Finite Group Databasebeta

← #30893895

Subgroups — #30893895

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864206—24no—
19#16864206—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524067—21no—
25C2×#14524063C2211yescharacteristic
26C2×#14524062—21no—
27C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11761616C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524051C2211yescharacteristic
32#16863876C2211yescharacteristic
33#16863670—24no—
34#16863615—21no—
35#16863608—21no—
36#16863603—21no—
37#16863598—21no—
38#16863573—24no—
39#16863556—21no—
40#16863556—21no—
41#16863551—21no—
42#16863551—21no—
43C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
44#16863423C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47#16863404C2211yescharacteristic, complemented
48#16863399—21no—
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863397C2211yescharacteristic, complemented
51#16863394—21no—
52#16863390C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523964C2211yescharacteristic
56#102×D67—21no—
57C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523960C2211yescharacteristic
59#16863363C2211yescharacteristic, complemented
60#16863302C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863160C2211yescharacteristic, complemented
63#16863151C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#124×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#418×C67C2211yescharacteristic
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—41no—
78#14524088D414yes—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524076—22no—
93#14524076D414yes—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524072—28no—
99#14524067—28no—
100#14524063—22no—
101#14524063—22no—
102#14524062—28no—
103C2×Dic268—21no—
104C2×#11761618—21no—
105C2×#11761618—21no—
106C2×#11761618—22no—
107C2×#11761618—21no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761618—41no—
110C2×#11761618D411yescharacteristic
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761616—22no—
113C2×#11761616—21no—
114C2×#11761616—21no—
115C2×#11761616—22no—
116C2×#11761616D411yescharacteristic
117C2×#11761615—21no—
118C2×#11761615—21no—
119C2×#11761615D411yescharacteristic
120SD16×D67—28no—
121C2×#11761613D411yescharacteristic
122#14524051—22no—
123#14524051—22no—
124#14524051—22no—
125#14524051—41no—
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D67—21no—
133C2×C8×D67—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×D268—21no—
136(C22⋊D67)⋊C4—41no—
137#14524001—21no—
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D67—21no—
140#14523978—22no—
141C4⋊(C67⋊C8)—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)—21no—
143#14523971—22no—
144#14523971—22no—
145#14523968—21no—
146#14523967—21no—
147#14523967—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966D411yescharacteristic
152#14523966D411yescharacteristic
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963D411yescharacteristic
158#14523963D411yescharacteristic
159#14523961—22no—
160#14523960—22no—
161C22⋊(C67⋊C8)—21no—
162C22⋊(C67⋊C8)—21no—
163C67⋊#95—41no—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×D8×C67—21no—
171C2×M16×C67C2311yescharacteristic
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C67—21no—
174#124×C67—22no—
175#124×C67—21no—
176#124×C67—41no—
177#123×C67—41no—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180#117×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—41no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#104×C67—41no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#101×C67—22no—
187C23×D67—41no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—42no—
193#11761628—42no—
194#11761628C2×D412yes—
195#11761628C2×D412yes—
196#11761628C2×D412yes—
197#11761628#4112yes—
198#11761627—24no—
199#11761627—24no—
200#11761627—24no—
201#11761627—42no—
202#11761627—42no—
203#11761627—42no—
204#11761627—44no—
205#11761627—44no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—42no—
212C2×Dic134—41no—
213C2×Dic134—42no—
214C2×Dic134C2×D412yes—
215C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217Q8×D67—24no—
218Q8×D67—42no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—41no—
225C2×C22⋊D67—44no—
226C2×C22⋊D67—44no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228D4×D67—24no—
229D4×D67—24no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—42no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—41no—
235C22×Dic67—41no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—41no—
239C2×C4×D67—41no—
240Dic268—24no—
241#11761618—22no—
242#11761618—42no—
243#11761618—42no—
244#11761618—42no—
245#11761618—42no—
246#11761617—24no—
247#11761616—24no—
248#11761616—24no—
249#11761616—22no—
250#11761615—22no—
251#11761615—42no—
252#11761615—42no—
253#11761613—22no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761611—24no—
259#11761611—42no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D67—24no—
271C8×D67—42no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274Dic67⋊C4—41no—
275(C2×D67)⋊C4—41no—
276C4×Dic67—41no—
277C24×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301SD16×C67—24no—
302D8×C67—24no—
303M16×C67—21no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67C2×D412yes—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—41no—
310C4⋊C4×C67—41no—
311C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C67—21no—
314C22⋊C4×C67—41no—
315C22⋊C4×C67—41no—
316C22⋊C4×C67—44no—
317C42×C67—21no—
318C42×C67—21no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—81no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—161no—
331C22×D67—161no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338D4×C67—21no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—22no—
365C22⋊D67—22no—
366C22⋊D67—22no—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—44no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—44no—
374C2×Dic67—44no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—81no—
379D268—21no—
380D268—21no—
381D268#12012yes—
382D268#12112yes—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—161no—
389Dic134—21no—
390Dic134—21no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—44no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134#12012yes—
397Dic134#12112yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—41no—
400C67⋊C8—21no—
401C67⋊C8—21no—
402C67⋊C8—21no—
403C67⋊C8—21no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—82no—
413C22×C67—81no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—161no—
416C22×C67#53411yescharacteristic
417C22×C67D4211yescharacteristic
418C22×C67#54611yescharacteristic
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—164no—
426C4×C67—41no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×#12011yescharacteristic
432C4×C67C2×#12111yescharacteristic
433C4×C67D4211yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—22no—
437Dic67—42no—
438Dic67—81no—
439#24458—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—21no—
441C2×C67—21no—
442C2×C67—82no—
443C2×C67—81no—
444C2×C67#241011yescharacteristic
445C2×C67#328911yescharacteristic
446C2×C67#329011yescharacteristic
447D67—42no—
448D67—42no—
449C2×#577—671no—
450C2×#473—671no—
451#3046—671no—
452C2×#455—671no—
453#3011—671no—
454#2897—671no—
455#2051—671no—
456#2046—671no—
457#2015—671no—
458#2003D6711yescharacteristic, complemented
459#1908—671no—
460#1882—671no—
461#1876—671no—
462#1866—671no—
463#1793—671no—
464C67#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—671no—
466C2×H(5,𝔽2)—671no—
467#577—1344no—
468#577—1344no—
469C2×#137—671no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
475C2×#135—671no—
476C2×#135—1341no—
477C22×Q16—671no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—1341no—
480C2×#131—671no—
481C2×#131—671no—
482#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
483C2×#124C2×D6711yescharacteristic
484#520—671no—
485#473—1344no—
486#464—1341no—
487#463—1341no—
488#462—1341no—
489#461—1341no—
490#455—1344no—
491#452—1341no—
492#452—1341no—
493#451—1341no—
494#451—1341no—
495C2×#108—671no—
496#424—671no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
500#419—671no—
501#418—1341no—
502#418C2×D6711yescharacteristic
503#417—671no—
504#417—671no—
505#417—1341no—
506#416—671no—
507#416—1341no—
508C2×#103—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—1341no—
511C2×#101—671no—
512C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
513C2×#100—671no—
514#408—671no—
515#391—671no—
516#343—671no—
517#341—671no—
518#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
519#336—671no—
5202−1+4—2681no—
5212−1+4—1342no—
5222−1+4—1342no—
5232−1+4—1342no—
524H(5,𝔽2)—2681no—
525H(5,𝔽2)—674no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—1341no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544#137—674no—
545#137—1342no—
546#137—1348no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1348no—
554#135—1348no—
555#135—1342no—
556#135—1342no—
557C2×Q16—2681no—
558C2×Q16—671no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1342no—
563C2×Q16—1341no—
564C2×Q16—1341no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—671no—
567C2×SD16—671no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1348no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×D8—21no—
577C2×D8—671no—
578#131—2681no—
579#131—1342no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1341no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8—671no—
589C22×C8—671no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8—1341no—
592C4⋊Q8—21no—
593#124—22no—
594#124—21no—
595#124—41no—
596#123—41no—
597C22⋊Q8—21no—
598C22⋊Q8—21no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×D4—2681no—
601C4×D4—1341no—
602#117—1341no—
603#117C22×D6711yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608#108—1342no—
609C4⋊C8—1341no—
610C4⋊C8—1341no—
611#104—41no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#103—671no—
615#103—671no—
616#103—1341no—
617#103—1341no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—671no—
625#102—671no—
626#102—1341no—
627#102—1341no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#101—22no—
631#101—1342no—
632#100—1342no—
633C22⋊C8—1341no—
634C22⋊C8—1341no—
635#95—2681no—
636C24—21no—
637C24—2681no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—2682no—
643#41—2682no—
644#41—2684no—
645#41—2682no—
646#41—2682no—
647#41—2682no—
648#41—2684no—
649#41—672no—
650#41—672no—
651#41—672no—
652#41—672no—
653#41—1344no—
654#41—1344no—
655#41—1344no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—672no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2681no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2684no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2681no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—671no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4D4×D6712yes—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2681no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—2682no—
714Q16—2682no—
715Q16—2682no—
716Q16—2682no—
717Q16—1344no—
718Q16—1342no—
719SD16—24no—
720SD16—2682no—
721SD16—2682no—
722SD16—1344no—
723SD16—1342no—
724SD16—1344no—
725SD16—1344no—
726SD16—1342no—
727D8—24no—
728D8—1342no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2682no—
733M16—1344no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16D4×D6712yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—2682no—
742C2×C8—671no—
743C2×C8—671no—
744C2×C8—671no—
745C2×C8—671no—
746C2×C8—1344no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8—1341no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—2681no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—44no—
764C22⋊C4—2681no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—2681no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—81no—
774C23—81no—
775C23—2684no—
776C23—10721no—
777C23—10721no—
778C23—1341no—
779C23—1341no—
780C23#1452408811yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—2684no—
788Q8—2681no—
789Q8—2681no—
790Q8—672no—
791Q8—672no—
792Q8—1342no—
793Q8—1342no—
794Q8—1341no—
795Q8—1341no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—2684no—
805D4—2684no—
806D4—2684no—
807D4—672no—
808D4—672no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1342no—
812D4—1342no—
813D4—1341no—
814D4—1341no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2684no—
832C2×C4—5361no—
833C2×C4—10721no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4#41×D6711yescharacteristic
846C2×C4#1452408811yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2681no—
850C8—2681no—
851C8—1341no—
852C8—1341no—
853C8—1341no—
854C8—1341no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—161no—
869C22—10724no—
870C22—1342no—
871C22—1342no—
872C22#1686395611yescharacteristic
873C22#1686402811yescharacteristic
874C22#1686404311yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—81no—
880C4—2682no—
881C4—5361no—
882C4—1342no—
883C4—1342no—
884C4#120×D6711yescharacteristic
885C4#121×D6711yescharacteristic
886C4#1686403111yescharacteristic
887C4#1686403511yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—2682no—
893C2—2682no—
894C2#2256357611yescharacteristic
895C2#2257198611yescharacteristic
896C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2003C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864206C2
hypercenter#2003D67
hypocenterC67#24458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863670C2semidirect
3. #22569755C2semidirect
4. C2×#16863573C2semidirect
5. #22569502C2semidirect
6. #22568734C2semidirect
7. #22561498C2semidirect
8. #22561471C2semidirect
9. #22561303C2semidirect
10. #22560721C2semidirect
11. #22560579C2semidirect
12. #22560533C2semidirect
13. #22560485C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C67×#2003C2semidirect
27. C22×#11761618C22semidirect
43. C2×#14523978C22semidirect
44. #16863423C22semidirect
47. #16863404C22semidirect
50. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523967C22semidirect
57. C2×#14523961C22semidirect
59. #16863363C22semidirect
60. #16863302C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863160C22semidirect
63. #16863151C22semidirect
65. #536×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
69. C2×#101×C67C22semidirect
70. #339×C67C22semidirect
458. #2003D67semidirect
464. C67#24458semidirect
482. #536C2×D67semidirect
499. C2×#104C2×D67semidirect
512. C2×#101C2×D67semidirect
518. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642062
C2×#168636702
#225697552
C2×#168635732
#225695022
#225687342
#225614982
#225614712
#225613032
#225607212
#225605792
#225605332
#225604852
#225601692
C67×#20032
#2445867