Finite Group Databasebeta

← #30893964

Subgroups — #30893964

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864211—24no—
18#16864211—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524073—21no—
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524063—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C22×#11761618—21no—
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2211yescharacteristic
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30#16863970C2211yescharacteristic
31#16863879C2211yescharacteristic
32#16863669—24no—
33#16863620—21no—
34#16863613—21no—
35#16863604—21no—
36#16863599—21no—
37#16863555—21no—
38#16863555—21no—
39#16863550—21no—
40#16863550—21no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic
42#16863424C2211yescharacteristic
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44#16863406C2211yescharacteristic
45#16863405—21no—
46#16863405C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863397—21no—
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51#16863392C2211yescharacteristic
52C2×#14523967—21no—
53C2×#14523967C2211yescharacteristic
54C2×#14523967C2211yescharacteristic
55C2×#14523962C2211yescharacteristic
56C2×#14523961C2211yescharacteristic
57#16863364C2211yescharacteristic
58#16863302C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863160C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863151C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
67#456×C67—24no—
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—21no—
82#14524074—28no—
83#14524074—22no—
84#14524074—22no—
85#14524073—28no—
86#14524073—22no—
87#14524073D414yes—
88#14524063—28no—
89#14524063—22no—
90#14524063—22no—
91C2×#11761618—28no—
92C2×#11761618—21no—
93C2×#11761618—22no—
94C2×#11761618—22no—
95C2×#11761618—21no—
96C2×#11761618—21no—
97C2×#11761618—21no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618—21no—
100C2×#11761618—22no—
101C2×#11761618—41no—
102C2×#11761618D411yescharacteristic
103C2×#11761616—21no—
104C2×#11761616D411yescharacteristic
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761615D411yescharacteristic
107C2×#11761613D411yescharacteristic
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050—41no—
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8—21no—
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524041—21no—
121#14524032—21no—
122#14524026—41no—
123#14524019—21no—
124#14524019—21no—
125Q8×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—41no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132#14523978—22no—
133Dic67⋊C8—21no—
134Dic67⋊C8—21no—
135#14523971—41no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523968—21no—
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523967—21no—
146#14523967D411yescharacteristic
147#14523967D411yescharacteristic
148#14523965—21no—
149#14523964—21no—
150#14523964D411yescharacteristic
151#14523964D411yescharacteristic
152#14523962—22no—
153#14523961—22no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156C67⋊#95—41no—
1572−1+4×C67—22no—
1582−1+4×C67—22no—
1592−1+4×C67—41no—
1602−1+4×C67D414yes—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—41no—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67—21no—
167C22×Q8×C67—21no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—22no—
171#137×C67—22no—
172#137×C67—22no—
173#137×C67—22no—
174C2×Q16×C67—21no—
175C2×Q16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×SD16×C67—21no—
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C67—22no—
181C4⋊Q8×C67—41no—
182C2×C4⋊C4×C67—41no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#104×C67—22no—
186#101×C67—22no—
187#11761628—24no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—42no—
193#11761627—42no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—42no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—41no—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
207Q8×D67—42no—
208Q8×D67—42no—
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—41no—
215C22×Dic67—41no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—41no—
218#11761618—24no—
219#11761618—24no—
220#11761618—24no—
221#11761618—22no—
222#11761618—24no—
223#11761618—42no—
224#11761618—42no—
225#11761616—24no—
226#11761616—22no—
227#11761615—24no—
228#11761615—22no—
229#11761613—22no—
230#11761612—24no—
231#11761612—21no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—42no—
235#11761612C2×D412yes—
236C2×C67⋊C8—24no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—41no—
251C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
253Dic67⋊C4—41no—
254Dic67⋊C4—41no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257(C2×D67)⋊C4—41no—
258(C2×D67)⋊C4—41no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—41no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—24no—
266#41×C67—24no—
267#41×C67—44no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67C2×D412yes—
272#41×C67C2×D412yes—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67#4112yes—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—24no—
277C2×Q8×C67—24no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—41no—
289C2×Q8×C67—42no—
290C2×Q8×C67—42no—
291C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—41no—
297C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—41no—
305C22×C4×C67—41no—
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307Q16×C67—42no—
308Q16×C67—42no—
309SD16×C67—42no—
310SD16×C67—42no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—44no—
318C42×C67—21no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324Q8×C67—21no—
325Q8×C67—21no—
326Q8×C67—22no—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—44no—
329Q8×C67—41no—
330Q8×C67—41no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67#12012yes—
336Q8×C67#12112yes—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—21no—
343D4×C67—44no—
344D4×C67#12012yes—
345D4×C67#12112yes—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—44no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—41no—
371C22⋊D67—41no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—44no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—81no—
381C2×Dic67—161no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—41no—
386C4×D67—41no—
387Dic134—22no—
388Dic134—21no—
389Dic134—22no—
390Dic134—21no—
391Dic134—44no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394C8×C67—41no—
395C8×C67—41no—
396C67⋊C8—21no—
397C67⋊C8—22no—
398C67⋊C8—21no—
399C67⋊C8—21no—
400C67⋊C8—21no—
401C67⋊C8—41no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67#53411yescharacteristic
411C22×C67D4211yescharacteristic
412C22×C67#54611yescharacteristic
413C2×D67—41no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—22no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67—81no—
421C4×C67C2×#12011yescharacteristic
422C4×C67C2×#12111yescharacteristic
423C4×C67D4211yescharacteristic
424C4×C67#54611yescharacteristic
425Dic67—42no—
426Dic67—41no—
427Dic67—41no—
428Dic67—41no—
429Dic67—81no—
430#24462—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—21no—
432C2×C67—21no—
433C2×C67—42no—
434C2×C67—42no—
435C2×C67#241011yescharacteristic
436C2×C67#328911yescharacteristic
437C2×C67#329311yescharacteristic
438D67—81no—
439C2×#578—671no—
440C2×#473—671no—
441#3046—671no—
442C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
443#3011—671no—
444#2898—671no—
445#2052—671no—
446#2047—671no—
447#2016—671no—
448#2005—671no—
449#1908—671no—
450#1882—671no—
451#1876—671no—
452#1866—671no—
453#1793—671no—
454C67#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×2−1+4—671no—
456C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
457#578—1344no—
458#578—1344no—
459C2×#137—671no—
460C2×#137—671no—
461C2×#137—1341no—
462C2×#137—1341no—
463C2×#137C2×D6711yescharacteristic
464C2×#137C2×D6711yescharacteristic
465C2×#135—671no—
466C2×#135—1341no—
467C22×Q16—671no—
468C22×Q16—671no—
469C22×Q16—1341no—
470C2×#131—671no—
471C2×#131—671no—
472#536—671no—
473C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
474#520—671no—
475#473—1344no—
476#464—1341no—
477#463—1341no—
478#462—1341no—
479#461—1341no—
480#456—24no—
481#452—1341no—
482#452—1341no—
483#451—1341no—
484#451—1341no—
485C2×#108—671no—
486#424—671no—
487C2×#104—671no—
488C2×#104C2×D6711yescharacteristic
489C2×#104C2×D6711yescharacteristic
490#419—671no—
491#419—671no—
492#419—1341no—
493#417—671no—
494#417—671no—
495#417—1341no—
496#416—671no—
497#416—1341no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—1341no—
501C2×#101—671no—
502C2×#101—671no—
503C2×#101C2×D6711yescharacteristic
504#408—671no—
505#391—671no—
506#343—671no—
507#341—671no—
508#339—671no—
509#336—671no—
5102−1+4—22no—
5112−1+4—22no—
5122−1+4—41no—
5132−1+4—2681no—
5142−1+4—1342no—
5152−1+4—1342no—
5162−1+4—1342no—
5172−1+4C22⋊D6714yes—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—2681no—
522C2×#41—671no—
523C2×#41—1341no—
524C2×#41—1341no—
525C2×#41C22×D6711yescharacteristic
526C2×#41C22×D6711yescharacteristic
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—671no—
530C22×Q8—1341no—
531C22×Q8—1341no—
532C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
533C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—22no—
537#137—22no—
538#137—674no—
539#137—1342no—
540#137—1348no—
541#137—1348no—
542#137—1342no—
543#137—1342no—
544#135—1348no—
545#135—1342no—
546#135—1342no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—21no—
549C2×Q16—2681no—
550C2×Q16—671no—
551C2×Q16—1341no—
552C2×Q16—1341no—
553C2×Q16—1341no—
554C2×Q16—1341no—
555C2×Q16—1342no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×Q16—1341no—
558C2×Q16—1348no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1342no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—671no—
564C2×SD16—671no—
565C2×SD16—1341no—
566C2×SD16—1341no—
567C2×D8—671no—
568#131—2681no—
569#131—1342no—
570#131—1342no—
571#131—1342no—
572C2×M16—671no—
573C2×M16—671no—
574C2×M16—1341no—
575C2×M16—1341no—
576C2×M16C22×D6711yescharacteristic
577C2×M16C22×D6711yescharacteristic
578C22×C8—671no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—1341no—
581C22×C8—1341no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—41no—
584C4⋊Q8—1341no—
585#124—1341no—
586#123—2681no—
587C22⋊Q8—1341no—
588C22⋊Q8—1341no—
589C4×Q8—1341no—
590C4×D4—2681no—
591C4×D4—1341no—
592#117—671no—
593#117—1341no—
594C2×C4⋊C4—41no—
595C2×C4⋊C4—671no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C42C22×D6711yescharacteristic
598#108—1342no—
599C4⋊C8—1341no—
600C4⋊C8—1341no—
601#104—22no—
602#104—22no—
603#104—2681no—
604#103—671no—
605#103—671no—
606#103—1341no—
607#103—1341no—
608#103—1341no—
609#103—1341no—
610#103—1341no—
611#103—1341no—
612#103—1341no—
613#103—1341no—
614#103—1341no—
615#103—1341no—
616#102—671no—
617#102—671no—
618#102—1341no—
619#102—1341no—
620#101—22no—
621#101—1342no—
622#101—1342no—
623C22⋊C8—1341no—
624C22⋊C8—1341no—
625#95—2681no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—44no—
633#41—42no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—2682no—
637#41—2684no—
638#41—2682no—
639#41—2682no—
640#41—2684no—
641#41—1344no—
642#41—1341no—
643#41—1341no—
644#41—1341no—
645#41—1341no—
646#41D4×D6712yes—
647#41C2×C22⋊D6712yes—
648#41C2×C22⋊D6712yes—
649#41#1176162712yes—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—24no—
652C2×Q8—24no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—41no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2681no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—672no—
671C2×Q8—671no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—2681no—
685C2×D4—671no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4D4×D6711yescharacteristic
688C2×D4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—2681no—
697C22×C4—2681no—
698C22×C4—2681no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703Q16—42no—
704Q16—42no—
705Q16—2682no—
706Q16—2682no—
707Q16—1344no—
708Q16—1344no—
709Q16—1344no—
710Q16—1342no—
711Q16—1344no—
712SD16—42no—
713SD16—42no—
714SD16—1344no—
715SD16—1342no—
716SD16—1342no—
717SD16—1344no—
718D8—1342no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—2682no—
724M16—672no—
725M16—1341no—
726M16—1341no—
727M16—1344no—
728M16—1341no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—2682no—
732C2×C8—671no—
733C2×C8—671no—
734C2×C8—671no—
735C2×C8—671no—
736C2×C8—1341no—
737C2×C8—1344no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C4⋊C4—44no—
744C4⋊C4—2681no—
745C4⋊C4—2681no—
746C4⋊C4—2681no—
747C4⋊C4—671no—
748C4⋊C4—671no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4—1341no—
751C22⋊C4—2681no—
752C22⋊C4—2681no—
753C22⋊C4—2681no—
754C22⋊C4—1341no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—2681no—
758C42—1341no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1341no—
762C23#1452408811yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—44no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—2684no—
775Q8—2681no—
776Q8—2681no—
777Q8—1342no—
778Q8—1341no—
779Q8—1341no—
780Q8—1342no—
781Q8#1452401112yes—
782Q8#1452401512yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—44no—
790D4—2684no—
791D4—2681no—
792D4—2681no—
793D4—1341no—
794D4—1341no—
795D4#1452401112yes—
796D4#1452401512yes—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2684no—
815C2×C4—2684no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—5361no—
822C2×C4—10721no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1341no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
831C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
832C2×C4#1452408811yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2681no—
836C8—1341no—
837C8—1341no—
838C8—1341no—
839C8—1341no—
840C8—1342no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2681no—
852C22#1686395511yescharacteristic
853C22#1686402811yescharacteristic
854C22#1686403311yescharacteristic
855C4—22no—
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—2682no—
861C4—2681no—
862C4—2681no—
863C4—2681no—
864C4—5361no—
865C4C2×#1452401111yescharacteristic
866C4C2×#1452401511yescharacteristic
867C4#1686402811yescharacteristic
868C4#1686403311yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—5361no—
874C2#2256358411yescharacteristic
875C2#2257197911yescharacteristic
876C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864211C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#24462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863669C2semidirect
3. #22569763C2semidirect
4. #22569503C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22561508C2semidirect
7. #22561475C2semidirect
8. #22561309C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560576C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560482C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C2×#456×C67C2semidirect
442. C2×#456D67semidirect
454. C67#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168636692
#225697632
#225695032
#225687422
#225615082
#225614752
#225613092
#225612452
#225607262
#225605762
#225605342
#225604822
#225601692
C2×#456×C672
#2446267