
259(C2×D67)⋊C4—82no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—41no—
262C24×C67—21no—
263C24×C67—21no—
264C24×C67—41no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—24no—
270#41×C67—24no—
271#41×C67—42no—
272#41×C67—42no—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67C2×D412yes—
275#41×C67C2×D412yes—
276#41×C67#4112yes—
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—24no—
282C2×D4×C67—24no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—41no—
297C2×D4×C67—41no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—44no—
300C2×D4×C67—44no—
301C2×D4×C67—82no—
302C2×D4×C67—82no—
303C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C67C2×D412yes—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—41no—
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311SD16×C67—42no—
312SD16×C67—42no—
313D8×C67—42no—
314D8×C67—42no—
315M16×C67—21no—
316M16×C67—21no—
317M16×C67—21no—
318M16×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C42×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—44no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—81no—
333C23×C67—81no—
334C23×C67—81no—
335C23×C67—81no—
336C23×C67—161no—
337C23×C67—161no—
338C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D67—21no—
340C22×D67—22no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—44no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—81no—
345C22×D67—81no—
346C22×D67—161no—
347C22×D67—161no—
348Q8×C67—21no—
349Q8×C67—21no—
350Q8×C67#12012yes—
351Q8×C67#12112yes—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—22no—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—21no—
359D4×C67—21no—
360D4×C67—44no—
361D4×C67—44no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67—41no—
368D4×C67—88no—
369D4×C67#12012yes—
370D4×C67#12112yes—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—22no—
377C2×C4×C67—22no—
378C2×C4×C67—44no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D67—44no—
388C22⋊D67—41no—
389C22⋊D67—41no—
390C22⋊D67—161no—
391C22⋊D67—161no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—81no—
397C2×Dic67—161no—
398D268—22no—
399D268—21no—
400D268—22no—
401D268—21no—
402D268—44no—
403D268—41no—
404D268—41no—
405C4×D67—44no—
406C4×D67—41no—
407C4×D67—41no—
408Dic134—21no—
409Dic134—21no—
410C8×C67—41no—
411C8×C67—41no—
412C67⋊C8—21no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—21no—
415C67⋊C8—21no—
416C67⋊C8—21no—
417C67⋊C8—41no—
418C22×C67—21no—
419C22×C67—21no—
420C22×C67—22no—
421C22×C67—22no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—82no—
428C22×C67—82no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67—81no—
433C22×C67—81no—
434C22×C67—161no—
435C22×C67—161no—
436C22×C67—164no—
437C22×C67#53411yescharacteristic
438C22×C67D4211yescharacteristic
439C22×C67#54611yescharacteristic
440C2×D67—41no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—81no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—82no—
447C2×D67—161no—
448C2×D67—164no—
449C4×C67—22no—
450C4×C67—22no—
451C4×C67—42no—
452C4×C67C2×#12011yescharacteristic
453C4×C67C2×#12111yescharacteristic
454C4×C67D4211yescharacteristic
455C4×C67#54611yescharacteristic
456Dic67—41no—
457Dic67—41no—
458Dic67—41no—
459Dic67—81no—
460#24456—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—21no—
462C2×C67—21no—
463C2×C67—42no—
464C2×C67—42no—
465C2×C67—82no—
466C2×C67—161no—
467C2×C67#241011yescharacteristic
468C2×C67#328811yescharacteristic
469C2×C67#329211yescharacteristic
470D67—81no—
471D67—82no—
472C2×#576—671no—
473C2×#472—671no—
474#3045—671no—
475C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
476#3008—671no—
477#2897—671no—
478#2051—671no—
479#2045—671no—
480#2011—671no—
481#2002—671no—
482#1907—671no—
483#1883—671no—
484#1876—671no—
485#1866—671no—
486#1792—671no—
487C67#2445611yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×H(5,𝔽2)—671no—
489C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
490#576—1344no—
491#576—1344no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
498C2×#135—671no—
499C2×#135—1341no—
500C22×D8—671no—
501C22×D8—671no—
502C22×D8—1341no—
503C2×#131—671no—
504C2×#131—671no—
505#535—671no—
506C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
507#520—671no—
508#472—1344no—
509#464—1341no—
510#463—1341no—
511#460—1341no—
512#459—1341no—
513#453—24no—
514#449—1341no—
515#449—1341no—
516#447—1341no—
517#447—1341no—
518C2×#108—671no—
519#424—671no—
520C2×#104—671no—
521C2×#104C2×D6711yescharacteristic
522C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
523#418—671no—
524#418—671no—
525#418—1341no—
526#417—671no—
527#417—671no—
528#417—1341no—
529#416—671no—
530#416—1341no—
531C2×#102—671no—
532C2×#102—671no—
533C2×#102—1341no—
534C2×#100—671no—
535C2×#100—671no—
536C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
537#408—671no—
538#390—671no—
539#343—671no—
540#341—671no—
541#339—671no—
542#336—671no—
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—22no—
545H(5,𝔽2)—41no—
546H(5,𝔽2)—2681no—
547H(5,𝔽2)—1342no—
548H(5,𝔽2)—1342no—
549H(5,𝔽2)—1342no—
550H(5,𝔽2)C22⋊D6714yescomplemented
551C2×#41—21no—
552C2×#41—21no—
553C2×#41—671no—
554C2×#41—1341no—
555C2×#41—1341no—
556C2×#41C22×D6711yescharacteristic
557C2×#41C22×D6711yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—2681no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—674no—
573AGL(1,ℤ/8)—1342no—
574AGL(1,ℤ/8)—1348no—
575AGL(1,ℤ/8)—1348no—
576AGL(1,ℤ/8)—1342no—
577AGL(1,ℤ/8)—1342no—
578#135—1348no—
579#135—1342no—
580#135—1342no—
581C2×Q16—671no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—671no—
585C2×SD16—671no—
586C2×SD16—1341no—
587C2×SD16—1341no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—2681no—
591C2×D8—671no—
592C2×D8—1341no—
593C2×D8—1341no—
594C2×D8—1341no—
595C2×D8—1341no—
596C2×D8—1342no—
597C2×D8—1342no—
598C2×D8—1341no—
599C2×D8—1348no—
600C2×D8—1341no—
601C2×D8—1342no—
602#131—2681no—
603#131—1342no—
604#131—1342no—
605#131—1342no—
606C2×M16—671no—
607C2×M16—671no—
608C2×M16—1341no—
609C2×M16—1341no—
610C2×M16C22×D6711yescharacteristic
611C2×M16C22×D6711yescharacteristic
612C22×C8—671no—
613C22×C8—671no—
614C22×C8—1341no—
615C22×C8—1341no—
616#127—22no—
617#127—41no—
618#127—1341no—
619#124—1341no—
620#121—1341no—
621#121—1341no—
622#120—2681no—
623C4×Q8—1341no—
624C4×D4—2681no—
625C4×D4—1341no—
626#117—671no—
627#117—1341no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—2681no—
631C2×C42C22×D6711yescharacteristic
632#108—1342no—
633C4⋊C8—1341no—
634C4⋊C8—1341no—
635#104—22no—
636#104—22no—
637#104—2681no—
638#103—671no—
639#103—671no—
640#103—1341no—
641#103—1341no—
642#102—671no—
643#102—671no—
644#102—1341no—
645#102—1341no—
646#102—1341no—
647#102—1341no—
648#102—1341no—
649#102—1341no—
650#102—1341no—
651#102—1341no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#100—22no—
655#100—1342no—
656#100—1342no—
657C22⋊C8—1341no—
658C22⋊C8—1341no—
659C24—21no—
660C24—21no—
661C24—41no—
662C24—2681no—
663C24—1341no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—2682no—
673#41—2682no—
674#41—2682no—
675#41—1344no—
676#41—1341no—
677#41—1341no—
678#41—1341no—
679#41—1341no—
680#41D4×D6712yes—
681#41C2×C22⋊D6712yes—
682#41C2×C22⋊D6712yes—
683#41#1176162712yes—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2684no—
714C2×D4—2684no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2681no—
718C2×D4—2681no—
719C2×D4—2681no—
720C2×D4—672no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—1344no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4—1341no—
729C2×D4D4×D6711yescharacteristic
730C2×D4D4×D6711yescharacteristic
731C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—2681no—
737C22×C4—2681no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4C23×D6711yescharacteristic
741Q16—1342no—
742SD16—42no—
743SD16—42no—
744SD16—1344no—
745SD16—1342no—
746SD16—1344no—
747SD16—1342no—
748D8—42no—
749D8—42no—
750D8—2682no—
751D8—2682no—
752D8—1344no—
753D8—1344no—
754D8—1344no—
755D8—1342no—
756D8—1344no—
757M16—21no—
758M16—21no—
759M16—21no—
760M16—21no—
761M16—2682no—
762M16—672no—
763M16—1341no—
764M16—1341no—
765M16—1344no—
766M16—1341no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—2682no—
770C2×C8—671no—
771C2×C8—671no—
772C2×C8—671no—
773C2×C8—671no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1344no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C2×C8—1341no—
780C2×C8—1341no—
781C4⋊C4—2681no—
782C4⋊C4—671no—
783C4⋊C4—671no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4—1341no—
786C22⋊C4—2681no—
787C22⋊C4—2681no—
788C22⋊C4—2681no—
789C22⋊C4—5362no—
790C22⋊C4—1341no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—2681no—
794C42—1341no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—2684no—
809C23—2681no—
810C23—2681no—
811C23—161no—
812C23—161no—
813C23—5361no—
814C23—5361no—
815C23—10721no—
816C23—10721no—
817C23—1341no—
818C23—1342no—
819C23#1452408811yescharacteristic
820Q8—21no—
821Q8—21no—
822Q8—1341no—
823Q8—1341no—
824Q8#1452401112yes—
825Q8#1452401512yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—88no—
843D4—2684no—
844D4—2684no—
845D4—2681no—
846D4—2681no—
847D4—2681no—
848D4—2681no—
849D4—10721no—
850D4—10721no—
851D4—1342no—
852D4—1341no—
853D4—1342no—
854D4—1341no—
855D4#1452401112yes—
856D4#1452401512yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—2684no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—2681no—
871C2×C4—5361no—
872C2×C4—10721no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1341no—
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
881C2×C4#1452408811yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—2681no—
885C8—1341no—
886C8—1341no—
887C8—1341no—
888C8—1341no—
889C8—1342no—
890C22—21no—
891C22—21no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—82no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—2681no—
907C22—2682no—
908C22—2681no—
909C22—2681no—
910C22—161no—
911C22—161no—
912C22—164no—
913C22—5362no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—10721no—
917C22—10724no—
918C22#1686395511yescharacteristic
919C22#1686402811yescharacteristic
920C22#1686403311yescharacteristic
921C4—22no—
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—2681no—
925C4—2681no—
926C4—2681no—
927C4—5361no—
928C4C2×#1452401111yescharacteristic
929C4C2×#1452401511yescharacteristic
930C4#1686402811yescharacteristic
931C4#1686403311yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—161no—
938C2—5361no—
939C2—5362no—
940C2#2256358411yescharacteristic
941C2#2257197011yescharacteristic
942C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#24456
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864199C2semidirect
2. C2×#16863664C2semidirect
3. #22569752C2semidirect
4. #22569476C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561501C2semidirect
7. #22561463C2semidirect
8. #22561280C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22560719C2semidirect
11. #22560583C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560482C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
27. C22×#11761613C22semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
30. #16863963C22semidirect
31. #16863879C22semidirect
41. C2×#14523978C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
43. C2×#14523971C22semidirect
44. #16863402C22semidirect
46. #16863401C22semidirect
47. #16863398C22semidirect
53. C2×#14523964C22semidirect
54. C2×#14523964C22semidirect
55. C2×#14523960C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
57. #16863364C22semidirect
58. #16863298C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
62. #16863151C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
66. C2×#127×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×#100×C67C22semidirect
87. #14524068D4semidirect
91. C2×#11761618D4semidirect
93. C2×#11761616D4semidirect
95. C2×#11761615D4semidirect
107. C2×#11761613D4semidirect
139. #14523967D4semidirect
140. #14523967D4semidirect
151. #14523964D4semidirect
152. #14523964D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C67D4semidirect
475. C2×#453D67semidirect
487. C67#24456semidirect
497. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
506. C2×#127C2×D67semidirect
522. C2×#104C2×D67semidirect
536. C2×#100C2×D67semidirect
550. H(5,𝔽2)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641992
C2×#168636642
#225697522
#225694762
#225687352
#225615012
#225614632
#225612802
#225612242
#225607192
#225605832
#225605342
#225604822
#225601642
C2×#453×C672
#2445667