Finite Group Databasebeta

← #30893985

Subgroups — #30893985

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864064—21no—
21#16864056—21no—
22#16864037—21no—
23#16864035—22no—
24#16864030—22no—
25#16864030—21no—
26#16863976—21no—
27#16863962—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30#16863909—21no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524016—22no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D67—21no—
36#16863877C2211yescharacteristic
37C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863646—21no—
39#16863639—21no—
40#16863629—21no—
41#16863622—21no—
42#16863562—24no—
43#16863540—21no—
44#16863538—21no—
45#16863533—21no—
46#16863528—21no—
47#16863438C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52#104×D67—24no—
53#16863401C2211yescharacteristic, complemented
54#16863398C2211yescharacteristic
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56#16863397C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#16863359C2211yescharacteristic, complemented
60#16863298C2211yescharacteristic, complemented
61#16863296—22no—
62#16863265C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863156C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
89C22×D268—21no—
90C22×D268D412yes—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—22no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—22no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67—21no—
98C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67C2311yescharacteristic
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104C2×#11761616—21no—
105C2×#11761613—21no—
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761611—21no—
109M16×D67—22no—
110M16×D67—41no—
111C2×C8×D67—21no—
112#14524039—22no—
113#14524039—22no—
114#14524039—21no—
115#14524039—41no—
116#14524032—21no—
117#14524029—22no—
118#14524028—22no—
119#14524024—21no—
120#14524021—22no—
121#14524019D411yescharacteristic, complemented
122#14524019D411yescharacteristic, complemented
123#14524018—22no—
124#14524018—21no—
125#14524018—21no—
126#14524018—21no—
127#14524018—21no—
128#14524017—21no—
129#14524017—21no—
130#14524016—22no—
131#14524016—22no—
132#14524016—22no—
133#14524016—48no—
134#14524015—22no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014D411yescharacteristic, complemented
140#14524014D411yescharacteristic, complemented
141#14524013—22no—
142#14524013—22no—
143#14524011—22no—
144#14524011—21no—
145#14524011—22no—
146#14524008—21no—
147#14524005—22no—
148#14524005—21no—
149C4×C22⋊D67—21no—
150C4×C22⋊D67—21no—
151C4×C22⋊D67—22no—
152(C22⋊D67)⋊C4—22no—
153#14524002C2311yescharacteristic
154#14524001—21no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4—22no—
157C4⋊C4×D67—21no—
158C2×C22⋊Dic67—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
160C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
161C22⋊C4×D67—22no—
162C2×C4×Dic67—21no—
163C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
164C42×D67—22no—
165C42×D67—41no—
166#14523977—21no—
167#14523975—21no—
168#14523971—22no—
169#14523970—22no—
170#14523970—22no—
171#14523969D414yescomplemented
172#14523968—21no—
173#14523967—21no—
174#14523967—21no—
175#14523965—21no—
176#14523964—21no—
177#14523964—21no—
178#14523964—21no—
179#14523964—21no—
180#14523959—22no—
181#14523959—41no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183(C2×D67)⋊C8—21no—
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C2×#41×C67C2311yescharacteristic
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×SD16×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194C2×D8×C67—21no—
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C2×M16×C67C2311yescharacteristic
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—21no—
201#121×C67—22no—
202C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C67—22no—
204C2×C42×C67C2311yescharacteristic
205#104×C67—22no—
206#104×C67—41no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210C23×D67C2×D412yes—
211#11761629—22no—
212#11761629—41no—
213#11761629—42no—
214#11761629—42no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761628—42no—
220#11761628—42no—
221#11761628C2×D412yes—
222#11761628#4112yes—
223#11761627—22no—
224#11761627—41no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
229Q8×D67—22no—
230Q8×D67—41no—
231C2×D268—22no—
232C2×D268—22no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—22no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268—42no—
243C2×D268—44no—
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—22no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—44no—
254C2×C22⋊D67—44no—
255C2×C22⋊D67—44no—
256C2×C22⋊D67—44no—
257C2×C22⋊D67—41no—
258C2×C22⋊D67—41no—
259D4×D67—22no—
260D4×D67—41no—
261D4×D67—42no—
262D4×D67—42no—
263D4×D67—42no—
264D4×D67—42no—
265D4×D67—44no—
266D4×D67—44no—
267D4×D67—84no—
268C22×Dic67—21no—
269C22×Dic67—21no—
270C22×Dic67—21no—
271C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—21no—
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—22no—
278C2×C4×D67—24no—
279C2×C4×D67—21no—
280C2×C4×D67—21no—
281C2×C4×D67—22no—
282C2×C4×D67—42no—
283C2×C4×D67—42no—
284C2×C4×D67—42no—
285C2×C4×D67—42no—
286C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
290#11761616—42no—
291#11761613—42no—
292#11761612—21no—
293#11761612—21no—
294#11761612—21no—
295#11761612—21no—
296#11761611—42no—
297C2×C67⋊C8—21no—
298C2×C67⋊C8—21no—
299C8×D67—42no—
300C4⋊Dic67—21no—
301C4⋊Dic67—21no—
302C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
304Dic67⋊C4—22no—
305Dic67⋊C4—21no—
306Dic67⋊C4—21no—
307Dic67⋊C4—44no—
308C22⋊Dic67—21no—
309C22⋊Dic67—21no—
310C22⋊Dic67—21no—
311C22⋊Dic67—41no—
312C22⋊Dic67—41no—
313(C2×D67)⋊C4—22no—
314(C2×D67)⋊C4—22no—
315(C2×D67)⋊C4—22no—
316(C2×D67)⋊C4—21no—
317(C2×D67)⋊C4—21no—
318(C2×D67)⋊C4—22no—
319(C2×D67)⋊C4—22no—
320(C2×D67)⋊C4—44no—
321C4×Dic67—22no—
322C4×Dic67—21no—
323C4×Dic67—21no—
324C4×Dic67—42no—
325C4×Dic67C2×D412yescomplemented
326C24×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328#41×C67—21no—
329#41×C67—21no—
330#41×C67—21no—
331#41×C67—21no—
332#41×C67—21no—
333#41×C67—21no—
334#41×C67—21no—
335C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
336C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—22no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67—21no—
346C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
347C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—21no—
350C22×C4×C67—21no—
351C22×C4×C67C2×D412yes—
352C22×C4×C67C2411yescharacteristic
353SD16×C67—42no—
354SD16×C67—42no—
355D8×C67—42no—
356D8×C67—42no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67—21no—
360M16×C67C2×D412yescomplemented
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C4⋊C4×C67—22no—
364C4⋊C4×C67—21no—
365C4⋊C4×C67—21no—
366C22⋊C4×C67—22no—
367C22⋊C4×C67—22no—
368C22⋊C4×C67—44no—
369C42×C67—21no—
370C42×C67—21no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—21no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67—41no—
378C23×C67C22×D411yescharacteristic
379C22×D67—21no—
380C22×D67—21no—
381C22×D67—21no—
382C22×D67—22no—
383C22×D67—22no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—22no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—42no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—42no—
391C22×D67—42no—
392C22×D67—81no—
393C22×D67—82no—
394C22×D67—82no—
395C22×D67#12011yescharacteristic
396C22×D67#12011yescharacteristic
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67—21no—
399Q8×C67—21no—
400Q8×C67—21no—
401D4×C67—21no—
402D4×C67—21no—
403D4×C67—21no—
404D4×C67—21no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—41no—
413D4×C67—82no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—42no—
425C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
429C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22⋊D67—22no—
432C22⋊D67—22no—
433C22⋊D67—42no—
434C22⋊D67—42no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—42no—
437C22⋊D67—88no—
438C22⋊D67—81no—
439C22⋊D67—82no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—82no—
442C22⋊D67—82no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—21no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—21no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—21no—
451C2×Dic67—42no—
452C2×Dic67—42no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67#12011yescharacteristic
455C2×Dic67#12011yescharacteristic
456D268—21no—
457D268—42no—
458D268—44no—
459D268—44no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462D268—41no—
463D268—41no—
464D268—82no—
465D268#12112yescomplemented
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—21no—
469C4×D67—21no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—21no—
472C4×D67—22no—
473C4×D67—21no—
474C4×D67—21no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—42no—
477C4×D67—42no—
478C4×D67—48no—
479C4×D67—44no—
480C4×D67—82no—
481Dic134—21no—
482Dic134—42no—
483Dic134#12112yescomplemented
484C8×C67—22no—
485C8×C67—41no—
486C67⋊C8—41no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—41no—
495C22×C67—41no—
496C22×C67—82no—
497C22×C67—82no—
498C22×C67—81no—
499C22×C67—81no—
500C22×C67—81no—
501C22×C67C2×#12011yescharacteristic
502C22×C67D4211yescharacteristic
503C22×C67#54611yescharacteristic
504C2×D67—21no—
505C2×D67—21no—
506C2×D67—21no—
507C2×D67—22no—
508C2×D67—21no—
509C2×D67—21no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—42no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—42no—
517C2×D67—84no—
518C2×D67—82no—
519C2×D67—82no—
520C2×D67—164no—
521C2×D67#45312yescomplemented
522C4×C67—42no—
523C4×C67—41no—
524C4×C67—41no—
525C4×C67—42no—
526C4×C67C2×#12111yescharacteristic
527C4×C67#53411yescharacteristic
528C4×C67D4211yescharacteristic
529C4×C67#54611yescharacteristic
530Dic67—24no—
531Dic67—22no—
532Dic67—21no—
533Dic67—21no—
534Dic67—41no—
535Dic67—41no—
536Dic67—81no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—81no—
541C2×C67—81no—
542C2×C67—161no—
543C2×C67#241011yescharacteristic
544C2×C67C2×#45311yescharacteristic
545C2×C67#301811yescharacteristic
546D67—22no—
547D67—41no—
548D67—42no—
549D67—82no—
550#3488—671no—
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006—671no—
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006D6711yescharacteristic, complemented
559#2002—671no—
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883—671no—
563#1859—671no—
564#1792—671no—
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—671no—
567C22×#41—671no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
571C22×M16—671no—
572#550—1341no—
573#548—1341no—
574#546—1342no—
575#546—1341no—
576D42—1341no—
577D42—1342no—
578#537—1341no—
579#537C2×D6711yescharacteristic
580#535—671no—
581#535—1341no—
582C2×#127—671no—
583#525—671no—
584#525—1341no—
585C2×#121—671no—
586C2×#121—671no—
587C2×#121—1342no—
588C2×#121—1341no—
589#520—671no—
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—1341no—
597#449—1341no—
598#448—1341no—
599#447—1341no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—1344no—
606C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
607C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#418—671no—
609#417—671no—
610#417—671no—
611#417—671no—
612C2×#100—671no—
613C2×#100—671no—
614#407—671no—
615#390—671no—
616#390—1342no—
617#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
621#339—671no—
622#339—671no—
623H(5,𝔽2)—2681no—
624H(5,𝔽2)—2681no—
625H(5,𝔽2)—1342no—
626H(5,𝔽2)—1342no—
627C2×#41—2681no—
628C2×#41—2681no—
629C2×#41—671no—
630C2×#41—671no—
631C2×#41—671no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41—1342no—
635C2×#41—1342no—
636C2×#41—1341no—
637C2×#41—1341no—
638C2×#41C22×D6711yescharacteristic
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8—671no—
641C22×D4—671no—
642C22×D4—672no—
643C22×D4—671no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1341no—
646C22×D4—1342no—
647C22×D4—1342no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4—1341no—
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—671no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4—1341no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—41no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—1342no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—1341no—
671C2×M16—1342no—
672C2×M16C22×D6711yescharacteristic
673C2×M16C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8—1341no—
675#127—2681no—
676#127—1342no—
677#127—1342no—
678#127—1341no—
679#124—1342no—
680#124—1341no—
681#123—1342no—
682#123—1341no—
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—671no—
686C22⋊Q8—671no—
687C22⋊Q8—1342no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—22no—
691#121—2688no—
692#121—671no—
693#121—671no—
694#121—1342no—
695#121—1342no—
696#121—1342no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1341no—
702#121—1341no—
703#121—1341no—
704#121—1341no—
705#121—1342no—
706#121—1341no—
707#121—1341no—
708#121—1342no—
709#120—1342no—
710#120—1342no—
711#120—1341no—
712#120—1342no—
713#120—1342no—
714C4×Q8—1341no—
715C4×D4—1342no—
716C4×D4—1341no—
717C4×D4—1342no—
718C4×D4—1341no—
719C4×D4—1341no—
720C4×D4—1342no—
721#117—671no—
722#117—1341no—
723C2×C4⋊C4—671no—
724C2×C4⋊C4—1341no—
725C2×C4⋊C4—1342no—
726C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—672no—
729C2×C22⋊C4—1342no—
730C2×C22⋊C4—1342no—
731C2×C22⋊C4—1341no—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—1342no—
735C2×C42—1341no—
736C2×C42C22×D6711yescharacteristic
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—674no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—1341no—
746#103—1341no—
747#103—1341no—
748#102—1341no—
749#102—1341no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—2681no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—1341no—
756C22⋊C8—1341no—
757C24—21no—
758C24—672no—
759C24—671no—
760C24—1341no—
761C24—1342no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—2682no—
771#41—2682no—
772#41—2682no—
773#41—2682no—
774#41—2681no—
775#41—2682no—
776#41—2682no—
777#41—2682no—
778#41—2682no—
779#41—2681no—
780#41—672no—
781#41—672no—
782#41—1342no—
783#41—1342no—
784#41—1341no—
785#41—1341no—
786C2×Q8—2681no—
787C2×Q8—671no—
788C2×Q8—1341no—
789C2×Q8—1342no—
790C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
791C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—2682no—
802C2×D4—2682no—
803C2×D4—2684no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2682no—
806C2×D4—2684no—
807C2×D4—2684no—
808C2×D4—2681no—
809C2×D4—2681no—
810C2×D4—2684no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2681no—
814C2×D4—2684no—
815C2×D4—2684no—
816C2×D4—2684no—
817C2×D4—5364no—
818C2×D4—671no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1342no—
823C2×D4—1341no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1342no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4D4×D6711yescharacteristic
839C2×D4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—2682no—
844C22×C4—2682no—
845C22×C4—2682no—
846C22×C4—2682no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1342no—
855C22×C4—1344no—
856C22×C4—1342no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4—1341no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4D4×D6712yes—
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2682no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—2682no—
877M16—1341no—
878M16—1341no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16D4×D6712yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2682no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—2684no—
891C4⋊C4—671no—
892C4⋊C4—671no—
893C4⋊C4—1341no—
894C4⋊C4—1341no—
895C4⋊C4—1342no—
896C4⋊C4—1341no—
897C4⋊C4—1341no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—2684no—
902C22⋊C4—2681no—
903C22⋊C4—2681no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C22⋊C4—1341no—
907C22⋊C4—1341no—
908C22⋊C4—1342no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1341no—
912C22⋊C4—1341no—
913C22⋊C4—1341no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—2682no—
917C42—672no—
918C42—1342no—
919C42—1341no—
920C42—1341no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—2681no—
929C23—2682no—
930C23—2682no—
931C23—2682no—
932C23—2684no—
933C23—2682no—
934C23—5362no—
935C23—5362no—
936C23—5361no—
937C23—671no—
938C23—671no—
939C23—1342no—
940C23—1342no—
941C23—1341no—
942C23—1341no—
943C23—1341no—
944C23—1342no—
945C23—1342no—
946C23C2×D4×D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—2682no—
952Q8—672no—
953Q8—1341no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—82no—
967D4—2684no—
968D4—2684no—
969D4—2682no—
970D4—2682no—
971D4—2684no—
972D4—2682no—
973D4—2682no—
974D4—2681no—
975D4—2681no—
976D4—2681no—
977D4—2681no—
978D4—5362no—
979D4—5362no—
980D4—5362no—
981D4—5361no—
982D4—5362no—
983D4—5362no—
984D4—5368no—
985D4—672no—
986D4—1342no—
987D4—1342no—
988D4—1341no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—2688no—
1001C2×C4—2684no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2682no—
1004C2×C4—2682no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2682no—
1007C2×C4—5362no—
1008C2×C4—671no—
1009C2×C4—671no—
1010C2×C4—1341no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4—1341no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1341no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4—1341no—
1024C2×C4—1341no—
1025C2×C4—1341no—
1026C2×C4—1341no—
1027C2×C4—1341no—
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1031C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1032C2×C4#1452408811yescharacteristic
1033C2×C4#1452408811yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2681no—
1037C8—2681no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—2682no—
1052C22—2682no—
1053C22—2681no—
1054C22—2681no—
1055C22—2682no—
1056C22—2682no—
1057C22—2682no—
1058C22—5362no—
1059C22—5362no—
1060C22—5364no—
1061C22—10724no—
1062C22—672no—
1063C22—1341no—
1064C22—1341no—
1065C22—1342no—
1066C22—1341no—
1067C22—1341no—
1068C22—1341no—
1069C22#120×D6711yescharacteristic
1070C22#1686403111yescharacteristic
1071C22#1686404311yescharacteristic
1072C4—42no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—2681no—
1077C4—2681no—
1078C4—5361no—
1079C4—1344no—
1080C4—1341no—
1081C4—1342no—
1082C4—1341no—
1083C4#121×D6711yescharacteristic
1084C4#1686395611yescharacteristic
1085C4#1686402811yescharacteristic
1086C4#1686403511yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—81no—
1090C2—81no—
1091C2—2681no—
1092C2—2682no—
1093C2—161no—
1094C2—5362no—
1095C2—1342no—
1096C2#2256357611yescharacteristic
1097C2#453×D6711yescharacteristic
1098C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573873C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568553C2semidirect
7. #22561430C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22560671C2semidirect
11. #22560649C2semidirect
12. #22560588C2semidirect
13. #22560438C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D67C22semidirect
29. C2×#14524039C22semidirect
34. C2×#14524014C22semidirect
37. C2×C42×D67C22semidirect
47. #16863438C22semidirect
49. C2×#14523970C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
53. #16863401C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. #16863397C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
58. C2×#14523959C22semidirect
59. #16863359C22semidirect
60. #16863298C22semidirect
62. #16863265C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863156C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. #390×C67C22semidirect
72. #343×C67C22semidirect
78. C2×#11761629D4semidirect
83. C2×#11761627D4semidirect
88. C2×Q8×D67D4semidirect
98. C2×D4×D67D4semidirect
121. #14524019D4semidirect
122. #14524019D4semidirect
139. #14524014D4semidirect
140. #14524014D4semidirect
171. #14523969D4semidirect
325. C4×Dic67C2×D4semidirect
360. M16×C67C2×D4semidirect
465. D268#121semidirect
483. Dic134#121semidirect
521. C2×D67#453semidirect
558. #2006D67semidirect
565. C67#24464semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
606. C2×#104C2×D67semidirect
607. C2×#104C2×D67semidirect
617. #390C2×D67semidirect
620. #343C2×D67semidirect
881. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738732
#225698222
C2×#168635622
#225694572
C2×#104×D672
#225685532
#225614302
#225614182
#225612212
#225606712
#225606492
#225605882
#225604382
#225601642
C67×#20062
#2446467