Finite Group Databasebeta

← #30893978

Subgroups — #30893978

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864205—24no—
19#16864205—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524075—21no—
23C2×#14524071C2211yescharacteristic
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524066—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D67—21no—
30C2×#14524051C2211yescharacteristic
31C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
32#16863967C2211yescharacteristic
33C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
34#16863877C2211yescharacteristic, complemented
35#16863660—24no—
36#16863617—21no—
37#16863610—21no—
38#16863605—21no—
39#16863600—21no—
40#16863581—24no—
41#16863560—21no—
42#16863560—21no—
43#16863549—21no—
44#16863549—21no—
45#16863424C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863405C2211yescharacteristic, complemented
50#16863403—21no—
51#16863402C2211yescharacteristic
52#16863396—21no—
53#16863395C2211yescharacteristic
54#16863393C2211yescharacteristic
55#16863391—21no—
56C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
57#103×D67—21no—
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic
60#16863297C2211yescharacteristic
61#16863160C2211yescharacteristic, complemented
62#16863157C2211yescharacteristic, complemented
63#16863150C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—41no—
74#14524091D414yes—
75#14524089—22no—
76#14524089—22no—
77#14524089—22no—
78#14524089—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761629—21no—
82C2×#11761628—21no—
83C2×#11761628—41no—
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761628C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67—41no—
93#14524076—22no—
94#14524076—22no—
95#14524076—22no—
96#14524076—22no—
97#14524075—28no—
98#14524071—22no—
99#14524071D414yes—
100#14524070—28no—
101#14524066—28no—
102#14524063—22no—
103#14524063—22no—
104C2×Dic268—21no—
105C2×Dic268—21no—
106C2×#11761618D411yescharacteristic
107C2×#11761617—21no—
108C2×#11761617—21no—
109C2×#11761617—21no—
110C2×#11761617—22no—
111C2×#11761617—21no—
112C2×#11761617—21no—
113C2×#11761617—41no—
114C2×#11761616D411yescharacteristic
115C2×#11761615—22no—
116C2×#11761615—21no—
117C2×#11761615—21no—
118C2×#11761615—22no—
119C2×#11761615D411yescharacteristic
120SD16×D67—28no—
121C2×D536—21no—
122C2×#11761613D411yescharacteristic
123#14524051—22no—
124#14524051—22no—
125#14524049—22no—
126#14524049—41no—
127C2×#11761612C2311yescharacteristic
128C2×#11761611—21no—
129C2×#11761611—21no—
130C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D67—21no—
132C2×C8×D67—21no—
133#14524041—22no—
134#14524041—21no—
135#14524041—41no—
136#14524030—21no—
137#14524024—41no—
138#14524022—21no—
139#14524022—21no—
140#14524008—21no—
141#14524005—21no—
142C4×C22⋊D67—41no—
143#14524002C2311yescharacteristic
144#14524001—21no—
145C2×Dic67⋊C4—41no—
146C4⋊C4×D67—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523970—41no—
152#14523969—22no—
153#14523969—22no—
154#14523968D411yescharacteristic
155#14523968D411yescharacteristic
156#14523967—21no—
157#14523967—21no—
158#14523966—21no—
159#14523966—21no—
160#14523966—21no—
161#14523965—21no—
162#14523965—21no—
163#14523965D411yescharacteristic
164#14523965D411yescharacteristic
165#14523963—21no—
166#14523961—22no—
167#14523959—22no—
168C2×#41×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—22no—
171#137×C67—22no—
172C2×Q16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179#108×C67—22no—
180#103×C67—21no—
181#103×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#101×C67—22no—
185C22⋊C8×C67—21no—
186C22⋊C8×C67—21no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—24no—
190#11761629—24no—
191#11761629—24no—
192#11761629—42no—
193#11761629—42no—
194#11761629—42no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—42no—
200#11761628—44no—
201#11761628—44no—
202#11761628—42no—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628C2×D412yes—
206#11761628#4112yes—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—21no—
213C2×Dic134—41no—
214C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
216Q8×D67—24no—
217Q8×D67—24no—
218Q8×D67—42no—
219Q8×D67—42no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268—41no—
227C2×D268—41no—
228C2×D268—42no—
229C2×D268C2×D412yes—
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×D268C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235D4×D67—24no—
236D4×D67—42no—
237D4×D67—44no—
238D4×D67—44no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—41no—
244C2×C4×D67—41no—
245C2×C4×D67—41no—
246C2×C4×D67—41no—
247Dic268—42no—
248Dic268—42no—
249#11761618—22no—
250#11761617—24no—
251#11761617—42no—
252#11761617—42no—
253#11761617—42no—
254#11761617—42no—
255#11761616—22no—
256#11761615—24no—
257#11761615—24no—
258#11761615—22no—
259D536—24no—
260#11761613—22no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761611—24no—
264#11761611—42no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D67—24no—
271C8×D67—42no—
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
274Dic67⋊C4—41no—
275Dic67⋊C4—41no—
276Dic67⋊C4—41no—
277Dic67⋊C4—44no—
278C22⋊Dic67—21no—
279C22⋊Dic67—41no—
280C22⋊Dic67—41no—
281(C2×D67)⋊C4—41no—
282(C2×D67)⋊C4—82no—
283C4×Dic67—21no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—21no—
286C4×Dic67—41no—
287#41×C67—21no—
288#41×C67—21no—
289#41×C67—21no—
290#41×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67C2×D412yes—
297C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304Q16×C67—24no—
305SD16×C67—24no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67C2×D412yes—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—44no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—81no—
330C22×D67—81no—
331C22×D67—161no—
332C22×D67—161no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—21no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339D4×C67—21no—
340D4×C67—21no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—81no—
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D67—22no—
358C22⋊D67—22no—
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—44no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372D268—22no—
373D268—21no—
374D268—22no—
375D268—21no—
376D268—44no—
377D268—44no—
378D268—41no—
379D268—41no—
380D268#12012yes—
381D268#12112yes—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—161no—
390Dic134—21no—
391Dic134—21no—
392Dic134—44no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397Dic134#12012yes—
398Dic134#12112yes—
399C8×C67—22no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—21no—
402C8×C67—41no—
403C8×C67—41no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—21no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67#53411yescharacteristic
413C22×C67D4211yescharacteristic
414C22×C67#54611yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—164no—
426C2×D67—161no—
427C4×C67—42no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67C2×#12011yescharacteristic
431C4×C67C2×#12111yescharacteristic
432C4×C67D4211yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434Dic67—22no—
435Dic67—22no—
436Dic67—42no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—81no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—81no—
444C2×C67#241011yescharacteristic
445C2×C67#328911yescharacteristic
446C2×C67#329111yescharacteristic
447D67—42no—
448D67—42no—
449D67—82no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471—671no—
452#3046—671no—
453C2×#456—671no—
454#3009—671no—
455#2898—671no—
456#2052D6711yescharacteristic, complemented
457#2046—671no—
458#2013—671no—
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792—671no—
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—671no—
467C2×H(5,𝔽2)—671no—
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—671no—
480C22×SD16—1341no—
481C2×#131—671no—
482C2×#131—671no—
483#536—671no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485#520—671no—
486#471—1344no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—1344no—
492#452—1341no—
493#452—1341no—
494#450—1341no—
495#450—1341no—
496C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418—671no—
504#417—671no—
505#417—1341no—
506#417C2×D6711yescharacteristic
507#416—671no—
508#416—1341no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—1341no—
511C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#101—671no—
513C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
514C2×#100—671no—
515#408C2×D6711yescharacteristic
516#390—671no—
517#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336—671no—
5212−1+4—2681no—
5222−1+4—674no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
525H(5,𝔽2)—2681no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528H(5,𝔽2)—1342no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—2681no—
542C22×D4—671no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551#137—1348no—
552AGL(1,ℤ/8)—674no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554AGL(1,ℤ/8)—1348no—
555#135—1348no—
556#135—1342no—
557#135—1342no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—671no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—2681no—
564C2×SD16—671no—
565C2×SD16—671no—
566C2×SD16—1342no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1348no—
573C2×SD16—1342no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×D8—671no—
578C2×D8—1341no—
579#131—2681no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—1341no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C22×C8—671no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8—1341no—
592C22×C8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊Q8—2681no—
594C4⋊Q8—1342no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1341no—
597#123—2681no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C22⋊Q8—1341no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—671no—
604#117—1341no—
605C2×C4⋊C4—2681no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—2681no—
609C2×C42—671no—
610#108—22no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—2681no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—671no—
620#103—671no—
621#103—1341no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103—1341no—
625#103—1341no—
626#102—21no—
627#102—671no—
628#102—671no—
629#102—1341no—
630#102—1341no—
631#102—1341no—
632#101—22no—
633#101—1342no—
634#100—1342no—
635C22⋊C8—21no—
636C22⋊C8—21no—
637C24—2681no—
638C24—1341no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—2684no—
644#41—2682no—
645#41—2682no—
646#41—2684no—
647#41—2682no—
648#41—2682no—
649#41—2682no—
650#41—672no—
651#41—672no—
652#41—672no—
653#41—672no—
654#41—1344no—
655#41—1344no—
656#41—1344no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660#41—1341no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2681no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—1344no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6712yes—
680C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—2681no—
683C2×D4—2681no—
684C2×D4—2682no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2681no—
690C2×D4—671no—
691C2×D4—671no—
692C2×D4—672no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—2682no—
716Q16—2682no—
717Q16—1342no—
718SD16—24no—
719SD16—2682no—
720SD16—2682no—
721SD16—2682no—
722SD16—2682no—
723SD16—1344no—
724SD16—1342no—
725SD16—1342no—
726SD16—1344no—
727SD16—1344no—
728D8—1344no—
729D8—1342no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—2682no—
736M16—1344no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16D4×D6712yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—2682no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—671no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C2×C8D4×D6711yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—2684no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—2681no—
759C4⋊C4—2681no—
760C4⋊C4—671no—
761C4⋊C4—671no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—5362no—
766C22⋊C4—1341no—
767C42—2681no—
768C42—1341no—
769C42—1341no—
770C42—1341no—
771C23—21no—
772C23—2684no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—5361no—
776C23—5361no—
777C23—10721no—
778C23—10721no—
779C23—1341no—
780C23—1341no—
781C23—1342no—
782C23#1452408911yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—2684no—
790Q8—2681no—
791Q8—2681no—
792Q8—2681no—
793Q8—2681no—
794Q8—672no—
795Q8—672no—
796Q8—1341no—
797Q8—1341no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—2684no—
803D4—2684no—
804D4—2684no—
805D4—2681no—
806D4—2681no—
807D4—672no—
808D4—672no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1342no—
812D4—1342no—
813D4—1342no—
814D4—1341no—
815D4—1341no—
816D4—1342no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—2684no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2684no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—10721no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4#41×D6711yescharacteristic
848C2×C4#1452408911yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—2681no—
855C8—1341no—
856C8—1341no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2682no—
867C22—5362no—
868C22—5361no—
869C22—5361no—
870C22—10721no—
871C22—10724no—
872C22—1342no—
873C22—1342no—
874C22#1686395711yescharacteristic
875C22#1686403011yescharacteristic
876C22#1686403911yescharacteristic
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—2682no—
881C4—2681no—
882C4—2681no—
883C4—5361no—
884C4—1342no—
885C4—1342no—
886C4#120×D6711yescharacteristic
887C4#121×D6711yescharacteristic
888C4#1686403011yescharacteristic
889C4#1686403811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—2682no—
894C2—2682no—
895C2—5362no—
896C2#2256357811yescharacteristic
897C2#2257198311yescharacteristic
898C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864205C2
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863660C2semidirect
3. #22569758C2semidirect
4. C2×#16863581C2semidirect
5. #22569488C2semidirect
6. #22568737C2semidirect
7. #22561468C2semidirect
8. #22561293C2semidirect
9. #22561242C2semidirect
10. #22560725C2semidirect
11. #22560584C2semidirect
12. #22560539C2semidirect
13. #22560481C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#2052C2semidirect
21. C2×#14524076C22semidirect
31. C2×#14524049C22semidirect
33. C2×#14524041C22semidirect
34. #16863877C22semidirect
45. #16863424C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863405C22semidirect
56. C2×#14523966C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
61. #16863160C22semidirect
62. #16863157C22semidirect
63. #16863150C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#103×C67C22semidirect
68. C2×#101×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
456. #2052D67semidirect
465. C67#24463semidirect
496. C2×#108C2×D67semidirect
511. C2×#103C2×D67semidirect
513. C2×#101C2×D67semidirect
517. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642052
C2×#168636602
#225697582
C2×#168635812
#225694882
#225687372
#225614682
#225612932
#225612422
#225607252
#225605842
#225605392
#225604812
#225601612
C67×#20522
#2446367