Finite Group Databasebeta

← #30893973

Subgroups — #30893973

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864207—24no—
18#16864207—24no—
19C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524073—21no—
21C2×#14524073C2211yescharacteristic
22C2×#14524069—21no—
23C2×#14524069C2211yescharacteristic
24C2×#14524063—21no—
25C2×#14524063C2211yescharacteristic
26C22×#11761616—21no—
27C22×#11761616C2211yescharacteristic
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
31#16863876C2211yescharacteristic, complemented
32#16863656—24no—
33#16863615—21no—
34#16863608—21no—
35#16863603—21no—
36#16863598—21no—
37#16863577—24no—
38C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
39#16863423C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
43#16863404C2211yescharacteristic, complemented
44#16863403—21no—
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#16863389—21no—
49C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D67—21no—
52C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523960C2211yescharacteristic
55#16863299C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863160C2211yescharacteristic, complemented
58#16863155C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
63#536×C67C2211yescharacteristic
64#452×C67—21no—
65#452×C67—21no—
66#450×C67—21no—
67#450×C67—21no—
68#418×C67C2211yescharacteristic
69#416×C67C2211yescharacteristic
70#408×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—41no—
74#14524090D414yes—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—21no—
82#14524074—22no—
83#14524074—22no—
84#14524073—28no—
85#14524073—22no—
86#14524073—22no—
87#14524069—28no—
88#14524069—22no—
89#14524069D414yes—
90#14524063—28no—
91#14524063—22no—
92#14524063—22no—
93C2×#11761618—21no—
94C2×#11761618—21no—
95C2×#11761618D411yescharacteristic
96C2×#11761616—28no—
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—21no—
100C2×#11761616—21no—
101C2×#11761616—21no—
102C2×#11761616—22no—
103C2×#11761616D411yescharacteristic
104C2×#11761615—21no—
105C2×#11761615D411yescharacteristic
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613D411yescharacteristic
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524049—22no—
111#14524049—41no—
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612C2311yescharacteristic
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C2×#11761611—21no—
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D67—21no—
120#14524041—22no—
121#14524041—41no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×D268—21no—
124(C22⋊D67)⋊C4—41no—
125#14524001—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—41no—
128C4⋊C4×D67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—41no—
130C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
131#14523979—22no—
132C4⋊(C67⋊C8)—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134#14523970—22no—
135#14523970—41no—
136#14523969—22no—
137#14523968—21no—
138#14523968—21no—
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523966—21no—
144#14523966—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523962—22no—
148#14523961—22no—
149#14523960—22no—
150H(5,𝔽2)×C67—22no—
151H(5,𝔽2)×C67—22no—
152H(5,𝔽2)×C67—22no—
153H(5,𝔽2)×C67—41no—
154C2×#41×C67—21no—
155C2×#41×C67—21no—
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67—41no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163#137×C67—22no—
164#137×C67—22no—
165C2×Q16×C67—21no—
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—21no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67—41no—
171C2×M16×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C67—21no—
174#124×C67—21no—
175#123×C67—41no—
176C22⋊Q8×C67—21no—
177C22⋊Q8×C67—21no—
178#117×C67C2311yescharacteristic
179#103×C67D411yescharacteristic
180#103×C67D411yescharacteristic
181#102×C67—21no—
182#102×C67—21no—
183#102×C67D411yescharacteristic
184#102×C67D411yescharacteristic
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—24no—
190#11761628—42no—
191#11761628C2×D412yes—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761627—24no—
194#11761627—42no—
195#11761627—44no—
196#11761627—44no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—41no—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
207Q8×D67—24no—
208Q8×D67—42no—
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—41no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—41no—
218C2×C4×D67—41no—
219#11761618—24no—
220#11761618—22no—
221#11761618—42no—
222#11761616—24no—
223#11761616—24no—
224#11761616—24no—
225#11761616—22no—
226#11761616—24no—
227#11761615—22no—
228#11761615—42no—
229#11761613—24no—
230#11761613—22no—
231#11761612—24no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612C2×D412yes—
238#11761611—42no—
239C2×C67⋊C8—24no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C8×D67—42no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250Dic67⋊C4—41no—
251Dic67⋊C4—44no—
252C22⋊Dic67—82no—
253(C2×D67)⋊C4—41no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—41no—
257C24×C67—21no—
258C24×C67—41no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—24no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—42no—
267#41×C67—42no—
268#41×C67—42no—
269#41×C67C2×D412yes—
270#41×C67#4112yes—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—24no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—41no—
289C2×D4×C67—41no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—44no—
292C2×D4×C67—44no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C67C2×D412yes—
296C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—41no—
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302Q16×C67—42no—
303SD16×C67—42no—
304SD16×C67—42no—
305SD16×C67—42no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4×C67—41no—
314C4⋊C4×C67—41no—
315C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—41no—
319C22⋊C4×C67—41no—
320C42×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—44no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67—81no—
329C23×C67—161no—
330C23×C67—161no—
331C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D67—21no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67#12112yes—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—21no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—44no—
349D4×C67—44no—
350D4×C67—41no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—41no—
353D4×C67—41no—
354D4×C67#12112yes—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—44no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D67—22no—
374C22⋊D67—22no—
375C22⋊D67—44no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—44no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—81no—
386D268—21no—
387D268#12012yes—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—44no—
391C4×D67—161no—
392Dic134—21no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—44no—
396Dic134—41no—
397Dic134—41no—
398Dic134#12012yes—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—41no—
402C67⋊C8—21no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—41no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—161no—
420C22×C67—164no—
421C22×C67#53411yescharacteristic
422C22×C67D4211yescharacteristic
423C22×C67#54611yescharacteristic
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—41no—
431C4×C67—81no—
432C4×C67C2×#12011yescharacteristic
433C4×C67C2×#12111yescharacteristic
434C4×C67D4211yescharacteristic
435C4×C67#54611yescharacteristic
436Dic67—22no—
437Dic67—42no—
438Dic67—42no—
439Dic67—81no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—42no—
444C2×C67—81no—
445C2×C67—82no—
446C2×C67#241011yescharacteristic
447C2×C67#328911yescharacteristic
448C2×C67#329111yescharacteristic
449D67—42no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471—671no—
452#3046—671no—
453C2×#456—671no—
454#3009D6711yescharacteristic, complemented
455#2898—671no—
456#2052—671no—
457#2046—671no—
458#2013—671no—
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792—671no—
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—671no—
467C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—1341no—
480C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#131—671no—
482C2×#131—671no—
483#536C2×D6711yescharacteristic
484C2×C4⋊Q8—671no—
485#520—671no—
486#471—1344no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—1344no—
492#452—21no—
493#452—21no—
494#450—21no—
495#450—21no—
496C2×#108—671no—
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418C2×D6711yescharacteristic
504#417—671no—
505#417—671no—
506#417—1341no—
507#416—1341no—
508#416C2×D6711yescharacteristic
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—1341no—
512C2×#101—671no—
513C2×#101—671no—
514C2×#100—671no—
515#408C2×D6711yescharacteristic
516#390—671no—
517#343—671no—
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336—671no—
5212−1+4—2681no—
5222−1+4—674no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—2681no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C2×#41C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4C22×D6711yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551#137—1348no—
552AGL(1,ℤ/8)—674no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554AGL(1,ℤ/8)—1348no—
555#135—1342no—
556#135—1342no—
557#135—1348no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—671no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—41no—
567C2×SD16—671no—
568C2×SD16—671no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1342no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1348no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×D8—671no—
578C2×D8—1341no—
579#131—2681no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—671no—
586C2×M16—1341no—
587C2×M16—1341no—
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C22×C8—671no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8—1341no—
592C22×C8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—2681no—
595C4⋊Q8—1342no—
596#124—21no—
597#123—41no—
598C22⋊Q8—21no—
599C22⋊Q8—21no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—1341no—
604#117C22×D6711yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—2681no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—2681no—
609C2×C42—671no—
610#108—1342no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—2681no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—1341no—
617#103—1341no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103C22⋊D6711yescharacteristic
625#103C22⋊D6711yescharacteristic
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#102C22⋊D6711yescharacteristic
631#102C22⋊D6711yescharacteristic
632#101—1342no—
633#101—1342no—
634#100—1342no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2682no—
650#41—2684no—
651#41—2682no—
652#41—2684no—
653#41—672no—
654#41—672no—
655#41—1344no—
656#41—1344no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41D4×D6712yes—
660#41#1176162712yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2681no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—671no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4D4×D6712yes—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—2682no—
716Q16—1342no—
717Q16—1344no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—2682no—
722SD16—1342no—
723SD16—1344no—
724SD16—1344no—
725SD16—1344no—
726SD16—1344no—
727SD16—1342no—
728D8—1342no—
729D8—1344no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—2682no—
733M16—672no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1344no—
739M16—1341no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—2682no—
744C2×C8—671no—
745C2×C8—671no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
753C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2684no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—2681no—
766C22⋊C4—5362no—
767C42—21no—
768C42—2681no—
769C42—1341no—
770C42—1341no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—161no—
780C23—161no—
781C23—1341no—
782C23#1452408811yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—2684no—
791Q8—2681no—
792Q8—2681no—
793Q8—672no—
794Q8—1342no—
795Q8—1342no—
796Q8—1341no—
797Q8#1452401412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—2684no—
812D4—672no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815D4—1341no—
816D4#1452401412yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2684no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—5361no—
837C2×C4—10721no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—41no—
852C8—2681no—
853C8—2681no—
854C8—1341no—
855C8—1341no—
856C8—1342no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—161no—
872C22—164no—
873C22—1342no—
874C22#1686395611yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
876C22#1686403311yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—81no—
882C4—2682no—
883C4—2682no—
884C4—5361no—
885C4—1342no—
886C4#120×D6711yescharacteristic
887C4C2×#1452401411yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
889C4#1686403311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—82no—
895C2—2682no—
896C2#2256357911yescharacteristic
897C2#2257198211yescharacteristic
898C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3009C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864207C2
hypercenter#3009D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569755C2semidirect
4. C2×#16863577C2semidirect
5. #22568738C2semidirect
6. #22561507C2semidirect
7. #22561471C2semidirect
8. #22561290C2semidirect
9. #22561243C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560582C2semidirect
12. #22560539C2semidirect
13. #22560486C2semidirect
14. #22560163C2semidirect
15. C67×#3009C2semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
29. C2×#14524049C22semidirect
30. C2×#14524041C22semidirect
31. #16863876C22semidirect
38. C2×#14523979C22semidirect
39. #16863423C22semidirect
42. C2×#14523969C22semidirect
43. #16863404C22semidirect
49. C2×#14523968C22semidirect
50. C2×#14523967C22semidirect
52. C2×#14523962C22semidirect
53. C2×#14523961C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863160C22semidirect
58. #16863155C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
454. #3009D67semidirect
465. C67#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168636562
#225697552
C2×#168635772
#225687382
#225615072
#225614712
#225612902
#225612432
#225607262
#225605822
#225605392
#225604862
#225601632
C67×#30092
#2446367