Finite Group Databasebeta

← #30893897

Subgroups — #30893897

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524076C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic
32#16863972C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524030C2211yescharacteristic
34#16863876C2211yescharacteristic
35#16863670—24no—
36#16863619—21no—
37#16863612—21no—
38#16863607—21no—
39#16863602—21no—
40#16863576—24no—
41#16863561—21no—
42#16863561—21no—
43#16863553—21no—
44#16863553—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863399—21no—
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863398C2211yescharacteristic, complemented
52#16863394—21no—
53#16863390C2211yescharacteristic
54#16863389—21no—
55C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523964C2211yescharacteristic
57#102×D67—21no—
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59#16863364C2211yescharacteristic, complemented
60#16863303C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863155C2211yescharacteristic, complemented
63#16863150C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#424×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C67C2211yescharacteristic
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—41no—
78#14524088D414yes—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C2×Q8×D67—21no—
90C22×C22⋊D67—41no—
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—21no—
93#14524076—22no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524076—22no—
97#14524074—22no—
98#14524074D414yes—
99#14524072—28no—
100#14524070—28no—
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103#14524065—22no—
104#14524065—22no—
105#14524064—28no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×Dic268—21no—
108C2×Dic268D411yescharacteristic
109C2×#11761618—21no—
110C2×#11761618—21no—
111C2×#11761618—21no—
112C2×#11761618—22no—
113C2×#11761618—41no—
114C2×#11761617—21no—
115C2×#11761617—21no—
116C2×#11761617D411yescharacteristic
117C2×#11761617D411yescharacteristic
118C2×#11761616—21no—
119C2×#11761615—21no—
120SD16×D67—28no—
121C2×D536D411yescharacteristic
122C2×#11761613—21no—
123#14524051—22no—
124#14524051—41no—
125#14524049—22no—
126#14524049—22no—
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D67—21no—
132C2×C8×D67—21no—
133#14524043—21no—
134#14524031—21no—
135#14524030—22no—
136#14524030—41no—
137#14524027—41no—
138#14524023—21no—
139#14524023—21no—
140C4×Dic134—21no—
141C4×D268—21no—
142(C22⋊D67)⋊C4—41no—
143#14524001—21no—
144C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—41no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148#14523978—22no—
149#14523969—22no—
150#14523969—22no—
151#14523969—41no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523968—21no—
155#14523968—21no—
156#14523966D411yescharacteristic
157#14523966D411yescharacteristic
158#14523965—21no—
159#14523965—21no—
160#14523964—21no—
161#14523964—21no—
162#14523963D411yescharacteristic
163#14523963D411yescharacteristic
164#14523961—22no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166(C2×D67)⋊C8—21no—
167C67⋊#95—41no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178#117×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67—21no—
180C4⋊C8×C67—21no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#101×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—44no—
201#11761628—44no—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—24no—
207#11761627—24no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—41no—
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
220Q8×D67—24no—
221Q8×D67—42no—
222Q8×D67—42no—
223Q8×D67—42no—
224C2×D268—41no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×D268C2×D411yescharacteristic
227C2×D268C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—41no—
232C2×C22⋊D67—41no—
233C2×C22⋊D67—44no—
234C2×C22⋊D67—44no—
235D4×D67—24no—
236D4×D67—24no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—41no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—41no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249Dic268—22no—
250Dic268—42no—
251Dic268—42no—
252#11761618—24no—
253#11761618—42no—
254#11761618—42no—
255#11761617—22no—
256#11761617—22no—
257#11761617—42no—
258#11761617—42no—
259#11761616—24no—
260#11761615—24no—
261D536—22no—
262#11761613—24no—
263#11761612—21no—
264#11761612C2×D412yes—
265#11761611—24no—
266#11761611—42no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8—21no—
269C2×C67⋊C8—21no—
270C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C8×D67—24no—
273C8×D67—42no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—41no—
277C4⋊Dic67—41no—
278Dic67⋊C4—41no—
279C22⋊Dic67—44no—
280(C2×D67)⋊C4—41no—
281(C2×D67)⋊C4—41no—
282(C2×D67)⋊C4—41no—
283C4×Dic67—21no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—41no—
286C24×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67C2×D412yes—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67C2×D412yes—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301SD16×C67—24no—
302SD16×C67—24no—
303M16×C67—21no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C4×C67—21no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—81no—
324C23×C67—81no—
325C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—161no—
331C22×D67—161no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—41no—
339D4×C67—41no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D67—22no—
352C22⋊D67—22no—
353C22⋊D67—22no—
354C22⋊D67—22no—
355C22⋊D67—44no—
356C22⋊D67—44no—
357C22⋊D67—41no—
358C22⋊D67—41no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—44no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—81no—
371D268—21no—
372D268—21no—
373D268—21no—
374D268—21no—
375D268—44no—
376D268#12012yes—
377D268#12112yes—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—44no—
383C4×D67—44no—
384C4×D67—41no—
385C4×D67—41no—
386C4×D67—161no—
387Dic134—21no—
388Dic134—21no—
389Dic134—21no—
390Dic134—21no—
391Dic134—44no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134#12012yes—
397Dic134#12112yes—
398C8×C67—21no—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—41no—
401C8×C67—41no—
402C8×C67—41no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—21no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—82no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—161no—
413C22×C67#53411yescharacteristic
414C22×C67D4211yescharacteristic
415C22×C67#54611yescharacteristic
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—164no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67C2×#12111yescharacteristic
431C4×C67D4211yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—22no—
434Dic67—22no—
435Dic67—41no—
436Dic67—81no—
437Dic67—81no—
438Dic67—81no—
439#24458—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—21no—
441C2×C67—21no—
442C2×C67—82no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444C2×C67#328911yescharacteristic
445C2×C67#329011yescharacteristic
446D67—42no—
447D67—42no—
448D67—81no—
449C2×#577—671no—
450C2×#473—671no—
451#3046—671no—
452C2×#455—671no—
453#3011—671no—
454#2897—671no—
455#2051—671no—
456#2046D6711yescharacteristic, complemented
457#2015—671no—
458#2003—671no—
459#1908—671no—
460#1882—671no—
461#1876—671no—
462#1866—671no—
463#1793—671no—
464C67#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—671no—
466C2×H(5,𝔽2)—671no—
467#577—1344no—
468#577—1344no—
469C2×#137—671no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
475C2×#135—671no—
476C2×#135—1341no—
477C22×Q16—671no—
478C22×SD16—1341no—
479C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
480C2×#131—671no—
481C2×#131—671no—
482#536—671no—
483C2×#124—671no—
484#520—671no—
485#473—1344no—
486#464—1341no—
487#463—1341no—
488#462—1341no—
489#461—1341no—
490#455—1344no—
491#452—1341no—
492#452—1341no—
493#451—1341no—
494#451—1341no—
495C2×#108—671no—
496#424C2×D6711yescharacteristic, complemented
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
501#418—1341no—
502#418C2×D6711yescharacteristic
503#417—671no—
504#417—671no—
505#417—1341no—
506#416—671no—
507#416—1341no—
508C2×#103—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—1341no—
511C2×#101—671no—
512C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
513C2×#100C2×D6711yescharacteristic
514#408—671no—
515#391—671no—
516#343—671no—
517#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#339—671no—
519#336—671no—
5202−1+4—2681no—
5212−1+4—1342no—
5222−1+4—1342no—
5232−1+4—1342no—
524H(5,𝔽2)—2681no—
525H(5,𝔽2)—674no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544#137—674no—
545#137—1342no—
546#137—1342no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1348no—
550#137—1342no—
551AGL(1,ℤ/8)—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—1348no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1348no—
557C2×Q16—2681no—
558C2×Q16—671no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1342no—
564C2×Q16—1341no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—671no—
570C2×SD16—671no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×SD16—1348no—
574C2×SD16—1341no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×D8—671no—
577C2×D8—1341no—
578#131—2681no—
579#131—1342no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—1341no—
584C2×M16—1341no—
585C2×M16C22×D6711yescharacteristic
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8—671no—
589C22×C8—1341no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—1341no—
593#124—2681no—
594#124—1341no—
595#124—1342no—
596#123—2681no—
597C22⋊Q8—1341no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×D4—2681no—
601C4×D4—1341no—
602#117—1341no—
603#117C22×D6711yescharacteristic
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—2681no—
607C2×C42—671no—
608#108—1342no—
609C4⋊C8—21no—
610C4⋊C8—21no—
611#104—2681no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—671no—
617#103—671no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—671no—
625#102—671no—
626#102—1341no—
627#102—1341no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#101—22no—
631#101—1342no—
632#100—22no—
633C22⋊C8—1341no—
634C22⋊C8—1341no—
635#95—2681no—
636C24—21no—
637C24—2681no—
638#41—2684no—
639#41—2684no—
640#41—2682no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—672no—
646#41—672no—
647#41—672no—
648#41—672no—
649#41—1344no—
650#41—1344no—
651#41—1344no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2681no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6712yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2681no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2681no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—671no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4D4×D6712yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—2681no—
703C22×C4—2681no—
704C22×C4—2681no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1341no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—2682no—
714Q16—2682no—
715Q16—2682no—
716Q16—2682no—
717Q16—1342no—
718Q16—1344no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—2682no—
722SD16—2682no—
723SD16—1342no—
724SD16—1342no—
725SD16—1344no—
726SD16—1344no—
727D8—1342no—
728D8—1344no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—2682no—
736M16—672no—
737M16—1344no—
738M16—1341no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2682no—
745C2×C8—671no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—1344no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8D4×D6711yescharacteristic
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C4⋊C4—2681no—
754C4⋊C4—2681no—
755C4⋊C4—2681no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
759C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—2681no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2684no—
765C42—21no—
766C42—2681no—
767C42—1341no—
768C42—1341no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—2684no—
775C23—10721no—
776C23—10721no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1341no—
780C23#1452408911yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2684no—
786Q8—2681no—
787Q8—2681no—
788Q8—2681no—
789Q8—2681no—
790Q8—672no—
791Q8—672no—
792Q8—1341no—
793Q8—1341no—
794Q8—1341no—
795Q8—1341no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2684no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—2684no—
804D4—2684no—
805D4—672no—
806D4—672no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4—1341no—
814D4—1341no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2684no—
821C2×C4—2684no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2684no—
832C2×C4—5361no—
833C2×C4—10721no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4#41×D6711yescharacteristic
846C2×C4#1452408911yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1341no—
853C8—1341no—
854C8—1342no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—161no—
869C22—10724no—
870C22—1342no—
871C22—1342no—
872C22#1686395711yescharacteristic
873C22#1686403011yescharacteristic
874C22#1686403811yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—2681no—
879C4—5361no—
880C4—5361no—
881C4—5361no—
882C4—1342no—
883C4—1342no—
884C4#120×D6711yescharacteristic
885C4#121×D6711yescharacteristic
886C4#1686403011yescharacteristic
887C4#1686403911yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—2682no—
892C2—2682no—
893C2—5361no—
894C2#2256357811yescharacteristic
895C2#2257198111yescharacteristic
896C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2046C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864202C2
hypercenter#2046D67
hypocenterC67#24458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863670C2semidirect
3. #22569761C2semidirect
4. C2×#16863576C2semidirect
5. #22569505C2semidirect
6. #22568734C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561301C2semidirect
9. #22561232C2semidirect
10. #22560723C2semidirect
11. #22560575C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560483C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C67×#2046C2semidirect
28. C22×#11761618C22semidirect
32. #16863972C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
51. #16863398C22semidirect
55. C2×#14523968C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
59. #16863364C22semidirect
60. #16863303C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863155C22semidirect
63. #16863150C22semidirect
65. #424×C67C22semidirect
66. #419×C67C22semidirect
68. C2×#101×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
456. #2046D67semidirect
464. C67#24458semidirect
496. #424C2×D67semidirect
500. #419C2×D67semidirect
512. C2×#101C2×D67semidirect
517. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636702
#225697612
C2×#168635762
#225695052
#225687342
#225615012
#225613012
#225612322
#225607232
#225605752
#225605372
#225604832
#225601702
C67×#20462
#2445867