Finite Group Databasebeta

← #30893995

Subgroups — #30893995

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864066—21no—
22#16864054—21no—
23#16864039—21no—
24#16864033—22no—
25#16864031—21no—
26#16864028—22no—
27#16863975—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863962—21no—
30#16863908C2211yescharacteristic
31#16863906—21no—
32C2×#14524014—22no—
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D67—21no—
36#16863876C2211yescharacteristic
37C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863648—21no—
39#16863641—21no—
40#16863631—21no—
41#16863624—21no—
42#16863563—24no—
43#16863540—21no—
44#16863538—21no—
45#16863533—21no—
46#16863528—21no—
47#16863439C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D67—24no—
54#16863398C2211yescharacteristic
55#16863398C2211yescharacteristic, complemented
56#16863397C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
58#16863359C2211yescharacteristic, complemented
59#16863299—22no—
60#16863299C2211yescharacteristic, complemented
61#16863299C2211yescharacteristic, complemented
62#16863266C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863155C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C67C2211yescharacteristic
68C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524088—22no—
74#14524088—22no—
75#14524088—41no—
76#14524088—41no—
77C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—41no—
88#41×D67—41no—
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—22no—
92C22×C22⋊D67D412yes—
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—21no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103#14524069—22no—
104#14524069—41no—
105C2×#11761616—21no—
106C2×#11761616—21no—
107C2×#11761613—21no—
108C2×#11761613—21no—
109C2×#11761612C2311yescharacteristic
110C2×#11761612C2311yescharacteristic
111C2×#11761611—21no—
112M16×D67—22no—
113M16×D67—41no—
114C2×C8×D67—21no—
115#14524039—22no—
116#14524029—22no—
117#14524027—21no—
118#14524025—22no—
119#14524023D411yescharacteristic, complemented
120#14524023D411yescharacteristic, complemented
121#14524022—21no—
122#14524020—22no—
123#14524019—21no—
124#14524018D411yescharacteristic, complemented
125#14524018D411yescharacteristic, complemented
126#14524017—21no—
127#14524016—22no—
128#14524016—22no—
129#14524015—22no—
130#14524015—22no—
131#14524015—22no—
132#14524014—22no—
133#14524014—21no—
134#14524014—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524014—21no—
141#14524014—21no—
142#14524014—48no—
143#14524013—22no—
144#14524013—21no—
145#14524011—22no—
146#14524011—22no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×D268—21no—
149C4×D268—21no—
150C4×D268—21no—
151D4×Dic67—22no—
152(C22⋊D67)⋊C4—22no—
153(C22⋊D67)⋊C4—22no—
154#14524001—21no—
155C2×C4⋊Dic67—22no—
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
158C4⋊C4×D67—21no—
159C2×C22⋊Dic67—21no—
160C2×C22⋊Dic67—22no—
161C2×C22⋊Dic67—22no—
162C2×C22⋊Dic67D412yes—
163C22⋊C4×D67—22no—
164C2×C4×Dic67—21no—
165C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
166C42×D67—22no—
167C42×D67—41no—
168#14523976—21no—
169#14523974—21no—
170#14523971—22no—
171#14523971D414yescomplemented
172#14523970—22no—
173#14523969—22no—
174#14523969—41no—
175#14523968—21no—
176#14523968—21no—
177#14523967—21no—
178#14523965—21no—
179#14523965—21no—
180#14523964—21no—
181#14523960—22no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183(C2×D67)⋊C8—21no—
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67—22no—
186C22×D4×C67C2311yescharacteristic
187C22×D4×C67C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×D8×C67—21no—
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194#127×C67—21no—
195#127×C67—22no—
196#127×C67—41no—
197#124×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#120×C67—22no—
201#117×C67C2311yescharacteristic
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#102×C67—21no—
205#102×C67—21no—
206#100×C67—41no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210#11761629—22no—
211#11761629—41no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—42no—
219#11761628—42no—
220#11761628C2×D412yes—
221#11761628#4112yes—
222#11761627—22no—
223#11761627—41no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226#11761627—42no—
227#11761627—42no—
228#11761627—42no—
229#11761627—42no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233Q8×D67—22no—
234Q8×D67—41no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268C2×D411yescharacteristic
239C2×D268C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—22no—
243C2×C22⋊D67—21no—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—22no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—44no—
250C2×C22⋊D67—44no—
251C2×C22⋊D67—44no—
252C2×C22⋊D67—44no—
253C2×C22⋊D67—41no—
254C2×C22⋊D67—41no—
255D4×D67—22no—
256D4×D67—41no—
257D4×D67—42no—
258D4×D67—42no—
259D4×D67—42no—
260D4×D67—42no—
261D4×D67—42no—
262D4×D67—42no—
263D4×D67—84no—
264C22×Dic67—22no—
265C22×Dic67—21no—
266C22×Dic67—21no—
267C22×Dic67—21no—
268C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic67C2×D412yes—
270C2×C4×D67—21no—
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—24no—
276C2×C4×D67—21no—
277C2×C4×D67—21no—
278C2×C4×D67—21no—
279C2×C4×D67—22no—
280C2×C4×D67—42no—
281C2×C4×D67—42no—
282C2×C4×D67—42no—
283C2×C4×D67—42no—
284C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
288#11761616—42no—
289#11761616—42no—
290#11761613—42no—
291#11761613—42no—
292#11761612—21no—
293#11761612—21no—
294#11761612—21no—
295#11761612C2×D412yescomplemented
296#11761611—42no—
297C2×C67⋊C8—21no—
298C2×C67⋊C8—21no—
299C8×D67—42no—
300C4⋊Dic67—21no—
301C4⋊Dic67—21no—
302C4⋊Dic67—21no—
303C4⋊Dic67—21no—
304C4⋊Dic67—21no—
305C4⋊Dic67—21no—
306C4⋊Dic67—44no—
307Dic67⋊C4—22no—
308Dic67⋊C4—22no—
309C22⋊Dic67—22no—
310C22⋊Dic67—22no—
311C22⋊Dic67—22no—
312C22⋊Dic67—44no—
313C22⋊Dic67—44no—
314C22⋊Dic67—41no—
315C22⋊Dic67—41no—
316(C2×D67)⋊C4—22no—
317(C2×D67)⋊C4—22no—
318(C2×D67)⋊C4—21no—
319(C2×D67)⋊C4—21no—
320(C2×D67)⋊C4—21no—
321(C2×D67)⋊C4—21no—
322C4×Dic67—22no—
323C4×Dic67—21no—
324C4×Dic67—21no—
325C4×Dic67—42no—
326C24×C67—21no—
327C24×C67C2×D412yes—
328#41×C67—21no—
329#41×C67—21no—
330#41×C67—21no—
331#41×C67—21no—
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—22no—
335C2×D4×C67—22no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67—21no—
346C2×D4×C67—21no—
347C2×D4×C67—21no—
348C2×D4×C67—44no—
349C2×D4×C67—44no—
350C2×D4×C67—44no—
351C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C67—21no—
353C22×C4×C67—21no—
354C22×C4×C67C2411yescharacteristic
355SD16×C67—42no—
356D8×C67—42no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67—21no—
360M16×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C2×C8×C67—21no—
363C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
365C22⋊C4×C67—22no—
366C22⋊C4×C67—22no—
367C22⋊C4×C67—21no—
368C42×C67—21no—
369C42×C67—21no—
370C42×C67C2×D412yescomplemented
371C23×C67—22no—
372C23×C67—21no—
373C23×C67—22no—
374C23×C67—22no—
375C23×C67—42no—
376C23×C67—42no—
377C23×C67—42no—
378C23×C67—42no—
379C23×C67—41no—
380C23×C67—41no—
381C23×C67—41no—
382C23×C67C22×D411yescharacteristic
383C22×D67—21no—
384C22×D67—21no—
385C22×D67—21no—
386C22×D67—22no—
387C22×D67—21no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—44no—
391C22×D67—42no—
392C22×D67—81no—
393C22×D67—82no—
394C22×D67—82no—
395C22×D67#12011yescharacteristic
396C22×D67#12011yescharacteristic
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67—21no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—21no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—88no—
412D4×C67—82no—
413D4×C67—82no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D67—22no—
429C22⋊D67—22no—
430C22⋊D67—42no—
431C22⋊D67—42no—
432C22⋊D67—44no—
433C22⋊D67—44no—
434C22⋊D67—41no—
435C22⋊D67—41no—
436C22⋊D67—44no—
437C22⋊D67—82no—
438C22⋊D67—82no—
439C22⋊D67—82no—
440C22⋊D67—82no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—21no—
443C2×Dic67—21no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—42no—
448C2×Dic67—44no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67—41no—
451C2×Dic67—42no—
452C2×Dic67—42no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67#12011yescharacteristic
455C2×Dic67#12011yescharacteristic
456D268—21no—
457D268—21no—
458D268—21no—
459D268—42no—
460D268—42no—
461D268—81no—
462D268#12112yescomplemented
463C4×D67—21no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—21no—
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—21no—
469C4×D67—22no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—21no—
472C4×D67—22no—
473C4×D67—42no—
474C4×D67—42no—
475C4×D67—48no—
476C4×D67—41no—
477C4×D67—41no—
478C4×D67—82no—
479Dic134—21no—
480Dic134—21no—
481Dic134—21no—
482Dic134—42no—
483Dic134#12112yescomplemented
484C8×C67—41no—
485C8×C67—41no—
486C67⋊C8—22no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67—42no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—41no—
495C22×C67—42no—
496C22×C67—82no—
497C22×C67—82no—
498C22×C67—82no—
499C22×C67—82no—
500C22×C67—81no—
501C22×C67—81no—
502C22×C67—81no—
503C22×C67C2×#12011yescharacteristic
504C22×C67D4211yescharacteristic
505C22×C67#54611yescharacteristic
506C2×D67—21no—
507C2×D67—21no—
508C2×D67—21no—
509C2×D67—22no—
510C2×D67—21no—
511C2×D67—21no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—42no—
514C2×D67—41no—
515C2×D67—41no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—84no—
520C2×D67—164no—
521C2×D67#45312yescomplemented
522C4×C67—24no—
523C4×C67—41no—
524C4×C67—41no—
525C4×C67—41no—
526C4×C67C2×#12111yescharacteristic
527C4×C67#53411yescharacteristic
528C4×C67D4211yescharacteristic
529C4×C67#54611yescharacteristic
530Dic67—22no—
531Dic67—21no—
532Dic67—21no—
533Dic67—42no—
534Dic67—41no—
535Dic67—42no—
536Dic67—81no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—81no—
541C2×C67—82no—
542C2×C67—161no—
543C2×C67#241011yescharacteristic
544C2×C67C2×#45311yescharacteristic
545C2×C67#301811yescharacteristic
546D67—22no—
547D67—41no—
548D67—42no—
549D67—81no—
550#3488—671no—
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006—671no—
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006—671no—
559#2002D6711yescharacteristic, complemented
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883—671no—
563#1859—671no—
564#1792—671no—
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—671no—
567C22×#41—671no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
571C22×M16—671no—
572#550—1341no—
573#548—1341no—
574#546—1342no—
575#546—1341no—
576D42—1342no—
577D42—1341no—
578#537—671no—
579#537—1341no—
580#535—1341no—
581#535C2×D6711yescharacteristic
582C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
583#525—671no—
584#525—1341no—
585C2×#121—671no—
586C2×#121—671no—
587C2×#121—1341no—
588C2×#121—1342no—
589#520—671no—
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—1341no—
597#449—1341no—
598#448—1341no—
599#447—1341no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—671no—
606C2×#104—1344no—
607C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#417—671no—
610#417—671no—
611#417—671no—
612C2×#100—671no—
613C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
614#407—671no—
615#390—671no—
616#390—671no—
617#390—1342no—
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343—671no—
621#339—671no—
622#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
623H(5,𝔽2)—2681no—
624H(5,𝔽2)—2681no—
625H(5,𝔽2)—1342no—
626H(5,𝔽2)—1342no—
627C2×#41—2681no—
628C2×#41—2681no—
629C2×#41—671no—
630C2×#41—671no—
631C2×#41—671no—
632C2×#41—671no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41—1342no—
635C2×#41—1342no—
636C2×#41—1341no—
637C2×#41—1341no—
638C2×#41—1341no—
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8—671no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—672no—
643C22×D4—671no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1341no—
646C22×D4—1341no—
647C22×D4—1342no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4C22×D6711yescharacteristic
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—671no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4—1341no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—2681no—
658AGL(1,ℤ/8)—1342no—
659AGL(1,ℤ/8)—1342no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1341no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1341no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—1341no—
671C2×M16—1342no—
672C2×M16C22×D6711yescharacteristic
673C2×M16C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8—1341no—
675#127—21no—
676#127—22no—
677#127—41no—
678#127—1342no—
679#124—21no—
680#124—1342no—
681#123—1341no—
682#123—1342no—
683C22⋊Q8—671no—
684C22⋊Q8—671no—
685C22⋊Q8—1342no—
686C22⋊Q8—1341no—
687C22⋊Q8—1341no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—2688no—
691#121—671no—
692#121—671no—
693#121—1342no—
694#121—1342no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1341no—
702#121—1341no—
703#121—1341no—
704#121—1342no—
705#121—1342no—
706#121—1342no—
707#121—1342no—
708#121—1341no—
709#120—22no—
710#120—1341no—
711#120—1342no—
712#120—1342no—
713#120—1342no—
714C4×Q8—1341no—
715C4×D4—1341no—
716C4×D4—1341no—
717C4×D4—1341no—
718C4×D4—1342no—
719C4×D4—1342no—
720C4×D4—1342no—
721#117—1341no—
722#117C22×D6711yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—671no—
724C2×C4⋊C4—671no—
725C2×C4⋊C4—1342no—
726C2×C4⋊C4—1341no—
727C2×C22⋊C4—672no—
728C2×C22⋊C4—1342no—
729C2×C22⋊C4—1341no—
730C2×C22⋊C4—1342no—
731C2×C22⋊C4—1342no—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—1341no—
735C2×C42—1342no—
736C2×C42C22×D6711yescharacteristic
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—22no—
740#104—2681no—
741#104—674no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—1341no—
746#103—1341no—
747#103—1341no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—41no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—1341no—
756C22⋊C8—1341no—
757C24—21no—
758C24—671no—
759C24—1341no—
760C24—1342no—
761C24D4×D6712yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2682no—
770#41—2681no—
771#41—2682no—
772#41—2682no—
773#41—2682no—
774#41—2682no—
775#41—2681no—
776#41—672no—
777#41—672no—
778#41—1342no—
779#41—1342no—
780#41—1341no—
781#41—1341no—
782#41—1341no—
783#41—1341no—
784#41—1341no—
785#41—1341no—
786C2×Q8—2681no—
787C2×Q8—671no—
788C2×Q8—671no—
789C2×Q8—1341no—
790C2×Q8—1342no—
791C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—44no—
809C2×D4—44no—
810C2×D4—2682no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2682no—
814C2×D4—2684no—
815C2×D4—2684no—
816C2×D4—2684no—
817C2×D4—2681no—
818C2×D4—2681no—
819C2×D4—2684no—
820C2×D4—2681no—
821C2×D4—2682no—
822C2×D4—2682no—
823C2×D4—5364no—
824C2×D4—671no—
825C2×D4—671no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1342no—
834C2×D4—1342no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1342no—
837C2×D4—1342no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—2682no—
843C22×C4—2682no—
844C22×C4—2682no—
845C22×C4—2682no—
846C22×C4—672no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1344no—
855C22×C4—1342no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1342no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4—1341no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4—1341no—
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2682no—
869SD16—2682no—
870D8—42no—
871D8—2682no—
872D8—2682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2682no—
878M16—672no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16—1341no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2682no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—2684no—
888C4⋊C4—1341no—
889C4⋊C4—1341no—
890C4⋊C4—1342no—
891C4⋊C4—1342no—
892C4⋊C4—1341no—
893C4⋊C4—1341no—
894C4⋊C4—1341no—
895C4⋊C4—1341no—
896C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—2681no—
902C22⋊C4—2681no—
903C22⋊C4—2684no—
904C22⋊C4—2684no—
905C22⋊C4—1341no—
906C22⋊C4—1341no—
907C22⋊C4—1341no—
908C22⋊C4—1341no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1342no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—2682no—
917C42—1342no—
918C42—1341no—
919C42—1341no—
920C42D4×D6712yescomplemented
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—2681no—
933C23—2682no—
934C23—2684no—
935C23—2682no—
936C23—5362no—
937C23—5362no—
938C23—5361no—
939C23—671no—
940C23—671no—
941C23—1342no—
942C23—1341no—
943C23—1341no—
944C23—1341no—
945C23—1341no—
946C23C2×D4×D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—2682no—
950Q8—672no—
951Q8—1341no—
952Q8—1341no—
953Q8—1341no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—88no—
967D4—82no—
968D4—82no—
969D4—2682no—
970D4—2682no—
971D4—2684no—
972D4—2684no—
973D4—2681no—
974D4—2681no—
975D4—2684no—
976D4—2682no—
977D4—2682no—
978D4—5361no—
979D4—5362no—
980D4—5362no—
981D4—5362no—
982D4—5362no—
983D4—672no—
984D4—1342no—
985D4—1342no—
986D4—1341no—
987D4—1341no—
988D4—1341no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—2688no—
998C2×C4—2682no—
999C2×C4—2682no—
1000C2×C4—2681no—
1001C2×C4—2681no—
1002C2×C4—2684no—
1003C2×C4—2681no—
1004C2×C4—2681no—
1005C2×C4—2682no—
1006C2×C4—2682no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2682no—
1009C2×C4—5362no—
1010C2×C4—671no—
1011C2×C4—671no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4—1341no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1341no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4—1341no—
1024C2×C4—1341no—
1025C2×C4—1341no—
1026C2×C4—1341no—
1027C2×C4—1341no—
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1031C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1032C2×C4#1452408811yescharacteristic
1033C2×C4#1452408811yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2681no—
1037C8—1342no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—81no—
1053C22—2682no—
1054C22—2682no—
1055C22—2681no—
1056C22—2681no—
1057C22—2681no—
1058C22—2681no—
1059C22—2681no—
1060C22—5364no—
1061C22—10724no—
1062C22—672no—
1063C22—1341no—
1064C22—1341no—
1065C22—1342no—
1066C22—1341no—
1067C22—1341no—
1068C22—1341no—
1069C22#120×D6711yescharacteristic
1070C22#1686402811yescharacteristic
1071C22#1686403511yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—2682no—
1077C4—2682no—
1078C4—2681no—
1079C4—5361no—
1080C4—1341no—
1081C4—1342no—
1082C4—1341no—
1083C4#121×D6711yescharacteristic
1084C4#1686395611yescharacteristic
1085C4#1686403111yescharacteristic
1086C4#1686404311yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—82no—
1090C2—81no—
1091C2—2681no—
1092C2—2682no—
1093C2—161no—
1094C2—5361no—
1095C2—1342no—
1096C2#2256357611yescharacteristic
1097C2#453×D6711yescharacteristic
1098C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573876C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568551C2semidirect
7. #22561432C2semidirect
8. #22561416C2semidirect
9. #22561249C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560651C2semidirect
12. #22560582C2semidirect
13. #22560436C2semidirect
14. #22560165C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
20. C2×M16×D67C22semidirect
34. C2×#14524014C22semidirect
37. C2×C42×D67C22semidirect
47. #16863439C22semidirect
49. C2×#14523971C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
55. #16863398C22semidirect
56. #16863397C22semidirect
57. C2×#14523960C22semidirect
58. #16863359C22semidirect
60. #16863299C22semidirect
61. #16863299C22semidirect
62. #16863266C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863155C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
68. C2×#127×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. #418×C67C22semidirect
71. C2×#100×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
77. C2×#11761629D4semidirect
84. C2×#11761627D4semidirect
89. C2×Q8×D67D4semidirect
97. C2×D4×D67D4semidirect
119. #14524023D4semidirect
120. #14524023D4semidirect
124. #14524018D4semidirect
125. #14524018D4semidirect
171. #14523971D4semidirect
295. #11761612C2×D4semidirect
370. C42×C67C2×D4semidirect
462. D268#121semidirect
483. Dic134#121semidirect
521. C2×D67#453semidirect
559. #2002D67semidirect
565. C67#24464semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
582. C2×#127C2×D67semidirect
607. C2×#104C2×D67semidirect
608. #418C2×D67semidirect
613. C2×#100C2×D67semidirect
622. #339C2×D67semidirect
920. C42D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738762
#225698262
C2×#168635632
#225694572
C2×#104×D672
#225685512
#225614322
#225614162
#225612492
#225606692
#225606512
#225605822
#225604362
#225601652
C67×#20022
#2446467