Finite Group Databasebeta

← #30893882

Subgroups — #30893882

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524072—21no—
22C2×#14524071C2211yescharacteristic
23C2×#14524071C2211yescharacteristic
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic
32#16863965C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524039C2211yescharacteristic
34#16863876C2211yescharacteristic
35#16863662—24no—
36#16863619—21no—
37#16863612—21no—
38#16863597—21no—
39#16863592—21no—
40#16863566—24no—
41#16863544—21no—
42#16863544—21no—
43#16863536—21no—
44#16863536—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863398C2211yescharacteristic, complemented
52#16863394—21no—
53#16863390C2211yescharacteristic
54#16863389—21no—
55C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523964C2211yescharacteristic
57#102×D67—21no—
58C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#16863364C2211yescharacteristic, complemented
60#16863303C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863155C2211yescharacteristic, complemented
63#16863150C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#424×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C67C2211yescharacteristic
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—41no—
78#14524088D414yescomplemented
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—41no—
91C22×C22⋊D67—41no—
92C2×D4×D67—21no—
93C2×D4×D67—21no—
94#14524074—22no—
95#14524074D414yescomplemented
96#14524072—28no—
97#14524071—22no—
98#14524071—22no—
99#14524071—22no—
100#14524071—22no—
101#14524070—28no—
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104#14524065—22no—
105#14524065—22no—
106#14524064—28no—
107C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761617—21no—
111C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11761616—21no—
114C2×#11761615—21no—
115C2×#11761615—21no—
116C2×#11761615—21no—
117C2×#11761615—22no—
118C2×#11761615—41no—
119SD16×D67—28no—
120C2×D536—21no—
121C2×D536—21no—
122C2×D536D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11761613—21no—
124#14524051—22no—
125#14524051—41no—
126#14524049—22no—
127#14524049—22no—
128C2×#11761612C2311yescharacteristic
129C2×#11761611—21no—
130C2×#11761611—21no—
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D67—21no—
133C2×C8×D67—21no—
134#14524040—21no—
135#14524039—22no—
136#14524039—41no—
137#14524031—21no—
138#14524018—21no—
139#14524018—21no—
140#14524013—41no—
141C4×Dic134—21no—
142C4×D268—21no—
143(C22⋊D67)⋊C4—41no—
144#14524001—21no—
145C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148#14523978—22no—
149#14523969—22no—
150#14523969—22no—
151#14523969—41no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523966D411yescharacteristic, complemented
155#14523966D411yescharacteristic, complemented
156#14523965—21no—
157#14523965—21no—
158#14523965—21no—
159#14523965—21no—
160#14523964—21no—
161#14523964—21no—
162#14523963D411yescharacteristic, complemented
163#14523963D411yescharacteristic, complemented
164#14523959—22no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166(C2×D67)⋊C8—21no—
167C67⋊#95—41no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178#117×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67—21no—
180C4⋊C8×C67—21no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#101×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—24no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761629—42no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—44no—
202#11761628—44no—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628#4112yes—
207#11761627—24no—
208#11761627—24no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211C2×Dic134—41no—
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
215Q8×D67—24no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218Q8×D67—42no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—41no—
226C2×D268—41no—
227C2×D268—41no—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235C2×C22⋊D67—41no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67—44no—
238C2×C22⋊D67—44no—
239C2×C22⋊D67—82no—
240C2×C22⋊D67—82no—
241D4×D67—24no—
242D4×D67—24no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—41no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—41no—
252C2×C4×D67—41no—
253C2×C4×D67—41no—
254Dic268—22no—
255#11761618—24no—
256#11761617—22no—
257#11761617—22no—
258#11761617—42no—
259#11761617—42no—
260#11761616—24no—
261#11761615—24no—
262#11761615—42no—
263#11761615—42no—
264D536—22no—
265D536—42no—
266D536—42no—
267#11761613—24no—
268#11761612—21no—
269#11761612C2×D412yes—
270#11761611—24no—
271#11761611—42no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C2×C67⋊C8—21no—
274C2×C67⋊C8—21no—
275C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C8×D67—24no—
278C8×D67—42no—
279C4⋊Dic67—21no—
280C4⋊Dic67—21no—
281Dic67⋊C4—41no—
282(C2×D67)⋊C4—41no—
283(C2×D67)⋊C4—41no—
284(C2×D67)⋊C4—41no—
285C4×Dic67—21no—
286C4×Dic67—21no—
287C4×Dic67—41no—
288C24×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67C2×D412yes—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67C2×D412yes—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303SD16×C67—24no—
304SD16×C67—24no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
320C22⋊C4×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—44no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337C22×D67—161no—
338C22×D67—161no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—41no—
342Q8×C67—41no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D67—22no—
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—22no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—41no—
366C22⋊D67—88no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—44no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—81no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—44no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383D268—41no—
384D268—41no—
385D268—161no—
386D268—161no—
387D268#12012yes—
388D268#12112yes—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—44no—
394C4×D67—44no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397C4×D67—161no—
398Dic134—21no—
399Dic134—21no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—44no—
403Dic134#12012yes—
404Dic134#12112yes—
405C8×C67—21no—
406C8×C67—21no—
407C8×C67—41no—
408C8×C67—41no—
409C8×C67—41no—
410C67⋊C8—22no—
411C67⋊C8—21no—
412C67⋊C8—21no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—161no—
420C22×C67#53411yescharacteristic
421C22×C67D4211yescharacteristic
422C22×C67#54611yescharacteristic
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—82no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—164no—
437C2×D67—161no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—41no—
441C4×C67C2×#12011yescharacteristic
442C4×C67C2×#12111yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—22no—
446Dic67—22no—
447Dic67—42no—
448Dic67—41no—
449Dic67—81no—
450#24457—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—21no—
452C2×C67—21no—
453C2×C67—82no—
454C2×C67#241011yescharacteristic
455C2×C67#328811yescharacteristic
456C2×C67#329111yescharacteristic
457D67—42no—
458D67—42no—
459D67—81no—
460D67—161no—
461C2×#577—671no—
462C2×#471—671no—
463#3045—671no—
464C2×#453—671no—
465#3010—671no—
466#2897—671no—
467#2051—671no—
468#2046D6711yescharacteristic, complemented
469#2014—671no—
470#2002—671no—
471#1907—671no—
472#1882—671no—
473#1876—671no—
474#1866—671no—
475#1793—671no—
476C67#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—671no—
478C2×H(5,𝔽2)—671no—
479#577—1344no—
480#577—1344no—
481C2×#137—671no—
482C2×#137—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
487C2×#135—671no—
488C2×#135—1341no—
489C22×SD16—671no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
492C2×#131—671no—
493C2×#131—671no—
494#535—671no—
495C2×#127—671no—
496#520—671no—
497#471—1344no—
498#464—1341no—
499#463—1341no—
500#460—1341no—
501#459—1341no—
502#453—1344no—
503#449—1341no—
504#449—1341no—
505#448—1341no—
506#448—1341no—
507C2×#108—671no—
508#424C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#104—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#418—1341no—
514#418C2×D6711yescharacteristic
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—1341no—
518#416—671no—
519#416—1341no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—1341no—
523C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#100—671no—
525C2×#100C2×D6711yescharacteristic
526#408—671no—
527#391—671no—
528#343—671no—
529#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
530#339—671no—
531#336—671no—
5322−1+4—2681no—
5332−1+4—1342no—
5342−1+4—1342no—
5352−1+4—1342no—
536H(5,𝔽2)—2681no—
537H(5,𝔽2)—674no—
538H(5,𝔽2)—1342no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540C2×#41—2681no—
541C2×#41—671no—
542C2×#41—671no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41—1341no—
547C2×#41—1341no—
548C22×Q8—1341no—
549C22×Q8—1341no—
550C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—671no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4C22×D6711yescharacteristic
557#137—674no—
558#137—1348no—
559#137—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1342no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1342no—
567#135—1342no—
568#135—1342no—
569#135—1348no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—2681no—
577C2×SD16—671no—
578C2×SD16—671no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16—1348no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1341no—
586C2×SD16—1341no—
587C2×D8—671no—
588C2×D8—1341no—
589C2×D8—1341no—
590C2×D8—1341no—
591#131—2681no—
592#131—1342no—
593#131—1342no—
594#131—1342no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—1341no—
597C2×M16—1341no—
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C2×M16C22×D6711yescharacteristic
600C2×M16C22×D6711yescharacteristic
601C22×C8—671no—
602C22×C8—1341no—
603C22×C8—1341no—
604C22×C8C22×D6711yescharacteristic
605#127—2681no—
606#127—1341no—
607#127—1342no—
608#124—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—2681no—
612C4×Q8—1341no—
613C4×D4—2681no—
614C4×D4—1341no—
615#117—1341no—
616#117C22×D6711yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C42—671no—
620#108—1342no—
621C4⋊C8—21no—
622C4⋊C8—21no—
623#104—2681no—
624#104—1342no—
625#104—1342no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—671no—
629#103—671no—
630#103—1341no—
631#103—1341no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—671no—
635#102—671no—
636#102—1341no—
637#102—1341no—
638#102—1341no—
639#102—1341no—
640#102—1341no—
641#102—1341no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1342no—
645C22⋊C8—1341no—
646C22⋊C8—1341no—
647#95—2681no—
648C24—21no—
649C24—2681no—
650C24—1341no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—672no—
659#41—672no—
660#41—672no—
661#41—672no—
662#41—1344no—
663#41—1344no—
664#41—1344no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2681no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—671no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8—1344no—
686C2×Q8D4×D6712yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—2684no—
696C2×D4—2684no—
697C2×D4—2684no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2681no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—5362no—
703C2×D4—5362no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—1344no—
708C2×D4—1344no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4D4×D6712yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2681no—
721C22×C4—2681no—
722C22×C4—2681no—
723C22×C4—2681no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730Q16—1342no—
731Q16—1344no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—2682no—
735SD16—2682no—
736SD16—2682no—
737SD16—2682no—
738SD16—1342no—
739SD16—1342no—
740SD16—1344no—
741SD16—1344no—
742D8—2682no—
743D8—2682no—
744D8—1342no—
745D8—1344no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—21no—
752M16—2682no—
753M16—672no—
754M16—1344no—
755M16—1341no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—2682no—
762C2×C8—671no—
763C2×C8—671no—
764C2×C8—1344no—
765C2×C8—1341no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8D4×D6711yescharacteristic
769C2×C8D4×D6711yescharacteristic
770C4⋊C4—2681no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
774C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C22⋊C4—2681no—
779C42—21no—
780C42—2681no—
781C42—1341no—
782C42—1341no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—2684no—
789C23—2681no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—5361no—
793C23—5361no—
794C23—10721no—
795C23—10721no—
796C23—1341no—
797C23—1341no—
798C23—1341no—
799C23#1452408911yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—2684no—
805Q8—672no—
806Q8—672no—
807Q8—1341no—
808Q8—1341no—
809Q8—1341no—
810Q8—1341no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—2684no—
816D4—2681no—
817D4—2681no—
818D4—2684no—
819D4—2684no—
820D4—2681no—
821D4—2681no—
822D4—2681no—
823D4—2681no—
824D4—5368no—
825D4—10721no—
826D4—10721no—
827D4—672no—
828D4—672no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831D4—1342no—
832D4—1342no—
833D4—1341no—
834D4—1341no—
835D4—1341no—
836D4—1341no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—2684no—
843C2×C4—2684no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—5361no—
851C2×C4—10721no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
864C2×C4#41×D6711yescharacteristic
865C2×C4#1452408911yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—41no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—1341no—
872C8—1341no—
873C8—1342no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—161no—
888C22—5362no—
889C22—5361no—
890C22—5361no—
891C22—5361no—
892C22—10721no—
893C22—10724no—
894C22—1342no—
895C22—1342no—
896C22#1686395711yescharacteristic
897C22#1686403011yescharacteristic
898C22#1686403811yescharacteristic
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—2682no—
903C4—2681no—
904C4—5361no—
905C4—1342no—
906C4—1342no—
907C4#120×D6711yescharacteristic
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4#1686403011yescharacteristic
910C4#1686403911yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—2682no—
915C2—2682no—
916C2—5361no—
917C2—10721no—
918C2#2256357811yescharacteristic
919C2#2257197411yescharacteristic
920C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2046C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2046D67
hypocenterC67#24457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16863662C2semidirect
3. #22569750C2semidirect
4. C2×#16863566C2semidirect
5. #22569496C2semidirect
6. #22568734C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561225C2semidirect
10. #22560716C2semidirect
11. #22560575C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560483C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C67×#2046C2semidirect
28. C22×#11761615C22semidirect
32. #16863965C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
51. #16863398C22semidirect
55. C2×#14523965C22semidirect
58. C2×#14523959C22semidirect
59. #16863364C22semidirect
60. #16863303C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863155C22semidirect
63. #16863150C22semidirect
65. #424×C67C22semidirect
66. #419×C67C22semidirect
68. C2×#101×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
78. #14524088D4semidirect
95. #14524074D4semidirect
107. C2×Dic268D4semidirect
111. C2×#11761617D4semidirect
112. C2×#11761617D4semidirect
122. C2×D536D4semidirect
154. #14523966D4semidirect
155. #14523966D4semidirect
162. #14523963D4semidirect
163. #14523963D4semidirect
468. #2046D67semidirect
476. C67#24457semidirect
508. #424C2×D67semidirect
512. #419C2×D67semidirect
523. C2×#101C2×D67semidirect
529. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636622
#225697502
C2×#168635662
#225694962
#225687342
#225615012
#225612952
#225612252
#225607162
#225605752
#225605372
#225604832
#225601702
C67×#20462
#2445767