Finite Group Databasebeta

← #30893996

Subgroups — #30893996

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524068C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864065—21no—
22#16864053—21no—
23#16864040—21no—
24#16864040—22no—
25D4×C22⋊D67—22no—
26D4×C22⋊D67—21no—
27#16863974—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863963—21no—
30#16863963C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
32#16863903—21no—
33#16863903C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524016—22no—
36C2×#14524014—21no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38#16863879C2211yescharacteristic
39C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863648—21no—
41#16863645—21no—
42#16863631—21no—
43#16863628—21no—
44#16863564—24no—
45#16863544—21no—
46#16863542—21no—
47#16863536—21no—
48#16863531—21no—
49#16863436C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523970C2211yescharacteristic
52C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D67—24no—
55#16863402C2211yescharacteristic, complemented
56#16863395C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
58#16863359C2211yescharacteristic, complemented
59#16863298C2211yescharacteristic, complemented
60#16863296—22no—
61#16863265C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863156C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C67C2211yescharacteristic
70#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—22no—
86C22×C22⋊D67—22no—
87C22×C22⋊D67D412yes—
88C2×D4×D67—21no—
89C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93#14524071—41no—
94#14524071—41no—
95#14524068—22no—
96#14524068—22no—
97#14524068—22no—
98#14524068—41no—
99C2×#11761617—21no—
100C2×#11761615—21no—
101C2×#11761615—21no—
102C2×D536—21no—
103C2×#11761613—21no—
104C2×#11761613—21no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761611—21no—
108M16×D67—22no—
109M16×D67—41no—
110C2×C8×D67—21no—
111#14524039—22no—
112#14524039—21no—
113#14524039—22no—
114#14524039—41no—
115#14524030—22no—
116#14524030—21no—
117#14524024—22no—
118#14524024—21no—
119#14524022—22no—
120#14524022—21no—
121#14524019—21no—
122#14524019D411yescharacteristic, complemented
123#14524019D411yescharacteristic, complemented
124#14524018—21no—
125#14524018—21no—
126#14524018—21no—
127#14524018—21no—
128#14524017—22no—
129#14524017—21no—
130#14524016—48no—
131#14524015—22no—
132#14524015—22no—
133#14524015—22no—
134#14524014—22no—
135#14524014—22no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014—21no—
139#14524014—21no—
140#14524014—21no—
141#14524014—21no—
142#14524014—21no—
143#14524014D411yescharacteristic, complemented
144#14524014D411yescharacteristic, complemented
145#14524012—22no—
146#14524012—22no—
147#14524012—22no—
148#14524011—22no—
149#14524011—21no—
150Q8×Dic67—21no—
151D4×Dic67—22no—
152D4×Dic67—21no—
153C4×C22⋊D67—22no—
154C4×C22⋊D67—22no—
155C4×C22⋊D67—21no—
156C4×C22⋊D67—21no—
157#14524002—21no—
158#14524002C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic67—21no—
160C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4—22no—
162C2×C22⋊Dic67—22no—
163C2×C22⋊Dic67D412yes—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
166C2×C4×Dic67—21no—
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168C42×D67—22no—
169C42×D67—41no—
170#14523976—21no—
171#14523974—21no—
172#14523971—22no—
173#14523970—22no—
174#14523970D414yescomplemented
175#14523969—22no—
176#14523966—21no—
177#14523965—21no—
178#14523965—21no—
179#14523963—21no—
180#14523960—22no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183H(5,𝔽2)×C67—22no—
184H(5,𝔽2)×C67—22no—
185H(5,𝔽2)×C67—41no—
186H(5,𝔽2)×C67—41no—
187C2×#41×C67—21no—
188C2×#41×C67—21no—
189C2×#41×C67C2311yescharacteristic
190C2×#41×C67C2311yescharacteristic
191C22×D4×C67—22no—
192C22×D4×C67—21no—
193C22×D4×C67—21no—
194C22×D4×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C2×M16×C67C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C67—22no—
199C2×C42×C67C2311yescharacteristic
200#104×C67—22no—
201#104×C67—41no—
202#103×C67—21no—
203#103×C67—21no—
204#102×C67—21no—
205#102×C67—21no—
206#100×C67—41no—
207C23×D67—21no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210#11761629—22no—
211#11761629—41no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—42no—
217#11761628—42no—
218#11761627—22no—
219#11761627—41no—
220#11761627—42no—
221#11761627—42no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
224Q8×D67—22no—
225Q8×D67—41no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—21no—
231C2×D268—21no—
232C2×D268—21no—
233C2×D268—44no—
234C2×D268—41no—
235C2×D268—41no—
236C2×D268C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D67—21no—
238C2×C22⋊D67—22no—
239C2×C22⋊D67—21no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—22no—
243C2×C22⋊D67—22no—
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—44no—
248C2×C22⋊D67—44no—
249C2×C22⋊D67—44no—
250C2×C22⋊D67—44no—
251C2×C22⋊D67—84no—
252D4×D67—22no—
253D4×D67—41no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—42no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67—22no—
258C22×Dic67—21no—
259C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic67C2×D412yes—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—21no—
264C2×C4×D67—21no—
265C2×C4×D67—24no—
266C2×C4×D67—21no—
267C2×C4×D67—21no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—42no—
270C2×C4×D67—42no—
271C2×C4×D67—42no—
272C2×C4×D67—42no—
273C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277#11761617—42no—
278#11761615—42no—
279#11761615—42no—
280D536—42no—
281#11761613—42no—
282#11761613—42no—
283#11761612—21no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761612C2×D412yescomplemented
287#11761611—42no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C2×C67⋊C8—21no—
290C8×D67—42no—
291C4⋊Dic67—22no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
296Dic67⋊C4—22no—
297Dic67⋊C4—21no—
298Dic67⋊C4—21no—
299Dic67⋊C4—44no—
300C22⋊Dic67—22no—
301C22⋊Dic67—22no—
302C22⋊Dic67—22no—
303C22⋊Dic67—22no—
304C22⋊Dic67—21no—
305C22⋊Dic67—21no—
306C22⋊Dic67—22no—
307C22⋊Dic67—22no—
308C22⋊Dic67—21no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—21no—
311(C2×D67)⋊C4—21no—
312(C2×D67)⋊C4—44no—
313(C2×D67)⋊C4—41no—
314(C2×D67)⋊C4—41no—
315C4×Dic67—22no—
316C4×Dic67—21no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67—42no—
319C4×Dic67C2×D412yescomplemented
320C24×C67—22no—
321C24×C67C2×D412yes—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328#41×C67—42no—
329#41×C67—42no—
330#41×C67—42no—
331#41×C67—42no—
332#41×C67C2×D412yes—
333#41×C67#4112yes—
334C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—22no—
338C2×D4×C67—22no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67—21no—
346C2×D4×C67—42no—
347C2×D4×C67—42no—
348C2×D4×C67—44no—
349C2×D4×C67—44no—
350C2×D4×C67—42no—
351C2×D4×C67—42no—
352C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
353C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C67—21no—
355C22×C4×C67—22no—
356C22×C4×C67—21no—
357C22×C4×C67—21no—
358C22×C4×C67—21no—
359C22×C4×C67C2411yescharacteristic
360M16×C67—21no—
361M16×C67—21no—
362M16×C67—21no—
363M16×C67—21no—
364C2×C8×C67—21no—
365C2×C8×C67—21no—
366C4⋊C4×C67—21no—
367C4⋊C4×C67—21no—
368C22⋊C4×C67—44no—
369C42×C67—21no—
370C42×C67—21no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—22no—
373C23×C67—21no—
374C23×C67—22no—
375C23×C67—22no—
376C23×C67—44no—
377C23×C67—42no—
378C23×C67—42no—
379C23×C67—82no—
380C23×C67—82no—
381C23×C67C22×D411yescharacteristic
382C22×D67—21no—
383C22×D67—21no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—21no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—42no—
388C22×D67—42no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—42no—
391C22×D67—41no—
392C22×D67—41no—
393C22×D67—41no—
394C22×D67—81no—
395C22×D67#12011yescharacteristic
396C22×D67#12011yescharacteristic
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67—21no—
399Q8×C67—21no—
400Q8×C67#12112yescomplemented
401D4×C67—22no—
402D4×C67—22no—
403D4×C67—21no—
404D4×C67—21no—
405D4×C67—21no—
406D4×C67—44no—
407D4×C67—44no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—41no—
413D4×C67—41no—
414D4×C67#12112yescomplemented
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—44no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—42no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
431C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22⋊D67—42no—
434C22⋊D67—42no—
435C22⋊D67—41no—
436C22⋊D67—41no—
437C22⋊D67—44no—
438C22⋊D67—42no—
439C22⋊D67—88no—
440C22⋊D67—81no—
441C22⋊D67—82no—
442C22⋊D67—82no—
443C22⋊D67—82no—
444C22⋊D67—82no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—21no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—21no—
451C2×Dic67—22no—
452C2×Dic67—21no—
453C2×Dic67—21no—
454C2×Dic67—42no—
455C2×Dic67—42no—
456C2×Dic67—82no—
457C2×Dic67#12011yescharacteristic
458C2×Dic67#12011yescharacteristic
459D268—21no—
460D268—21no—
461D268—42no—
462D268—41no—
463D268—41no—
464D268—41no—
465D268—41no—
466D268—82no—
467D268—82no—
468C4×D67—21no—
469C4×D67—21no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—21no—
472C4×D67—21no—
473C4×D67—21no—
474C4×D67—21no—
475C4×D67—21no—
476C4×D67—42no—
477C4×D67—48no—
478C4×D67—42no—
479C4×D67—41no—
480C4×D67—41no—
481Dic134—21no—
482Dic134—21no—
483Dic134—42no—
484C8×C67—41no—
485C8×C67—41no—
486C67⋊C8—22no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—22no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—42no—
495C22×C67—42no—
496C22×C67—41no—
497C22×C67—42no—
498C22×C67—41no—
499C22×C67—82no—
500C22×C67—82no—
501C22×C67—164no—
502C22×C67C2×#12011yescharacteristic
503C22×C67D4211yescharacteristic
504C22×C67#54611yescharacteristic
505C2×D67—21no—
506C2×D67—21no—
507C2×D67—21no—
508C2×D67—21no—
509C2×D67—21no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—41no—
515C2×D67—84no—
516C2×D67—82no—
517C2×D67—82no—
518C2×D67—81no—
519C2×D67—81no—
520C2×D67—81no—
521C2×D67#45312yescomplemented
522C4×C67—22no—
523C4×C67—42no—
524C4×C67—41no—
525C4×C67—81no—
526C4×C67C2×#12111yescharacteristic
527C4×C67#53411yescharacteristic
528C4×C67D4211yescharacteristic
529C4×C67#54611yescharacteristic
530Dic67—24no—
531Dic67—21no—
532Dic67—21no—
533Dic67—41no—
534Dic67—42no—
535Dic67—41no—
536Dic67—41no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—42no—
541C2×C67—82no—
542C2×C67—81no—
543C2×C67#241011yescharacteristic
544C2×C67C2×#45311yescharacteristic
545C2×C67#301811yescharacteristic
546D67—22no—
547D67—41no—
548D67—81no—
549D67—161no—
550#3488—671no—
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006—671no—
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006—671no—
559#2002—671no—
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883—671no—
563#1859—671no—
564#1792D6711yescharacteristic, complemented
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
567C22×#41—671no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
571C22×M16—671no—
572#550—1341no—
573#548—1341no—
574#546—1342no—
575#546—1341no—
576D42—1341no—
577D42—1342no—
578#537—671no—
579#537—1341no—
580#535—671no—
581#535—1341no—
582C2×#127—671no—
583#525—671no—
584#525—1341no—
585C2×#121—671no—
586C2×#121—671no—
587C2×#121—1342no—
588C2×#121—1341no—
589#520—671no—
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—1341no—
597#449—1341no—
598#448—1341no—
599#447—1341no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—1344no—
606C2×#104C2×D6711yescharacteristic
607C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#418—671no—
609#417—671no—
610#417C2×D6711yescharacteristic
611#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×#100—671no—
613C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
614#407—671no—
615#390—671no—
616#390—1342no—
617#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343—671no—
621#339—671no—
622#339—671no—
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—2681no—
630C2×#41—2681no—
631C2×#41—671no—
632C2×#41—671no—
633C2×#41—671no—
634C2×#41—1341no—
635C2×#41—1342no—
636C2×#41—1342no—
637C2×#41—1341no—
638C2×#41C22×D6711yescharacteristic
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8—671no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—672no—
645C22×D4—671no—
646C22×D4—671no—
647C22×D4—1341no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4—1342no—
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—671no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4—1341no—
655AGL(1,ℤ/8)—2681no—
656AGL(1,ℤ/8)—2681no—
657AGL(1,ℤ/8)—2681no—
658AGL(1,ℤ/8)—1342no—
659AGL(1,ℤ/8)—1342no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—1341no—
662C2×SD16—1341no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—1341no—
665C2×D8—1341no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—1341no—
671C2×M16—1342no—
672C2×M16C22×D6711yescharacteristic
673C2×M16C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8—1341no—
675#127—2681no—
676#127—1342no—
677#127—1341no—
678#127—1342no—
679#124—1341no—
680#124—1342no—
681#123—1341no—
682#123—1342no—
683C22⋊Q8—671no—
684C22⋊Q8—671no—
685C22⋊Q8—1341no—
686C22⋊Q8—1342no—
687C22⋊Q8—1341no—
688#121—2688no—
689#121—671no—
690#121—671no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1342no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1341no—
702#121—1341no—
703#121—1342no—
704#121—1342no—
705#121—1342no—
706#121—1342no—
707#121—1342no—
708#121—1341no—
709#120—1341no—
710#120—1342no—
711#120—1342no—
712#120—1342no—
713#120—1342no—
714C4×Q8—1341no—
715C4×D4—1341no—
716C4×D4—1341no—
717C4×D4—1342no—
718C4×D4—1342no—
719C4×D4—1342no—
720C4×D4—1341no—
721#117—671no—
722#117—1341no—
723C2×C4⋊C4—671no—
724C2×C4⋊C4—1342no—
725C2×C4⋊C4—1341no—
726C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—672no—
729C2×C22⋊C4—1341no—
730C2×C22⋊C4—1342no—
731C2×C22⋊C4—1342no—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—1342no—
735C2×C42—1341no—
736C2×C42C22×D6711yescharacteristic
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—674no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1341no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—41no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—1341no—
756C22⋊C8—1341no—
757C24—22no—
758C24—671no—
759C24—1341no—
760C24—1341no—
761C24D4×D6712yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—2682no—
773#41—2682no—
774#41—2682no—
775#41—2682no—
776#41—2681no—
777#41—2681no—
778#41—1342no—
779#41—1342no—
780#41—1341no—
781#41—1341no—
782#41—1341no—
783#41—1341no—
784#41D4×D6712yes—
785#41#1176162812yes—
786C2×Q8—2681no—
787C2×Q8—671no—
788C2×Q8—1341no—
789C2×Q8—1342no—
790C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
791C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—2681no—
809C2×D4—2681no—
810C2×D4—2684no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2684no—
814C2×D4—2681no—
815C2×D4—2684no—
816C2×D4—2684no—
817C2×D4—2684no—
818C2×D4—5364no—
819C2×D4—671no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1342no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4D4×D6711yescharacteristic
839C2×D4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—2682no—
846C22×C4—2682no—
847C22×C4—2682no—
848C22×C4—2682no—
849C22×C4—672no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—671no—
853C22×C4—671no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—1341no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4—1344no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4—1342no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4—1341no—
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—2682no—
868SD16—2682no—
869SD16—2682no—
870D8—2682no—
871D8—2682no—
872D8—2682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2682no—
878M16—672no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16—1341no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2682no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—2684no—
890C4⋊C4—671no—
891C4⋊C4—671no—
892C4⋊C4—1341no—
893C4⋊C4—1341no—
894C4⋊C4—1342no—
895C4⋊C4—1342no—
896C4⋊C4—1341no—
897C4⋊C4—1341no—
898C22⋊C4—44no—
899C22⋊C4—2684no—
900C22⋊C4—2681no—
901C22⋊C4—2681no—
902C22⋊C4—1341no—
903C22⋊C4—1341no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C22⋊C4—1342no—
907C22⋊C4—1341no—
908C22⋊C4—1341no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1341no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—2682no—
917C42—672no—
918C42—1342no—
919C42—1341no—
920C42—1341no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—44no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—2681no—
932C23—2682no—
933C23—2682no—
934C23—2682no—
935C23—2682no—
936C23—2681no—
937C23—2681no—
938C23—2681no—
939C23—5361no—
940C23—671no—
941C23—671no—
942C23—1342no—
943C23—1341no—
944C23—1341no—
945C23—1341no—
946C23C2×D4×D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—2682no—
951Q8—1341no—
952Q8—1341no—
953Q8#1452401612yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—2682no—
968D4—2682no—
969D4—2684no—
970D4—2682no—
971D4—2681no—
972D4—2681no—
973D4—2682no—
974D4—2681no—
975D4—2681no—
976D4—2681no—
977D4—2681no—
978D4—5362no—
979D4—5362no—
980D4—5362no—
981D4—5362no—
982D4—5362no—
983D4—5362no—
984D4—5361no—
985D4—5368no—
986D4—1341no—
987D4—1341no—
988D4#1452401612yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2682no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2688no—
1004C2×C4—2682no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2682no—
1008C2×C4—5362no—
1009C2×C4—671no—
1010C2×C4—671no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4—1342no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1341no—
1021C2×C4—1341no—
1022C2×C4—1341no—
1023C2×C4—1341no—
1024C2×C4—1341no—
1025C2×C4—1341no—
1026C2×C4—1341no—
1027C2×C4—1341no—
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
1032C2×C4#1452408811yescharacteristic
1033C2×C4#1452408811yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2681no—
1037C8—1342no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—2682no—
1052C22—2682no—
1053C22—2681no—
1054C22—2681no—
1055C22—2681no—
1056C22—164no—
1057C22—5362no—
1058C22—5362no—
1059C22—5364no—
1060C22—5361no—
1061C22—5361no—
1062C22—5361no—
1063C22—672no—
1064C22—1341no—
1065C22—1341no—
1066C22—1341no—
1067C22—1341no—
1068C22—1341no—
1069C22#120×D6711yescharacteristic
1070C22#1686402811yescharacteristic
1071C22#1686403611yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—81no—
1076C4—2681no—
1077C4—2682no—
1078C4—2681no—
1079C4—2681no—
1080C4—1344no—
1081C4—1341no—
1082C4—1341no—
1083C4C2×#1452401611yescharacteristic
1084C4#1686395611yescharacteristic
1085C4#1686402811yescharacteristic
1086C4#1686403611yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—82no—
1091C2—81no—
1092C2—2681no—
1093C2—5361no—
1094C2—10721no—
1095C2—1342no—
1096C2#2256358511yescharacteristic
1097C2#453×D6711yescharacteristic
1098C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573871C2semidirect
2. #22569831C2semidirect
3. C2×#16863564C2semidirect
4. #22569462C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568553C2semidirect
7. #22561431C2semidirect
8. #22561419C2semidirect
9. #22561252C2semidirect
10. #22561226C2semidirect
11. #22560669C2semidirect
12. #22560649C2semidirect
13. #22560583C2semidirect
14. #22560433C2semidirect
15. C67×#1792C2semidirect
17. C2×#14524071C22semidirect
19. C2×#14524068C22semidirect
20. C2×M16×D67C22semidirect
31. C2×#14524039C22semidirect
34. C2×#14524018C22semidirect
39. C2×C42×D67C22semidirect
49. #16863436C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
52. C2×#14523970C22semidirect
53. C2×#14523969C22semidirect
55. #16863402C22semidirect
56. #16863395C22semidirect
57. C2×#14523960C22semidirect
58. #16863359C22semidirect
59. #16863298C22semidirect
61. #16863265C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863156C22semidirect
68. C2×#104×C67C22semidirect
70. #417×C67C22semidirect
71. C2×#100×C67C22semidirect
72. #390×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
77. C2×#11761627D4semidirect
82. C2×Q8×D67D4semidirect
89. C2×D4×D67D4semidirect
122. #14524019D4semidirect
123. #14524019D4semidirect
143. #14524014D4semidirect
144. #14524014D4semidirect
174. #14523970D4semidirect
286. #11761612C2×D4semidirect
319. C4×Dic67C2×D4semidirect
400. Q8×C67#121semidirect
414. D4×C67#121semidirect
521. C2×D67#453semidirect
564. #1792D67semidirect
565. C67#24464semidirect
607. C2×#104C2×D67semidirect
611. #417C2×D67semidirect
613. C2×#100C2×D67semidirect
617. #390C2×D67semidirect
953. Q8#14524016semidirect
988. D4#14524016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738712
#225698312
C2×#168635642
#225694622
C2×#104×D672
#225685532
#225614312
#225614192
#225612522
#225612262
#225606692
#225606492
#225605832
#225604332
C67×#17922
#2446467