Finite Group Databasebeta

← #30893984

Subgroups — #30893984

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic
2#22569763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524088C2211yescharacteristic
18#16864206—24no—
19#16864206—24no—
20C2×#14524076C2211yescharacteristic
21C2×#14524074C2211yescharacteristic
22C2×#14524072—21no—
23C2×#14524067—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C2×#14524062—21no—
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D67—21no—
28C2×#14524051C2211yescharacteristic
29#16863970C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
31#16863879C2211yescharacteristic, complemented
32#16863620—21no—
33#16863613—21no—
34#16863604—21no—
35#16863599—21no—
36#16863577—24no—
37#16863555—21no—
38#16863555—21no—
39#16863545—21no—
40#16863545—21no—
41#16863424C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863406—21no—
46#16863406C2211yescharacteristic, complemented
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863398—21no—
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863393—21no—
52#16863393C2211yescharacteristic
53C2×#14523968—21no—
54C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57#16863362C2211yescharacteristic
58#16863299C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62#16863150C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C67—24no—
68C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C67C2211yescharacteristic
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—41no—
74#14524090D414yes—
75#14524088—22no—
76#14524088—22no—
77#14524088—22no—
78#14524088—41no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627—41no—
86C22×Dic134—21no—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—21no—
89C22×C22⋊D67—41no—
90C2×D4×D67—21no—
91C2×D4×D67—21no—
92#14524076—22no—
93#14524076—22no—
94#14524074—22no—
95#14524074—22no—
96#14524072—28no—
97#14524067—28no—
98#14524063—22no—
99#14524063—22no—
100#14524062—28no—
101C2×Dic268—21no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618D411yescharacteristic
104C2×#11761617—21no—
105C2×#11761616—22no—
106C2×#11761616—21no—
107C2×#11761616—21no—
108C2×#11761616—22no—
109C2×#11761616D411yescharacteristic
110C2×#11761615—21no—
111C2×#11761615D411yescharacteristic
112SD16×D67—28no—
113C2×#11761613D411yescharacteristic
114#14524051—22no—
115#14524051—22no—
116C2×#11761612C2311yescharacteristic
117C2×#11761611—21no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D67—21no—
120#14524041—22no—
121#14524041—21no—
122#14524041—41no—
123#14524032—21no—
124#14524026—41no—
125#14524019—21no—
126#14524019—21no—
127Q8×Dic67—21no—
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67—41no—
130#14524002—21no—
131#14524002C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—41no—
135C2×C22⋊Dic67—41no—
136C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8—21no—
138Dic67⋊C8—21no—
139#14523970—22no—
140#14523969—22no—
141#14523969—41no—
142#14523968—21no—
143#14523968—21no—
144#14523968—21no—
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968D411yescharacteristic
149#14523968D411yescharacteristic
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965D411yescharacteristic
155#14523965D411yescharacteristic
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523961—22no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160(C2×D67)⋊C8—21no—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164#137×C67—22no—
165#137×C67—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C67D414yes—
168C2×Q16×C67—21no—
169C2×SD16×C67—21no—
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×SD16×C67—21no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—41no—
175C2×D8×C67—21no—
176#131×C67—22no—
177#131×C67—41no—
178C2×M16×C67—21no—
179C2×M16×C67C2311yescharacteristic
180C2×M16×C67C2311yescharacteristic
181C2×M16×C67C2311yescharacteristic
182C22×C8×C67—21no—
183C22×C8×C67C2311yescharacteristic
184#108×C67—22no—
185#101×C67—22no—
186#100×C67—22no—
187C23×D67—41no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—24no—
195#11761628—42no—
196#11761628C2×D412yes—
197#11761628#4112yes—
198#11761627—24no—
199#11761627—24no—
200#11761627—42no—
201#11761627—42no—
202#11761627—42no—
203#11761627—44no—
204#11761627—44no—
205#11761627—42no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—24no—
211C2×Dic134—21no—
212C2×Dic134—42no—
213C2×Dic134—41no—
214C2×Dic134C2×D412yes—
215C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217Q8×D67—24no—
218Q8×D67—42no—
219C2×D268C2×D411yescharacteristic
220C2×D268C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—41no—
225C2×C22⋊D67—44no—
226C2×C22⋊D67—44no—
227C2×C22⋊D67—41no—
228D4×D67—24no—
229D4×D67—42no—
230D4×D67—42no—
231D4×D67—42no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—41no—
236C22×Dic67—41no—
237C22×Dic67—41no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—41no—
241Dic268—24no—
242#11761618—22no—
243#11761618—42no—
244#11761617—24no—
245#11761616—24no—
246#11761616—24no—
247#11761616—22no—
248#11761615—22no—
249#11761615—42no—
250#11761613—22no—
251#11761612—21no—
252#11761612—21no—
253#11761611—24no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C8×D67—24no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—41no—
263C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265Dic67⋊C4—41no—
266Dic67⋊C4—41no—
267Dic67⋊C4—44no—
268C22⋊Dic67—21no—
269C22⋊Dic67—41no—
270C22⋊Dic67—82no—
271(C2×D67)⋊C4—41no—
272(C2×D67)⋊C4—41no—
273C4×Dic67—21no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—41no—
277C24×C67—21no—
278#41×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67C2×D412yes—
281#41×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300Q16×C67—42no—
301SD16×C67—24no—
302SD16×C67—42no—
303SD16×C67—42no—
304SD16×C67—42no—
305D8×C67—24no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67—21no—
308M16×C67—21no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—42no—
312M16×C67C2×D412yes—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—42no—
319C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
321C23×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—81no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—44no—
331C22×D67—161no—
332C22×D67—161no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—41no—
335Q8×C67—41no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67#12012yes—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—21no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67#12012yes—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D67—22no—
360C22⋊D67—22no—
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—44no—
363C22⋊D67—44no—
364C22⋊D67—41no—
365C22⋊D67—41no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—44no—
373C2×Dic67—44no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—81no—
380C2×Dic67—161no—
381D268—21no—
382D268—21no—
383D268—21no—
384D268#12112yes—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390Dic134—21no—
391Dic134—22no—
392Dic134—21no—
393Dic134—22no—
394Dic134—21no—
395Dic134—44no—
396Dic134—41no—
397Dic134—41no—
398Dic134#12112yes—
399C8×C67—22no—
400C8×C67—21no—
401C8×C67—21no—
402C8×C67—41no—
403C8×C67—41no—
404C67⋊C8—21no—
405C67⋊C8—21no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—82no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—161no—
417C22×C67#53411yescharacteristic
418C22×C67D4211yescharacteristic
419C22×C67#54611yescharacteristic
420C2×D67—22no—
421C2×D67—41no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—164no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67C2×#12111yescharacteristic
431C4×C67D4211yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—22no—
434Dic67—42no—
435Dic67—42no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—41no—
439Dic67—81no—
440#24463—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—21no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—42no—
444C2×C67—82no—
445C2×C67#241011yescharacteristic
446C2×C67#328911yescharacteristic
447C2×C67#329111yescharacteristic
448D67—42no—
449D67—81no—
450C2×#577—671no—
451C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
452#3046—671no—
453C2×#456—671no—
454#3009—671no—
455#2898—671no—
456#2052—671no—
457#2046—671no—
458#2013—671no—
459#2005—671no—
460#1908—671no—
461#1883—671no—
462#1876—671no—
463#1866—671no—
464#1792—671no—
465C67#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—671no—
467C2×H(5,𝔽2)—671no—
468#577—1344no—
469#577—1344no—
470C2×#137—671no—
471C2×#137—671no—
472C2×#137—1341no—
473C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
476C2×#135—671no—
477C2×#135—1341no—
478C22×SD16—671no—
479C22×SD16—1341no—
480C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
481C2×#131—671no—
482C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#536—671no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485#520—671no—
486#471—24no—
487#464—1341no—
488#463—1341no—
489#462—1341no—
490#461—1341no—
491#456—1344no—
492#452—1341no—
493#452—1341no—
494#450—1341no—
495#450—1341no—
496C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501#419—671no—
502#419—1341no—
503#418—671no—
504#417—671no—
505#417—671no—
506#417—1341no—
507#416—671no—
508#416—1341no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—1341no—
512C2×#101—671no—
513C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
514C2×#100C2×D6711yescharacteristic
515#408—671no—
516#390—671no—
517#343—671no—
518#341—671no—
519#339—671no—
520#336—671no—
5212−1+4—2681no—
5222−1+4—674no—
5232−1+4—1342no—
5242−1+4—1342no—
525H(5,𝔽2)—2681no—
526H(5,𝔽2)—1342no—
527H(5,𝔽2)—1342no—
528H(5,𝔽2)—1342no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—671no—
531C2×#41—671no—
532C2×#41—1341no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1341no—
535C2×#41—1341no—
536C2×#41C22×D6711yescharacteristic
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—1341no—
539C22×Q8—1341no—
540C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
541C22×D4—2681no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4C22×D6711yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1342no—
548#137—1348no—
549#137—1342no—
550#137—1342no—
551#137—1342no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1348no—
554AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yes—
555#135—1348no—
556#135—1342no—
557#135—1342no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—671no—
560C2×Q16—1341no—
561C2×Q16—1341no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—41no—
568C2×SD16—671no—
569C2×SD16—671no—
570C2×SD16—1341no—
571C2×SD16—1341no—
572C2×SD16—1341no—
573C2×SD16—1348no—
574C2×SD16—1341no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×SD16—1342no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—671no—
579#131—22no—
580#131—41no—
581#131—1342no—
582#131—1342no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—671no—
585C2×M16—1341no—
586C2×M16C22×D6711yescharacteristic
587C2×M16C22×D6711yescharacteristic
588C2×M16C22×D6711yescharacteristic
589C22×C8—21no—
590C22×C8—671no—
591C22×C8—1341no—
592C22×C8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊Q8—2681no—
594C4⋊Q8—1342no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1341no—
597#123—2681no—
598C22⋊Q8—1341no—
599C22⋊Q8—1341no—
600C4×Q8—1341no—
601C4×D4—2681no—
602C4×D4—1341no—
603#117—671no—
604#117—1341no—
605C2×C4⋊C4—2681no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—2681no—
609C2×C42—671no—
610#108—22no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—2681no—
614#104—1342no—
615#104—1342no—
616#103—671no—
617#103—671no—
618#103—1341no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#103—1341no—
623#103—1341no—
624#103—1341no—
625#103—1341no—
626#102—671no—
627#102—671no—
628#102—1341no—
629#102—1341no—
630#102—1341no—
631#102—1341no—
632#101—22no—
633#101—1342no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1341no—
636C22⋊C8—1341no—
637C24—21no—
638C24—2681no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—2682no—
642#41—2682no—
643#41—2684no—
644#41—2682no—
645#41—2682no—
646#41—2684no—
647#41—2682no—
648#41—672no—
649#41—672no—
650#41—1344no—
651#41—1344no—
652#41—1344no—
653#41—1341no—
654#41—1341no—
655#41—1341no—
656#41—1341no—
657#41—1341no—
658#41—1341no—
659#41D4×D6712yes—
660#41C2×C22⋊D6712yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2681no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1344no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2682no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2681no—
690C2×D4—2684no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2681no—
694C2×D4—2681no—
695C2×D4—671no—
696C2×D4—671no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4D4×D6711yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2681no—
705C22×C4—2681no—
706C22×C4—2681no—
707C22×C4—2681no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4C23×D6711yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—2682no—
716Q16—1344no—
717Q16—1342no—
718SD16—24no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—2682no—
723SD16—1344no—
724SD16—1344no—
725SD16—1344no—
726SD16—1342no—
727SD16—1342no—
728D8—24no—
729D8—1342no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—1344no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16C2×C22⋊D6712yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—671no—
748C2×C8—1344no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8D4×D6711yescharacteristic
753C2×C8D4×D6711yescharacteristic
754C4⋊C4—2681no—
755C4⋊C4—2684no—
756C4⋊C4—2681no—
757C4⋊C4—2681no—
758C4⋊C4—671no—
759C4⋊C4—671no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—2681no—
763C22⋊C4—2681no—
764C22⋊C4—2681no—
765C22⋊C4—5362no—
766C22⋊C4—1341no—
767C42—2681no—
768C42—1341no—
769C42—1341no—
770C42—1341no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—2684no—
778C23—10721no—
779C23—10721no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23#1452408911yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—2684no—
789Q8—2681no—
790Q8—2681no—
791Q8—672no—
792Q8—1341no—
793Q8—1342no—
794Q8—1341no—
795Q8—1342no—
796Q8—1341no—
797Q8#1452401112yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—21no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2684no—
806D4—2684no—
807D4—2681no—
808D4—2681no—
809D4—2684no—
810D4—672no—
811D4—1342no—
812D4—1342no—
813D4—1341no—
814D4—1341no—
815D4—1341no—
816D4#1452401112yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2684no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2684no—
829C2×C4—2684no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—5361no—
834C2×C4—10721no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
847C2×C4#41×D6711yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—2681no—
855C8—1341no—
856C8—1341no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—161no—
872C22—10724no—
873C22—1342no—
874C22#1686395411yescharacteristic
875C22#1686403011yescharacteristic
876C22#1686403411yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—81no—
879C4—2682no—
880C4—2681no—
881C4—2681no—
882C4—2681no—
883C4—2682no—
884C4—5361no—
885C4—1342no—
886C4C2×#1452401111yescharacteristic
887C4#121×D6711yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
889C4#1686403511yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—2682no—
895C2—5361no—
896C2#2256358011yescharacteristic
897C2#2257198111yescharacteristic
898C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864206C2
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#24463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569763C2semidirect
3. C2×#16863577C2semidirect
4. #22569482C2semidirect
5. #22568743C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561470C2semidirect
8. #22561290C2semidirect
9. #22561247C2semidirect
10. #22560721C2semidirect
11. #22560587C2semidirect
12. #22560536C2semidirect
13. #22560481C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C2×#471×C67C2semidirect
30. C2×#14524041C22semidirect
31. #16863879C22semidirect
41. #16863424C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
46. #16863406C22semidirect
54. C2×#14523968C22semidirect
55. C2×#14523967C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
62. #16863150C22semidirect
63. C2×#137×C67C22semidirect
66. C2×#131×C67C22semidirect
68. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#101×C67C22semidirect
451. C2×#471D67semidirect
465. C67#24463semidirect
473. C2×#137C2×D67semidirect
482. C2×#131C2×D67semidirect
496. C2×#108C2×D67semidirect
513. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642062
#225697632
C2×#168635772
#225694822
#225687432
#225615102
#225614702
#225612902
#225612472
#225607212
#225605872
#225605362
#225604812
#225601652
C2×#471×C672
#2446367