Finite Group Databasebeta

← #30893894

Subgroups — #30893894

Order 17152.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864205—24no—
19#16864205—24no—
20C2×#14524075—21no—
21C2×#14524071C2211yescharacteristic
22C2×#14524070—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524066—21no—
25C2×#14524063C2211yescharacteristic
26C22×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×#14524051C2211yescharacteristic
29#16863963C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524039C2211yescharacteristic
31#16863879C2211yescharacteristic
32#16863616—21no—
33#16863609—21no—
34#16863594—21no—
35#16863589—21no—
36#16863562—24no—
37#16863540—21no—
38#16863540—21no—
39#16863533—21no—
40#16863533—21no—
41#16863424C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
45#16863405C2211yescharacteristic, complemented
46#16863402—21no—
47#16863402C2211yescharacteristic
48#16863398—21no—
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic, complemented
51#16863393—21no—
52#16863393C2211yescharacteristic
53C2×#14523965—21no—
54C2×#14523965C2211yescharacteristic
55C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57#16863362C2211yescharacteristic, complemented
58#16863303C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62#16863150C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#131×C67C2211yescharacteristic
67#471×C67—24no—
68C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—41no—
78#14524089D414yescomplemented
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761629—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—41no—
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D67—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—41no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524075—28no—
94#14524071—22no—
95#14524071—22no—
96#14524070—28no—
97#14524069—22no—
98#14524069—22no—
99#14524066—28no—
100#14524063—22no—
101#14524063—22no—
102C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11761617—21no—
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11761615—22no—
107C2×#11761615—21no—
108C2×#11761615—21no—
109C2×#11761615—22no—
110C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
111SD16×D67—28no—
112C2×D536—21no—
113C2×#11761613—21no—
114C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
115#14524051—22no—
116#14524051—22no—
117C2×#11761612C2311yescharacteristic
118C2×#11761611—21no—
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C8×D67—21no—
121#14524039—22no—
122#14524039—21no—
123#14524039—41no—
124#14524030—21no—
125#14524014—21no—
126#14524014—21no—
127#14524012—41no—
128Q8×Dic67—21no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—41no—
131#14524002—21no—
132#14524002C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8—21no—
137Dic67⋊C8—21no—
138#14523970—22no—
139#14523969—22no—
140#14523969—41no—
141#14523968—21no—
142#14523968—21no—
143#14523968D411yescharacteristic, complemented
144#14523968D411yescharacteristic, complemented
145#14523967—21no—
146#14523967—21no—
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965D411yescharacteristic, complemented
154#14523965D411yescharacteristic, complemented
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523959—22no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C67⋊#95—41no—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164#137×C67—22no—
165#137×C67D414yescomplemented
166AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
168C2×Q16×C67—21no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—41no—
175C2×D8×C67—21no—
176#131×C67—22no—
177#131×C67—41no—
178C2×M16×C67—21no—
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C2×M16×C67C2311yescharacteristic
181C2×M16×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67—21no—
183C22×C8×C67C2311yescharacteristic
184#108×C67—22no—
185#101×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—24no—
190#11761629—24no—
191#11761629—42no—
192#11761629—42no—
193#11761629—42no—
194#11761629—42no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—24no—
202#11761628—42no—
203#11761628—44no—
204#11761628—44no—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628#4112yes—
207C2×Dic134—41no—
208C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
210Q8×D67—24no—
211Q8×D67—42no—
212Q8×D67—42no—
213Q8×D67—42no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—24no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—42no—
221C2×D268—41no—
222C2×D268—41no—
223C2×D268C2×D412yes—
224C2×D268C2×D411yescharacteristic
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—41no—
229C2×C22⋊D67—41no—
230C2×C22⋊D67—41no—
231C2×C22⋊D67—44no—
232C2×C22⋊D67—82no—
233C2×C22⋊D67—82no—
234D4×D67—24no—
235D4×D67—42no—
236D4×D67—44no—
237D4×D67—44no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—41no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—41no—
244C2×C4×D67—41no—
245C2×C4×D67—41no—
246#11761618—22no—
247#11761617—24no—
248#11761616—22no—
249#11761616—42no—
250#11761615—24no—
251#11761615—24no—
252#11761615—22no—
253D536—24no—
254#11761613—22no—
255#11761613—42no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761611—24no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C8×D67—24no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—41no—
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270C22⋊Dic67—21no—
271C22⋊Dic67—41no—
272C22⋊Dic67—41no—
273C22⋊Dic67—41no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—41no—
278C24×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67C2×D412yes—
282#41×C67C2×D412yes—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C67C2×D412yes—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301Q16×C67—24no—
302SD16×C67—24no—
303SD16×C67—42no—
304SD16×C67—42no—
305SD16×C67—42no—
306D8×C67—42no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—42no—
313M16×C67C2×D412yes—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—42no—
320C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
321C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
322C23×C67—21no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—44no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—81no—
336C22×D67—81no—
337C22×D67—161no—
338C22×D67—161no—
339Q8×C67—21no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—41no—
343Q8×C67—41no—
344Q8×C67#12012yes—
345D4×C67—22no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67#12012yes—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D67—22no—
366C22⋊D67—22no—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—41no—
369C22⋊D67—41no—
370C22⋊D67—88no—
371C22⋊D67—161no—
372C22⋊D67—161no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—81no—
382C2×Dic67—161no—
383D268—21no—
384D268—22no—
385D268—22no—
386D268—21no—
387D268—21no—
388D268—44no—
389D268—44no—
390D268—41no—
391D268—41no—
392D268#12112yes—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—44no—
396C4×D67—44no—
397C4×D67—44no—
398C4×D67—41no—
399C4×D67—41no—
400Dic134—21no—
401Dic134—21no—
402Dic134—21no—
403Dic134—44no—
404Dic134#12112yes—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—21no—
407C8×C67—21no—
408C8×C67—41no—
409C8×C67—41no—
410C67⋊C8—21no—
411C67⋊C8—21no—
412C67⋊C8—41no—
413C22×C67—21no—
414C22×C67—21no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—41no—
418C22×C67—82no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—161no—
423C22×C67#53411yescharacteristic
424C22×C67D4211yescharacteristic
425C22×C67#54611yescharacteristic
426C2×D67—22no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—82no—
436C2×D67—164no—
437C2×D67—161no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67C2×#12011yescharacteristic
441C4×C67C2×#12111yescharacteristic
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67#54611yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—41no—
448Dic67—41no—
449Dic67—81no—
450#24457—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—21no—
452C2×C67—21no—
453C2×C67—42no—
454C2×C67—161no—
455C2×C67#241011yescharacteristic
456C2×C67#328811yescharacteristic
457C2×C67#329111yescharacteristic
458D67—42no—
459D67—81no—
460D67—82no—
461C2×#577—671no—
462C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
463#3045—671no—
464C2×#453—671no—
465#3010—671no—
466#2897—671no—
467#2051—671no—
468#2046—671no—
469#2014—671no—
470#2002—671no—
471#1907—671no—
472#1882—671no—
473#1876—671no—
474#1866—671no—
475#1793—671no—
476C67#2445711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—671no—
478C2×H(5,𝔽2)—671no—
479#577—1344no—
480#577—1344no—
481C2×#137—1341no—
482C2×#137C2×D6711yescharacteristic
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
487C2×#135—671no—
488C2×#135—1341no—
489C22×SD16—671no—
490C22×SD16—1341no—
491C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#131—671no—
493C2×#131C2×D6711yescharacteristic
494#535—671no—
495C2×#127—671no—
496#520—671no—
497#471—24no—
498#464—1341no—
499#463—1341no—
500#460—1341no—
501#459—1341no—
502#453—1344no—
503#449—1341no—
504#449—1341no—
505#448—1341no—
506#448—1341no—
507C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
508#424—671no—
509C2×#104—671no—
510C2×#104—671no—
511C2×#104—671no—
512#419—671no—
513#418—671no—
514#418—1341no—
515#417—671no—
516#417—671no—
517#417—1341no—
518#416—671no—
519#416—1341no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—1341no—
523C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
524C2×#100—671no—
525C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
526#408—671no—
527#391—671no—
528#343—671no—
529#341—671no—
530#339—671no—
531#336—671no—
5322−1+4—2681no—
5332−1+4—1342no—
5342−1+4—1342no—
5352−1+4—1342no—
536H(5,𝔽2)—2681no—
537H(5,𝔽2)—674no—
538H(5,𝔽2)—1342no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540C2×#41—2681no—
541C2×#41—671no—
542C2×#41—671no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41—1341no—
546C2×#41—1341no—
547C2×#41C22×D6711yescharacteristic
548C22×Q8—1341no—
549C22×Q8—1341no—
550C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—671no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1341no—
556C22×D4C22×D6711yescharacteristic
557#137—22no—
558#137—1348no—
559#137C22⋊D6714yescomplemented
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—22no—
562AGL(1,ℤ/8)—1342no—
563AGL(1,ℤ/8)—1342no—
564AGL(1,ℤ/8)—1342no—
565AGL(1,ℤ/8)—1348no—
566AGL(1,ℤ/8)—1342no—
567#135—1348no—
568#135—1342no—
569#135—1342no—
570C2×Q16—21no—
571C2×Q16—671no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—41no—
578C2×SD16—671no—
579C2×SD16—671no—
580C2×SD16—1341no—
581C2×SD16—1341no—
582C2×SD16—1341no—
583C2×SD16—1348no—
584C2×SD16—1341no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×D8—21no—
588C2×D8—671no—
589C2×D8—1341no—
590C2×D8—1341no—
591#131—22no—
592#131—41no—
593#131—1342no—
594#131—1342no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—671no—
597C2×M16—1341no—
598C2×M16C22×D6711yescharacteristic
599C2×M16C22×D6711yescharacteristic
600C2×M16C22×D6711yescharacteristic
601C22×C8—21no—
602C22×C8—671no—
603C22×C8—1341no—
604C22×C8C22×D6711yescharacteristic
605#127—2681no—
606#127—1342no—
607#127—1341no—
608#124—1341no—
609#121—1341no—
610#121—1341no—
611#120—2681no—
612C4×Q8—1341no—
613C4×D4—2681no—
614C4×D4—1341no—
615#117—671no—
616#117—1341no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C42—671no—
620#108—22no—
621C4⋊C8—1341no—
622C4⋊C8—1341no—
623#104—2681no—
624#104—1342no—
625#104—1342no—
626#103—671no—
627#103—671no—
628#103—1341no—
629#103—1341no—
630#103—1341no—
631#103—1341no—
632#102—671no—
633#102—671no—
634#102—1341no—
635#102—1341no—
636#102—1341no—
637#102—1341no—
638#102—1341no—
639#102—1341no—
640#102—1341no—
641#102—1341no—
642#101—22no—
643#100—22no—
644#100—1342no—
645C22⋊C8—1341no—
646C22⋊C8—1341no—
647#95—2681no—
648C24—21no—
649C24—2681no—
650C24—1341no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—2682no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—2682no—
657#41—2682no—
658#41—2682no—
659#41—2682no—
660#41—672no—
661#41—672no—
662#41—1344no—
663#41—1344no—
664#41—1344no—
665#41—1341no—
666#41—1341no—
667#41—1341no—
668#41—1341no—
669#41—1341no—
670#41—1341no—
671#41D4×D6712yes—
672#41C2×C22⋊D6712yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—2681no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—671no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—2684no—
698C2×D4—2684no—
699C2×D4—2684no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—2681no—
703C2×D4—2681no—
704C2×D4—5362no—
705C2×D4—5362no—
706C2×D4—671no—
707C2×D4—672no—
708C2×D4—671no—
709C2×D4—1344no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1344no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4—1341no—
715C2×D4—1341no—
716C2×D4—1341no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4D4×D6711yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—2681no—
722C22×C4—2681no—
723C22×C4—2681no—
724C22×C4—2681no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4C23×D6711yescharacteristic
730Q16—24no—
731Q16—1342no—
732SD16—24no—
733SD16—42no—
734SD16—42no—
735SD16—42no—
736SD16—2682no—
737SD16—1344no—
738SD16—1344no—
739SD16—1344no—
740SD16—1342no—
741SD16—1342no—
742D8—42no—
743D8—2682no—
744D8—1344no—
745D8—1342no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—42no—
752M16—1344no—
753M16—1341no—
754M16—1341no—
755M16C2×C22⋊D6712yes—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—42no—
762C2×C8—671no—
763C2×C8—671no—
764C2×C8—1344no—
765C2×C8—1341no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8D4×D6711yescharacteristic
769C2×C8D4×D6711yescharacteristic
770C4⋊C4—2681no—
771C4⋊C4—671no—
772C4⋊C4—671no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—2681no—
776C22⋊C4—2681no—
777C22⋊C4—2681no—
778C22⋊C4—1341no—
779C42—2681no—
780C42—1341no—
781C42—1341no—
782C42—1341no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—81no—
788C23—81no—
789C23—2684no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—5361no—
793C23—5361no—
794C23—10721no—
795C23—10721no—
796C23—1341no—
797C23—1341no—
798C23—1342no—
799C23#1452408911yescharacteristic
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—22no—
803Q8—41no—
804Q8—41no—
805Q8—2684no—
806Q8—672no—
807Q8—1341no—
808Q8—1341no—
809Q8—1341no—
810Q8#1452401112yes—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—21no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—2684no—
819D4—2684no—
820D4—2681no—
821D4—2681no—
822D4—2684no—
823D4—2681no—
824D4—2681no—
825D4—5368no—
826D4—10721no—
827D4—10721no—
828D4—672no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831D4—1341no—
832D4—1341no—
833D4—1341no—
834D4—1342no—
835D4—1342no—
836D4#1452401112yes—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2684no—
844C2×C4—2684no—
845C2×C4—2684no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—5361no—
852C2×C4—10721no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
863C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
864C2×C4#41×D6711yescharacteristic
865C2×C4#1452408811yescharacteristic
866C8—21no—
867C8—21no—
868C8—22no—
869C8—41no—
870C8—41no—
871C8—2681no—
872C8—1341no—
873C8—1341no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—2681no—
888C22—2682no—
889C22—161no—
890C22—5362no—
891C22—5361no—
892C22—5361no—
893C22—10721no—
894C22—10724no—
895C22—1342no—
896C22#1686395411yescharacteristic
897C22#1686403011yescharacteristic
898C22#1686403411yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—42no—
901C4—2682no—
902C4—2681no—
903C4—2681no—
904C4—2681no—
905C4—5361no—
906C4—1342no—
907C4C2×#1452401111yescharacteristic
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
910C4#1686403511yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—2682no—
915C2—161no—
916C2—5361no—
917C2—5362no—
918C2#2256358011yescharacteristic
919C2#2257197411yescharacteristic
920C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#24457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864205C2semidirect
2. #22569752C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569491C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561503C2semidirect
7. #22561468C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561226C2semidirect
10. #22560714C2semidirect
11. #22560580C2semidirect
12. #22560536C2semidirect
13. #22560481C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C2×#471×C67C2semidirect
29. #16863963C22semidirect
41. #16863424C22semidirect
44. C2×#14523969C22semidirect
45. #16863405C22semidirect
50. #16863398C22semidirect
55. C2×#14523964C22semidirect
57. #16863362C22semidirect
58. #16863303C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
62. #16863150C22semidirect
65. C22×SD16×C67C22semidirect
68. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#101×C67C22semidirect
70. C2×#100×C67C22semidirect
78. #14524089D4semidirect
102. C2×#11761618D4semidirect
105. C2×#11761616D4semidirect
110. C2×#11761615D4semidirect
114. C2×#11761613D4semidirect
143. #14523968D4semidirect
144. #14523968D4semidirect
153. #14523965D4semidirect
154. #14523965D4semidirect
165. #137×C67D4semidirect
462. C2×#471D67semidirect
476. C67#24457semidirect
491. C22×SD16C2×D67semidirect
507. C2×#108C2×D67semidirect
523. C2×#101C2×D67semidirect
525. C2×#100C2×D67semidirect
559. #137C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642052
#225697522
C2×#168635622
#225694912
#225687362
#225615032
#225614682
#225612952
#225612262
#225607142
#225605802
#225605362
#225604812
#225601702
C2×#471×C672
#2445767