Finite Group Databasebeta

← #30893890

Subgroups — #30893890

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524072—21no—
22C2×#14524070—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C2×SD16×D67—21no—
29C2×#14524049C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31#16863963C2211yescharacteristic, complemented
32#16863877C2211yescharacteristic
33#16863656—24no—
34#16863617—21no—
35#16863610—21no—
36#16863595—21no—
37#16863590—21no—
38#16863563—24no—
39#16863540—21no—
40#16863540—21no—
41#16863533—21no—
42#16863533—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44#16863422C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863395C2211yescharacteristic
52#16863395C2211yescharacteristic, complemented
53#16863394—21no—
54#16863393C2211yescharacteristic
55#16863389—21no—
56#102×D67—21no—
57C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523960C2211yescharacteristic
59C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
60#16863362C2211yescharacteristic, complemented
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863161C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C67C2211yescharacteristic
67C2×#102×C67C2211yescharacteristic
68C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—41no—
78#14524088D414yescomplemented
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524074—22no—
93#14524074D414yescomplemented
94#14524072—28no—
95#14524070—28no—
96#14524069—22no—
97#14524069—22no—
98#14524069—22no—
99#14524069—22no—
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524065—22no—
103#14524065—22no—
104#14524064—28no—
105C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11761616—21no—
110C2×#11761616—21no—
111C2×#11761616—21no—
112C2×#11761615—21no—
113SD16×D67—28no—
114C2×D536D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11761613—21no—
116C2×#11761613—21no—
117C2×#11761613—21no—
118#14524049—22no—
119#14524049—22no—
120#14524049—22no—
121#14524049—41no—
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761611—21no—
127C2×#11761611—21no—
128C2×C8×D67—21no—
129C2×C8×D67—21no—
130#14524039—21no—
131#14524030—21no—
132#14524014—21no—
133#14524014—21no—
134#14524012—41no—
135#14524008—21no—
136#14524005—21no—
137C4×C22⋊D67—41no—
138#14524002C2311yescharacteristic
139#14524001—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141#14523979—22no—
142Dic67⋊C8—21no—
143Dic67⋊C8—21no—
144#14523971—22no—
145#14523971—22no—
146#14523971—41no—
147#14523968D411yescharacteristic, complemented
148#14523968D411yescharacteristic, complemented
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965D411yescharacteristic, complemented
154#14523965D411yescharacteristic, complemented
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523962—22no—
160#14523960—22no—
161#14523960—22no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67—41no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C67—22no—
169C2×SD16×C67—22no—
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—41no—
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178#127×C67—22no—
179#127×C67—41no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C42×C67C2311yescharacteristic
182#102×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#95×C67—41no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—44no—
201#11761628—44no—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—24no—
207#11761627—24no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214Q8×D67—24no—
215Q8×D67—42no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218C2×D268—41no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C2×C22⋊D67—44no—
230C2×C22⋊D67—44no—
231D4×D67—24no—
232D4×D67—24no—
233D4×D67—42no—
234D4×D67—42no—
235C22×Dic67—41no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—41no—
240C2×C4×D67—41no—
241C2×C4×D67—41no—
242Dic268—22no—
243#11761618—24no—
244#11761617—22no—
245#11761617—22no—
246#11761616—24no—
247#11761616—42no—
248#11761616—42no—
249#11761615—24no—
250D536—22no—
251#11761613—24no—
252#11761613—42no—
253#11761613—42no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612—21no—
260#11761612—21no—
261#11761612C2×D412yes—
262#11761611—24no—
263#11761611—42no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C8×D67—24no—
269C8×D67—42no—
270C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
272Dic67⋊C4—41no—
273C22⋊Dic67—21no—
274C22⋊Dic67—41no—
275C22⋊Dic67—41no—
276(C2×D67)⋊C4—41no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—41no—
279C24×C67—21no—
280C24×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67C2×D412yes—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—82no—
300C2×D4×C67—82no—
301C2×D4×C67C2×D412yes—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306SD16×C67—24no—
307SD16×C67—24no—
308SD16×C67—42no—
309SD16×C67—42no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—81no—
329C23×C67—81no—
330C23×C67—81no—
331C23×C67—81no—
332C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—44no—
337C22×D67—161no—
338C22×D67—161no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—41no—
342Q8×C67—41no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—88no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—81no—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D67—22no—
367C22⋊D67—22no—
368C22⋊D67—22no—
369C22⋊D67—22no—
370C22⋊D67—44no—
371C22⋊D67—44no—
372C22⋊D67—41no—
373C22⋊D67—41no—
374C22⋊D67—161no—
375C22⋊D67—161no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—44no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268—21no—
385D268—21no—
386D268—44no—
387D268#12012yes—
388D268#12112yes—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—22no—
391C4×D67—22no—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—44no—
394C4×D67—44no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397C4×D67—161no—
398Dic134—21no—
399Dic134—21no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—44no—
403Dic134#12012yes—
404Dic134#12112yes—
405C8×C67—21no—
406C8×C67—21no—
407C8×C67—21no—
408C8×C67—21no—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—41no—
411C67⋊C8—41no—
412C67⋊C8—41no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—161no—
424C22×C67—161no—
425C22×C67#53411yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67#54611yescharacteristic
428C2×D67—22no—
429C2×D67—22no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—164no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—81no—
441C4×C67C2×#12011yescharacteristic
442C4×C67C2×#12111yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444C4×C67#54611yescharacteristic
445Dic67—22no—
446Dic67—22no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—41no—
450#24457—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—21no—
452C2×C67—21no—
453C2×C67—82no—
454C2×C67—161no—
455C2×C67#241011yescharacteristic
456C2×C67#328811yescharacteristic
457C2×C67#329111yescharacteristic
458D67—42no—
459D67—42no—
460D67—81no—
461C2×#577—671no—
462C2×#471—671no—
463#3045—671no—
464C2×#453—671no—
465#3010—671no—
466#2897—671no—
467#2051—671no—
468#2046—671no—
469#2014D6711yescharacteristic, complemented
470#2002—671no—
471#1907—671no—
472#1882—671no—
473#1876—671no—
474#1866—671no—
475#1793—671no—
476C67#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—671no—
478C2×H(5,𝔽2)—671no—
479#577—1344no—
480#577—1344no—
481C2×#137—671no—
482C2×#137—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
487C2×#135—671no—
488C2×#135—1341no—
489C22×SD16—1341no—
490C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
491C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#131—671no—
493C2×#131—671no—
494#535—671no—
495C2×#127C2×D6711yescharacteristic
496#520—671no—
497#471—1344no—
498#464—1341no—
499#463—1341no—
500#460—1341no—
501#459—1341no—
502#453—1344no—
503#449—1341no—
504#449—1341no—
505#448—1341no—
506#448—1341no—
507C2×#108—671no—
508#424—671no—
509C2×#104—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512#419—671no—
513#418—671no—
514#418—1341no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—1341no—
518#416—671no—
519#416—1341no—
520C2×#102—1341no—
521C2×#102C2×D6711yescharacteristic
522C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×#101—671no—
524C2×#100—671no—
525C2×#100—671no—
526#408—671no—
527#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
528#343—671no—
529#341—671no—
530#339—671no—
531#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
5322−1+4—2681no—
5332−1+4—1342no—
5342−1+4—1342no—
5352−1+4—1342no—
536H(5,𝔽2)—2681no—
537H(5,𝔽2)—674no—
538H(5,𝔽2)—1342no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540C2×#41—2681no—
541C2×#41—671no—
542C2×#41—671no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41—1341no—
547C2×#41—1341no—
548C22×Q8—1341no—
549C22×Q8—1341no—
550C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4—41no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—1341no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4C22×D6711yescharacteristic
557#137—674no—
558#137—1348no—
559#137—1342no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1342no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1342no—
567#135—1342no—
568#135—1342no—
569#135—1348no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—21no—
578C2×SD16—21no—
579C2×SD16—41no—
580C2×SD16—671no—
581C2×SD16—671no—
582C2×SD16—1348no—
583C2×SD16—1341no—
584C2×SD16—1341no—
585C2×SD16—1341no—
586C2×SD16—1341no—
587C2×D8—671no—
588C2×D8—1341no—
589C2×D8—1341no—
590C2×D8—1341no—
591#131—2681no—
592#131—1342no—
593#131—1342no—
594#131—1342no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16—671no—
598C2×M16—671no—
599C2×M16—1341no—
600C2×M16—1341no—
601C22×C8—1341no—
602C22×C8—1341no—
603C22×C8C22×D6711yescharacteristic
604C22×C8C22×D6711yescharacteristic
605#127—22no—
606#127—41no—
607#127—1341no—
608#124—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—2681no—
612C4×Q8—1341no—
613C4×D4—2681no—
614C4×D4—1341no—
615#117—671no—
616#117—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620#108—1342no—
621C4⋊C8—1341no—
622C4⋊C8—1341no—
623#104—2681no—
624#104—1342no—
625#104—1342no—
626#103—671no—
627#103—671no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#103—1341no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—671no—
637#102—671no—
638#102—1341no—
639#102—1341no—
640#102—1341no—
641#102—1341no—
642#101—1342no—
643#100—1342no—
644#100—1342no—
645C22⋊C8—1341no—
646C22⋊C8—1341no—
647#95—41no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—2681no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2682no—
654#41—2682no—
655#41—2682no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—672no—
659#41—672no—
660#41—672no—
661#41—672no—
662#41—1344no—
663#41—1344no—
664#41—1344no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2681no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—671no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—671no—
685C2×Q8—1344no—
686C2×Q8D4×D6712yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—82no—
700C2×D4—82no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—2684no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—2682no—
706C2×D4—2681no—
707C2×D4—2681no—
708C2×D4—2681no—
709C2×D4—2681no—
710C2×D4—671no—
711C2×D4—671no—
712C2×D4—671no—
713C2×D4—1344no—
714C2×D4—1344no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4D4×D6712yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—2681no—
723C22×C4—2681no—
724C22×C4—2681no—
725C22×C4—2681no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730Q16—1342no—
731Q16—1344no—
732SD16—24no—
733SD16—24no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—2682no—
737SD16—2682no—
738SD16—1342no—
739SD16—1342no—
740SD16—1344no—
741SD16—1344no—
742D8—2682no—
743D8—2682no—
744D8—1342no—
745D8—1344no—
746M16—2682no—
747M16—672no—
748M16—1344no—
749M16—1341no—
750M16—1341no—
751M16—1341no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16—1341no—
755M16—1341no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—2682no—
761C2×C8—1344no—
762C2×C8—1341no—
763C2×C8—1341no—
764C2×C8—1341no—
765C2×C8—1341no—
766C2×C8D4×D6711yescharacteristic
767C2×C8D4×D6711yescharacteristic
768C2×C8D4×D6711yescharacteristic
769C2×C8D4×D6711yescharacteristic
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—2681no—
773C4⋊C4—671no—
774C4⋊C4—671no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C22⋊C4—1341no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—2681no—
782C42—1341no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—81no—
790C23—81no—
791C23—81no—
792C23—81no—
793C23—2684no—
794C23—10721no—
795C23—10721no—
796C23—1341no—
797C23—1341no—
798C23—1341no—
799C23#1452408811yescharacteristic
800Q8—22no—
801Q8—22no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—2684no—
805Q8—672no—
806Q8—672no—
807Q8—1341no—
808Q8—1341no—
809Q8—1341no—
810Q8—1341no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—88no—
820D4—2684no—
821D4—2681no—
822D4—2681no—
823D4—2684no—
824D4—2684no—
825D4—10721no—
826D4—10721no—
827D4—672no—
828D4—672no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831D4—1342no—
832D4—1342no—
833D4—1341no—
834D4—1341no—
835D4—1341no—
836D4—1341no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—2684no—
846C2×C4—2684no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—10721no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1341no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
864C2×C4#41×D6711yescharacteristic
865C2×C4#1452408811yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—2681no—
871C8—2681no—
872C8—2681no—
873C8—1342no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—2681no—
888C22—2681no—
889C22—2681no—
890C22—2681no—
891C22—161no—
892C22—161no—
893C22—10724no—
894C22—1342no—
895C22—1342no—
896C22#1686395611yescharacteristic
897C22#1686403111yescharacteristic
898C22#1686403511yescharacteristic
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—81no—
902C4—2681no—
903C4—2681no—
904C4—2681no—
905C4—1342no—
906C4—1342no—
907C4#120×D6711yescharacteristic
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4#1686402811yescharacteristic
910C4#1686404311yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—82no—
914C2—2682no—
915C2—2682no—
916C2—161no—
917C2—5361no—
918C2#2256357611yescharacteristic
919C2#2257197511yescharacteristic
920C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2014C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2014D67
hypocenterC67#24457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569753C2semidirect
4. C2×#16863563C2semidirect
5. #22569491C2semidirect
6. #22568730C2semidirect
7. #22561502C2semidirect
8. #22561467C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22560720C2semidirect
11. #22560581C2semidirect
12. #22560535C2semidirect
13. #22560487C2semidirect
14. #22560167C2semidirect
15. C67×#2014C2semidirect
31. #16863963C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. #16863422C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
52. #16863395C22semidirect
57. C2×#14523962C22semidirect
59. C2×#14523960C22semidirect
60. #16863362C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863161C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
65. C22×SD16×C67C22semidirect
68. C2×#102×C67C22semidirect
69. #391×C67C22semidirect
70. #336×C67C22semidirect
78. #14524088D4semidirect
93. #14524074D4semidirect
105. C2×Dic268D4semidirect
107. C2×#11761617D4semidirect
108. C2×#11761617D4semidirect
114. C2×D536D4semidirect
147. #14523968D4semidirect
148. #14523968D4semidirect
153. #14523965D4semidirect
154. #14523965D4semidirect
469. #2014D67semidirect
476. C67#24457semidirect
491. C22×SD16C2×D67semidirect
522. C2×#102C2×D67semidirect
527. #391C2×D67semidirect
531. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636562
#225697532
C2×#168635632
#225694912
#225687302
#225615022
#225614672
#225612242
#225607202
#225605812
#225605352
#225604872
#225601672
C67×#20142
#2445767