Finite Group Databasebeta

← #30893980

Subgroups — #30893980

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864202—24no—
19#16864202—24no—
20C2×#14524074C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524072—21no—
24C2×#14524070—21no—
25C2×#14524069C2211yescharacteristic
26C2×#14524065C2211yescharacteristic
27C2×#14524064—21no—
28C2×SD16×D67—21no—
29C2×#14524049C2211yescharacteristic
30C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
31#16863970C2211yescharacteristic
32#16863877C2211yescharacteristic, complemented
33#16863656—24no—
34#16863621—21no—
35#16863614—21no—
36#16863605—21no—
37#16863600—21no—
38#16863578—24no—
39#16863555—21no—
40#16863555—21no—
41#16863545—21no—
42#16863545—21no—
43C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
44#16863422C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48#16863405C2211yescharacteristic, complemented
49#16863403—21no—
50#16863401C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863395C2211yescharacteristic
53#16863395C2211yescharacteristic
54#16863393C2211yescharacteristic
55#16863391—21no—
56#103×D67—21no—
57C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523960C2211yescharacteristic
60#16863362C2211yescharacteristic
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863161C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#390×C67C2211yescharacteristic
70#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524091—22no—
72#14524091—22no—
73#14524091—41no—
74#14524091D414yes—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—41no—
79C2×#11761629—21no—
80C2×#11761629—21no—
81C2×#11761628—41no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761628C2311yescharacteristic
85C2×#11761627—21no—
86C2×#11761627—21no—
87C2×Q8×D67—21no—
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524074—22no—
93#14524074—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524074—22no—
97#14524074—22no—
98#14524072—28no—
99#14524070—28no—
100#14524069—22no—
101#14524069D414yes—
102#14524065—22no—
103#14524065—22no—
104#14524064—28no—
105C2×Dic268D411yescharacteristic
106C2×#11761618—21no—
107C2×#11761618—21no—
108C2×#11761618—21no—
109C2×#11761617D411yescharacteristic
110C2×#11761617D411yescharacteristic
111C2×#11761616—21no—
112C2×#11761615—21no—
113C2×#11761615—21no—
114C2×#11761615—21no—
115SD16×D67—28no—
116C2×D536D411yescharacteristic
117C2×#11761613—21no—
118#14524049—22no—
119#14524049—22no—
120#14524049—22no—
121#14524049—41no—
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761612C2311yescharacteristic
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761611—21no—
127C2×#11761611—21no—
128C2×C8×D67—21no—
129C2×C8×D67—21no—
130#14524041—21no—
131#14524032—21no—
132#14524026—41no—
133#14524019—21no—
134#14524019—21no—
135#14524008—21no—
136#14524005—21no—
137C4×C22⋊D67—41no—
138#14524002C2311yescharacteristic
139#14524001—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141#14523979—22no—
142Dic67⋊C8—21no—
143Dic67⋊C8—21no—
144#14523971—22no—
145#14523971—22no—
146#14523971—41no—
147#14523968D411yescharacteristic
148#14523968D411yescharacteristic
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965D411yescharacteristic
154#14523965D411yescharacteristic
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159#14523962—22no—
160#14523962—22no—
161#14523960—22no—
162(C2×D67)⋊C8—21no—
163(C2×D67)⋊C8—21no—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—22no—
169C2×SD16×C67—22no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—41no—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C67—22no—
178C4⋊Q8×C67—41no—
179C2×C4⋊C4×C67—41no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—41no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#103×C67—21no—
184#103×C67—21no—
185#103×C67—21no—
186#103×C67—21no—
187C23×D67—41no—
188#11761629—24no—
189#11761629—24no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—44no—
201#11761628—44no—
202#11761628C2×D412yes—
203#11761628C2×D412yes—
204#11761628C2×D412yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—24no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
214Q8×D67—24no—
215Q8×D67—24no—
216Q8×D67—42no—
217Q8×D67—42no—
218C2×D268—41no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×D268C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C2×C22⋊D67—41no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229D4×D67—24no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—42no—
232D4×D67—42no—
233C22×Dic67—41no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—41no—
238C2×C4×D67—41no—
239C2×C4×D67—41no—
240Dic268—22no—
241#11761618—24no—
242#11761618—42no—
243#11761618—42no—
244#11761617—22no—
245#11761617—22no—
246#11761616—24no—
247#11761615—24no—
248#11761615—42no—
249#11761615—42no—
250D536—22no—
251#11761613—24no—
252#11761612—21no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612C2×D412yes—
260#11761611—24no—
261#11761611—42no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C8×D67—24no—
267C8×D67—42no—
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270Dic67⋊C4—41no—
271Dic67⋊C4—41no—
272Dic67⋊C4—41no—
273C22⋊Dic67—21no—
274(C2×D67)⋊C4—41no—
275(C2×D67)⋊C4—41no—
276(C2×D67)⋊C4—41no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—41no—
279C24×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67C2×D412yes—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303SD16×C67—24no—
304SD16×C67—24no—
305SD16×C67—42no—
306SD16×C67—42no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
313C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—44no—
318C22⋊C4×C67—82no—
319C42×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—81no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—44no—
331C22×D67—161no—
332C22×D67—161no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67—41no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—81no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D67—22no—
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—22no—
365C22⋊D67—22no—
366C22⋊D67—44no—
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—41no—
369C22⋊D67—41no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—44no—
376D268—21no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379D268—21no—
380D268—44no—
381D268#12012yes—
382D268#12112yes—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—41no—
390C4×D67—41no—
391C4×D67—161no—
392Dic134—21no—
393Dic134—21no—
394Dic134—21no—
395Dic134—21no—
396Dic134—44no—
397Dic134#12012yes—
398Dic134#12112yes—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—21no—
402C8×C67—21no—
403C67⋊C8—22no—
404C67⋊C8—41no—
405C67⋊C8—41no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67—82no—
411C22×C67—81no—
412C22×C67—81no—
413C22×C67—161no—
414C22×C67#53411yescharacteristic
415C22×C67D4211yescharacteristic
416C22×C67#54611yescharacteristic
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—164no—
427C4×C67—42no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×#12011yescharacteristic
432C4×C67C2×#12111yescharacteristic
433C4×C67D4211yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—22no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—41no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—82no—
444C2×C67#241011yescharacteristic
445C2×C67#328911yescharacteristic
446C2×C67#329111yescharacteristic
447D67—42no—
448D67—42no—
449D67—81no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471—671no—
452#3046—671no—
453C2×#456—671no—
454#3009—671no—
455#2898—671no—
456#2052—671no—
457#2046—671no—
458#2013D6711yescharacteristic, complemented
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792—671no—
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—671no—
467C2×H(5,𝔽2)—671no—
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—1341no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—1341no—
479C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
480C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#131—671no—
482C2×#131—671no—
483#536—671no—
484C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#520—671no—
486#471—1344no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—1344no—
492#452—1341no—
493#452—1341no—
494#450—1341no—
495#450—1341no—
496C2×#108—671no—
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418—671no—
504#417—671no—
505#417—671no—
506#417—1341no—
507#416—671no—
508#416—1341no—
509C2×#103—1341no—
510C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
511C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#101—671no—
513C2×#101—671no—
514C2×#100—671no—
515#408—671no—
516#390C2×D6711yescharacteristic
517#343—671no—
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
5212−1+4—2681no—
5222−1+4—674no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
525H(5,𝔽2)—2681no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528H(5,𝔽2)—1342no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41—1341no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—2681no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4C22×D6711yescharacteristic
545#137—1342no—
546#137—1348no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551#137—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—674no—
553AGL(1,ℤ/8)—1348no—
554AGL(1,ℤ/8)—1342no—
555#135—1342no—
556#135—1342no—
557#135—1348no—
558C2×Q16—671no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—22no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—41no—
570C2×SD16—671no—
571C2×SD16—671no—
572C2×SD16—1348no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1341no—
575C2×SD16—1341no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×D8—671no—
578C2×D8—1341no—
579#131—2681no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—671no—
586C2×M16—671no—
587C2×M16—1341no—
588C2×M16—1341no—
589C22×C8—1341no—
590C22×C8—1341no—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C22×C8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—41no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1341no—
597#123—2681no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C22⋊Q8—1341no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—671no—
604#117—1341no—
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D6711yescharacteristic
610#108—1342no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—2681no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—21no—
619#103—21no—
620#103—671no—
621#103—671no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103—1341no—
625#103—1341no—
626#102—671no—
627#102—671no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#102—1341no—
631#102—1341no—
632#101—1342no—
633#101—1342no—
634#100—1342no—
635C22⋊C8—1341no—
636C22⋊C8—1341no—
637C24—21no—
638C24—2681no—
639#41—2684no—
640#41—2684no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2682no—
644#41—2682no—
645#41—2682no—
646#41—672no—
647#41—672no—
648#41—672no—
649#41—672no—
650#41—1344no—
651#41—1344no—
652#41—1344no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41—1341no—
660#41—1341no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—2681no—
673C2×Q8—2682no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—671no—
676C2×Q8—671no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—1344no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8D4×D6712yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2681no—
687C2×D4—2682no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2684no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2681no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—671no—
696C2×D4—671no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4D4×D6712yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—2681no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—2682no—
715Q16—2682no—
716Q16—1342no—
717Q16—1344no—
718SD16—24no—
719SD16—24no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—2682no—
723SD16—2682no—
724SD16—1342no—
725SD16—1342no—
726SD16—1344no—
727SD16—1344no—
728D8—1342no—
729D8—1344no—
730M16—2682no—
731M16—672no—
732M16—1344no—
733M16—1341no—
734M16—1341no—
735M16—1341no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—2682no—
745C2×C8—1344no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8D4×D6711yescharacteristic
751C2×C8D4×D6711yescharacteristic
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C2×C8D4×D6711yescharacteristic
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—44no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—2681no—
759C4⋊C4—2681no—
760C4⋊C4—671no—
761C4⋊C4—671no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—2681no—
766C22⋊C4—1341no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—2681no—
770C42—1341no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—81no—
775C23—81no—
776C23—2684no—
777C23—10721no—
778C23—10721no—
779C23—1341no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23#1452408811yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2684no—
792Q8—672no—
793Q8—672no—
794Q8—1341no—
795Q8—1341no—
796Q8—1341no—
797Q8—1341no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—2684no—
803D4—2684no—
804D4—2681no—
805D4—2681no—
806D4—2684no—
807D4—672no—
808D4—672no—
809D4—1342no—
810D4—1342no—
811D4—1342no—
812D4—1342no—
813D4—1341no—
814D4—1341no—
815D4—1341no—
816D4—1341no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—2684no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2684no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—10721no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4#41×D6711yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—21no—
852C8—21no—
853C8—2681no—
854C8—2681no—
855C8—2681no—
856C8—1342no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—2681no—
870C22—161no—
871C22—10724no—
872C22—1342no—
873C22—1342no—
874C22#1686395611yescharacteristic
875C22#1686403111yescharacteristic
876C22#1686403511yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—2681no—
882C4—2681no—
883C4—2681no—
884C4—1342no—
885C4—1342no—
886C4#120×D6711yescharacteristic
887C4#121×D6711yescharacteristic
888C4#1686402811yescharacteristic
889C4#1686404311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—2682no—
894C2—2682no—
895C2—5361no—
896C2#2256357611yescharacteristic
897C2#2257198411yescharacteristic
898C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2013C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864202C2
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569764C2semidirect
4. C2×#16863578C2semidirect
5. #22569482C2semidirect
6. #22568737C2semidirect
7. #22561509C2semidirect
8. #22561467C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22560727C2semidirect
11. #22560588C2semidirect
12. #22560535C2semidirect
13. #22560487C2semidirect
14. #22560162C2semidirect
15. C67×#2013C2semidirect
22. C2×#14524074C22semidirect
30. C2×#14524049C22semidirect
32. #16863877C22semidirect
43. C2×#14523979C22semidirect
44. #16863422C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. #16863405C22semidirect
57. C2×#14523962C22semidirect
58. C2×#14523962C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863161C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
67. C2×#103×C67C22semidirect
68. C2×#103×C67C22semidirect
70. #336×C67C22semidirect
458. #2013D67semidirect
465. C67#24463semidirect
484. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
510. C2×#103C2×D67semidirect
511. C2×#103C2×D67semidirect
520. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168636562
#225697642
C2×#168635782
#225694822
#225687372
#225615092
#225614672
#225612452
#225607272
#225605882
#225605352
#225604872
#225601622
C67×#20132
#2446367