Finite Group Databasebeta

← #30893981

Subgroups — #30893981

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864207—24no—
18#16864207—24no—
19C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524073—21no—
21C2×#14524073C2211yescharacteristic
22C2×#14524073C2211yescharacteristic
23C2×#14524069—21no—
24C2×#14524069C2211yescharacteristic
25C2×#14524063—21no—
26C2×#14524063C2211yescharacteristic
27C22×#11761616—21no—
28C22×#11761616C2211yescharacteristic
29C22×#11761616C2211yescharacteristic
30C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524050C2211yescharacteristic
32#16863967C2211yescharacteristic
33C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
34#16863877C2211yescharacteristic, complemented
35#16863658—24no—
36#16863617—21no—
37#16863610—21no—
38#16863605—21no—
39#16863600—21no—
40#16863580—24no—
41#16863558—21no—
42#16863558—21no—
43#16863547—21no—
44#16863547—21no—
45C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
46#16863424C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48#16863406C2211yescharacteristic, complemented
49#16863403—21no—
50#16863401C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52#16863392C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
56#103×D67—21no—
57C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
59#16863363C2211yescharacteristic
60#16863165C2211yescharacteristic, complemented
61#16863160C2211yescharacteristic, complemented
62#16863156C2211yescharacteristic, complemented
63#16863151C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic
70#390×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—41no—
74#14524090D414yes—
75C2×#11761628—21no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—21no—
83#14524076—22no—
84#14524076—22no—
85#14524073—28no—
86#14524073—22no—
87#14524073—22no—
88#14524073—22no—
89#14524073—22no—
90#14524069—28no—
91#14524069—22no—
92#14524069D414yes—
93#14524063—28no—
94#14524063—22no—
95#14524063—22no—
96C2×Dic268—21no—
97C2×#11761618—21no—
98C2×#11761618—21no—
99C2×#11761618D411yescharacteristic
100C2×#11761617—21no—
101C2×#11761616—28no—
102C2×#11761616—21no—
103C2×#11761616—22no—
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761616—21no—
106C2×#11761616—21no—
107C2×#11761616—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761616—22no—
110C2×#11761616—21no—
111C2×#11761616—22no—
112C2×#11761616—41no—
113C2×#11761616D411yescharacteristic
114C2×#11761615D411yescharacteristic
115C2×#11761613—21no—
116C2×#11761613D411yescharacteristic
117#14524051—22no—
118#14524051—41no—
119#14524050—22no—
120#14524050—22no—
121C2×#11761612—21no—
122C2×#11761612C2311yescharacteristic
123C2×#11761612C2311yescharacteristic
124C2×#11761611—21no—
125C22×C67⋊C8—21no—
126C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C8×D67—21no—
129#14524043—22no—
130#14524043—41no—
131#14524041—21no—
132#14524030—21no—
133#14524024—41no—
134#14524022—21no—
135#14524022—21no—
136#14524008—21no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—41no—
139#14524002C2311yescharacteristic
140#14524001—21no—
141C2×C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143#14523978—22no—
144Dic67⋊C8—21no—
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523971—22no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967D411yescharacteristic
150#14523967D411yescharacteristic
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964D411yescharacteristic
158#14523964D411yescharacteristic
159#14523961—22no—
160#14523961—22no—
161C22⋊(C67⋊C8)—21no—
162C22⋊(C67⋊C8)—21no—
163H(5,𝔽2)×C67—22no—
164H(5,𝔽2)×C67—22no—
165H(5,𝔽2)×C67—22no—
166H(5,𝔽2)×C67—41no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67C2311yescharacteristic
170C2×#41×C67C2311yescharacteristic
171C22×D4×C67—21no—
172C22×D4×C67—21no—
173C22×D4×C67—41no—
174C22×D4×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—41no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#104×C67—22no—
181#104×C67—41no—
182#103×C67—21no—
183#103×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#100×C67—22no—
187#11761628—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—24no—
190#11761628—42no—
191#11761628C2×D412yes—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761627—24no—
194#11761627—42no—
195#11761627—44no—
196#11761627—44no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—42no—
210C2×Dic134—41no—
211C2×Dic134C2×D412yes—
212C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
213Q8×D67—24no—
214Q8×D67—42no—
215C2×D268C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D67—21no—
217C2×C22⋊D67—41no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—41no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—41no—
223C2×C4×D67—41no—
224Dic268—42no—
225#11761618—24no—
226#11761618—22no—
227#11761618—42no—
228#11761617—42no—
229#11761616—24no—
230#11761616—24no—
231#11761616—24no—
232#11761616—22no—
233#11761616—24no—
234#11761616—42no—
235#11761616—42no—
236#11761616—42no—
237#11761615—22no—
238#11761613—24no—
239#11761613—22no—
240#11761612—24no—
241#11761612—21no—
242#11761612—21no—
243#11761612—21no—
244#11761612C2×D412yes—
245#11761611—42no—
246C2×C67⋊C8—24no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C8×D67—42no—
258C4⋊Dic67—44no—
259C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
261Dic67⋊C4—41no—
262Dic67⋊C4—41no—
263Dic67⋊C4—41no—
264C22⋊Dic67—21no—
265C22⋊Dic67—41no—
266C22⋊Dic67—41no—
267(C2×D67)⋊C4—41no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—41no—
270C24×C67—21no—
271C24×C67—41no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—24no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—42no—
280#41×C67—42no—
281#41×C67—42no—
282#41×C67C2×D412yes—
283#41×C67#4112yes—
284C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—24no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—41no—
296C2×D4×C67—41no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—44no—
300C2×D4×C67—42no—
301C2×D4×C67C2×D412yes—
302C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
303C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—41no—
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67—21no—
313M16×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—82no—
319C42×C67—21no—
320C42×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—44no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67—81no—
329C23×C67—161no—
330C23×C67—161no—
331C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D67—21no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—21no—
336Q8×C67#12112yes—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—21no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—21no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—44no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—41no—
349D4×C67—41no—
350D4×C67#12112yes—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—44no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—81no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—22no—
370C22⋊D67—22no—
371C22⋊D67—44no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—44no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382D268—21no—
383D268#12012yes—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—161no—
388Dic134—21no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—44no—
392Dic134—41no—
393Dic134—41no—
394Dic134—41no—
395Dic134—41no—
396Dic134—41no—
397Dic134—41no—
398Dic134#12012yes—
399C8×C67—41no—
400C8×C67—41no—
401C67⋊C8—21no—
402C67⋊C8—22no—
403C67⋊C8—21no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—21no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—161no—
420C22×C67—164no—
421C22×C67#53411yescharacteristic
422C22×C67D4211yescharacteristic
423C22×C67#54611yescharacteristic
424C2×D67—22no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×#12011yescharacteristic
432C4×C67C2×#12111yescharacteristic
433C4×C67D4211yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—42no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—81no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—42no—
444C2×C67—81no—
445C2×C67—82no—
446C2×C67#241011yescharacteristic
447C2×C67#328911yescharacteristic
448C2×C67#329111yescharacteristic
449D67—42no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471—671no—
452#3046—671no—
453C2×#456—671no—
454#3009—671no—
455#2898—671no—
456#2052—671no—
457#2046—671no—
458#2013—671no—
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792D6711yescharacteristic, complemented
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—671no—
467C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—1341no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—671no—
480C22×SD16—1341no—
481C2×#131—671no—
482C2×#131—671no—
483#536—671no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485#520—671no—
486#471—1344no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—1344no—
492#452—1341no—
493#452—1341no—
494#450—1341no—
495#450—1341no—
496C2×#108—671no—
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104C2×D6711yescharacteristic
500C2×#104C2×D6711yescharacteristic
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418—671no—
504#417—1341no—
505#417C2×D6711yescharacteristic
506#417C2×D6711yescharacteristic
507#416—671no—
508#416—1341no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—1341no—
512C2×#101—671no—
513C2×#101—671no—
514C2×#100C2×D6711yescharacteristic
515#408—671no—
516#390C2×D6711yescharacteristic
517#343—671no—
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336—671no—
5212−1+4—2681no—
5222−1+4—674no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—2681no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41C22×D6711yescharacteristic
536C2×#41C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8—1341no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4C22×D6711yescharacteristic
545#137—1342no—
546#137—1342no—
547#137—1342no—
548#137—1342no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551#137—1348no—
552AGL(1,ℤ/8)—674no—
553AGL(1,ℤ/8)—1342no—
554AGL(1,ℤ/8)—1348no—
555#135—1342no—
556#135—1342no—
557#135—1348no—
558C2×Q16—671no—
559C2×Q16—1341no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—2681no—
563C2×SD16—671no—
564C2×SD16—671no—
565C2×SD16—1341no—
566C2×SD16—1341no—
567C2×SD16—1341no—
568C2×SD16—1341no—
569C2×SD16—1341no—
570C2×SD16—1342no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1342no—
573C2×SD16—1341no—
574C2×SD16—1348no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×SD16—1341no—
577C2×D8—671no—
578C2×D8—1341no—
579#131—2681no—
580#131—1342no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—671no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16—1341no—
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C22×C8—671no—
590C22×C8—671no—
591C22×C8—1341no—
592C22×C8—1341no—
593C4⋊Q8—2681no—
594C4⋊Q8—1342no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1341no—
597#123—2681no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C22⋊Q8—1341no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—671no—
604#117—1341no—
605C2×C4⋊C4—2681no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—41no—
609C2×C42C22×D6711yescharacteristic
610#108—1342no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—22no—
614#104—41no—
615#104—1342no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—671no—
619#103—671no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103—1341no—
625#103—1341no—
626#102—21no—
627#102—21no—
628#102—671no—
629#102—671no—
630#102—1341no—
631#102—1341no—
632#101—1342no—
633#101—1342no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1341no—
636C22⋊C8—1341no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2682no—
650#41—2684no—
651#41—2682no—
652#41—2684no—
653#41—672no—
654#41—672no—
655#41—1344no—
656#41—1344no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41D4×D6712yes—
660#41#1176162812yes—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—2681no—
663C2×Q8—2682no—
664C2×Q8—671no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—1344no—
667C2×Q8—1344no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
680C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—2681no—
697C2×D4—671no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4D4×D6712yes—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C2×D4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—2681no—
709C22×C4—2681no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—2682no—
715Q16—2682no—
716Q16—1342no—
717Q16—1344no—
718SD16—2682no—
719SD16—2682no—
720SD16—2682no—
721SD16—2682no—
722SD16—1342no—
723SD16—1344no—
724SD16—1344no—
725SD16—1344no—
726SD16—1344no—
727SD16—1342no—
728D8—1342no—
729D8—1344no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2682no—
735M16—672no—
736M16—1341no—
737M16—1341no—
738M16—1344no—
739M16—1341no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2682no—
743C2×C8—671no—
744C2×C8—671no—
745C2×C8—671no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8—1341no—
753C2×C8—1341no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—2684no—
759C4⋊C4—2681no—
760C4⋊C4—671no—
761C4⋊C4—671no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—2681no—
766C22⋊C4—1341no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—2681no—
770C42—1341no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—161no—
780C23—161no—
781C23—1341no—
782C23#1452408811yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—2684no—
787Q8—2681no—
788Q8—2681no—
789Q8—2681no—
790Q8—2681no—
791Q8—2681no—
792Q8—2681no—
793Q8—672no—
794Q8—1342no—
795Q8—1342no—
796Q8—1341no—
797Q8#1452401612yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—2684no—
812D4—672no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815D4—1341no—
816D4#1452401612yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2684no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—10721no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2681no—
852C8—1341no—
853C8—1341no—
854C8—1341no—
855C8—1341no—
856C8—1342no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—161no—
872C22—164no—
873C22—1342no—
874C22#1686395611yescharacteristic
875C22#1686402811yescharacteristic
876C22#1686403611yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—2682no—
882C4—2681no—
883C4—2681no—
884C4—5361no—
885C4—1342no—
886C4#120×D6711yescharacteristic
887C4C2×#1452401611yescharacteristic
888C4#1686402811yescharacteristic
889C4#1686403611yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—82no—
895C2—2682no—
896C2#2256358511yescharacteristic
897C2#2257198711yescharacteristic
898C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864207C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863658C2semidirect
3. #22569758C2semidirect
4. C2×#16863580C2semidirect
5. #22569486C2semidirect
6. #22568740C2semidirect
7. #22561506C2semidirect
8. #22561470C2semidirect
9. #22561291C2semidirect
10. #22561244C2semidirect
11. #22560722C2semidirect
12. #22560588C2semidirect
13. #22560533C2semidirect
14. #22560482C2semidirect
15. C67×#1792C2semidirect
19. C2×#14524076C22semidirect
30. C2×#14524051C22semidirect
33. C2×#14524043C22semidirect
34. #16863877C22semidirect
45. C2×#14523978C22semidirect
46. #16863424C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. #16863406C22semidirect
54. C2×#14523966C22semidirect
55. C2×#14523966C22semidirect
57. C2×#14523961C22semidirect
58. C2×#14523961C22semidirect
60. #16863165C22semidirect
61. #16863160C22semidirect
62. #16863156C22semidirect
63. #16863151C22semidirect
464. #1792D67semidirect
465. C67#24463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168636582
#225697582
C2×#168635802
#225694862
#225687402
#225615062
#225614702
#225612912
#225612442
#225607222
#225605882
#225605332
#225604822
C67×#17922
#2446367