Finite Group Databasebeta

← #30894000

Subgroups — #30894000

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic
20#16864059—21no—
21#16864052—21no—
22#16864048—21no—
23#16864046—22no—
24#16864043—21no—
25#16864035—22no—
26#16863975—21no—
27#16863969—21no—
28#16863967C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
30#16863906—21no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D67—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35#16863877C2211yescharacteristic
36C2×C42×D67C2211yescharacteristic
37#16863646—21no—
38#16863639—21no—
39#16863629—21no—
40#16863622—21no—
41#16863567—24no—
42#16863540—21no—
43#16863538—21no—
44#16863533—21no—
45#16863528—21no—
46#16863438C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51#104×D67—24no—
52#16863401C2211yescharacteristic, complemented
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863397C2211yescharacteristic
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
58#16863359C2211yescharacteristic
59#16863302C2211yescharacteristic, complemented
60#16863289—22no—
61#16863272—22no—
62#16863261C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863156C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090—41no—
77C2×#11761629D411yescharacteristic
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627—21no—
84C2×#11761627D411yescharacteristic
85#41×D67—22no—
86#41×D67—22no—
87#41×D67—41no—
88#41×D67—41no—
89C22×Dic134—21no—
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D67—21no—
92C2×Q8×D67D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—21no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99#14524069—22no—
100#14524069—22no—
101C2×#11761616—21no—
102C2×#11761613—21no—
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761611—21no—
106M16×D67—22no—
107M16×D67—41no—
108C2×C8×D67—21no—
109#14524042—22no—
110#14524041—21no—
111#14524030—22no—
112#14524030—21no—
113#14524030—41no—
114#14524029—22no—
115#14524028—22no—
116#14524025—22no—
117#14524025—22no—
118#14524024—22no—
119#14524024—21no—
120#14524023—21no—
121#14524023—21no—
122#14524023—21no—
123#14524023—21no—
124#14524022—21no—
125#14524022—21no—
126#14524021—22no—
127#14524020—22no—
128#14524020—22no—
129#14524019D411yescharacteristic
130#14524019D411yescharacteristic
131#14524016—22no—
132#14524015—22no—
133#14524014—22no—
134#14524014—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014—21no—
138#14524014D411yescharacteristic
139#14524014D411yescharacteristic
140#14524011—22no—
141#14524011—21no—
142#14524008—21no—
143D4×Dic67—22no—
144#14524005—21no—
145C4×C22⋊D67—21no—
146C4×C22⋊D67—21no—
147C4×C22⋊D67—22no—
148(C22⋊D67)⋊C4—22no—
149#14524002C2311yescharacteristic
150#14524001—21no—
151C2×C4⋊Dic67D412yes—
152C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
153C4⋊C4×D67—22no—
154C4⋊C4×D67—21no—
155C2×C22⋊Dic67—22no—
156C2×C22⋊Dic67—21no—
157C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
158C22⋊C4×D67—22no—
159C2×C4×Dic67—21no—
160C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
161C42×D67—22no—
162C42×D67—41no—
163#14523977—21no—
164#14523975—21no—
165#14523971—22no—
166#14523970—22no—
167#14523970—22no—
168#14523969D414yescomplemented
169#14523968—21no—
170#14523967—21no—
171#14523967—21no—
172#14523965—21no—
173#14523964—21no—
174#14523964—21no—
175#14523964—21no—
176#14523964—21no—
177#14523961—22no—
178#14523961—41no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181C67⋊#95—22no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×D8×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—22no—
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C67—22no—
203C2×C42×C67C2311yescharacteristic
204#104×C67—22no—
205#104×C67—41no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—42no—
213#11761628—42no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761628C2×D412yes—
217#11761628#4112yes—
218#11761627—22no—
219#11761627—41no—
220#11761627—42no—
221#11761627—42no—
222#11761627—42no—
223#11761627—42no—
224#11761627—44no—
225#11761627—44no—
226C2×Dic134—22no—
227C2×Dic134—21no—
228C2×Dic134—21no—
229C2×Dic134—21no—
230C2×Dic134—21no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—42no—
235C2×Dic134—42no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237Q8×D67—22no—
238Q8×D67—41no—
239Q8×D67—42no—
240Q8×D67—42no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊D67—21no—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C22⋊D67—21no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—44no—
250C2×C22⋊D67—41no—
251C2×C22⋊D67—41no—
252D4×D67—22no—
253D4×D67—41no—
254D4×D67—42no—
255D4×D67—42no—
256C22×Dic67—22no—
257C22×Dic67—21no—
258C22×Dic67—21no—
259C22×Dic67—21no—
260C22×Dic67C2×D412yes—
261C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—21no—
264C2×C4×D67—21no—
265C2×C4×D67—21no—
266C2×C4×D67—21no—
267C2×C4×D67—22no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—42no—
272C2×C4×D67—42no—
273C2×C4×D67—42no—
274C2×C4×D67—42no—
275C2×C4×D67—42no—
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761616—42no—
281#11761613—42no—
282#11761612—21no—
283#11761612—21no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761611—42no—
287C2×C67⋊C8—21no—
288C2×C67⋊C8—21no—
289C8×D67—42no—
290C4⋊Dic67—22no—
291C4⋊Dic67—22no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
296Dic67⋊C4—22no—
297Dic67⋊C4—22no—
298Dic67⋊C4—22no—
299Dic67⋊C4—21no—
300Dic67⋊C4—21no—
301C22⋊Dic67—22no—
302C22⋊Dic67—22no—
303C22⋊Dic67—21no—
304C22⋊Dic67—21no—
305C22⋊Dic67—21no—
306C22⋊Dic67—44no—
307C22⋊Dic67—41no—
308C22⋊Dic67—41no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—21no—
311(C2×D67)⋊C4—22no—
312(C2×D67)⋊C4—22no—
313(C2×D67)⋊C4—21no—
314C4×Dic67—22no—
315C4×Dic67—21no—
316C4×Dic67—21no—
317C4×Dic67—42no—
318C4×Dic67C2×D412yes—
319C24×C67—21no—
320#41×C67—21no—
321#41×C67—21no—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—22no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—21no—
344C22×C4×C67C2×D412yes—
345C22×C4×C67C2411yescharacteristic
346SD16×C67—42no—
347SD16×C67—42no—
348D8×C67—42no—
349D8×C67—42no—
350M16×C67—21no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67C2×D412yes—
354C2×C8×C67—21no—
355C2×C8×C67—21no—
356C4⋊C4×C67—22no—
357C4⋊C4×C67—21no—
358C4⋊C4×C67—21no—
359C22⋊C4×C67—22no—
360C22⋊C4×C67—22no—
361C22⋊C4×C67—44no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—42no—
367C23×C67—42no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67C22×D411yescharacteristic
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—21no—
375C22×D67—22no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—42no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—81no—
380C22×D67#12011yescharacteristic
381C22×D67#12011yescharacteristic
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67—21no—
385Q8×C67—21no—
386D4×C67—21no—
387D4×C67—21no—
388D4×C67—21no—
389D4×C67—21no—
390D4×C67—41no—
391D4×C67—41no—
392D4×C67—41no—
393D4×C67—41no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—82no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—42no—
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
414C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D67—22no—
417C22⋊D67—22no—
418C22⋊D67—42no—
419C22⋊D67—42no—
420C22⋊D67—44no—
421C22⋊D67—42no—
422C22⋊D67—81no—
423C22⋊D67—82no—
424C22⋊D67—82no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—21no—
429C2×Dic67—21no—
430C2×Dic67—22no—
431C2×Dic67—22no—
432C2×Dic67—22no—
433C2×Dic67—22no—
434C2×Dic67—42no—
435C2×Dic67—44no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67—42no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67#12011yescharacteristic
441C2×Dic67#12011yescharacteristic
442D268—21no—
443D268—42no—
444D268#12112yes—
445C4×D67—21no—
446C4×D67—21no—
447C4×D67—21no—
448C4×D67—21no—
449C4×D67—21no—
450C4×D67—21no—
451C4×D67—22no—
452C4×D67—21no—
453C4×D67—21no—
454C4×D67—22no—
455C4×D67—42no—
456C4×D67—42no—
457C4×D67—44no—
458C4×D67—48no—
459C4×D67—82no—
460Dic134—21no—
461Dic134—42no—
462Dic134—44no—
463Dic134—41no—
464Dic134—41no—
465Dic134—41no—
466Dic134—41no—
467Dic134#12112yes—
468C8×C67—22no—
469C8×C67—41no—
470C67⋊C8—41no—
471C67⋊C8—41no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—41no—
475C22×C67—41no—
476C22×C67—41no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—82no—
481C22×C67—82no—
482C22×C67—81no—
483C22×C67—81no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67C2×#12011yescharacteristic
486C22×C67D4211yescharacteristic
487C22×C67#54611yescharacteristic
488C2×D67—21no—
489C2×D67—21no—
490C2×D67—21no—
491C2×D67—22no—
492C2×D67—21no—
493C2×D67—21no—
494C2×D67—42no—
495C2×D67—42no—
496C2×D67—41no—
497C2×D67—41no—
498C2×D67—84no—
499C2×D67#45412yescomplemented
500C4×C67—42no—
501C4×C67—41no—
502C4×C67—41no—
503C4×C67—42no—
504C4×C67C2×#12111yescharacteristic
505C4×C67#53411yescharacteristic
506C4×C67D4211yescharacteristic
507C4×C67#54611yescharacteristic
508Dic67—22no—
509Dic67—21no—
510Dic67—21no—
511Dic67—42no—
512Dic67—42no—
513Dic67—41no—
514Dic67—41no—
515Dic67—81no—
516#24465—671nomaximal, Sylow
517C2×C67—21no—
518C2×C67—21no—
519C2×C67—81no—
520C2×C67—81no—
521C2×C67—161no—
522C2×C67#241011yescharacteristic
523C2×C67C2×#45411yescharacteristic
524C2×C67#301811yescharacteristic
525D67—22no—
526D67—41no—
527D67—42no—
528#3489—671no—
529#3055—671no—
530C2×#454—671no—
531#3006—671no—
532C22×#104—671no—
533#2850—671no—
534#2040—671no—
535#2038—671no—
536#2006D6711yescharacteristic, complemented
537#2003—671no—
538#1901—671no—
539#1896—671no—
540#1883—671no—
541#1860—671no—
542#1793—671no—
543C67#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4—671no—
545C22×#41—671no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
549C22×M16—671no—
550D4×Q8—1341no—
551#548—1341no—
552#547—1342no—
553#547—1341no—
554#546—1342no—
555#546—1341no—
556#537—1341no—
557#537C2×D6711yescharacteristic
558#536—671no—
559#536—1341no—
560C2×#124—671no—
561#525—671no—
562#525—1341no—
563C2×C22⋊Q8—671no—
564C2×C22⋊Q8—1341no—
565C2×#121—671no—
566#520—671no—
567C22×C42—671no—
568#469—1341no—
569#468—1341no—
570#466—1341no—
571#465—1341no—
572#454—1344no—
573#449—1341no—
574#449—1341no—
575#448—1341no—
576#447—1341no—
577#428—671no—
578C2×#104—671no—
579C2×#104—671no—
580C2×#104—671no—
581C2×#104—671no—
582C2×#104—1344no—
583C2×#104C2×D6711yescharacteristic
584C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
585#418—671no—
586#417—671no—
587#417—671no—
588#417—671no—
589C2×#101—671no—
590C2×#101—671no—
591#407—671no—
592#391—671no—
593#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
594#388—1342no—
595#386—1342no—
596#382—671no—
597#343—671no—
598#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
599#339—671no—
600#339—671no—
6012−1+4—2681no—
6022−1+4—2681no—
6032−1+4—1342no—
6042−1+4—1342no—
605C2×#41—2681no—
606C2×#41—2681no—
607C2×#41—671no—
608C2×#41—671no—
609C2×#41—671no—
610C2×#41—1341no—
611C2×#41—1341no—
612C2×#41—1342no—
613C2×#41—1342no—
614C2×#41—1342no—
615C2×#41—1341no—
616C2×#41—1341no—
617C2×#41C22×D6711yescharacteristic
618C2×#41C22×D6711yescharacteristic
619C22×Q8—671no—
620C22×Q8—671no—
621C22×Q8—1341no—
622C22×Q8—1341no—
623C22×D4—671no—
624C22×D4—1341no—
625C22×D4—1341no—
626C22×D4C22×D6711yescharacteristic
627C23×C4—671no—
628C23×C4—1341no—
629C23×C4—1341no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—1342no—
635AGL(1,ℤ/8)—1342no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1341no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1341no—
642C2×M16—2681no—
643C2×M16—671no—
644C2×M16—671no—
645C2×M16—1341no—
646C2×M16—1342no—
647C2×M16C22×D6711yescharacteristic
648C2×M16C22×D6711yescharacteristic
649C22×C8—1341no—
650C4⋊Q8—1342no—
651C4⋊Q8—1341no—
652#124—2681no—
653#124—1342no—
654#124—1342no—
655#124—1341no—
656#123—1342no—
657#123—1342no—
658#123—1342no—
659#123—1341no—
660#123—1342no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—671no—
664C22⋊Q8—671no—
665C22⋊Q8—1342no—
666C22⋊Q8—1342no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671C22⋊Q8—1342no—
672C22⋊Q8—1341no—
673C22⋊Q8—1341no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—671no—
678#121—671no—
679#121—1342no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682#121—1341no—
683#121—1341no—
684#121—1342no—
685#121—1342no—
686#120—1341no—
687#120—1342no—
688C4×Q8—1341no—
689C4×D4—1342no—
690C4×D4—1341no—
691C4×D4—1341no—
692C4×D4—1341no—
693C4×D4—1342no—
694C4×D4—1342no—
695#117—671no—
696#117—1341no—
697C2×C4⋊C4—672no—
698C2×C4⋊C4—671no—
699C2×C4⋊C4—1341no—
700C2×C4⋊C4—1342no—
701C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—672no—
704C2×C22⋊C4—1342no—
705C2×C22⋊C4—1341no—
706C2×C22⋊C4—1342no—
707C2×C42—2681no—
708C2×C42—671no—
709C2×C42—1342no—
710C2×C42—1341no—
711C2×C42C22×D6711yescharacteristic
712#107—1341no—
713#106—1341no—
714#104—22no—
715#104—41no—
716#104—674no—
717#104—1342no—
718#104—1342no—
719#104—1342no—
720#103—1341no—
721#103—1341no—
722#103—1341no—
723#102—1341no—
724#102—1341no—
725#102—1341no—
726#102—1341no—
727#102—1341no—
728#101—2681no—
729#101—1342no—
730C22⋊C8—1341no—
731C22⋊C8—1341no—
732#95—1342no—
733#95—1342no—
734C24—21no—
735C24—671no—
736C24—1341no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—2682no—
746#41—2682no—
747#41—2682no—
748#41—2682no—
749#41—2682no—
750#41—2682no—
751#41—2681no—
752#41—2682no—
753#41—2682no—
754#41—2684no—
755#41—2684no—
756#41—2681no—
757#41—672no—
758#41—672no—
759#41—1342no—
760#41—1342no—
761#41—1341no—
762#41—1341no—
763C2×Q8—2682no—
764C2×Q8—2682no—
765C2×Q8—2682no—
766C2×Q8—2682no—
767C2×Q8—2681no—
768C2×Q8—671no—
769C2×Q8—1341no—
770C2×Q8—1342no—
771C2×Q8—1342no—
772C2×Q8—1341no—
773C2×Q8—1341no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×Q8—1341no—
778C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
779C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2681no—
792C2×D4—2681no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2681no—
795C2×D4—671no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1342no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4D4×D6711yescharacteristic
805C2×D4D4×D6711yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2682no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—2682no—
812C22×C4—2682no—
813C22×C4—2682no—
814C22×C4—671no—
815C22×C4—671no—
816C22×C4—671no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—671no—
819C22×C4—672no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1342no—
823C22×C4—1342no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1342no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1341no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4D4×D6712yes—
834C22×C4C23×D6711yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2682no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2682no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—2682no—
845M16—1341no—
846M16—1341no—
847M16—1341no—
848M16—1341no—
849M16D4×D6712yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—2682no—
853C2×C8—1341no—
854C2×C8—1341no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—671no—
859C4⋊C4—671no—
860C4⋊C4—1342no—
861C4⋊C4—1342no—
862C4⋊C4—1341no—
863C4⋊C4—1341no—
864C4⋊C4—1342no—
865C4⋊C4—1342no—
866C4⋊C4—1342no—
867C4⋊C4—1341no—
868C4⋊C4—1341no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—2681no—
873C22⋊C4—2681no—
874C22⋊C4—2684no—
875C22⋊C4—1342no—
876C22⋊C4—1342no—
877C22⋊C4—1341no—
878C22⋊C4—1341no—
879C22⋊C4—1342no—
880C22⋊C4—1341no—
881C22⋊C4—1341no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1342no—
884C22⋊C4—1341no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—2682no—
888C42—672no—
889C42—1342no—
890C42—1341no—
891C42—1341no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—2681no—
900C23—2682no—
901C23—2682no—
902C23—5361no—
903C23—671no—
904C23—671no—
905C23—1342no—
906C23—1341no—
907C23—1341no—
908C23—1341no—
909C23C2×D4×D6711yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—2684no—
915Q8—2682no—
916Q8—2681no—
917Q8—2681no—
918Q8—2681no—
919Q8—2681no—
920Q8—672no—
921Q8—1341no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—82no—
935D4—2682no—
936D4—2682no—
937D4—2684no—
938D4—2682no—
939D4—2682no—
940D4—5361no—
941D4—5362no—
942D4—5362no—
943D4—672no—
944D4—1342no—
945D4—1342no—
946D4—1341no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—2688no—
959C2×C4—2684no—
960C2×C4—2682no—
961C2×C4—2682no—
962C2×C4—2681no—
963C2×C4—2681no—
964C2×C4—2684no—
965C2×C4—2682no—
966C2×C4—2681no—
967C2×C4—2682no—
968C2×C4—5362no—
969C2×C4—671no—
970C2×C4—671no—
971C2×C4—1342no—
972C2×C4—1342no—
973C2×C4—1342no—
974C2×C4—1341no—
975C2×C4—1341no—
976C2×C4—1342no—
977C2×C4—1341no—
978C2×C4—1341no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1341no—
982C2×C4—1342no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1342no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1341no—
990C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
993C2×C4#41×D6711yescharacteristic
994C2×C4#1452408811yescharacteristic
995C2×C4#1452408811yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2681no—
999C8—2681no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2682no—
1014C22—2682no—
1015C22—2681no—
1016C22—2681no—
1017C22—5364no—
1018C22—672no—
1019C22—1341no—
1020C22—1341no—
1021C22—1342no—
1022C22—1341no—
1023C22—1341no—
1024C22—1341no—
1025C22#120×D6711yescharacteristic
1026C22#1686403111yescharacteristic
1027C22#1686404311yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—2682no—
1033C4—2681no—
1034C4—2681no—
1035C4—2682no—
1036C4—5361no—
1037C4—1341no—
1038C4—1342no—
1039C4—1341no—
1040C4#121×D6711yescharacteristic
1041C4#1686395611yescharacteristic
1042C4#1686402811yescharacteristic
1043C4#1686403511yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—81no—
1048C2—2681no—
1049C2—2682no—
1050C2—161no—
1051C2—1342no—
1052C2#2256357611yescharacteristic
1053C2#454×D6711yescharacteristic
1054C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573884C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. C2×#16863567C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568509C2semidirect
7. #22561435C2semidirect
8. #22561425C2semidirect
9. #22561228C2semidirect
10. #22560676C2semidirect
11. #22560649C2semidirect
12. #22560588C2semidirect
13. #22560445C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
29. C2×#14524030C22semidirect
46. #16863438C22semidirect
49. C2×#14523970C22semidirect
52. #16863401C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
57. C2×#14523961C22semidirect
59. #16863302C22semidirect
62. #16863261C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863156C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. #390×C67C22semidirect
72. #343×C67C22semidirect
168. #14523969D4semidirect
499. C2×D67#454semidirect
536. #2006D67semidirect
543. C67#24465semidirect
548. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
584. C2×#104C2×D67semidirect
593. #390C2×D67semidirect
598. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738842
#225698222
C2×#168635672
#225694572
C2×#104×D672
#225685092
#225614352
#225614252
#225612282
#225606762
#225606492
#225605882
#225604452
#225601692
C67×#20062
#2446567