Finite Group Databasebeta

← #30893889

Subgroups — #30893889

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864207—24no—
18#16864207—24no—
19C2×#14524073—21no—
20C2×#14524073C2211yescharacteristic
21C2×#14524069—21no—
22C2×#14524069C2211yescharacteristic
23C2×#14524063—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C22×#11761616—21no—
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30#16863963C2211yescharacteristic, complemented
31#16863879C2211yescharacteristic
32#16863657—24no—
33#16863616—21no—
34#16863609—21no—
35#16863594—21no—
36#16863589—21no—
37#16863538—21no—
38#16863538—21no—
39#16863533—21no—
40#16863533—21no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
44#16863406C2211yescharacteristic, complemented
45#16863401—21no—
46#16863401C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic, complemented
48#16863397—21no—
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51#16863392C2211yescharacteristic
52C2×#14523964—21no—
53C2×#14523964C2211yescharacteristic
54C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#16863364C2211yescharacteristic, complemented
58#16863302C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62#16863151C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66C2×#127×C67C2211yescharacteristic
67#453×C67—24no—
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—21no—
82#14524073—28no—
83#14524073—22no—
84#14524073D414yescomplemented
85#14524069—28no—
86#14524069—22no—
87#14524069—22no—
88#14524063—28no—
89#14524063—22no—
90#14524063—22no—
91C2×#11761618—21no—
92C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11761616—28no—
94C2×#11761616—21no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616—21no—
99C2×#11761616—21no—
100C2×#11761616—21no—
101C2×#11761616—21no—
102C2×#11761616—22no—
103C2×#11761616—41no—
104C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
105C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050—41no—
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8—21no—
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524039—21no—
121#14524030—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524012—41no—
125Q8×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—41no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132#14523978—22no—
133Dic67⋊C8—21no—
134Dic67⋊C8—21no—
135#14523971—41no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523968—21no—
139#14523967—21no—
140#14523967D411yescharacteristic, complemented
141#14523967D411yescharacteristic, complemented
142#14523965—21no—
143#14523964—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523964—21no—
149#14523964—21no—
150#14523964D411yescharacteristic, complemented
151#14523964D411yescharacteristic, complemented
152#14523961—22no—
153#14523960—22no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C67⋊#95—41no—
157H(5,𝔽2)×C67—22no—
158H(5,𝔽2)×C67—22no—
159H(5,𝔽2)×C67—41no—
160H(5,𝔽2)×C67D414yescomplemented
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67C2311yescharacteristic
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67—41no—
168C22×D4×C67—41no—
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C22×D4×C67C2311yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×D8×C67—21no—
178C2×D8×C67—21no—
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C2×M16×C67C2311yescharacteristic
181#127×C67—22no—
182#127×C67—41no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#104×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187#11761628—24no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—42no—
193#11761627—42no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—42no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—41no—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
207Q8×D67—42no—
208Q8×D67—42no—
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C2×C22⋊D67—41no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—41no—
217C22×Dic67—41no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—41no—
220#11761618—24no—
221#11761618—22no—
222#11761616—24no—
223#11761616—24no—
224#11761616—24no—
225#11761616—22no—
226#11761616—24no—
227#11761616—42no—
228#11761616—42no—
229#11761615—22no—
230#11761613—24no—
231#11761613—22no—
232#11761612—24no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—42no—
237#11761612C2×D412yes—
238C2×C67⋊C8—24no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—42no—
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—41no—
253C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257C22⋊Dic67—41no—
258C22⋊Dic67—41no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—41no—
261C24×C67—21no—
262C24×C67—21no—
263C24×C67—41no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—24no—
269#41×C67—24no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272#41×C67C2×D412yes—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67C2×D412yes—
275#41×C67#4112yes—
276C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—24no—
281C2×D4×C67—24no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—41no—
296C2×D4×C67—41no—
297C2×D4×C67—44no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—44no—
300C2×D4×C67—82no—
301C2×D4×C67—82no—
302C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C67C2×D412yes—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—41no—
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310SD16×C67—42no—
311SD16×C67—42no—
312D8×C67—42no—
313D8×C67—42no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67—21no—
316M16×C67—21no—
317M16×C67—21no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—44no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—81no—
332C23×C67—81no—
333C23×C67—81no—
334C23×C67—81no—
335C23×C67—161no—
336C23×C67—161no—
337C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×D67—21no—
339Q8×C67—21no—
340Q8×C67—21no—
341Q8×C67#12012yes—
342Q8×C67#12112yes—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—21no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—44no—
352D4×C67—44no—
353D4×C67—41no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—88no—
360D4×C67#12012yes—
361D4×C67#12112yes—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—44no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D67—44no—
379C22⋊D67—41no—
380C22⋊D67—41no—
381C22⋊D67—161no—
382C22⋊D67—161no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—44no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—81no—
392C2×Dic67—161no—
393D268—21no—
394D268—21no—
395C4×D67—44no—
396C4×D67—41no—
397C4×D67—41no—
398Dic134—22no—
399Dic134—21no—
400Dic134—22no—
401Dic134—21no—
402Dic134—44no—
403Dic134—41no—
404Dic134—41no—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—21no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—21no—
410C67⋊C8—21no—
411C67⋊C8—21no—
412C67⋊C8—41no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—42no—
422C22×C67—82no—
423C22×C67—82no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—161no—
430C22×C67—161no—
431C22×C67—164no—
432C22×C67#53411yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67#54611yescharacteristic
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—22no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67C2×#12011yescharacteristic
442C4×C67C2×#12111yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—81no—
450#24457—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—21no—
452C2×C67—21no—
453C2×C67—42no—
454C2×C67—42no—
455C2×C67—82no—
456C2×C67—161no—
457C2×C67#241011yescharacteristic
458C2×C67#328811yescharacteristic
459C2×C67#329111yescharacteristic
460D67—81no—
461C2×#577—671no—
462C2×#471—671no—
463#3045—671no—
464C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
465#3010—671no—
466#2897—671no—
467#2051—671no—
468#2046—671no—
469#2014—671no—
470#2002—671no—
471#1907—671no—
472#1882—671no—
473#1876—671no—
474#1866—671no—
475#1793—671no—
476C67#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—671no—
478C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
479#577—1344no—
480#577—1344no—
481C2×#137—671no—
482C2×#137—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
487C2×#135—671no—
488C2×#135—1341no—
489C22×SD16—671no—
490C22×SD16—671no—
491C22×SD16—1341no—
492C2×#131—671no—
493C2×#131—671no—
494#535—671no—
495C2×#127C2×D6711yescharacteristic
496#520—671no—
497#471—1344no—
498#464—1341no—
499#463—1341no—
500#460—1341no—
501#459—1341no—
502#453—24no—
503#449—1341no—
504#449—1341no—
505#448—1341no—
506#448—1341no—
507C2×#108—671no—
508#424—671no—
509C2×#104—671no—
510C2×#104C2×D6711yescharacteristic
511C2×#104C2×D6711yescharacteristic
512#419—671no—
513#418—671no—
514#418—1341no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—1341no—
518#416—671no—
519#416—1341no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—1341no—
523C2×#101—671no—
524C2×#100—671no—
525C2×#100C2×D6711yescharacteristic
526#408—671no—
527#391—671no—
528#343—671no—
529#341—671no—
530#339—671no—
531#336—671no—
5322−1+4—2681no—
5332−1+4—1342no—
5342−1+4—1342no—
5352−1+4—1342no—
536H(5,𝔽2)—22no—
537H(5,𝔽2)—22no—
538H(5,𝔽2)—41no—
539H(5,𝔽2)C22⋊D6714yescomplemented
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—2681no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41C22×D6711yescharacteristic
547C2×#41C22×D6711yescharacteristic
548C22×Q8—671no—
549C22×Q8—1341no—
550C22×Q8—1341no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—21no—
553C22×D4—41no—
554C22×D4—41no—
555C22×D4C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4C22×D6711yescharacteristic
557#137—674no—
558#137—1348no—
559#137—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—22no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—1342no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1342no—
567#135—1348no—
568#135—1342no—
569#135—1342no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—2681no—
575C2×SD16—671no—
576C2×SD16—671no—
577C2×SD16—1341no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1342no—
582C2×SD16—1342no—
583C2×SD16—1341no—
584C2×SD16—1348no—
585C2×SD16—1341no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—671no—
590C2×D8—1341no—
591#131—2681no—
592#131—1342no—
593#131—1342no—
594#131—1342no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16—1341no—
598C2×M16—1341no—
599C2×M16C22×D6711yescharacteristic
600C2×M16C22×D6711yescharacteristic
601C22×C8—671no—
602C22×C8—671no—
603C22×C8—1341no—
604C22×C8—1341no—
605#127—22no—
606#127—41no—
607#127—1341no—
608#124—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—2681no—
612C4×Q8—1341no—
613C4×D4—2681no—
614C4×D4—1341no—
615#117—671no—
616#117—1341no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620#108—1342no—
621C4⋊C8—1341no—
622C4⋊C8—1341no—
623#104—22no—
624#104—22no—
625#104—2681no—
626#103—671no—
627#103—671no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#103—1341no—
632#102—671no—
633#102—671no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#102—1341no—
638#102—1341no—
639#102—1341no—
640#102—1341no—
641#102—1341no—
642#101—1342no—
643#100—22no—
644#100—1342no—
645C22⋊C8—1341no—
646C22⋊C8—1341no—
647#95—2681no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—41no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—2682no—
660#41—2684no—
661#41—2682no—
662#41—2682no—
663#41—2684no—
664#41—1344no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41D4×D6712yes—
670#41C2×C22⋊D6712yes—
671#41C2×C22⋊D6712yes—
672#41#1176162712yes—
673C2×Q8—2682no—
674C2×Q8—2681no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—671no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—82no—
710C2×D4—82no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2681no—
713C2×D4—2681no—
714C2×D4—671no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4D4×D6711yescharacteristic
717C2×D4D4×D6711yescharacteristic
718C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—2681no—
724C22×C4—2681no—
725C22×C4—2681no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730Q16—1342no—
731Q16—1344no—
732SD16—42no—
733SD16—42no—
734SD16—2682no—
735SD16—2682no—
736SD16—1344no—
737SD16—1344no—
738SD16—1344no—
739SD16—1342no—
740SD16—1342no—
741SD16—1344no—
742D8—42no—
743D8—42no—
744D8—1344no—
745D8—1342no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—2682no—
751M16—672no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16—1344no—
755M16—1341no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2682no—
759C2×C8—671no—
760C2×C8—671no—
761C2×C8—671no—
762C2×C8—671no—
763C2×C8—1341no—
764C2×C8—1344no—
765C2×C8—1341no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C4⋊C4—2681no—
771C4⋊C4—671no—
772C4⋊C4—671no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C22⋊C4—1341no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—2681no—
782C42—1341no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—44no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—161no—
797C23—161no—
798C23—1341no—
799C23#1452408811yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—2684no—
803Q8—2681no—
804Q8—2681no—
805Q8—1342no—
806Q8—1341no—
807Q8—1342no—
808Q8—1341no—
809Q8#1452401112yes—
810Q8#1452401512yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—44no—
820D4—44no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—88no—
828D4—2684no—
829D4—2681no—
830D4—2681no—
831D4—10721no—
832D4—10721no—
833D4—1341no—
834D4—1341no—
835D4#1452401112yes—
836D4#1452401512yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2684no—
848C2×C4—2684no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—5361no—
855C2×C4—10721no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
864C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
865C2×C4#1452408811yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2681no—
869C8—1341no—
870C8—1341no—
871C8—1341no—
872C8—1341no—
873C8—1342no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—2681no—
891C22—2681no—
892C22—2681no—
893C22—161no—
894C22—161no—
895C22—164no—
896C22#1686395511yescharacteristic
897C22#1686402811yescharacteristic
898C22#1686403311yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—2682no—
903C4—2681no—
904C4—2681no—
905C4—2681no—
906C4—5361no—
907C4C2×#1452401111yescharacteristic
908C4C2×#1452401511yescharacteristic
909C4#1686402811yescharacteristic
910C4#1686403311yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—161no—
917C2—5361no—
918C2#2256358411yescharacteristic
919C2#2257197011yescharacteristic
920C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#24457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864207C2semidirect
2. C2×#16863657C2semidirect
3. #22569752C2semidirect
4. #22569494C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561501C2semidirect
7. #22561470C2semidirect
8. #22561297C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22560719C2semidirect
11. #22560576C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560482C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
27. C22×#11761616C22semidirect
30. #16863963C22semidirect
41. C2×#14523978C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
43. C2×#14523971C22semidirect
44. #16863406C22semidirect
47. #16863398C22semidirect
54. C2×#14523964C22semidirect
55. C2×#14523961C22semidirect
56. C2×#14523960C22semidirect
57. #16863364C22semidirect
58. #16863302C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
62. #16863151C22semidirect
84. #14524073D4semidirect
92. C2×#11761618D4semidirect
104. C2×#11761616D4semidirect
105. C2×#11761615D4semidirect
107. C2×#11761613D4semidirect
140. #14523967D4semidirect
141. #14523967D4semidirect
150. #14523964D4semidirect
151. #14523964D4semidirect
160. H(5,𝔽2)×C67D4semidirect
464. C2×#453D67semidirect
476. C67#24457semidirect
539. H(5,𝔽2)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168636572
#225697522
#225694942
#225687352
#225615012
#225614702
#225612972
#225612242
#225607192
#225605762
#225605342
#225604822
#225601692
C2×#453×C672
#2445767