Finite Group Databasebeta

← #30893963

Subgroups — #30893963

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18#16864212—24no—
19#16864212—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524076C2211yescharacteristic
22C2×#14524076C2211yescharacteristic
23C2×#14524075—21no—
24C2×#14524072—21no—
25C2×#14524064—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×Dic268C2211yescharacteristic
28C22×#11761618C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic
32#16863967C2211yescharacteristic
33C2×#14524041C2211yescharacteristic
34#16863877C2211yescharacteristic
35#16863672—24no—
36#16863617—21no—
37#16863610—21no—
38#16863605—21no—
39#16863600—21no—
40#16863581—24no—
41#16863560—21no—
42#16863560—21no—
43#16863554—21no—
44#16863554—21no—
45#16863424C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863406C2211yescharacteristic
50#16863405C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863396—21no—
53#16863395C2211yescharacteristic
54#16863393C2211yescharacteristic
55#16863391—21no—
56C2×#14523966C2211yescharacteristic
57#103×D67—21no—
58C2×#14523961C2211yescharacteristic
59C2×#14523961C2211yescharacteristic
60#16863301C2211yescharacteristic
61#16863160C2211yescharacteristic
62#16863157C2211yescharacteristic
63#16863150C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic
69#408×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—41no—
74#14524091D414yes—
75#14524090—22no—
76#14524090—22no—
77#14524090—22no—
78#14524090—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—21no—
82C2×#11761628—41no—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—41no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D67—21no—
91C2×Q8×D67—21no—
92C2×Q8×D67—21no—
93#14524076—22no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524076—22no—
97#14524076—22no—
98#14524076D414yes—
99#14524075—28no—
100#14524072—28no—
101#14524064—28no—
102#14524063—22no—
103#14524063—22no—
104C2×Dic268—21no—
105C2×Dic268—21no—
106C2×Dic268—21no—
107C2×Dic268—22no—
108C2×Dic268—21no—
109C2×Dic268—21no—
110C2×Dic268—41no—
111C2×#11761618—22no—
112C2×#11761618—21no—
113C2×#11761618—21no—
114C2×#11761618—22no—
115C2×#11761618D411yescharacteristic
116Q16×D67—28no—
117C2×#11761617—21no—
118C2×#11761617—21no—
119C2×#11761617—21no—
120C2×#11761616D411yescharacteristic
121C2×#11761615D411yescharacteristic
122C2×#11761613D411yescharacteristic
123#14524051—22no—
124#14524051—22no—
125#14524049—22no—
126#14524049—41no—
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D67—21no—
132C2×C8×D67—21no—
133#14524041—22no—
134#14524041—21no—
135#14524041—41no—
136#14524030—21no—
137#14524024—41no—
138#14524022—21no—
139#14524022—21no—
140#14524008—21no—
141#14524005—21no—
142C4×C22⋊D67—41no—
143#14524002C2311yescharacteristic
144#14524001—21no—
145C2×Dic67⋊C4—41no—
146C4⋊C4×D67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523970—41no—
151#14523969—22no—
152#14523969—22no—
153#14523968—21no—
154#14523968—21no—
155#14523968D411yescharacteristic
156#14523968D411yescharacteristic
157#14523967—21no—
158#14523967—21no—
159#14523966—21no—
160#14523966—21no—
161#14523966—21no—
162#14523965D411yescharacteristic
163#14523965D411yescharacteristic
164#14523963—21no—
165#14523961—22no—
166#14523961—22no—
167C67⋊#95—41no—
168C2×#41×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—22no—
171#137×C67—22no—
172C2×Q16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179#108×C67—22no—
180#103×C67—21no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#101×C67—22no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187#11761629—24no—
188#11761629—24no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—42no—
196#11761628—44no—
197#11761628—44no—
198#11761628—42no—
199#11761628C2×D412yes—
200#11761628C2×D412yes—
201#11761628C2×D412yes—
202#11761628#4112yes—
203#11761627—24no—
204#11761627—42no—
205#11761627—44no—
206#11761627—44no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—42no—
219C2×Dic134—41no—
220C2×Dic134—41no—
221C2×Dic134—42no—
222C2×Dic134C2×D412yes—
223C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
225Q8×D67—24no—
226Q8×D67—24no—
227Q8×D67—24no—
228Q8×D67—42no—
229Q8×D67—42no—
230Q8×D67—42no—
231C2×D268—41no—
232C2×D268C2×D411yescharacteristic
233C2×D268C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—41no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—41no—
244C2×C4×D67—41no—
245C2×C4×D67—41no—
246C2×C4×D67—41no—
247Dic268—24no—
248Dic268—42no—
249Dic268—42no—
250Dic268—42no—
251Dic268—42no—
252#11761618—24no—
253#11761618—24no—
254#11761618—22no—
255#11761617—24no—
256#11761617—42no—
257#11761617—42no—
258#11761616—22no—
259#11761615—22no—
260#11761613—22no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761611—24no—
264#11761611—42no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D67—24no—
271C8×D67—42no—
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
274Dic67⋊C4—41no—
275Dic67⋊C4—41no—
276Dic67⋊C4—41no—
277Dic67⋊C4—44no—
278C22⋊Dic67—21no—
279C22⋊Dic67—41no—
280C22⋊Dic67—41no—
281(C2×D67)⋊C4—41no—
282C4×Dic67—21no—
283C4×Dic67—21no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—41no—
286#41×C67—21no—
287#41×C67—21no—
288#41×C67—21no—
289#41×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303Q16×C67—24no—
304SD16×C67—24no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67C2×D412yes—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67—21no—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—41no—
329Q8×C67—41no—
330D4×C67—21no—
331D4×C67—21no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—41no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—81no—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D67—22no—
349C22⋊D67—22no—
350C22⋊D67—22no—
351C22⋊D67—22no—
352C22⋊D67—44no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—44no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367D268—21no—
368D268—21no—
369D268—44no—
370D268#12012yes—
371D268#12112yes—
372C4×D67—22no—
373C4×D67—22no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—44no—
377C4×D67—44no—
378C4×D67—44no—
379C4×D67—161no—
380Dic134—21no—
381Dic134—21no—
382Dic134—22no—
383Dic134—22no—
384Dic134—44no—
385Dic134—44no—
386Dic134—41no—
387Dic134—41no—
388Dic134—41no—
389Dic134—41no—
390Dic134—41no—
391Dic134—41no—
392Dic134#12012yes—
393Dic134#12112yes—
394C8×C67—22no—
395C8×C67—21no—
396C8×C67—21no—
397C8×C67—41no—
398C8×C67—41no—
399C67⋊C8—21no—
400C67⋊C8—21no—
401C67⋊C8—41no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67#53411yescharacteristic
408C22×C67D4211yescharacteristic
409C22×C67#54611yescharacteristic
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C4×C67—41no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—81no—
419C4×C67C2×#12011yescharacteristic
420C4×C67C2×#12111yescharacteristic
421C4×C67D4211yescharacteristic
422C4×C67#54611yescharacteristic
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427Dic67—41no—
428Dic67—41no—
429Dic67—81no—
430#24462—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—21no—
432C2×C67—21no—
433C2×C67—81no—
434C2×C67#241011yescharacteristic
435C2×C67#328911yescharacteristic
436C2×C67#329311yescharacteristic
437D67—42no—
438D67—42no—
439C2×#578—671no—
440C2×#473—671no—
441#3046—671no—
442C2×#456—671no—
443#3011—671no—
444#2898—671no—
445#2052D6711yescharacteristic, complemented
446#2047—671no—
447#2016—671no—
448#2005—671no—
449#1908—671no—
450#1882—671no—
451#1876—671no—
452#1866—671no—
453#1793—671no—
454C67#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×2−1+4—671no—
456C2×2−1+4—671no—
457#578—1344no—
458#578—1344no—
459C2×#137—671no—
460C2×#137—671no—
461C2×#137—671no—
462C2×#137—1341no—
463C2×#137—1341no—
464C2×#137C2×D6711yescharacteristic
465C2×#135—671no—
466C2×#135—1341no—
467C22×Q16—671no—
468C22×Q16—671no—
469C22×Q16—1341no—
470C2×#131—671no—
471C2×#131—671no—
472#536—671no—
473C2×C4⋊Q8—671no—
474#520—671no—
475#473—1344no—
476#464—1341no—
477#463—1341no—
478#462—1341no—
479#461—1341no—
480#456—1344no—
481#452—1341no—
482#452—1341no—
483#451—1341no—
484#451—1341no—
485C2×#108C2×D6711yescharacteristic
486#424—671no—
487C2×#104—671no—
488C2×#104—671no—
489C2×#104—671no—
490#419—671no—
491#419—671no—
492#419—1341no—
493#417—671no—
494#417—1341no—
495#417C2×D6711yescharacteristic
496#416—671no—
497#416—1341no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—1341no—
500C2×#103C2×D6711yescharacteristic
501C2×#101—671no—
502C2×#101—671no—
503C2×#101C2×D6711yescharacteristic
504#408C2×D6711yescharacteristic
505#391—671no—
506#343C2×D6711yescharacteristic
507#341—671no—
508#339—671no—
509#336—671no—
5102−1+4—2681no—
5112−1+4—2681no—
5122−1+4—674no—
5132−1+4—1342no—
5142−1+4—1342no—
5152−1+4—1342no—
5162−1+4—1342no—
5172−1+4—1342no—
518C2×#41—2681no—
519C2×#41—2681no—
520C2×#41—671no—
521C2×#41—671no—
522C2×#41—1341no—
523C2×#41—1341no—
524C2×#41—1341no—
525C2×#41—1341no—
526C2×#41C22×D6711yescharacteristic
527C22×Q8—671no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8—1341no—
531C22×Q8—1341no—
532C22×Q8—1341no—
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—674no—
537#137—1342no—
538#137—1342no—
539#137—1342no—
540#137—1342no—
541#137—1342no—
542#137—1348no—
543#137—1348no—
544#135—1348no—
545#135—1342no—
546#135—1342no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—2681no—
549C2×Q16—671no—
550C2×Q16—1342no—
551C2×Q16—1341no—
552C2×Q16—1341no—
553C2×Q16—1341no—
554C2×Q16—1341no—
555C2×Q16—1341no—
556C2×Q16—1348no—
557C2×Q16—1342no—
558C2×Q16—1342no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—671no—
563C2×SD16—671no—
564C2×SD16—1341no—
565C2×SD16—1341no—
566C2×SD16—1341no—
567C2×D8—671no—
568#131—2681no—
569#131—1342no—
570#131—1342no—
571#131—1342no—
572C2×M16—671no—
573C2×M16—1341no—
574C2×M16—1341no—
575C2×M16C22×D6711yescharacteristic
576C2×M16C22×D6711yescharacteristic
577C2×M16C22×D6711yescharacteristic
578C22×C8—671no—
579C22×C8—1341no—
580C22×C8—1341no—
581C22×C8C22×D6711yescharacteristic
582C4⋊Q8—2681no—
583C4⋊Q8—1342no—
584C4⋊Q8—1341no—
585#124—1341no—
586#123—2681no—
587C22⋊Q8—1341no—
588C22⋊Q8—1341no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×D4—2681no—
591C4×D4—1341no—
592#117—671no—
593#117—1341no—
594C2×C4⋊C4—2681no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C42—671no—
598#108—22no—
599C4⋊C8—1341no—
600C4⋊C8—1341no—
601#104—2681no—
602#104—1342no—
603#104—1342no—
604#103—21no—
605#103—21no—
606#103—21no—
607#103—671no—
608#103—671no—
609#103—1341no—
610#103—1341no—
611#103—1341no—
612#103—1341no—
613#103—1341no—
614#103—1341no—
615#103—1341no—
616#102—21no—
617#102—671no—
618#102—671no—
619#102—1341no—
620#101—22no—
621#101—1342no—
622#101—1342no—
623C22⋊C8—21no—
624C22⋊C8—21no—
625#95—2681no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—2684no—
631#41—2682no—
632#41—2682no—
633#41—2684no—
634#41—2684no—
635#41—2682no—
636#41—2684no—
637#41—2682no—
638#41—2682no—
639#41—672no—
640#41—672no—
641#41—672no—
642#41—672no—
643#41—1344no—
644#41—1344no—
645#41—1344no—
646#41—1341no—
647#41—1341no—
648#41—1341no—
649#41—1341no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—2681no—
656C2×Q8—2682no—
657C2×Q8—2682no—
658C2×Q8—2681no—
659C2×Q8—2682no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—671no—
663C2×Q8—671no—
664C2×Q8—672no—
665C2×Q8—1344no—
666C2×Q8—1344no—
667C2×Q8—1344no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6712yes—
680C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—2681no—
683C2×D4—2681no—
684C2×D4—671no—
685C2×D4—671no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—2681no—
693C22×C4—2681no—
694C22×C4—2681no—
695C22×C4—2681no—
696C22×C4—2681no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—2682no—
705Q16—2682no—
706Q16—2682no—
707Q16—2682no—
708Q16—1344no—
709Q16—1342no—
710Q16—1344no—
711Q16—1344no—
712SD16—24no—
713SD16—2682no—
714SD16—2682no—
715SD16—1344no—
716SD16—1342no—
717SD16—1342no—
718D8—1342no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2682no—
725M16—1344no—
726M16—1341no—
727M16—1341no—
728M16D4×D6712yes—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—2682no—
735C2×C8—671no—
736C2×C8—671no—
737C2×C8—1344no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8D4×D6711yescharacteristic
742C2×C8D4×D6711yescharacteristic
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—2684no—
746C4⋊C4—2681no—
747C4⋊C4—2681no—
748C4⋊C4—2681no—
749C4⋊C4—671no—
750C4⋊C4—671no—
751C22⋊C4—2681no—
752C22⋊C4—2681no—
753C22⋊C4—2681no—
754C22⋊C4—1341no—
755C42—2681no—
756C42—1341no—
757C42—1341no—
758C42—1341no—
759C23—21no—
760C23—1341no—
761C23—1341no—
762C23#1452408911yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—21no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—2684no—
770Q8—2684no—
771Q8—2681no—
772Q8—2681no—
773Q8—2681no—
774Q8—2681no—
775Q8—2681no—
776Q8—2681no—
777Q8—672no—
778Q8—672no—
779Q8—1342no—
780Q8—1342no—
781Q8—1341no—
782Q8—1341no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—2684no—
788D4—2684no—
789D4—672no—
790D4—672no—
791D4—1342no—
792D4—1342no—
793D4—1342no—
794D4—1342no—
795D4—1341no—
796D4—1341no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2684no—
807C2×C4—2684no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2684no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—10721no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
831C2×C4#41×D6711yescharacteristic
832C2×C4#1452408911yescharacteristic
833C8—21no—
834C8—21no—
835C8—22no—
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—2681no—
839C8—1341no—
840C8—1341no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—2681no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—1342no—
851C22—1342no—
852C22#1686395711yescharacteristic
853C22#1686403011yescharacteristic
854C22#1686403911yescharacteristic
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—2682no—
859C4—2681no—
860C4—2681no—
861C4—2682no—
862C4—5361no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4#120×D6711yescharacteristic
866C4#121×D6711yescharacteristic
867C4#1686403011yescharacteristic
868C4#1686403811yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—81no—
872C2—2682no—
873C2—2682no—
874C2#2256357811yescharacteristic
875C2#2257198111yescharacteristic
876C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864212C2
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#24462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863672C2semidirect
3. #22569758C2semidirect
4. C2×#16863581C2semidirect
5. #22569506C2semidirect
6. #22568737C2semidirect
7. #22561475C2semidirect
8. #22561310C2semidirect
9. #22561242C2semidirect
10. #22560725C2semidirect
11. #22560577C2semidirect
12. #22560539C2semidirect
13. #22560481C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#2052C2semidirect
445. #2052D67semidirect
454. C67#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168636722
#225697582
C2×#168635812
#225695062
#225687372
#225614752
#225613102
#225612422
#225607252
#225605772
#225605392
#225604812
#225601662
C67×#20522
#2446267