Finite Group Databasebeta

← #30893992

Subgroups — #30893992

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524015—22no—
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863647—21no—
25#16863644—21no—
26#16863630—21no—
27#16863627—21no—
28#16863564—24no—
29#16863541—21no—
30#16863541—21no—
31#16863535—21no—
32#16863530—21no—
33#16863439C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523970—24no—
35C2×#14523970C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
41#16863400C2211yescharacteristic, complemented
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic, complemented
44#16863397C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
47#16863360C2211yescharacteristic, complemented
48#16863299C2211yescharacteristic, complemented
49#16863297C2211yescharacteristic, complemented
50#16863296—22no—
51#16863265C2211yescharacteristic, complemented
52#16863165C2211yescharacteristic, complemented
53#16863165C2211yescharacteristic, complemented
54#16863155C2211yescharacteristic, complemented
55#16863155C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58#550×C67—21no—
59#548×C67—21no—
60#546×C67—21no—
61#546×C67—22no—
62D42×C67—22no—
63D42×C67—21no—
64#537×C67—21no—
65#537×C67C2211yescharacteristic
66#535×C67—21no—
67#535×C67C2211yescharacteristic
68#525×C67—21no—
69#525×C67C2211yescharacteristic
70C2×#121×C67—21no—
71C2×#121×C67C2211yescharacteristic
72#520×C67C2211yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—22no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77#14524068—22no—
78#14524068—22no—
79#14524068—22no—
80#14524068—41no—
81#14524068—41no—
82#14524068—41no—
83C2×#11761615—21no—
84C2×#11761615—21no—
85C2×#11761615—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761613—21no—
89C2×#11761612—22no—
90C2×#11761612—21no—
91C2×#11761612—41no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8—21no—
97#14524039—22no—
98#14524039—41no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524015—48no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—41no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523976—21no—
115#14523974—21no—
116#14523970—22no—
117#14523970—22no—
118#14523970—22no—
119#14523970—22no—
120#14523970—41no—
121#14523970D414yescomplemented
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130#14523960—22no—
131#14523960—41no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C22⋊(C67⋊C8)—21no—
134H(5,𝔽2)×C67—22no—
135H(5,𝔽2)×C67—22no—
136H(5,𝔽2)×C67—41no—
137H(5,𝔽2)×C67—41no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67—21no—
140C2×#41×C67—21no—
141C2×#41×C67—21no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67—41no—
146C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
147C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C2×#41×C67C2311yescharacteristic
150C2×#41×C67C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
152C22×D4×C67—21no—
153C22×D4×C67—22no—
154C22×D4×C67—22no—
155C22×D4×C67—21no—
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67D412yes—
158C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—22no—
163#127×C67—21no—
164#124×C67—22no—
165#124×C67—21no—
166#123×C67—22no—
167#123×C67—21no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C22⋊Q8×C67—21no—
170C22⋊Q8×C67—21no—
171C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
172C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
173#121×C67—22no—
174#121×C67—22no—
175#121×C67—22no—
176#121×C67—22no—
177#121×C67—22no—
178#121×C67—21no—
179#121×C67—21no—
180#121×C67—21no—
181#121×C67—21no—
182#121×C67—21no—
183#121×C67—21no—
184#121×C67—22no—
185#121×C67—21no—
186#121×C67—21no—
187#121×C67D411yescharacteristic, complemented
188#121×C67D411yescharacteristic, complemented
189#120×C67—22no—
190#120×C67—22no—
191#120×C67—22no—
192#120×C67—21no—
193#120×C67—22no—
194C4×Q8×C67—21no—
195C4×D4×C67—22no—
196C4×D4×C67—22no—
197C4×D4×C67—21no—
198C4×D4×C67—22no—
199C4×D4×C67—21no—
200C4×D4×C67—21no—
201#117×C67—21no—
202#117×C67C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C67—21no—
204C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C67—22no—
206C2×C22⋊C4×C67D412yes—
207C23×D67—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×C22⋊D67—44no—
215C2×C22⋊D67—44no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—41no—
219C2×C22⋊D67—41no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—42no—
225C22×Dic67—42no—
226#11761615—42no—
227#11761615—42no—
228#11761615—42no—
229#11761613—42no—
230#11761613—42no—
231#11761613—42no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612—42no—
240#11761612C2×D412yescomplemented
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—42no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248Dic67⋊C4—44no—
249C22⋊Dic67—44no—
250(C2×D67)⋊C4—44no—
251(C2×D67)⋊C4—41no—
252(C2×D67)⋊C4—41no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—42no—
257C4×Dic67C2×D412yescomplemented
258C24×C67—22no—
259C24×C67—21no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261C24×C67C2×D412yes—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—22no—
265#41×C67—22no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—21no—
270#41×C67—21no—
271#41×C67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—42no—
275#41×C67—42no—
276#41×C67—41no—
277#41×C67—41no—
278#41×C67—42no—
279#41×C67—42no—
280#41×C67—42no—
281#41×C67—42no—
282#41×C67—42no—
283#41×C67—42no—
284#41×C67C2×D412yes—
285#41×C67#4112yes—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—22no—
288C2×Q8×C67—41no—
289C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
291C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—22no—
294C2×D4×C67—22no—
295C2×D4×C67—22no—
296C2×D4×C67—22no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—22no—
303C2×D4×C67—22no—
304C2×D4×C67—22no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—22no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—21no—
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67—41no—
315C2×D4×C67—42no—
316C2×D4×C67—42no—
317C2×D4×C67—42no—
318C2×D4×C67—42no—
319C2×D4×C67—44no—
320C2×D4×C67—44no—
321C2×D4×C67—42no—
322C2×D4×C67—42no—
323C2×D4×C67—44no—
324C2×D4×C67—84no—
325C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67—21no—
329C22×C4×C67—21no—
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—22no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—22no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—42no—
341C22×C4×C67—42no—
342C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2×D412yes—
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349C4⋊C4×C67—22no—
350C4⋊C4×C67—22no—
351C4⋊C4×C67—21no—
352C4⋊C4×C67—21no—
353C4⋊C4×C67—21no—
354C4⋊C4×C67—21no—
355C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C67—22no—
358C22⋊C4×C67—22no—
359C22⋊C4×C67—22no—
360C22⋊C4×C67—22no—
361C22⋊C4×C67—22no—
362C22⋊C4×C67—21no—
363C22⋊C4×C67—21no—
364C22⋊C4×C67—21no—
365C22⋊C4×C67—21no—
366C22⋊C4×C67—22no—
367C22⋊C4×C67—22no—
368C22⋊C4×C67—21no—
369C42×C67—22no—
370C42×C67—21no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—21no—
373C23×C67—21no—
374C23×C67—22no—
375C23×C67—22no—
376C23×C67—21no—
377C23×C67—21no—
378C23×C67—22no—
379C23×C67—22no—
380C23×C67—41no—
381C23×C67—42no—
382C23×C67—44no—
383C23×C67—42no—
384C23×C67—42no—
385C23×C67—42no—
386C23×C67—81no—
387C23×C67—82no—
388C23×C67—82no—
389C23×C67#12011yescharacteristic
390C23×C67#12011yescharacteristic
391C23×C67C22×D411yescharacteristic
392C22×D67—42no—
393C22×D67—42no—
394C22×D67—41no—
395C22×D67—41no—
396C22×D67—41no—
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67—21no—
399Q8×C67—21no—
400Q8×C67—21no—
401Q8×C67—21no—
402Q8×C67—42no—
403Q8×C67#12112yescomplemented
404D4×C67—22no—
405D4×C67—22no—
406D4×C67—21no—
407D4×C67—21no—
408D4×C67—21no—
409D4×C67—21no—
410D4×C67—21no—
411D4×C67—42no—
412D4×C67—42no—
413D4×C67—44no—
414D4×C67—42no—
415D4×C67—44no—
416D4×C67—41no—
417D4×C67—41no—
418D4×C67—41no—
419D4×C67—41no—
420D4×C67—44no—
421D4×C67—42no—
422D4×C67—41no—
423D4×C67—41no—
424D4×C67—41no—
425D4×C67—41no—
426D4×C67—81no—
427D4×C67—82no—
428D4×C67—82no—
429D4×C67—82no—
430D4×C67—82no—
431D4×C67#12112yescomplemented
432C2×C4×C67—21no—
433C2×C4×C67—21no—
434C2×C4×C67—21no—
435C2×C4×C67—21no—
436C2×C4×C67—21no—
437C2×C4×C67—21no—
438C2×C4×C67—21no—
439C2×C4×C67—21no—
440C2×C4×C67—21no—
441C2×C4×C67—22no—
442C2×C4×C67—21no—
443C2×C4×C67—21no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—21no—
446C2×C4×C67—22no—
447C2×C4×C67—21no—
448C2×C4×C67—21no—
449C2×C4×C67—21no—
450C2×C4×C67—42no—
451C2×C4×C67—42no—
452C2×C4×C67—42no—
453C2×C4×C67—44no—
454C2×C4×C67—41no—
455C2×C4×C67—41no—
456C2×C4×C67—41no—
457C2×C4×C67—41no—
458C2×C4×C67—42no—
459C2×C4×C67—82no—
460C2×C4×C67#12011yescharacteristic
461C2×C4×C67#12011yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
466C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22⋊D67—88no—
469C22⋊D67—82no—
470C22⋊D67—82no—
471C2×Dic67—22no—
472C2×Dic67—22no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—22no—
475C2×Dic67—48no—
476C2×Dic67—41no—
477C2×Dic67—41no—
478C2×Dic67—42no—
479C2×Dic67—41no—
480D268—41no—
481D268—41no—
482D268—41no—
483D268—41no—
484C67⋊C8—22no—
485C67⋊C8—41no—
486C67⋊C8—41no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—21no—
492C22×C67—21no—
493C22×C67—22no—
494C22×C67—21no—
495C22×C67—21no—
496C22×C67—42no—
497C22×C67—42no—
498C22×C67—41no—
499C22×C67—41no—
500C22×C67—41no—
501C22×C67—41no—
502C22×C67—42no—
503C22×C67—42no—
504C22×C67—41no—
505C22×C67—41no—
506C22×C67—41no—
507C22×C67—42no—
508C22×C67—41no—
509C22×C67—84no—
510C22×C67—82no—
511C22×C67—82no—
512C22×C67—164no—
513C22×C67#45312yescomplemented
514C22×C67C2×#12011yescharacteristic
515C22×C67D4211yescharacteristic
516C22×C67#54611yescharacteristic
517C2×D67—82no—
518C2×D67—82no—
519C2×D67—81no—
520C2×D67—81no—
521C2×D67—81no—
522C4×C67—21no—
523C4×C67—21no—
524C4×C67—22no—
525C4×C67—41no—
526C4×C67—41no—
527C4×C67—42no—
528C4×C67—41no—
529C4×C67—41no—
530C4×C67C2×#12111yescharacteristic
531C4×C67#53411yescharacteristic
532C4×C67D4211yescharacteristic
533C4×C67#54611yescharacteristic
534Dic67—24no—
535Dic67—42no—
536Dic67—81no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—22no—
541C2×C67—41no—
542C2×C67—42no—
543C2×C67—81no—
544C2×C67—82no—
545C2×C67—81no—
546C2×C67#241011yescharacteristic
547C2×C67C2×#45311yescharacteristic
548C2×C67#301811yescharacteristic
549D67—161no—
550#3488D6711yescharacteristic, complemented
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006—671no—
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006—671no—
559#2002—671no—
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883—671no—
563#1859—671no—
564#1792—671no—
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
567C22×#41C2×D6711yescharacteristic
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
571C22×M16—671no—
572#550—21no—
573#548—21no—
574#546—21no—
575#546—22no—
576D42—22no—
577D42—21no—
578#537—21no—
579#537C2×D6711yescharacteristic
580#535—21no—
581#535C2×D6711yescharacteristic
582C2×#127—671no—
583#525—21no—
584#525C2×D6711yescharacteristic
585C2×#121—21no—
586C2×#121—671no—
587C2×#121—1342no—
588C2×#121C2×D6711yescharacteristic
589#520C2×D6711yescharacteristic
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—1341no—
597#449—1341no—
598#448—1341no—
599#447—1341no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—671no—
606C2×#104—671no—
607C2×#104—1344no—
608#418—671no—
609#417—671no—
610#417—671no—
611#417—671no—
612C2×#100—671no—
613C2×#100—671no—
614#407—671no—
615#390—671no—
616#390—671no—
617#390—1342no—
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343—671no—
621#339—671no—
622#339—671no—
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—21no—
631C2×#41—22no—
632C2×#41—22no—
633C2×#41—41no—
634C2×#41—41no—
635C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
636C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22×D6711yescharacteristic
638C2×#41C22×D6711yescharacteristic
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—22no—
643C22×D4—22no—
644C22×D4—21no—
645C22×D4—21no—
646C22×D4—671no—
647C22×D4—1341no—
648C22×D4—1342no—
649C22×D4C22⋊D6712yes—
650C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4C22×D6711yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—2681no—
656AGL(1,ℤ/8)—2681no—
657AGL(1,ℤ/8)—2681no—
658AGL(1,ℤ/8)—1342no—
659AGL(1,ℤ/8)—1342no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—1341no—
662C2×SD16—1341no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—1341no—
665C2×D8—1341no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—671no—
671C2×M16—671no—
672C2×M16—1342no—
673C2×M16—1341no—
674C22×C8—1341no—
675#127—22no—
676#127—21no—
677#127—2681no—
678#127—1342no—
679#124—22no—
680#124—21no—
681#123—22no—
682#123—21no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—21no—
686C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—22no—
692#121—22no—
693#121—21no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—21no—
697#121—21no—
698#121—21no—
699#121—22no—
700#121—21no—
701#121—21no—
702#121—2688no—
703#121—1341no—
704#121—1341no—
705#121—1341no—
706#121—1341no—
707#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
708#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
709#120—22no—
710#120—22no—
711#120—22no—
712#120—21no—
713#120—22no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—22no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—22no—
719C4×D4—21no—
720C4×D4—21no—
721#117—21no—
722#117C22×D6711yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—671no—
725C2×C4⋊C4—1342no—
726C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—1342no—
729C2×C22⋊C4—1341no—
730C2×C22⋊C4—1342no—
731C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—671no—
735C2×C42—1341no—
736C2×C42—1342no—
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—2681no—
740#104—674no—
741#104—1342no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—1341no—
746#103—1341no—
747#103—1341no—
748#102—1341no—
749#102—1341no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—2681no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—1341no—
756C22⋊C8—1341no—
757C24—22no—
758C24—21no—
759C24—1341no—
760C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
761C24C2×C22⋊D6712yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—21no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—42no—
779#41—42no—
780#41—42no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—42no—
784#41D4×D6712yes—
785#41#1176162712yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
790C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—44no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—84no—
825C2×D4—2684no—
826C2×D4—2681no—
827C2×D4—2681no—
828C2×D4—2684no—
829C2×D4—2684no—
830C2×D4—2684no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
838C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—42no—
853C22×C4—42no—
854C22×C4—2682no—
855C22×C4—2682no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4—1344no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
861C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
862C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
863C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—2682no—
868SD16—2682no—
869SD16—2682no—
870D8—2682no—
871D8—2682no—
872D8—2682no—
873M16—2682no—
874M16—672no—
875M16—1341no—
876M16—1341no—
877M16—1341no—
878M16—1341no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16—1341no—
882C2×C8—2682no—
883C2×C8—1341no—
884C2×C8—1341no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—2684no—
894C4⋊C4—1341no—
895C4⋊C4—1341no—
896C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
897C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—21no—
904C22⋊C4—21no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—21no—
910C22⋊C4—2684no—
911C22⋊C4—2684no—
912C22⋊C4—2681no—
913C22⋊C4—2681no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—2682no—
917C42—672no—
918C42—1341no—
919C42—1341no—
920C42—1341no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—22no—
926C23—21no—
927C23—21no—
928C23—22no—
929C23—22no—
930C23—41no—
931C23—42no—
932C23—44no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—42no—
936C23—81no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—2682no—
940C23—2682no—
941C23—2681no—
942C23—2681no—
943C23—2681no—
944C23#1452401211yescharacteristic
945C23#1452401211yescharacteristic
946C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—21no—
952Q8—42no—
953Q8#1452401512yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—21no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—44no—
964D4—42no—
965D4—44no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—44no—
971D4—42no—
972D4—41no—
973D4—41no—
974D4—41no—
975D4—41no—
976D4—82no—
977D4—81no—
978D4—82no—
979D4—82no—
980D4—82no—
981D4—2681no—
982D4—2681no—
983D4—2681no—
984D4—2681no—
985D4—5362no—
986D4—5362no—
987D4—5368no—
988D4#1452401512yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—2681no—
1018C2×C4—2681no—
1019C2×C4—2688no—
1020C2×C4—2682no—
1021C2×C4—2681no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4—1342no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4#1452401211yescharacteristic
1027C2×C4#1452401211yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1032C2×C4#1452408811yescharacteristic
1033C2×C4#1452408811yescharacteristic
1034C8—2681no—
1035C8—2681no—
1036C8—2681no—
1037C8—1342no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—22no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—42no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—42no—
1059C22—84no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—164no—
1063C22—5362no—
1064C22—5362no—
1065C22—5361no—
1066C22—5361no—
1067C22—5361no—
1068C22#1686356412yescomplemented
1069C22C2×#1452401211yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1071C22#1686404011yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—42no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—2682no—
1081C4—5361no—
1082C4—1344no—
1083C4C2×#1452401511yescharacteristic
1084C4#1686395511yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1086C4#1686404011yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—82no—
1094C2—81no—
1095C2—10721no—
1096C2#2256358311yescharacteristic
1097C2C2×#1686356411yescharacteristic
1098C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3488C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3488D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569830C2semidirect
2. C2×#16863564C2semidirect
3. #22569461C2semidirect
4. C22×#14523970C2semidirect
5. #22568552C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561416C2semidirect
8. #22561251C2semidirect
9. #22561222C2semidirect
10. #22560673C2semidirect
11. #22560653C2semidirect
12. #22560585C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560163C2semidirect
15. C67×#3488C2semidirect
17. C2×#14524068C22semidirect
18. C2×#14524068C22semidirect
19. C22×#11761612C22semidirect
20. C2×#14524039C22semidirect
21. C2×#14524017C22semidirect
23. C22×C4×Dic67C22semidirect
33. #16863439C22semidirect
37. C2×#14523970C22semidirect
38. C2×#14523970C22semidirect
39. C2×#14523970C22semidirect
40. C2×#14523970C22semidirect
41. #16863400C22semidirect
43. #16863397C22semidirect
44. #16863397C22semidirect
45. C2×#14523960C22semidirect
46. C2×#14523960C22semidirect
47. #16863360C22semidirect
48. #16863299C22semidirect
49. #16863297C22semidirect
51. #16863265C22semidirect
52. #16863165C22semidirect
53. #16863165C22semidirect
54. #16863155C22semidirect
55. #16863155C22semidirect
121. #14523970D4semidirect
146. C2×#41×C67D4semidirect
147. C2×#41×C67D4semidirect
151. C22×Q8×C67D4semidirect
158. C22×D4×C67D4semidirect
171. C22⋊Q8×C67D4semidirect
172. C22⋊Q8×C67D4semidirect
187. #121×C67D4semidirect
188. #121×C67D4semidirect
240. #11761612C2×D4semidirect
257. C4×Dic67C2×D4semidirect
403. Q8×C67#121semidirect
431. D4×C67#121semidirect
513. C22×C67#453semidirect
550. #3488D67semidirect
565. C67#24464semidirect
635. C2×#41C22⋊D67semidirect
636. C2×#41C22⋊D67semidirect
640. C22×Q8C22⋊D67semidirect
650. C22×D4C22⋊D67semidirect
686. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
687. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
707. #121C22⋊D67semidirect
708. #121C22⋊D67semidirect
953. Q8#14524015semidirect
988. D4#14524015semidirect
1068. C22#16863564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698302
C2×#168635642
#225694612
C22×#145239702
#225685522
#225614302
#225614162
#225612512
#225612222
#225606732
#225606532
#225605852
#225604352
#225601632
C67×#34882
#2446467