Finite Group Databasebeta

← #30893908

Subgroups — #30893908

Order 17152.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864208—24no—
19#16864208—24no—
20C2×#14524076—21no—
21C2×#14524076C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic
23C2×#14524071—21no—
24C2×#14524071C2211yescharacteristic
25C2×#14524065—21no—
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11761617—21no—
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31#16863970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524032C2211yescharacteristic
33#16863877C2211yescharacteristic
34#16863670—24no—
35#16863621—21no—
36#16863614—21no—
37#16863605—21no—
38#16863600—21no—
39#16863572—24no—
40#16863555—21no—
41#16863555—21no—
42#16863550—21no—
43#16863550—21no—
44C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
45#16863422C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863406C2211yescharacteristic, complemented
50#16863402C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863396—21no—
53#16863395C2211yescharacteristic, complemented
54#16863392C2211yescharacteristic
55#16863391—21no—
56C2×#14523963C2211yescharacteristic
57#102×D67—21no—
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic
60#16863364C2211yescharacteristic, complemented
61#16863301C2211yescharacteristic, complemented
62#16863157C2211yescharacteristic, complemented
63#16863150C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#131×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—41no—
78#14524089D414yes—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524076—28no—
94#14524076—22no—
95#14524076D414yes—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524071—28no—
99#14524071—22no—
100#14524071—22no—
101#14524065—28no—
102#14524065—22no—
103#14524065—22no—
104C2×Dic268—21no—
105C2×Dic268D411yescharacteristic
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761618—22no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761618—21no—
110C2×#11761618—41no—
111C2×#11761617—28no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—22no—
114C2×#11761617—21no—
115C2×#11761617—22no—
116C2×#11761617—21no—
117C2×#11761617—21no—
118C2×#11761617D411yescharacteristic
119C2×#11761617D411yescharacteristic
120C2×#11761615—21no—
121C2×D536—21no—
122C2×D536D411yescharacteristic
123#14524051—22no—
124#14524051—41no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761611—21no—
127C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C8×D67—21no—
129#14524041—21no—
130#14524032—22no—
131#14524032—21no—
132#14524032—41no—
133#14524026—41no—
134#14524019—21no—
135#14524019—21no—
136#14524008—21no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—41no—
139#14524002C2311yescharacteristic
140#14524001—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144#14523978—22no—
145Dic67⋊C8—21no—
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523970—22no—
148#14523969—22no—
149#14523969—41no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967D411yescharacteristic
153#14523967D411yescharacteristic
154#14523966—21no—
155#14523965—21no—
156#14523965—21no—
157#14523964D411yescharacteristic
158#14523964D411yescharacteristic
159#14523963—21no—
160#14523963—21no—
161#14523963—21no—
162#14523961—22no—
163#14523959—22no—
164(C2×D67)⋊C8—21no—
165(C2×D67)⋊C8—21no—
166C67⋊#95—41no—
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#137×C67—22no—
170#137×C67—22no—
171C2×Q16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173#131×C67—22no—
174#131×C67—22no—
175C2×M16×C67—21no—
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67—21no—
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182#103×C67—21no—
183#103×C67—21no—
184#103×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#101×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—24no—
190#11761629—42no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—24no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—24no—
199#11761628—42no—
200#11761628—42no—
201#11761628C2×D412yes—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761627—42no—
204#11761627—44no—
205#11761627—44no—
206#11761627—42no—
207C2×Dic134—24no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—42no—
214C2×Dic134—41no—
215C2×Dic134C2×D412yes—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218Q8×D67—42no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—24no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—42no—
227C2×D268—41no—
228C2×D268C2×D412yes—
229C2×D268C2×D411yescharacteristic
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—41no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235D4×D67—24no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—44no—
238D4×D67—44no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—41no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—41no—
245C2×C4×D67—41no—
246C2×C4×D67—41no—
247Dic268—24no—
248Dic268—22no—
249#11761618—42no—
250#11761618—42no—
251#11761618—42no—
252#11761617—24no—
253#11761617—24no—
254#11761617—24no—
255#11761617—22no—
256#11761617—24no—
257#11761617—22no—
258#11761615—42no—
259D536—24no—
260D536—22no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761611—42no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C8×D67—42no—
270C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
272Dic67⋊C4—41no—
273Dic67⋊C4—41no—
274Dic67⋊C4—41no—
275C22⋊Dic67—21no—
276(C2×D67)⋊C4—41no—
277(C2×D67)⋊C4—41no—
278(C2×D67)⋊C4—41no—
279(C2×D67)⋊C4—44no—
280C4×Dic67—21no—
281C4×Dic67—21no—
282C4×Dic67—21no—
283C4×Dic67—41no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67C2×D412yes—
287#41×C67#4112yes—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301Q16×C67—42no—
302SD16×C67—42no—
303M16×C67—24no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67C2×D412yes—
310C2×C8×C67—24no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—44no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—81no—
329C22×D67—81no—
330C22×D67—161no—
331C22×D67—161no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67#12112yes—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67#12112yes—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—81no—
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D67—22no—
357C22⋊D67—22no—
358C22⋊D67—44no—
359C22⋊D67—44no—
360C22⋊D67—41no—
361C22⋊D67—41no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—44no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373D268—21no—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—44no—
379D268—41no—
380D268—41no—
381D268#12012yes—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—41no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—161no—
389Dic134—21no—
390Dic134—22no—
391Dic134—21no—
392Dic134—22no—
393Dic134—21no—
394Dic134—44no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397Dic134#12012yes—
398C8×C67—21no—
399C8×C67—22no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—41no—
402C8×C67—41no—
403C67⋊C8—21no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—41no—
406C22×C67—21no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67#53411yescharacteristic
412C22×C67D4211yescharacteristic
413C22×C67#54611yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—82no—
424C2×D67—164no—
425C2×D67—161no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67C2×#12111yescharacteristic
431C4×C67D4211yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—22no—
434Dic67—42no—
435Dic67—41no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—81no—
439#24458—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—21no—
441C2×C67—21no—
442C2×C67—42no—
443C2×C67#241011yescharacteristic
444C2×C67#328911yescharacteristic
445C2×C67#329011yescharacteristic
446D67—42no—
447D67—81no—
448D67—82no—
449C2×#577—671no—
450C2×#473—671no—
451#3046—671no—
452C2×#455—671no—
453#3011—671no—
454#2897—671no—
455#2051—671no—
456#2046—671no—
457#2015—671no—
458#2003—671no—
459#1908D6711yescharacteristic, complemented
460#1882—671no—
461#1876—671no—
462#1866—671no—
463#1793—671no—
464C67#2445811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×2−1+4—671no—
466C2×H(5,𝔽2)—671no—
467#577—1344no—
468#577—1344no—
469C2×#137—671no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—1341no—
472C2×#137C2×D6711yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
475C2×#135—671no—
476C2×#135—1341no—
477C22×Q16—671no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—1341no—
480C2×#131—671no—
481C2×#131C2×D6711yescharacteristic
482#536—671no—
483C2×#124—671no—
484#520—671no—
485#473—1344no—
486#464—1341no—
487#463—1341no—
488#462—1341no—
489#461—1341no—
490#455—1344no—
491#452—1341no—
492#452—1341no—
493#451—1341no—
494#451—1341no—
495C2×#108—671no—
496#424—671no—
497C2×#104—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500#419—671no—
501#418—671no—
502#418—1341no—
503#417—671no—
504#417—1341no—
505#417C2×D6711yescharacteristic
506#416—671no—
507#416—1341no—
508C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
509C2×#102—671no—
510C2×#102—1341no—
511C2×#101—671no—
512C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
513C2×#100—671no—
514#408—671no—
515#391—671no—
516#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
517#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#339—671no—
519#336—671no—
5202−1+4—2681no—
5212−1+4—1342no—
5222−1+4—1342no—
5232−1+4—1342no—
524H(5,𝔽2)—2681no—
525H(5,𝔽2)—674no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—1341no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544#137—22no—
545#137—22no—
546#137—674no—
547#137—1342no—
548#137—1348no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551AGL(1,ℤ/8)—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—1348no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554#135—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1348no—
557C2×Q16—21no—
558C2×Q16—2681no—
559C2×Q16—671no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×Q16—1341no—
563C2×Q16—1342no—
564C2×Q16—1341no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—671no—
567C2×SD16—671no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1348no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1341no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×D8—671no—
577C2×D8—1341no—
578#131—22no—
579#131—22no—
580#131—2681no—
581#131—1342no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1341no—
585C2×M16C22×D6711yescharacteristic
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8—21no—
589C22×C8—671no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C4⋊Q8—1341no—
593#124—2681no—
594#124—1342no—
595#124—1341no—
596#123—2681no—
597C22⋊Q8—1341no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×D4—2681no—
601C4×D4—1341no—
602#117—671no—
603#117—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
606C2×C22⋊C4—2681no—
607C2×C42—671no—
608#108—1342no—
609C4⋊C8—1341no—
610C4⋊C8—1341no—
611#104—2681no—
612#104—1342no—
613#104—1342no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—21no—
617#103—671no—
618#103—671no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#102—21no—
623#102—671no—
624#102—671no—
625#102—1341no—
626#102—1341no—
627#102—1341no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#101—22no—
631#101—1342no—
632#100—1342no—
633C22⋊C8—1341no—
634C22⋊C8—1341no—
635#95—2681no—
636C24—2681no—
637C24—1341no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2682no—
641#41—2682no—
642#41—2684no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—2684no—
646#41—2682no—
647#41—672no—
648#41—672no—
649#41—1344no—
650#41—1344no—
651#41—1344no—
652#41—1341no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41D4×D6712yes—
659#41#1176162812yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2681no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—2682no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2681no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2681no—
688C2×D4—671no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—671no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2681no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4C23×D6711yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—2682no—
715Q16—2682no—
716Q16—2682no—
717Q16—1342no—
718Q16—1344no—
719SD16—42no—
720SD16—2682no—
721SD16—1342no—
722SD16—1344no—
723SD16—1342no—
724SD16—1344no—
725SD16—1344no—
726SD16—1344no—
727D8—1342no—
728D8—1344no—
729M16—24no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—2682no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16D4×D6712yes—
739C2×C8—24no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—2682no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—671no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8D4×D6711yescharacteristic
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—2681no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—671no—
759C4⋊C4—671no—
760C22⋊C4—2684no—
761C22⋊C4—2681no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—1341no—
765C42—2681no—
766C42—1341no—
767C42—1341no—
768C42—1341no—
769C23—21no—
770C23—2684no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—5361no—
774C23—5361no—
775C23—10721no—
776C23—10721no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1342no—
780C23#1452408911yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—2684no—
787Q8—2681no—
788Q8—2681no—
789Q8—672no—
790Q8—1342no—
791Q8—1341no—
792Q8—1341no—
793Q8—1342no—
794Q8—1341no—
795Q8#1452401612yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—2684no—
800D4—2684no—
801D4—2681no—
802D4—2681no—
803D4—2684no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—672no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4—1341no—
810D4—1341no—
811D4—1341no—
812D4—1342no—
813D4—1342no—
814D4#1452401612yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—2684no—
824C2×C4—2684no—
825C2×C4—2684no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—10721no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
846C2×C4#1452408911yescharacteristic
847C8—21no—
848C8—22no—
849C8—21no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—2681no—
853C8—1341no—
854C8—1341no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—2681no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2682no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—5362no—
867C22—5361no—
868C22—5361no—
869C22—10721no—
870C22—10724no—
871C22—1342no—
872C22#1686395711yescharacteristic
873C22#1686403011yescharacteristic
874C22#1686404211yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—81no—
877C4—81no—
878C4—2682no—
879C4—2681no—
880C4—2681no—
881C4—2681no—
882C4—5361no—
883C4—1342no—
884C4#120×D6711yescharacteristic
885C4C2×#1452401611yescharacteristic
886C4#1686403011yescharacteristic
887C4#1686404211yescharacteristic
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—2682no—
892C2—5361no—
893C2—5362no—
894C2#2256358611yescharacteristic
895C2#2257198311yescharacteristic
896C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864208C2
hypercenter#1908D67
hypocenterC67#24458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863670C2semidirect
3. #22569764C2semidirect
4. C2×#16863572C2semidirect
5. #22569503C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561504C2semidirect
8. #22561473C2semidirect
9. #22561304C2semidirect
10. #22561233C2semidirect
11. #22560577C2semidirect
12. #22560537C2semidirect
13. #22560484C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#1908C2semidirect
27. C22×#11761618C22semidirect
31. #16863970C22semidirect
44. C2×#14523978C22semidirect
45. #16863422C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863406C22semidirect
53. #16863395C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
60. #16863364C22semidirect
61. #16863301C22semidirect
62. #16863157C22semidirect
63. #16863150C22semidirect
67. C2×#103×C67C22semidirect
68. C2×#101×C67C22semidirect
69. #343×C67C22semidirect
70. #341×C67C22semidirect
459. #1908D67semidirect
464. C67#24458semidirect
508. C2×#103C2×D67semidirect
512. C2×#101C2×D67semidirect
516. #343C2×D67semidirect
517. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642082
C2×#168636702
#225697642
C2×#168635722
#225695032
#225687332
#225615042
#225614732
#225613042
#225612332
#225605772
#225605372
#225604842
#225601662
C67×#19082
#2445867