Finite Group Databasebeta

← #30893994

Subgroups — #30893994

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864057—21no—
21#16864034—22no—
22#16864034—21no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863960—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30#16863907—21no—
31#16863907C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524015—22no—
35#16863879C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863647—21no—
38#16863640—21no—
39#16863630—21no—
40#16863623—21no—
41#16863562—24no—
42#16863436C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523970—24no—
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
50#16863401C2211yescharacteristic, complemented
51#16863395C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863299C2211yescharacteristic, complemented
55#16863297C2211yescharacteristic, complemented
56#16863296—22no—
57#16863265C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863157C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C67—21no—
67#449×C67—21no—
68#448×C67—21no—
69#447×C67—21no—
70#417×C67C2211yescharacteristic
71#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—22no—
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87C23×Dic67—21no—
88#14524069—22no—
89#14524069—41no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761612—22no—
93C2×#11761612—21no—
94C2×#11761612—41no—
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761612C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8—21no—
98#14524039—22no—
99#14524039—22no—
100#14524039—21no—
101#14524039—41no—
102#14524032—22no—
103#14524032—21no—
104#14524026—22no—
105#14524026—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic, complemented
108#14524022D411yescharacteristic, complemented
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524017—22no—
112#14524017—22no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017—21no—
118#14524017—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017D411yescharacteristic, complemented
121#14524017D411yescharacteristic, complemented
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524015—48no—
126#14524014—22no—
127#14524014—21no—
128#14524012—22no—
129#14524012—21no—
130#14524011—22no—
131#14524011—22no—
132#14524011—22no—
133Q8×Dic67—21no—
134D4×Dic67—22no—
135D4×Dic67—21no—
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140#14524002—21no—
141#14524002C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
144C2×Dic67⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic67—22no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
149C2×C4×Dic67—22no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67—41no—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154#14523976—21no—
155#14523974—21no—
156#14523970—22no—
157#14523970—22no—
158#14523970—22no—
159#14523970D414yescomplemented
160#14523969—22no—
161#14523969—41no—
162#14523966—21no—
163#14523964—21no—
164#14523964—21no—
165#14523963—21no—
166#14523959—22no—
167#14523959—41no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—21no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—22no—
172C2×#41×C67—41no—
173C2×#41×C67—41no—
174C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C2×#41×C67C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
179C22×D4×C67—21no—
180C22×D4×C67—21no—
181C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×D8×C67—21no—
192C2×D8×C67—21no—
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195#121×C67—21no—
196#121×C67—21no—
197#121×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#103×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204#102×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206C22⋊C8×C67—21no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67C2×D412yes—
209#11761629—42no—
210#11761629—42no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—42no—
216#11761628—42no—
217C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
218C2×D268—22no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268—42no—
227C2×D268C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—22no—
237C2×C22⋊D67—44no—
238C2×C22⋊D67—44no—
239C2×C22⋊D67—44no—
240C2×C22⋊D67—44no—
241C2×C22⋊D67—84no—
242D4×D67—44no—
243D4×D67—44no—
244D4×D67—42no—
245D4×D67—42no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—24no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—22no—
250C22×Dic67—42no—
251C22×Dic67—42no—
252C22×Dic67C2×D412yes—
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—21no—
255#11761616—42no—
256#11761613—42no—
257#11761612—21no—
258#11761612—21no—
259#11761612—21no—
260#11761612—42no—
261#11761612C2×D412yescomplemented
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—42no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270Dic67⋊C4—22no—
271Dic67⋊C4—21no—
272Dic67⋊C4—21no—
273Dic67⋊C4—44no—
274C22⋊Dic67—22no—
275C22⋊Dic67—22no—
276C22⋊Dic67—21no—
277C22⋊Dic67—21no—
278C22⋊Dic67—21no—
279C22⋊Dic67—44no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282(C2×D67)⋊C4—22no—
283(C2×D67)⋊C4—21no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—21no—
287(C2×D67)⋊C4—44no—
288C4×Dic67—22no—
289C4×Dic67—21no—
290C4×Dic67—21no—
291C4×Dic67—21no—
292C4×Dic67—21no—
293C4×Dic67—42no—
294C4×Dic67C2×D412yescomplemented
295C24×C67—21no—
296C24×C67—21no—
297C24×C67C2×D411yescharacteristic
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—22no—
301#41×C67—22no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—42no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67—41no—
309#41×C67—41no—
310#41×C67—42no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67C2×D412yes—
313#41×C67#4112yes—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67—41no—
317C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—22no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—41no—
332C2×D4×C67—42no—
333C2×D4×C67—42no—
334C2×D4×C67—44no—
335C2×D4×C67—41no—
336C2×D4×C67—41no—
337C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—42no—
350C22×C4×C67—42no—
351C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
356C22×C4×C67C2411yescharacteristic
357SD16×C67—42no—
358SD16×C67—42no—
359D8×C67—42no—
360D8×C67—42no—
361M16×C67—21no—
362M16×C67—21no—
363M16×C67—21no—
364M16×C67—21no—
365C2×C8×C67—21no—
366C2×C8×C67—21no—
367C4⋊C4×C67—21no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C22⋊C4×C67—41no—
370C22⋊C4×C67—41no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—21no—
373C23×C67—21no—
374C23×C67—22no—
375C23×C67—21no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67—42no—
378C23×C67—42no—
379C23×C67—42no—
380C23×C67—42no—
381C23×C67—41no—
382C23×C67—41no—
383C23×C67—41no—
384C23×C67—81no—
385C23×C67#12011yescharacteristic
386C23×C67#12011yescharacteristic
387C23×C67C22×D411yescharacteristic
388C22×D67—22no—
389C22×D67—21no—
390C22×D67—22no—
391C22×D67—22no—
392C22×D67—44no—
393C22×D67—42no—
394C22×D67—42no—
395C22×D67—82no—
396C22×D67—82no—
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67—21no—
399Q8×C67—21no—
400Q8×C67—42no—
401Q8×C67#12112yescomplemented
402D4×C67—22no—
403D4×C67—22no—
404D4×C67—21no—
405D4×C67—21no—
406D4×C67—21no—
407D4×C67—42no—
408D4×C67—42no—
409D4×C67—42no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—41no—
413D4×C67—41no—
414D4×C67—41no—
415D4×C67—41no—
416D4×C67—82no—
417D4×C67—82no—
418D4×C67#12112yescomplemented
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—21no—
421C2×C4×C67—21no—
422C2×C4×C67—21no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—21no—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—21no—
427C2×C4×C67—21no—
428C2×C4×C67—22no—
429C2×C4×C67—21no—
430C2×C4×C67—21no—
431C2×C4×C67—22no—
432C2×C4×C67—21no—
433C2×C4×C67—42no—
434C2×C4×C67—42no—
435C2×C4×C67—42no—
436C2×C4×C67—41no—
437C2×C4×C67—41no—
438C2×C4×C67—42no—
439C2×C4×C67—41no—
440C2×C4×C67#12011yescharacteristic
441C2×C4×C67#12011yescharacteristic
442C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
446C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22⋊D67—44no—
449C22⋊D67—41no—
450C22⋊D67—41no—
451C22⋊D67—44no—
452C22⋊D67—42no—
453C22⋊D67—88no—
454C22⋊D67—81no—
455C22⋊D67—82no—
456C22⋊D67—82no—
457C22⋊D67—82no—
458C22⋊D67—82no—
459C2×Dic67—22no—
460C2×Dic67—22no—
461C2×Dic67—22no—
462C2×Dic67—22no—
463C2×Dic67—21no—
464C2×Dic67—22no—
465C2×Dic67—21no—
466C2×Dic67—21no—
467C2×Dic67—48no—
468C2×Dic67—41no—
469C2×Dic67—41no—
470C2×Dic67—42no—
471C2×Dic67—82no—
472D268—21no—
473D268—21no—
474D268—44no—
475D268—41no—
476D268—41no—
477D268—41no—
478D268—41no—
479C4×D67—44no—
480C4×D67—41no—
481C4×D67—41no—
482Dic134—21no—
483Dic134—21no—
484C8×C67—41no—
485C8×C67—41no—
486C67⋊C8—22no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—21no—
491C22×C67—21no—
492C22×C67—22no—
493C22×C67—21no—
494C22×C67—21no—
495C22×C67—21no—
496C22×C67—42no—
497C22×C67—42no—
498C22×C67—41no—
499C22×C67—41no—
500C22×C67—41no—
501C22×C67—41no—
502C22×C67—41no—
503C22×C67—84no—
504C22×C67—82no—
505C22×C67—82no—
506C22×C67—81no—
507C22×C67—81no—
508C22×C67—81no—
509C22×C67#45312yescomplemented
510C22×C67C2×#12011yescharacteristic
511C22×C67D4211yescharacteristic
512C22×C67#54611yescharacteristic
513C2×D67—41no—
514C2×D67—42no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—42no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—82no—
520C2×D67—82no—
521C2×D67—164no—
522C4×C67—22no—
523C4×C67—21no—
524C4×C67—21no—
525C4×C67—41no—
526C4×C67—81no—
527C4×C67C2×#12111yescharacteristic
528C4×C67#53411yescharacteristic
529C4×C67D4211yescharacteristic
530C4×C67#54611yescharacteristic
531Dic67—24no—
532Dic67—42no—
533Dic67—41no—
534Dic67—42no—
535Dic67—41no—
536Dic67—41no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—22no—
541C2×C67—42no—
542C2×C67—41no—
543C2×C67—81no—
544C2×C67—161no—
545C2×C67#241011yescharacteristic
546C2×C67C2×#45311yescharacteristic
547C2×C67#301811yescharacteristic
548D67—82no—
549D67—81no—
550#3488—671no—
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006D6711yescharacteristic, complemented
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006—671no—
559#2002—671no—
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883—671no—
563#1859—671no—
564#1792—671no—
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—671no—
567C22×#41C2×D6711yescharacteristic
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
571C22×M16—671no—
572#550—1341no—
573#548—1341no—
574#546—1342no—
575#546—1341no—
576D42—1342no—
577D42—1341no—
578#537—671no—
579#537—1341no—
580#535—671no—
581#535—1341no—
582C2×#127—671no—
583#525—671no—
584#525—1341no—
585C2×#121—671no—
586C2×#121—1342no—
587C2×#121—1341no—
588C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#520—671no—
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—21no—
597#449—21no—
598#448—21no—
599#447—21no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—671no—
606C2×#104—671no—
607C2×#104—1344no—
608#418—671no—
609#417—671no—
610#417C2×D6711yescharacteristic
611#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×#100—671no—
613C2×#100—671no—
614#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
615#390—671no—
616#390—671no—
617#390—1342no—
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343—671no—
621#339—671no—
622#339—671no—
623H(5,𝔽2)—2681no—
624H(5,𝔽2)—2681no—
625H(5,𝔽2)—1342no—
626H(5,𝔽2)—1342no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—22no—
630C2×#41—22no—
631C2×#41—41no—
632C2×#41—41no—
633C2×#41—671no—
634C2×#41—1341no—
635C2×#41—1341no—
636C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
638C2×#41C22×D6711yescharacteristic
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—672no—
644C22×D4—671no—
645C22×D4—1341no—
646C22×D4—1342no—
647C22×D4—1342no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4C22×D6711yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—41no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—2681no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—1342no—
671C2×M16—1341no—
672C2×M16C22×D6711yescharacteristic
673C2×M16C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8—1341no—
675#127—2681no—
676#127—1342no—
677#127—1342no—
678#127—1341no—
679#124—1342no—
680#124—1341no—
681#123—1342no—
682#123—1341no—
683C22⋊Q8—671no—
684C22⋊Q8—671no—
685C22⋊Q8—1341no—
686C22⋊Q8—1342no—
687C22⋊Q8—1341no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—2688no—
693#121—671no—
694#121—671no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1342no—
699#121—1342no—
700#121—1342no—
701#121—1342no—
702#121—1342no—
703#121—1342no—
704#121—1341no—
705#121—1341no—
706#121—1341no—
707#121—1341no—
708#121—1341no—
709#120—1342no—
710#120—1342no—
711#120—1342no—
712#120—1342no—
713#120—1341no—
714C4×Q8—1341no—
715C4×D4—1342no—
716C4×D4—1342no—
717C4×D4—1342no—
718C4×D4—1341no—
719C4×D4—1341no—
720C4×D4—1341no—
721#117—671no—
722#117—1341no—
723C2×C4⋊C4—671no—
724C2×C4⋊C4—1342no—
725C2×C4⋊C4—1341no—
726C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—21no—
728C2×C22⋊C4—672no—
729C2×C22⋊C4—1342no—
730C2×C22⋊C4—1342no—
731C2×C22⋊C4—1342no—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—671no—
735C2×C42—1341no—
736C2×C42—1342no—
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—2681no—
740#104—674no—
741#104—1342no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1341no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—2681no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757C24—21no—
758C24—21no—
759C24—672no—
760C24—1342no—
761C24D4×D6711yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—2682no—
777#41—2682no—
778#41—2682no—
779#41—2682no—
780#41—1341no—
781#41—1341no—
782#41—1341no—
783#41—1341no—
784#41D4×D6712yes—
785#41#1176162712yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—671no—
790C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—41no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—2682no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2684no—
814C2×D4—2684no—
815C2×D4—2682no—
816C2×D4—2684no—
817C2×D4—2684no—
818C2×D4—2684no—
819C2×D4—2684no—
820C2×D4—5364no—
821C2×D4—671no—
822C2×D4—1342no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1342no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1342no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—42no—
851C22×C4—42no—
852C22×C4—2682no—
853C22×C4—2682no—
854C22×C4—672no—
855C22×C4—1342no—
856C22×C4—1344no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1342no—
860C22×C4—1341no—
861C22×C4D4×D6711yescharacteristic
862C22×C4D4×D6711yescharacteristic
863C22×C4D4×D6711yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2682no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2682no—
878M16—672no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16—1341no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2682no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—2684no—
890C4⋊C4—671no—
891C4⋊C4—671no—
892C4⋊C4—1342no—
893C4⋊C4—1342no—
894C4⋊C4—1341no—
895C4⋊C4—1341no—
896C4⋊C4—1341no—
897C4⋊C4—1341no—
898C22⋊C4—41no—
899C22⋊C4—41no—
900C22⋊C4—2684no—
901C22⋊C4—2684no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C22⋊C4—1342no—
907C22⋊C4—1341no—
908C22⋊C4—1341no—
909C22⋊C4—1341no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1341no—
913C22⋊C4—1341no—
914C42—2682no—
915C42—672no—
916C42—1342no—
917C42—1341no—
918C42—1341no—
919C42—1341no—
920C42—1341no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—21no—
926C23—41no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—81no—
935C23—2684no—
936C23—2682no—
937C23—2682no—
938C23—5362no—
939C23—5362no—
940C23—1341no—
941C23—1342no—
942C23—1342no—
943C23—1342no—
944C23#1452401111yescharacteristic
945C23#1452401111yescharacteristic
946C23C2×D4×D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—42no—
951Q8—1341no—
952Q8—1341no—
953Q8#1452401512yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—42no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—2684no—
971D4—2684no—
972D4—2681no—
973D4—2681no—
974D4—2684no—
975D4—2682no—
976D4—2681no—
977D4—2681no—
978D4—2681no—
979D4—2681no—
980D4—5362no—
981D4—5361no—
982D4—5362no—
983D4—5362no—
984D4—5362no—
985D4—5368no—
986D4—1341no—
987D4—1341no—
988D4#1452401512yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—2684no—
1011C2×C4—2681no—
1012C2×C4—2681no—
1013C2×C4—2688no—
1014C2×C4—2681no—
1015C2×C4—2681no—
1016C2×C4—2682no—
1017C2×C4—5362no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1341no—
1021C2×C4—1342no—
1022C2×C4—1341no—
1023C2×C4—1342no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4#1452401111yescharacteristic
1027C2×C4#1452401111yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1032C2×C4#1452408811yescharacteristic
1033C2×C4#1452408811yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2681no—
1037C8—1342no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—22no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—84no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—2682no—
1060C22—2681no—
1061C22—2682no—
1062C22—2681no—
1063C22—2682no—
1064C22—2681no—
1065C22—5362no—
1066C22—5362no—
1067C22—10724no—
1068C22#1686356212yescomplemented
1069C22C2×#1452401111yescharacteristic
1070C22#1686402811yescharacteristic
1071C22#1686403311yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—41no—
1076C4—81no—
1077C4—2682no—
1078C4—2681no—
1079C4—2682no—
1080C4—2681no—
1081C4—2681no—
1082C4—1344no—
1083C4C2×#1452401511yescharacteristic
1084C4#1686395511yescharacteristic
1085C4#1686402811yescharacteristic
1086C4#1686403311yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—5362no—
1095C2—5361no—
1096C2#2256358411yescharacteristic
1097C2C2×#1686356211yescharacteristic
1098C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3006D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573878C2semidirect
2. #22569824C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. C22×#14523970C2semidirect
5. #22568552C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561417C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22560670C2semidirect
11. #22560650C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560433C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#3006C2semidirect
17. C2×#14524069C22semidirect
18. C22×#11761612C22semidirect
29. C2×#14524039C22semidirect
36. C22×C4×Dic67C22semidirect
42. #16863436C22semidirect
46. C2×#14523970C22semidirect
47. C2×#14523970C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. C2×#14523969C22semidirect
50. #16863401C22semidirect
51. #16863395C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. #16863299C22semidirect
55. #16863297C22semidirect
57. #16863265C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863157C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
65. C2×#121×C67C22semidirect
71. #417×C67C22semidirect
72. #407×C67C22semidirect
107. #14524022D4semidirect
108. #14524022D4semidirect
120. #14524017D4semidirect
121. #14524017D4semidirect
159. #14523970D4semidirect
174. C2×#41×C67D4semidirect
175. C2×#41×C67D4semidirect
178. C22×Q8×C67D4semidirect
181. C22×D4×C67D4semidirect
261. #11761612C2×D4semidirect
294. C4×Dic67C2×D4semidirect
401. Q8×C67#121semidirect
418. D4×C67#121semidirect
509. C22×C67#453semidirect
553. #3006D67semidirect
565. C67#24464semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
588. C2×#121C2×D67semidirect
611. #417C2×D67semidirect
614. #407C2×D67semidirect
636. C2×#41C22⋊D67semidirect
637. C2×#41C22⋊D67semidirect
640. C22×Q8C22⋊D67semidirect
650. C22×D4C22⋊D67semidirect
953. Q8#14524015semidirect
988. D4#14524015semidirect
1068. C22#16863562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225698242
C2×#168635622
C22×#145239702
#225685522
#225614312
#225614172
#225612492
#225612212
#225606702
#225606502
#225605872
#225604332
#225601612
C67×#30062
#2446467