Finite Group Databasebeta

← #30893979

Subgroups — #30893979

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864204—24no—
18#16864204—24no—
19C2×#14524074—21no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524068—21no—
22C2×#14524068C2211yescharacteristic
23C2×#14524063—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C22×#11761615—21no—
26C22×#11761615C2211yescharacteristic
27C22×#11761615C2211yescharacteristic
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
30#16863970C2211yescharacteristic
31#16863879C2211yescharacteristic, complemented
32#16863661—24no—
33#16863620—21no—
34#16863613—21no—
35#16863604—21no—
36#16863599—21no—
37#16863557—21no—
38#16863557—21no—
39#16863545—21no—
40#16863545—21no—
41C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44#16863405—21no—
45#16863405C2211yescharacteristic, complemented
46#16863402C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863397—21no—
49#16863397C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51#16863392C2211yescharacteristic
52C2×#14523967—21no—
53C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57#16863364C2211yescharacteristic
58#16863298C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62#16863151C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#456×C67—24no—
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—22no—
72#14524089—22no—
73#14524089—22no—
74#14524089—41no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524074—28no—
83#14524074—22no—
84#14524074—22no—
85#14524068—28no—
86#14524068—22no—
87#14524068D414yes—
88#14524063—28no—
89#14524063—22no—
90#14524063—22no—
91C2×#11761618—21no—
92C2×#11761618D411yescharacteristic
93C2×#11761616D411yescharacteristic
94C2×#11761615—28no—
95C2×#11761615—21no—
96C2×#11761615—22no—
97C2×#11761615—22no—
98C2×#11761615—21no—
99C2×#11761615—21no—
100C2×#11761615—21no—
101C2×#11761615—21no—
102C2×#11761615—21no—
103C2×#11761615—22no—
104C2×#11761615—41no—
105C2×#11761615D411yescharacteristic
106C2×#11761613—21no—
107C2×#11761613D411yescharacteristic
108#14524050—22no—
109#14524050—22no—
110#14524050—22no—
111#14524050—41no—
112C2×#11761612—21no—
113C2×#11761612—21no—
114C2×#11761612C2311yescharacteristic
115C2×#11761612C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8—21no—
117C22×C67⋊C8—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524041—21no—
121#14524032—21no—
122#14524026—41no—
123#14524019—21no—
124#14524019—21no—
125Q8×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—41no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
133#14523978—22no—
134Dic67⋊C8—21no—
135Dic67⋊C8—21no—
136#14523971—41no—
137#14523968—21no—
138#14523967—21no—
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523967—21no—
144#14523967—21no—
145#14523967D411yescharacteristic
146#14523967D411yescharacteristic
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964D411yescharacteristic
152#14523964D411yescharacteristic
153#14523962—22no—
154#14523959—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
1572−1+4×C67—22no—
1582−1+4×C67—22no—
1592−1+4×C67—41no—
1602−1+4×C67D414yes—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×#41×C67—41no—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67—21no—
167C22×Q8×C67—21no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#137×C67—22no—
171#137×C67—22no—
172#137×C67—22no—
173#137×C67—22no—
174C2×Q16×C67—21no—
175C2×Q16×C67—21no—
176C2×SD16×C67—21no—
177C2×SD16×C67—21no—
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C67—22no—
181C4⋊Q8×C67—41no—
182C2×C4⋊C4×C67—41no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#104×C67—22no—
186#101×C67—22no—
187C23×D67—21no—
188C23×D67—41no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761628—24no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—42no—
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×D268C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—41no—
210D4×D67—42no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—42no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—41no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—41no—
218#11761618—24no—
219#11761618—22no—
220#11761616—22no—
221#11761615—24no—
222#11761615—24no—
223#11761615—24no—
224#11761615—22no—
225#11761615—24no—
226#11761615—42no—
227#11761615—42no—
228#11761613—24no—
229#11761613—22no—
230#11761612—24no—
231#11761612—21no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—42no—
235#11761612C2×D412yes—
236C2×C67⋊C8—24no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—41no—
251C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
253Dic67⋊C4—41no—
254Dic67⋊C4—41no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257(C2×D67)⋊C4—41no—
258(C2×D67)⋊C4—41no—
259(C2×D67)⋊C4—82no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—41no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—24no—
267#41×C67—24no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67—42no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—44no—
272#41×C67C2×D412yes—
273#41×C67C2×D412yes—
274#41×C67C2×D412yes—
275#41×C67#4112yes—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—24no—
278C2×Q8×C67—24no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—41no—
290C2×Q8×C67—42no—
291C2×Q8×C67—42no—
292C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C67C2×D412yes—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—41no—
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—41no—
306C22×C4×C67—41no—
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308Q16×C67—42no—
309Q16×C67—42no—
310SD16×C67—42no—
311SD16×C67—42no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314M16×C67—21no—
315M16×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—44no—
319C42×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D67—21no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—44no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—81no—
330C22×D67—81no—
331C22×D67—161no—
332C22×D67—161no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—44no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67—41no—
341Q8×C67—41no—
342Q8×C67—41no—
343Q8×C67—41no—
344Q8×C67#12012yes—
345Q8×C67#12112yes—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—21no—
352D4×C67—44no—
353D4×C67#12012yes—
354D4×C67#12112yes—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—44no—
364C2×C4×C67—44no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D67—44no—
379C22⋊D67—41no—
380C22⋊D67—41no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—81no—
386C2×Dic67—161no—
387D268—22no—
388D268—21no—
389D268—22no—
390D268—21no—
391D268—44no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394C4×D67—44no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397Dic134—21no—
398Dic134—21no—
399C8×C67—41no—
400C8×C67—41no—
401C67⋊C8—21no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—21no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—21no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67#53411yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67#54611yescharacteristic
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—161no—
426C2×D67—164no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—22no—
429C4×C67—42no—
430C4×C67—42no—
431C4×C67—81no—
432C4×C67C2×#12011yescharacteristic
433C4×C67C2×#12111yescharacteristic
434C4×C67D4211yescharacteristic
435C4×C67#54611yescharacteristic
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—81no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—42no—
444C2×C67—42no—
445C2×C67#241011yescharacteristic
446C2×C67#328911yescharacteristic
447C2×C67#329111yescharacteristic
448D67—81no—
449D67—82no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471—671no—
452#3046—671no—
453C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
454#3009—671no—
455#2898—671no—
456#2052—671no—
457#2046—671no—
458#2013—671no—
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792—671no—
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
467C2×H(5,𝔽2)—671no—
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—1341no—
472C2×#137C2×D6711yescharacteristic
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—671no—
480C22×SD16—1341no—
481C2×#131—671no—
482C2×#131—671no—
483#536—671no—
484C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#520—671no—
486#471—1344no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—24no—
492#452—1341no—
493#452—1341no—
494#450—1341no—
495#450—1341no—
496C2×#108—671no—
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104C2×D6711yescharacteristic
500C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418—671no—
504#417—671no—
505#417—671no—
506#417—1341no—
507#416—671no—
508#416—1341no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—1341no—
512C2×#101—671no—
513C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
514C2×#100—671no—
515#408—671no—
516#390—671no—
517#343—671no—
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336—671no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
5242−1+4C22⋊D6714yes—
525H(5,𝔽2)—2681no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528H(5,𝔽2)—1342no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C2×#41C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—21no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—2681no—
542C22×D4—671no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137—22no—
549#137—1342no—
550#137—1348no—
551#137—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—674no—
553AGL(1,ℤ/8)—1348no—
554AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555#135—1348no—
556#135—1342no—
557#135—1342no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—671no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—2681no—
565C2×SD16—671no—
566C2×SD16—671no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1342no—
572C2×SD16—1342no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1348no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1342no—
577C2×D8—671no—
578C2×D8—1341no—
579#131—2681no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16—1341no—
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C22×C8—671no—
590C22×C8—671no—
591C22×C8—1341no—
592C22×C8—1341no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—41no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1341no—
597#123—2681no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C22⋊Q8—1341no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—671no—
604#117—1341no—
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—2681no—
609C2×C42C22×D6711yescharacteristic
610#108—1342no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—22no—
614#104—22no—
615#104—2681no—
616#103—671no—
617#103—671no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103—1341no—
625#103—1341no—
626#102—671no—
627#102—671no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#102—1341no—
631#102—1341no—
632#101—22no—
633#101—1342no—
634#100—1342no—
635C22⋊C8—1341no—
636C22⋊C8—1341no—
637C24—2681no—
638C24—1341no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—2682no—
650#41—2682no—
651#41—2682no—
652#41—1344no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41D4×D6712yes—
658#41C2×C22⋊D6712yes—
659#41C2×C22⋊D6712yes—
660#41#1176162712yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—2681no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—672no—
692C2×D4—671no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C2×D4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—2681no—
710C22×C4—2681no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—42no—
716Q16—1344no—
717Q16—1342no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—2682no—
721SD16—2682no—
722SD16—1344no—
723SD16—1344no—
724SD16—1344no—
725SD16—1342no—
726SD16—1344no—
727SD16—1342no—
728D8—1342no—
729D8—1344no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2682no—
735M16—672no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1344no—
739M16—1341no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2682no—
743C2×C8—671no—
744C2×C8—671no—
745C2×C8—671no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8—1341no—
753C2×C8—1341no—
754C4⋊C4—44no—
755C4⋊C4—2681no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—671no—
759C4⋊C4—671no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—5362no—
766C22⋊C4—1341no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—2681no—
770C42—1341no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—2684no—
774C23—2681no—
775C23—2681no—
776C23—5361no—
777C23—5361no—
778C23—10721no—
779C23—10721no—
780C23—1341no—
781C23—1342no—
782C23#1452408811yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—44no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—1341no—
795Q8—1341no—
796Q8#1452401112yes—
797Q8#1452401512yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—2684no—
806D4—2684no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—2681no—
810D4—2681no—
811D4—1342no—
812D4—1341no—
813D4—1341no—
814D4—1342no—
815D4#1452401112yes—
816D4#1452401512yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2684no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—5361no—
839C2×C4—10721no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1341no—
842C2×C4—1341no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2681no—
852C8—1341no—
853C8—1341no—
854C8—1341no—
855C8—1341no—
856C8—1342no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—2681no—
866C22—2682no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—5362no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—10721no—
873C22—10724no—
874C22#1686395511yescharacteristic
875C22#1686402811yescharacteristic
876C22#1686403311yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—2681no—
883C4—2681no—
884C4—2681no—
885C4—5361no—
886C4C2×#1452401111yescharacteristic
887C4C2×#1452401511yescharacteristic
888C4#1686402811yescharacteristic
889C4#1686403311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—42no—
894C2—5361no—
895C2—5362no—
896C2#2256358411yescharacteristic
897C2#2257197911yescharacteristic
898C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864204C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863661C2semidirect
3. #22569763C2semidirect
4. #22569485C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22561508C2semidirect
7. #22561468C2semidirect
8. #22561292C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22560726C2semidirect
11. #22560583C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560482C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C2×#456×C67C2semidirect
29. C2×#14524050C22semidirect
31. #16863879C22semidirect
41. C2×#14523978C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
45. #16863405C22semidirect
53. C2×#14523967C22semidirect
54. C2×#14523967C22semidirect
55. C2×#14523962C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
62. #16863151C22semidirect
65. C2×#137×C67C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×#101×C67C22semidirect
453. C2×#456D67semidirect
465. C67#24463semidirect
473. C2×#137C2×D67semidirect
484. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
500. C2×#104C2×D67semidirect
513. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642042
C2×#168636612
#225697632
#225694852
#225687422
#225615082
#225614682
#225612922
#225612452
#225607262
#225605832
#225605342
#225604822
#225601642
C2×#456×C672
#2446367