Finite Group Databasebeta

← #30893998

Subgroups — #30893998

Order 17152.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#16864068—21no—
22#16864058—21no—
23#16864041—21no—
24#16864041—22no—
25D4×D268—22no—
26D4×D268—21no—
27#16863977—21no—
28#16863977C2211yescharacteristic
29#16863965—21no—
30#16863965C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
32#16863908—21no—
33#16863908C2211yescharacteristic
34C2×#14524018—21no—
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524016—22no—
37C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863648—21no—
40#16863641—21no—
41#16863631—21no—
42#16863624—21no—
43#16863562—24no—
44#16863540—21no—
45#16863538—21no—
46#16863533—21no—
47#16863528—21no—
48#16863439C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523970C2211yescharacteristic
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D67—24no—
55#16863398C2211yescharacteristic, complemented
56#16863398C2211yescharacteristic, complemented
57#16863397C2211yescharacteristic
58C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
60#16863359C2211yescharacteristic, complemented
61#16863298C2211yescharacteristic, complemented
62#16863296—22no—
63#16863265C2211yescharacteristic, complemented
64#16863165C2211yescharacteristic, complemented
65#16863155C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67#520×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—41no—
88#41×D67—41no—
89C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
90C22×D268—22no—
91C22×D268—21no—
92C22×D268D412yes—
93C22×D268C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D67—22no—
95C22×C22⋊D67—21no—
96C2×D4×D67—21no—
97C2×D4×D67—22no—
98C2×D4×D67—21no—
99C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67C2311yescharacteristic
103#14524069—22no—
104#14524069—41no—
105#14524069—41no—
106#14524069—41no—
107C2×#11761616—21no—
108C2×#11761616—21no—
109C2×#11761613—21no—
110C2×#11761613—21no—
111C2×#11761612C2311yescharacteristic
112C2×#11761612C2311yescharacteristic
113C2×#11761611—21no—
114M16×D67—22no—
115M16×D67—41no—
116C2×C8×D67—21no—
117#14524040—22no—
118#14524040—21no—
119#14524039—22no—
120#14524039—41no—
121#14524031—22no—
122#14524031—21no—
123#14524027—22no—
124#14524027—21no—
125#14524023—22no—
126#14524023—21no—
127#14524023—21no—
128#14524023D411yescharacteristic, complemented
129#14524023D411yescharacteristic, complemented
130#14524018—22no—
131#14524018—22no—
132#14524018—22no—
133#14524018—21no—
134#14524018—21no—
135#14524018—21no—
136#14524018—21no—
137#14524018—21no—
138#14524018—21no—
139#14524018—21no—
140#14524018—21no—
141#14524018D411yescharacteristic, complemented
142#14524018D411yescharacteristic, complemented
143#14524017—22no—
144#14524017—22no—
145#14524017—22no—
146#14524016—48no—
147#14524014—21no—
148#14524014—21no—
149#14524014—21no—
150#14524014—21no—
151#14524013—22no—
152#14524013—22no—
153#14524013—22no—
154#14524013—21no—
155#14524013—22no—
156C4×D268—22no—
157C4×D268—22no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268—21no—
160C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
161C2×Dic67⋊C4—22no—
162C2×C22⋊Dic67—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
166C2×C4×Dic67—21no—
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168C42×D67—22no—
169C42×D67—41no—
170#14523976—21no—
171#14523974—21no—
172#14523971—22no—
173#14523971—41no—
174#14523970D414yescomplemented
175#14523969—22no—
176#14523969—22no—
177#14523968—21no—
178#14523968—21no—
179#14523967—21no—
180#14523965—21no—
181#14523965—21no—
182#14523964—21no—
183#14523959—22no—
184#14523959—41no—
185(C2×D67)⋊C8—21no—
186(C2×D67)⋊C8—21no—
187C2×#41×C67C2311yescharacteristic
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×D8×C67—21no—
193C2×M16×C67C2311yescharacteristic
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C4×Q8×C67—21no—
196C4×D4×C67—21no—
197C4×D4×C67—22no—
198#117×C67—21no—
199#117×C67C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C67—21no—
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C67—22no—
203C2×C42×C67C2311yescharacteristic
204#104×C67—22no—
205#102×C67—21no—
206#102×C67—21no—
207C23×D67—22no—
208C23×D67—21no—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210C23×D67C2×D412yes—
211#11761629—22no—
212#11761629—41no—
213#11761629—42no—
214#11761629—42no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—21no—
221#11761628—21no—
222#11761628—21no—
223#11761628—42no—
224#11761628—42no—
225#11761628—42no—
226#11761628—42no—
227#11761627—22no—
228#11761627—41no—
229#11761627—42no—
230#11761627—42no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234Q8×D67—22no—
235Q8×D67—41no—
236C2×D268—22no—
237C2×D268—22no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—21no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268—21no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—22no—
247C2×D268—22no—
248C2×D268—22no—
249C2×D268—21no—
250C2×D268—22no—
251C2×D268—42no—
252C2×D268—42no—
253C2×D268—44no—
254C2×D268—84no—
255C2×D268C2×D411yescharacteristic
256C2×D268C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊D67—22no—
258C2×C22⋊D67—21no—
259C2×C22⋊D67—21no—
260C2×C22⋊D67—21no—
261C2×C22⋊D67—21no—
262C2×C22⋊D67—44no—
263C2×C22⋊D67—44no—
264C2×C22⋊D67—44no—
265C2×C22⋊D67—44no—
266C2×C22⋊D67—41no—
267C2×C22⋊D67—41no—
268D4×D67—22no—
269D4×D67—41no—
270D4×D67—42no—
271D4×D67—42no—
272D4×D67—44no—
273D4×D67—44no—
274D4×D67—42no—
275D4×D67—42no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67—21no—
278C22×Dic67—21no—
279C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D67—21no—
281C2×C4×D67—21no—
282C2×C4×D67—21no—
283C2×C4×D67—21no—
284C2×C4×D67—22no—
285C2×C4×D67—24no—
286C2×C4×D67—21no—
287C2×C4×D67—21no—
288C2×C4×D67—21no—
289C2×C4×D67—21no—
290C2×C4×D67—42no—
291C2×C4×D67—42no—
292C2×C4×D67—42no—
293C2×C4×D67—42no—
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
298#11761616—42no—
299#11761616—42no—
300#11761613—42no—
301#11761613—42no—
302#11761612—21no—
303#11761612—21no—
304#11761612—21no—
305#11761612C2×D412yescomplemented
306#11761611—42no—
307C2×C67⋊C8—21no—
308C2×C67⋊C8—21no—
309C8×D67—42no—
310C4⋊Dic67—22no—
311C4⋊Dic67—21no—
312C4⋊Dic67—21no—
313C4⋊Dic67—21no—
314C4⋊Dic67—21no—
315Dic67⋊C4—44no—
316C22⋊Dic67—41no—
317C22⋊Dic67—41no—
318(C2×D67)⋊C4—22no—
319(C2×D67)⋊C4—22no—
320(C2×D67)⋊C4—22no—
321(C2×D67)⋊C4—22no—
322(C2×D67)⋊C4—21no—
323(C2×D67)⋊C4—21no—
324(C2×D67)⋊C4—21no—
325(C2×D67)⋊C4—22no—
326(C2×D67)⋊C4—22no—
327(C2×D67)⋊C4—21no—
328(C2×D67)⋊C4—44no—
329C4×Dic67—21no—
330C4×Dic67—42no—
331C4×Dic67C2×D412yescomplemented
332C24×C67—21no—
333#41×C67—21no—
334#41×C67—21no—
335#41×C67C2×D412yes—
336#41×C67#4112yes—
337C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—22no—
349C22×C4×C67C2×D412yes—
350C22×C4×C67C2411yescharacteristic
351SD16×C67—42no—
352D8×C67—42no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—22no—
360C4⋊C4×C67—21no—
361C4⋊C4×C67—21no—
362C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
364C22⋊C4×C67—22no—
365C22⋊C4×C67—21no—
366C22⋊C4×C67—44no—
367C42×C67—22no—
368C42×C67—21no—
369C42×C67—21no—
370C42×C67—21no—
371C23×C67—21no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—41no—
375C23×C67—41no—
376C23×C67—41no—
377C23×C67C22×D411yescharacteristic
378C22×D67—21no—
379C22×D67—21no—
380C22×D67—22no—
381C22×D67—22no—
382C22×D67—21no—
383C22×D67—21no—
384C22×D67—22no—
385C22×D67—22no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—42no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—42no—
391C22×D67—42no—
392C22×D67—81no—
393C22×D67—82no—
394C22×D67—82no—
395C22×D67#12011yescharacteristic
396C22×D67#12011yescharacteristic
397Q8×C67—21no—
398Q8×C67#12112yescomplemented
399D4×C67—22no—
400D4×C67—22no—
401D4×C67—21no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67#12112yescomplemented
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—42no—
417C2×C4×C67—82no—
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D67—42no—
425C22⋊D67—42no—
426C22⋊D67—44no—
427C22⋊D67—41no—
428C22⋊D67—41no—
429C22⋊D67—41no—
430C22⋊D67—41no—
431C22⋊D67—88no—
432C22⋊D67—82no—
433C22⋊D67—82no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—21no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—42no—
442C2×Dic67—42no—
443C2×Dic67—41no—
444C2×Dic67#12011yescharacteristic
445C2×Dic67#12011yescharacteristic
446D268—21no—
447D268—21no—
448D268—21no—
449D268—21no—
450D268—42no—
451D268—44no—
452D268—44no—
453D268—42no—
454D268—41no—
455D268—41no—
456D268—41no—
457D268—41no—
458D268—81no—
459D268—82no—
460D268—82no—
461D268—82no—
462D268—82no—
463C4×D67—21no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—21no—
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—21no—
469C4×D67—21no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—42no—
472C4×D67—48no—
473C4×D67—42no—
474C4×D67—44no—
475C4×D67—41no—
476C4×D67—41no—
477C4×D67—41no—
478C4×D67—41no—
479Dic134—21no—
480Dic134—21no—
481Dic134—21no—
482Dic134—21no—
483Dic134—42no—
484C8×C67—41no—
485C8×C67—41no—
486C67⋊C8—22no—
487C67⋊C8—41no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—22no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—41no—
493C22×C67—82no—
494C22×C67—82no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67—81no—
497C22×C67—81no—
498C22×C67C2×#12011yescharacteristic
499C22×C67D4211yescharacteristic
500C22×C67#54611yescharacteristic
501C2×D67—21no—
502C2×D67—21no—
503C2×D67—21no—
504C2×D67—21no—
505C2×D67—21no—
506C2×D67—42no—
507C2×D67—42no—
508C2×D67—41no—
509C2×D67—41no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—41no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—84no—
518C2×D67—82no—
519C2×D67—82no—
520C2×D67—164no—
521C2×D67#45312yescomplemented
522C4×C67—22no—
523C4×C67—42no—
524C4×C67—42no—
525C4×C67—41no—
526C4×C67—41no—
527C4×C67C2×#12111yescharacteristic
528C4×C67#53411yescharacteristic
529C4×C67D4211yescharacteristic
530C4×C67#54611yescharacteristic
531Dic67—24no—
532Dic67—21no—
533Dic67—21no—
534Dic67—41no—
535Dic67—41no—
536Dic67—81no—
537#24464—671nomaximal, Sylow
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—42no—
541C2×C67—161no—
542C2×C67#241011yescharacteristic
543C2×C67C2×#45311yescharacteristic
544C2×C67#301811yescharacteristic
545D67—22no—
546D67—41no—
547D67—81no—
548D67—82no—
549D67—81no—
550#3488—671no—
551#3055—671no—
552C2×#453—671no—
553#3006—671no—
554C22×#104—671no—
555#2856—671no—
556#2039—671no—
557#2037—671no—
558#2006—671no—
559#2002—671no—
560#1900—671no—
561#1896—671no—
562#1883D6711yescharacteristic, complemented
563#1859—671no—
564#1792—671no—
565C67#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—671no—
567C22×#41—671no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
571C22×M16—671no—
572#550—1341no—
573#548—1341no—
574#546—1342no—
575#546—1341no—
576D42—1341no—
577D42—1342no—
578#537—671no—
579#537—1341no—
580#535—671no—
581#535—1341no—
582C2×#127—671no—
583#525—671no—
584#525—1341no—
585C2×#121—671no—
586C2×#121—671no—
587C2×#121—1342no—
588C2×#121—1341no—
589#520C2×D6711yescharacteristic
590C22×C42—671no—
591#469—1341no—
592#468—1341no—
593#466—1341no—
594#465—1341no—
595#453—1344no—
596#449—1341no—
597#449—1341no—
598#448—1341no—
599#447—1341no—
600#428—671no—
601C2×#104—671no—
602C2×#104—671no—
603C2×#104—671no—
604C2×#104—671no—
605C2×#104—671no—
606C2×#104—1344no—
607C2×#104C2×D6711yescharacteristic
608#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
609#417—671no—
610#417—671no—
611#417—671no—
612C2×#100—671no—
613C2×#100—671no—
614#407—671no—
615#390—671no—
616#390—1342no—
617#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
618#384—671no—
619#343—671no—
620#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
621#339—671no—
622#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
623H(5,𝔽2)—2681no—
624H(5,𝔽2)—2681no—
625H(5,𝔽2)—1342no—
626H(5,𝔽2)—1342no—
627C2×#41—2681no—
628C2×#41—2681no—
629C2×#41—671no—
630C2×#41—671no—
631C2×#41—671no—
632C2×#41—671no—
633C2×#41—1341no—
634C2×#41—1341no—
635C2×#41—1342no—
636C2×#41—1342no—
637C2×#41—1341no—
638C2×#41—1341no—
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C22×Q8—671no—
641C22×D4—671no—
642C22×D4—672no—
643C22×D4—671no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1342no—
646C22×D4—1341no—
647C22×D4—1342no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4—1341no—
651C22×D4C22×D6711yescharacteristic
652C23×C4—671no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4—1341no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—2681no—
658AGL(1,ℤ/8)—2681no—
659AGL(1,ℤ/8)—2681no—
660AGL(1,ℤ/8)—1342no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1341no—
663C2×SD16—1341no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1341no—
666C2×D8—1341no—
667C2×M16—2681no—
668C2×M16—671no—
669C2×M16—671no—
670C2×M16—1341no—
671C2×M16—1342no—
672C2×M16C22×D6711yescharacteristic
673C2×M16C22×D6711yescharacteristic
674C22×C8—1341no—
675#127—2681no—
676#127—1341no—
677#127—1342no—
678#127—1342no—
679#124—1341no—
680#124—1342no—
681#123—1341no—
682#123—1342no—
683C22⋊Q8—671no—
684C22⋊Q8—671no—
685C22⋊Q8—1341no—
686C22⋊Q8—1341no—
687C22⋊Q8—1342no—
688#121—2688no—
689#121—671no—
690#121—671no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1341no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1342no—
702#121—1342no—
703#121—1342no—
704#121—1342no—
705#121—1342no—
706#121—1342no—
707#121—1341no—
708#121—1341no—
709#120—1341no—
710#120—1342no—
711#120—1342no—
712#120—1342no—
713#120—1342no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—1341no—
718C4×D4—1341no—
719C4×D4—1342no—
720C4×D4—1342no—
721#117—21no—
722#117C22×D6711yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—671no—
725C2×C4⋊C4—1342no—
726C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—672no—
729C2×C22⋊C4—1342no—
730C2×C22⋊C4—1341no—
731C2×C22⋊C4—1342no—
732C2×C42—2681no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—1342no—
735C2×C42—1341no—
736C2×C42C22×D6711yescharacteristic
737#107—1341no—
738#106—1341no—
739#104—22no—
740#104—2681no—
741#104—674no—
742#104—1342no—
743#104—1342no—
744#104—1342no—
745#103—1341no—
746#103—1341no—
747#103—1341no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1341no—
751#102—1341no—
752#102—1341no—
753#100—2681no—
754#100—1342no—
755C22⋊C8—1341no—
756C22⋊C8—1341no—
757C24—21no—
758C24—672no—
759C24—671no—
760C24—1341no—
761C24—1342no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2682no—
765#41—2682no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2682no—
770#41—2682no—
771#41—2682no—
772#41—2681no—
773#41—2681no—
774#41—1342no—
775#41—1342no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780#41—1341no—
781#41—1341no—
782#41—1341no—
783#41—1341no—
784#41D4×D6712yes—
785#41#1176162812yes—
786C2×Q8—2681no—
787C2×Q8—671no—
788C2×Q8—671no—
789C2×Q8—1341no—
790C2×Q8—1342no—
791C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—2682no—
800C2×D4—2682no—
801C2×D4—2684no—
802C2×D4—2682no—
803C2×D4—2682no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2684no—
806C2×D4—2684no—
807C2×D4—2682no—
808C2×D4—2681no—
809C2×D4—2681no—
810C2×D4—2684no—
811C2×D4—2681no—
812C2×D4—2684no—
813C2×D4—2684no—
814C2×D4—2684no—
815C2×D4—5364no—
816C2×D4—671no—
817C2×D4—671no—
818C2×D4—1341no—
819C2×D4—1342no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1342no—
826C2×D4—1342no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4—1342no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4—1341no—
838C2×D4—1341no—
839C2×D4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—2682no—
844C22×C4—2682no—
845C22×C4—2682no—
846C22×C4—2682no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1342no—
855C22×C4—1344no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4—1341no—
858C22×C4—1341no—
859C22×C4—1341no—
860C22×C4—1341no—
861C22×C4—1341no—
862C22×C4—1341no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4D4×D6712yes—
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2682no—
869SD16—2682no—
870D8—42no—
871D8—2682no—
872D8—2682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2682no—
878M16—672no—
879M16—1341no—
880M16—1341no—
881M16—1341no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2682no—
885C2×C8—1341no—
886C2×C8—1341no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—2684no—
891C4⋊C4—1341no—
892C4⋊C4—1341no—
893C4⋊C4—1342no—
894C4⋊C4—1341no—
895C4⋊C4—1341no—
896C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—2684no—
902C22⋊C4—2681no—
903C22⋊C4—2681no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C22⋊C4—1341no—
907C22⋊C4—1341no—
908C22⋊C4—1341no—
909C22⋊C4—1341no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1342no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C42—2682no—
919C42—672no—
920C42—1341no—
921C23—21no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—2681no—
928C23—2684no—
929C23—2682no—
930C23—2682no—
931C23—2682no—
932C23—2682no—
933C23—5362no—
934C23—5362no—
935C23—5361no—
936C23—671no—
937C23—671no—
938C23—1342no—
939C23—1341no—
940C23—1342no—
941C23—1341no—
942C23—1341no—
943C23—1341no—
944C23—1342no—
945C23—1342no—
946C23C2×D4×D6711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—2682no—
949Q8—1341no—
950Q8—1341no—
951Q8—1341no—
952Q8—1341no—
953Q8#1452401612yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—2684no—
962D4—2682no—
963D4—2684no—
964D4—2682no—
965D4—2684no—
966D4—2682no—
967D4—2681no—
968D4—2681no—
969D4—2681no—
970D4—2681no—
971D4—2682no—
972D4—2681no—
973D4—2681no—
974D4—2681no—
975D4—2681no—
976D4—5362no—
977D4—5362no—
978D4—5362no—
979D4—5362no—
980D4—5361no—
981D4—5362no—
982D4—5362no—
983D4—5368no—
984D4—1341no—
985D4—1341no—
986D4—1341no—
987D4—1341no—
988D4#1452401612yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—2684no—
1001C2×C4—2682no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2688no—
1004C2×C4—2682no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—2681no—
1008C2×C4—2681no—
1009C2×C4—2682no—
1010C2×C4—2681no—
1011C2×C4—671no—
1012C2×C4—671no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1342no—
1016C2×C4—1342no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1341no—
1021C2×C4—1341no—
1022C2×C4—1341no—
1023C2×C4—1341no—
1024C2×C4—1341no—
1025C2×C4—1341no—
1026C2×C4—1341no—
1027C2×C4—1341no—
1028C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
1032C2×C4#1452408911yescharacteristic
1033C2×C4#1452408911yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2681no—
1037C8—1342no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—2682no—
1049C22—2682no—
1050C22—2681no—
1051C22—2682no—
1052C22—2681no—
1053C22—2682no—
1054C22—2681no—
1055C22—2681no—
1056C22—2681no—
1057C22—2682no—
1058C22—2681no—
1059C22—5362no—
1060C22—5362no—
1061C22—5364no—
1062C22—10724no—
1063C22—672no—
1064C22—1341no—
1065C22—1341no—
1066C22—1341no—
1067C22—1341no—
1068C22—1341no—
1069C22#120×D6711yescharacteristic
1070C22#1686403011yescharacteristic
1071C22#1686404211yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—2681no—
1078C4—2681no—
1079C4—5361no—
1080C4—1344no—
1081C4—1341no—
1082C4—1341no—
1083C4C2×#1452401611yescharacteristic
1084C4#1686395711yescharacteristic
1085C4#1686403011yescharacteristic
1086C4#1686404211yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—2681no—
1091C2—161no—
1092C2—5361no—
1093C2—5362no—
1094C2—5361no—
1095C2—1342no—
1096C2#2256358611yescharacteristic
1097C2#453×D6711yescharacteristic
1098C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1883C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1883D67
hypocenterC67#24464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573879C2semidirect
2. #22569826C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568553C2semidirect
7. #22561434C2semidirect
8. #22561422C2semidirect
9. #22561250C2semidirect
10. #22561225C2semidirect
11. #22560671C2semidirect
12. #22560651C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#1883C2semidirect
18. C2×#14524069C22semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
20. C2×M16×D67C22semidirect
31. C2×#14524039C22semidirect
37. C2×#14524014C22semidirect
38. C2×C42×D67C22semidirect
48. #16863439C22semidirect
49. C2×#14523971C22semidirect
50. C2×#14523971C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
53. C2×#14523969C22semidirect
55. #16863398C22semidirect
56. #16863398C22semidirect
58. C2×#14523959C22semidirect
59. C2×#14523959C22semidirect
60. #16863359C22semidirect
61. #16863298C22semidirect
63. #16863265C22semidirect
64. #16863165C22semidirect
65. #16863155C22semidirect
69. #418×C67C22semidirect
70. #390×C67C22semidirect
71. #343×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
78. C2×#11761629D4semidirect
84. C2×#11761627D4semidirect
89. C2×Q8×D67D4semidirect
99. C2×D4×D67D4semidirect
128. #14524023D4semidirect
129. #14524023D4semidirect
141. #14524018D4semidirect
142. #14524018D4semidirect
174. #14523970D4semidirect
305. #11761612C2×D4semidirect
331. C4×Dic67C2×D4semidirect
398. Q8×C67#121semidirect
406. D4×C67#121semidirect
521. C2×D67#453semidirect
562. #1883D67semidirect
565. C67#24464semidirect
608. #418C2×D67semidirect
617. #390C2×D67semidirect
620. #343C2×D67semidirect
622. #339C2×D67semidirect
953. Q8#14524016semidirect
988. D4#14524016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738792
#225698262
C2×#168635622
#225694572
C2×#104×D672
#225685532
#225614342
#225614222
#225612502
#225612252
#225606712
#225606512
#225604352
#225601642
C67×#18832
#2446467