Finite Group Databasebeta

← #30893891

Subgroups — #30893891

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864204—24no—
18#16864204—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524071C2211yescharacteristic
22C2×#14524068—21no—
23C2×#14524068C2211yescharacteristic
24C2×#14524068C2211yescharacteristic
25C2×#14524063—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761615—21no—
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524050C2211yescharacteristic
32#16863960C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524040C2211yescharacteristic
34#16863877C2211yescharacteristic
35#16863662—24no—
36#16863621—21no—
37#16863614—21no—
38#16863595—21no—
39#16863590—21no—
40#16863565—24no—
41#16863541—21no—
42#16863541—21no—
43#16863535—21no—
44#16863535—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46#16863424C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863402C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863396—21no—
52#16863392C2211yescharacteristic
53#16863391—21no—
54C2×#14523963C2211yescharacteristic
55C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
56#102×D67—21no—
57C2×#14523959C2211yescharacteristic
58C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#16863363C2211yescharacteristic, complemented
60#16863165C2211yescharacteristic, complemented
61#16863160C2211yescharacteristic, complemented
62#16863156C2211yescharacteristic, complemented
63#16863151C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—22no—
72#14524089—22no—
73#14524089—41no—
74#14524089D414yescomplemented
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—41no—
84#14524074—28no—
85#14524074—22no—
86#14524074D414yescomplemented
87#14524071—22no—
88#14524071—22no—
89#14524068—28no—
90#14524068—22no—
91#14524068—22no—
92#14524068—22no—
93#14524068—22no—
94#14524063—28no—
95#14524063—22no—
96#14524063—22no—
97C2×#11761618—21no—
98C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11761617—21no—
100C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
101C2×#11761615—28no—
102C2×#11761615—21no—
103C2×#11761615—22no—
104C2×#11761615—21no—
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761615—21no—
107C2×#11761615—21no—
108C2×#11761615—21no—
109C2×#11761615—22no—
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761615—22no—
112C2×#11761615—41no—
113C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
114C2×D536—21no—
115C2×#11761613—21no—
116C2×#11761613—21no—
117C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
118#14524051—22no—
119#14524051—41no—
120#14524050—22no—
121#14524050—22no—
122C2×#11761612—21no—
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761611—21no—
126C22×C67⋊C8—21no—
127C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C8×D67—21no—
130#14524040—22no—
131#14524040—41no—
132#14524039—21no—
133#14524032—21no—
134#14524017—21no—
135#14524017—21no—
136#14524011—41no—
137#14524008—21no—
138#14524005—21no—
139C4×C22⋊D67—41no—
140#14524002C2311yescharacteristic
141#14524001—21no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143#14523978—22no—
144Dic67⋊C8—21no—
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523971—22no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967D411yescharacteristic, complemented
150#14523967D411yescharacteristic, complemented
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964D411yescharacteristic, complemented
154#14523964D411yescharacteristic, complemented
155#14523963—21no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523959—22no—
160#14523959—22no—
161C22⋊(C67⋊C8)—21no—
162C22⋊(C67⋊C8)—21no—
1632−1+4×C67—22no—
1642−1+4×C67—22no—
1652−1+4×C67—22no—
1662−1+4×C67—41no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—41no—
170C2×#41×C67C2311yescharacteristic
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C67—21no—
173C22×Q8×C67—21no—
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#104×C67—22no—
180#104×C67—41no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#101×C67—22no—
186#95×C67—41no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—41no—
190#11761629—24no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—24no—
195#11761628—42no—
196#11761628C2×D412yes—
197#11761628C2×D412yes—
198C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—42no—
212C2×D268—41no—
213C2×D268—44no—
214C2×D268—82no—
215C2×D268—82no—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×D268C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—41no—
220C2×C22⋊D67—41no—
221C2×C22⋊D67—41no—
222D4×D67—24no—
223D4×D67—42no—
224D4×D67—44no—
225D4×D67—44no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—41no—
228C2×C4×D67—41no—
229#11761618—24no—
230#11761618—22no—
231#11761617—42no—
232#11761616—22no—
233#11761615—24no—
234#11761615—24no—
235#11761615—24no—
236#11761615—22no—
237#11761615—24no—
238#11761615—42no—
239#11761615—42no—
240#11761615—42no—
241D536—42no—
242#11761613—24no—
243#11761613—22no—
244#11761613—42no—
245#11761612—24no—
246#11761612—21no—
247#11761612—21no—
248#11761612—21no—
249#11761612C2×D412yes—
250#11761611—42no—
251C2×C67⋊C8—24no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C8×D67—42no—
263C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265Dic67⋊C4—41no—
266C22⋊Dic67—21no—
267(C2×D67)⋊C4—41no—
268(C2×D67)⋊C4—41no—
269(C2×D67)⋊C4—41no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—41no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—24no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—42no—
280#41×C67—44no—
281#41×C67—42no—
282#41×C67—44no—
283#41×C67—42no—
284#41×C67C2×D412yes—
285#41×C67#4112yes—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—24no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—41no—
293C2×Q8×C67—42no—
294C2×Q8×C67—42no—
295C2×Q8×C67—42no—
296C2×Q8×C67C2×D412yes—
297C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—41no—
302C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—41no—
310C22×C4×C67—41no—
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C42×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326C22×D67—22no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—81no—
334C22×D67—81no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337C22×D67—161no—
338C22×D67—161no—
339Q8×C67—21no—
340Q8×C67—21no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—44no—
345Q8×C67—41no—
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67#12112yes—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—21no—
352D4×C67—21no—
353D4×C67—44no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67#12112yes—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—44no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—44no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—81no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D67—22no—
380C22⋊D67—22no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—161no—
383C22⋊D67—161no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387D268—22no—
388D268—22no—
389D268—21no—
390D268—44no—
391D268—41no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394D268—41no—
395D268—41no—
396D268—41no—
397D268—88no—
398D268#12012yes—
399C4×D67—22no—
400C4×D67—22no—
401C4×D67—44no—
402C4×D67—161no—
403Dic134—21no—
404Dic134#12012yes—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—21no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—21no—
410C67⋊C8—21no—
411C67⋊C8—21no—
412C67⋊C8—41no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67#53411yescharacteristic
422C22×C67D4211yescharacteristic
423C22×C67#54611yescharacteristic
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—82no—
431C2×D67—82no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—164no—
436C2×D67—161no—
437C2×D67—161no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—41no—
441C4×C67—42no—
442C4×C67—81no—
443C4×C67C2×#12011yescharacteristic
444C4×C67C2×#12111yescharacteristic
445C4×C67D4211yescharacteristic
446C4×C67#54611yescharacteristic
447Dic67—22no—
448Dic67—41no—
449Dic67—41no—
450#24457—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—21no—
452C2×C67—21no—
453C2×C67—42no—
454C2×C67—81no—
455C2×C67#241011yescharacteristic
456C2×C67#328811yescharacteristic
457C2×C67#329111yescharacteristic
458D67—42no—
459D67—82no—
460D67—161no—
461C2×#577—671no—
462C2×#471—671no—
463#3045—671no—
464C2×#453—671no—
465#3010—671no—
466#2897—671no—
467#2051—671no—
468#2046—671no—
469#2014—671no—
470#2002—671no—
471#1907—671no—
472#1882—671no—
473#1876—671no—
474#1866—671no—
475#1793D6711yescharacteristic, complemented
476C67#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
478C2×H(5,𝔽2)—671no—
479#577—1344no—
480#577—1344no—
481C2×#137—671no—
482C2×#137—1341no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
487C2×#135—671no—
488C2×#135—1341no—
489C22×SD16—671no—
490C22×SD16—671no—
491C22×SD16—1341no—
492C2×#131—671no—
493C2×#131—671no—
494#535—671no—
495C2×#127—671no—
496#520—671no—
497#471—1344no—
498#464—1341no—
499#463—1341no—
500#460—1341no—
501#459—1341no—
502#453—1344no—
503#449—1341no—
504#449—1341no—
505#448—1341no—
506#448—1341no—
507C2×#108—671no—
508#424—671no—
509C2×#104—671no—
510C2×#104C2×D6711yescharacteristic
511C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
512#419—671no—
513#418—671no—
514#418—1341no—
515#417—1341no—
516#417C2×D6711yescharacteristic
517#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#416—671no—
519#416—1341no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—1341no—
523C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#100—671no—
525C2×#100—671no—
526#408—671no—
527#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
528#343—671no—
529#341—671no—
530#339—671no—
531#336—671no—
5322−1+4—22no—
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—41no—
536H(5,𝔽2)—2681no—
537H(5,𝔽2)—674no—
538H(5,𝔽2)—1342no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41C22×D6711yescharacteristic
547C2×#41C22×D6711yescharacteristic
548C22×Q8—21no—
549C22×Q8—21no—
550C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—671no—
554C22×D4—671no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4—1341no—
557#137—674no—
558#137—1342no—
559#137—1348no—
560AGL(1,ℤ/8)—1342no—
561AGL(1,ℤ/8)—1342no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1342no—
565AGL(1,ℤ/8)—1342no—
566AGL(1,ℤ/8)—1348no—
567#135—1342no—
568#135—1342no—
569#135—1348no—
570C2×Q16—671no—
571C2×Q16—1341no—
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—671no—
574C2×SD16—671no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×SD16—1341no—
578C2×SD16—1341no—
579C2×SD16—1341no—
580C2×SD16—1342no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1342no—
583C2×SD16—1341no—
584C2×SD16—1348no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1341no—
587C2×D8—671no—
588C2×D8—1341no—
589C2×D8—1341no—
590C2×D8—1341no—
591#131—2681no—
592#131—1342no—
593#131—1342no—
594#131—1342no—
595C2×M16—671no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16—1341no—
598C2×M16—1341no—
599C2×M16C22×D6711yescharacteristic
600C2×M16C22×D6711yescharacteristic
601C22×C8—671no—
602C22×C8—671no—
603C22×C8—1341no—
604C22×C8—1341no—
605#127—2681no—
606#127—1342no—
607#127—1341no—
608#124—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—2681no—
612C4×Q8—1341no—
613C4×D4—2681no—
614C4×D4—1341no—
615#117—671no—
616#117—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C42C22×D6711yescharacteristic
620#108—1342no—
621C4⋊C8—1341no—
622C4⋊C8—1341no—
623#104—22no—
624#104—41no—
625#104—1342no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—671no—
629#103—671no—
630#103—1341no—
631#103—1341no—
632#102—21no—
633#102—21no—
634#102—671no—
635#102—671no—
636#102—1341no—
637#102—1341no—
638#102—1341no—
639#102—1341no—
640#102—1341no—
641#102—1341no—
642#101—22no—
643#100—1342no—
644#100—1342no—
645C22⋊C8—1341no—
646C22⋊C8—1341no—
647#95—41no—
648C24—2681no—
649C24—1341no—
650C24—1341no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—24no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—42no—
659#41—44no—
660#41—42no—
661#41—44no—
662#41—42no—
663#41—2682no—
664#41—2682no—
665#41—672no—
666#41—672no—
667#41—1344no—
668#41—1344no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41D4×D6712yes—
672#41#1176162812yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8D4×D6712yes—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2684no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2684no—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—2681no—
698C2×D4—2681no—
699C2×D4—5362no—
700C2×D4—5362no—
701C2×D4—671no—
702C2×D4—672no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4D4×D6711yescharacteristic
718C2×D4D4×D6711yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—2681no—
727C22×C4—2681no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730Q16—1342no—
731Q16—1344no—
732SD16—2682no—
733SD16—2682no—
734SD16—2682no—
735SD16—2682no—
736SD16—1342no—
737SD16—1342no—
738SD16—1344no—
739SD16—1344no—
740SD16—1344no—
741SD16—1344no—
742D8—2682no—
743D8—2682no—
744D8—1342no—
745D8—1344no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—2682no—
751M16—672no—
752M16—1341no—
753M16—1341no—
754M16—1344no—
755M16—1341no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—2682no—
759C2×C8—671no—
760C2×C8—671no—
761C2×C8—671no—
762C2×C8—671no—
763C2×C8—1341no—
764C2×C8—1344no—
765C2×C8—1341no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—2681no—
773C4⋊C4—671no—
774C4⋊C4—671no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C22⋊C4—1341no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—2681no—
782C42—1341no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—2684no—
786C23—2681no—
787C23—2681no—
788C23—2681no—
789C23—2681no—
790C23—2681no—
791C23—5361no—
792C23—5361no—
793C23—5361no—
794C23—5361no—
795C23—10721no—
796C23—10721no—
797C23—1341no—
798C23—1342no—
799C23#1452408811yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—22no—
805Q8—44no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—672no—
809Q8—1341no—
810Q8#1452401612yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—44no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2684no—
820D4—2684no—
821D4—2681no—
822D4—2681no—
823D4—2681no—
824D4—2681no—
825D4—2681no—
826D4—2681no—
827D4—5368no—
828D4—10721no—
829D4—10721no—
830D4—672no—
831D4—1342no—
832D4—1342no—
833D4—1341no—
834D4—1342no—
835D4—1342no—
836D4#1452401612yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—44no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—81no—
853C2×C4—2684no—
854C2×C4—10721no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
864C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
865C2×C4#1452408811yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2681no—
869C8—1341no—
870C8—1341no—
871C8—1341no—
872C8—1341no—
873C8—1342no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2682no—
885C22—5362no—
886C22—5362no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22—5361no—
890C22—5361no—
891C22—5361no—
892C22—10721no—
893C22—10721no—
894C22—10724no—
895C22—1342no—
896C22#1686395611yescharacteristic
897C22#1686402811yescharacteristic
898C22#1686403611yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—2681no—
905C4—2681no—
906C4—1342no—
907C4#120×D6711yescharacteristic
908C4C2×#1452401611yescharacteristic
909C4#1686402811yescharacteristic
910C4#1686403611yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—2682no—
916C2—5362no—
917C2—10721no—
918C2#2256358511yescharacteristic
919C2#2257197711yescharacteristic
920C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864204C2semidirect
2. C2×#16863662C2semidirect
3. #22569747C2semidirect
4. C2×#16863565C2semidirect
5. #22569495C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561499C2semidirect
8. #22561468C2semidirect
9. #22561296C2semidirect
10. #22561223C2semidirect
11. #22560715C2semidirect
12. #22560581C2semidirect
13. #22560533C2semidirect
14. #22560482C2semidirect
15. C67×#1793C2semidirect
29. C22×#11761615C22semidirect
32. #16863960C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
46. #16863424C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
55. C2×#14523963C22semidirect
58. C2×#14523959C22semidirect
59. #16863363C22semidirect
60. #16863165C22semidirect
61. #16863160C22semidirect
62. #16863156C22semidirect
63. #16863151C22semidirect
66. C2×#104×C67C22semidirect
68. #417×C67C22semidirect
69. C2×#101×C67C22semidirect
70. #391×C67C22semidirect
74. #14524089D4semidirect
86. #14524074D4semidirect
98. C2×#11761618D4semidirect
100. C2×#11761616D4semidirect
113. C2×#11761615D4semidirect
117. C2×#11761613D4semidirect
149. #14523967D4semidirect
150. #14523967D4semidirect
153. #14523964D4semidirect
154. #14523964D4semidirect
475. #1793D67semidirect
476. C67#24457semidirect
511. C2×#104C2×D67semidirect
517. #417C2×D67semidirect
523. C2×#101C2×D67semidirect
527. #391C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642042
C2×#168636622
#225697472
C2×#168635652
#225694952
#225687332
#225614992
#225614682
#225612962
#225612232
#225607152
#225605812
#225605332
#225604822
C67×#17932
#2445767