Finite Group Databasebeta

← #30893905

Subgroups — #30893905

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C2×SD16×D67—21no—
29C2×#14524049C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic
31#16863970C2211yescharacteristic, complemented
32#16863877C2211yescharacteristic
33#16863668—24no—
34#16863621—21no—
35#16863614—21no—
36#16863605—21no—
37#16863600—21no—
38#16863573—24no—
39#16863557—21no—
40#16863557—21no—
41#16863550—21no—
42#16863550—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44#16863422C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863401C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863395C2211yescharacteristic
52#16863395C2211yescharacteristic, complemented
53#16863394—21no—
54#16863393C2211yescharacteristic
55#16863389—21no—
56#102×D67—21no—
57C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523960C2211yescharacteristic
60#16863362C2211yescharacteristic, complemented
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863161C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C2×#124×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#102×C67C2211yescharacteristic
69#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—22no—
74#14524091—41no—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—41no—
78#14524088D414yes—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524074—22no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—22no—
97#14524074D414yes—
98#14524072—28no—
99#14524070—28no—
100#14524069—22no—
101#14524069—22no—
102#14524065—22no—
103#14524065—22no—
104#14524064—28no—
105C2×Dic268D411yescharacteristic
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761618—21no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761617D411yescharacteristic
110C2×#11761617D411yescharacteristic
111C2×#11761616—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—21no—
114C2×#11761615—21no—
115SD16×D67—28no—
116C2×D536D411yescharacteristic
117C2×#11761613—21no—
118#14524049—22no—
119#14524049—22no—
120#14524049—22no—
121#14524049—41no—
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761611—21no—
127C2×#11761611—21no—
128C2×C8×D67—21no—
129C2×C8×D67—21no—
130#14524041—21no—
131#14524032—21no—
132#14524026—41no—
133#14524019—21no—
134#14524019—21no—
135#14524008—21no—
136#14524005—21no—
137C4×C22⋊D67—41no—
138#14524002C2311yescharacteristic
139#14524001—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141#14523979—22no—
142Dic67⋊C8—21no—
143Dic67⋊C8—21no—
144#14523971—22no—
145#14523971—22no—
146#14523971—41no—
147#14523968D411yescharacteristic
148#14523968D411yescharacteristic
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965D411yescharacteristic
154#14523965D411yescharacteristic
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523962—22no—
160#14523962—22no—
161#14523960—22no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×Q16×C67—22no—
168C2×Q16×C67—21no—
169C2×Q16×C67—21no—
170C2×Q16×C67—41no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67—22no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177#124×C67—22no—
178#124×C67—41no—
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—41no—
181C2×C42×C67C2311yescharacteristic
182#103×C67—21no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#95×C67—41no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—44no—
201#11761628—44no—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—24no—
207#11761627—24no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214Q8×D67—24no—
215Q8×D67—42no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218C2×D268—41no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229D4×D67—24no—
230D4×D67—24no—
231D4×D67—42no—
232D4×D67—42no—
233C22×Dic67—41no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—41no—
238C2×C4×D67—41no—
239C2×C4×D67—41no—
240Dic268—22no—
241#11761618—24no—
242#11761618—42no—
243#11761618—42no—
244#11761617—22no—
245#11761617—22no—
246#11761616—24no—
247#11761615—24no—
248#11761615—42no—
249#11761615—42no—
250D536—22no—
251#11761613—24no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612C2×D412yes—
260#11761611—24no—
261#11761611—42no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C8×D67—24no—
267C8×D67—42no—
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270Dic67⋊C4—41no—
271Dic67⋊C4—41no—
272Dic67⋊C4—41no—
273C22⋊Dic67—21no—
274(C2×D67)⋊C4—41no—
275(C2×D67)⋊C4—41no—
276(C2×D67)⋊C4—41no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—41no—
279C24×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67C2×D412yes—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303Q16×C67—42no—
304Q16×C67—42no—
305SD16×C67—24no—
306SD16×C67—24no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C22⋊C4×C67—44no—
318C42×C67—21no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—81no—
324C23×C67—81no—
325C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—44no—
330C22×D67—161no—
331C22×D67—161no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—81no—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D67—22no—
362C22⋊D67—22no—
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—22no—
365C22⋊D67—44no—
366C22⋊D67—44no—
367C22⋊D67—41no—
368C22⋊D67—41no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—44no—
375D268—21no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—44no—
380D268#12012yes—
381D268#12112yes—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—161no—
391Dic134—21no—
392Dic134—21no—
393Dic134—21no—
394Dic134—21no—
395Dic134—44no—
396Dic134#12012yes—
397Dic134#12112yes—
398C8×C67—21no—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—21no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—41no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—82no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—161no—
413C22×C67#53411yescharacteristic
414C22×C67D4211yescharacteristic
415C22×C67#54611yescharacteristic
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—164no—
426C4×C67—42no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67C2×#12011yescharacteristic
431C4×C67C2×#12111yescharacteristic
432C4×C67D4211yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434Dic67—22no—
435Dic67—22no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439#24458—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—21no—
441C2×C67—21no—
442C2×C67—82no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444C2×C67#328911yescharacteristic
445C2×C67#329011yescharacteristic
446D67—42no—
447D67—42no—
448D67—81no—
449C2×#577—671no—
450C2×#473—671no—
451#3046—671no—
452C2×#455—671no—
453#3011—671no—
454#2897—671no—
455#2051—671no—
456#2046—671no—
457#2015D6711yescharacteristic, complemented
458#2003—671no—
459#1908—671no—
460#1882—671no—
461#1876—671no—
462#1866—671no—
463#1793—671no—
464C67#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—671no—
466C2×H(5,𝔽2)—671no—
467#577—1344no—
468#577—1344no—
469C2×#137—671no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
475C2×#135—671no—
476C2×#135—1341no—
477C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C22×SD16—1341no—
479C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
480C2×#131—671no—
481C2×#131—671no—
482#536—671no—
483C2×#124C2×D6711yescharacteristic
484#520—671no—
485#473—1344no—
486#464—1341no—
487#463—1341no—
488#462—1341no—
489#461—1341no—
490#455—1344no—
491#452—1341no—
492#452—1341no—
493#451—1341no—
494#451—1341no—
495C2×#108—671no—
496#424—671no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500#419—671no—
501#418—671no—
502#418—1341no—
503#417—671no—
504#417—671no—
505#417—1341no—
506#416—671no—
507#416—1341no—
508C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#102—1341no—
510C2×#102C2×D6711yescharacteristic
511C2×#101—671no—
512C2×#101—671no—
513C2×#100—671no—
514#408—671no—
515#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
516#343—671no—
517#341—671no—
518#339—671no—
519#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
5202−1+4—2681no—
5212−1+4—1342no—
5222−1+4—1342no—
5232−1+4—1342no—
524H(5,𝔽2)—2681no—
525H(5,𝔽2)—674no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C22×Q8—1341no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544#137—674no—
545#137—1348no—
546#137—1342no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551AGL(1,ℤ/8)—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—1348no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1348no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—41no—
561C2×Q16—671no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1341no—
564C2×Q16—1341no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—671no—
570C2×SD16—671no—
571C2×SD16—1348no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1341no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×D8—671no—
577C2×D8—1341no—
578#131—2681no—
579#131—1342no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582C2×M16—671no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—671no—
586C2×M16—1341no—
587C2×M16—1341no—
588C22×C8—1341no—
589C22×C8—1341no—
590C22×C8C22×D6711yescharacteristic
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—1341no—
593#124—22no—
594#124—41no—
595#124—1341no—
596#123—2681no—
597C22⋊Q8—1341no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×D4—2681no—
601C4×D4—1341no—
602#117—671no—
603#117—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—41no—
607C2×C42C22×D6711yescharacteristic
608#108—1342no—
609C4⋊C8—1341no—
610C4⋊C8—1341no—
611#104—2681no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—671no—
617#103—671no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#102—21no—
623#102—21no—
624#102—671no—
625#102—671no—
626#102—1341no—
627#102—1341no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#101—1342no—
631#101—1342no—
632#100—1342no—
633C22⋊C8—1341no—
634C22⋊C8—1341no—
635#95—41no—
636C24—21no—
637C24—2681no—
638#41—2684no—
639#41—2684no—
640#41—2682no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—672no—
646#41—672no—
647#41—672no—
648#41—672no—
649#41—1344no—
650#41—1344no—
651#41—1344no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—2681no—
672C2×Q8—2682no—
673C2×Q8—2682no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—671no—
676C2×Q8—671no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—1344no—
679C2×Q8D4×D6712yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2681no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2681no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—671no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4D4×D6712yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—42no—
715Q16—2682no—
716Q16—2682no—
717Q16—1342no—
718Q16—1344no—
719SD16—24no—
720SD16—24no—
721SD16—2682no—
722SD16—2682no—
723SD16—1342no—
724SD16—1342no—
725SD16—1344no—
726SD16—1344no—
727D8—1342no—
728D8—1344no—
729M16—2682no—
730M16—672no—
731M16—1344no—
732M16—1341no—
733M16—1341no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2682no—
744C2×C8—1344no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8D4×D6711yescharacteristic
750C2×C8D4×D6711yescharacteristic
751C2×C8D4×D6711yescharacteristic
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—2681no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—671no—
759C4⋊C4—671no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—2681no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—1341no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—2681no—
768C42—1341no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—2684no—
775C23—10721no—
776C23—10721no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1341no—
780C23#1452408811yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—2684no—
790Q8—672no—
791Q8—672no—
792Q8—1341no—
793Q8—1341no—
794Q8—1341no—
795Q8—1341no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—2684no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—2684no—
804D4—2684no—
805D4—672no—
806D4—672no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1341no—
812D4—1341no—
813D4—1341no—
814D4—1341no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2684no—
831C2×C4—10721no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4#41×D6711yescharacteristic
846C2×C4#1452408811yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—2681no—
852C8—2681no—
853C8—2681no—
854C8—1342no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—161no—
869C22—10724no—
870C22—1342no—
871C22—1342no—
872C22#1686395611yescharacteristic
873C22#1686403111yescharacteristic
874C22#1686403511yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—2681no—
880C4—2681no—
881C4—2681no—
882C4—1342no—
883C4—1342no—
884C4#120×D6711yescharacteristic
885C4#121×D6711yescharacteristic
886C4#1686402811yescharacteristic
887C4#1686404311yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—82no—
891C2—2682no—
892C2—2682no—
893C2—5361no—
894C2#2256357611yescharacteristic
895C2#2257198411yescharacteristic
896C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2015C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864202C2
hypercenter#2015D67
hypocenterC67#24458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863668C2semidirect
3. #22569764C2semidirect
4. C2×#16863573C2semidirect
5. #22569500C2semidirect
6. #22568730C2semidirect
7. #22561502C2semidirect
8. #22561467C2semidirect
9. #22561231C2semidirect
10. #22560727C2semidirect
11. #22560581C2semidirect
12. #22560535C2semidirect
13. #22560487C2semidirect
14. #22560167C2semidirect
15. C67×#2015C2semidirect
31. #16863970C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. #16863422C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
52. #16863395C22semidirect
57. C2×#14523962C22semidirect
58. C2×#14523962C22semidirect
60. #16863362C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863161C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
64. C22×Q16×C67C22semidirect
67. C2×#103×C67C22semidirect
69. #391×C67C22semidirect
70. #336×C67C22semidirect
457. #2015D67semidirect
464. C67#24458semidirect
477. C22×Q16C2×D67semidirect
508. C2×#103C2×D67semidirect
515. #391C2×D67semidirect
519. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636682
#225697642
C2×#168635732
#225695002
#225687302
#225615022
#225614672
#225612312
#225607272
#225605812
#225605352
#225604872
#225601672
C67×#20152
#2445867