Finite Group Databasebeta

← #30894003

Subgroups — #30894003

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864057—21no—
21#16864045—21no—
22#16864045—22no—
23#16864034—21no—
24#16864034—22no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863970—21no—
28#16863970C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524019—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×C42×D67C2211yescharacteristic
36#16863646—21no—
37#16863639—21no—
38#16863629—21no—
39#16863622—21no—
40#16863540—21no—
41#16863538—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#104×D67—24no—
50#16863401C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic
56#16863303C2211yescharacteristic, complemented
57#16863299C2211yescharacteristic, complemented
58#16863284—22no—
59#16863272—22no—
60#16863262C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#454×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524069—41no—
90#14524069—41no—
91C2×#11761616—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761611—21no—
96M16×D67—22no—
97M16×D67—41no—
98C2×C8×D67—21no—
99#14524041—22no—
100#14524041—21no—
101#14524032—22no—
102#14524032—21no—
103#14524026—22no—
104#14524026—22no—
105#14524026—22no—
106#14524024—22no—
107#14524024—21no—
108#14524022—22no—
109#14524022—21no—
110#14524019—22no—
111#14524019—22no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524019—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019—21no—
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524019D411yescharacteristic
121#14524017—22no—
122#14524017—21no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524015—22no—
126#14524014—21no—
127#14524014—21no—
128#14524014—21no—
129#14524014—21no—
130#14524014—21no—
131#14524014D411yescharacteristic
132#14524014D411yescharacteristic
133#14524011—22no—
134#14524011—21no—
135Q8×Dic67—21no—
136D4×Dic67—22no—
137D4×Dic67—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—21no—
141C4×C22⋊D67—21no—
142#14524002—21no—
143#14524002C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic67—21no—
145C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
147C2×Dic67⋊C4—22no—
148C2×Dic67⋊C4D412yes—
149C2×C22⋊Dic67—22no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C42×D67—22no—
156C42×D67—41no—
157#14523977—21no—
158#14523975—21no—
159#14523971—22no—
160#14523970—22no—
161#14523970—41no—
162#14523969—22no—
163#14523968—21no—
164#14523967—21no—
165#14523967—21no—
166#14523965—21no—
167#14523964—21no—
168#14523964—21no—
169#14523964—21no—
170#14523964—21no—
171#14523962—41no—
172(C2×D67)⋊C8—21no—
173(C2×D67)⋊C8—21no—
174C67⋊#95—22no—
175C67⋊#95—22no—
1762−1+4×C67—22no—
1772−1+4×C67—22no—
1782−1+4×C67—41no—
1792−1+4×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67—21no—
186C22×Q8×C67—21no—
187C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×SD16×C67—21no—
195C2×D8×C67—21no—
196C2×D8×C67—21no—
197C2×M16×C67C2311yescharacteristic
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67—22no—
200#124×C67—41no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#101×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—21no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—44no—
233C2×C22⋊D67—41no—
234C2×C22⋊D67—41no—
235D4×D67—22no—
236D4×D67—41no—
237D4×D67—42no—
238D4×D67—42no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—22no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic67C2×D412yes—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—42no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67—42no—
256C2×C4×D67—42no—
257C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261#11761616—42no—
262#11761613—42no—
263#11761612—21no—
264#11761612—21no—
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267#11761611—42no—
268C2×C67⋊C8—21no—
269C2×C67⋊C8—21no—
270C8×D67—42no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—21no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—21no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—21no—
285C22⋊Dic67—22no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—21no—
288C22⋊Dic67—21no—
289C22⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—44no—
291C22⋊Dic67—41no—
292C22⋊Dic67—41no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—21no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—21no—
300C4×Dic67—22no—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—42no—
305C24×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—42no—
313#41×C67—42no—
314#41×C67—44no—
315#41×C67—44no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67—42no—
318#41×C67C2×D412yes—
319#41×C67#4112yes—
320C2×Q8×C67—22no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—42no—
328C2×Q8×C67—42no—
329C2×Q8×C67—42no—
330C2×Q8×C67—42no—
331C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—22no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—22no—
346C22×C4×C67—22no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67C2×D412yes—
350C22×C4×C67C2411yescharacteristic
351SD16×C67—42no—
352SD16×C67—42no—
353D8×C67—42no—
354D8×C67—42no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67C2×D412yes—
359C2×C8×C67—21no—
360C2×C8×C67—21no—
361C22⋊C4×C67—44no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67C2×D412yes—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—42no—
367C23×C67—42no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67C22×D411yescharacteristic
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—22no—
375C22×D67—21no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—42no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—81no—
380C22×D67#12011yescharacteristic
381C22×D67#12011yescharacteristic
382Q8×C67—21no—
383Q8×C67—21no—
384Q8×C67—21no—
385Q8×C67—44no—
386Q8×C67—41no—
387Q8×C67—41no—
388Q8×C67—41no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67#12112yes—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—44no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67#12112yes—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—44no—
413C2×C4×C67—44no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D67—42no—
425C22⋊D67—42no—
426C22⋊D67—41no—
427C22⋊D67—41no—
428C22⋊D67—42no—
429C22⋊D67—81no—
430C22⋊D67—82no—
431C22⋊D67—82no—
432C22⋊D67—82no—
433C2×Dic67—21no—
434C2×Dic67—21no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—21no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—42no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67—41no—
443C2×Dic67—42no—
444C2×Dic67—42no—
445C2×Dic67—41no—
446C2×Dic67—82no—
447C2×Dic67#12011yescharacteristic
448C2×Dic67#12011yescharacteristic
449D268—21no—
450D268—21no—
451D268—42no—
452C4×D67—21no—
453C4×D67—21no—
454C4×D67—21no—
455C4×D67—21no—
456C4×D67—21no—
457C4×D67—21no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—42no—
461C4×D67—42no—
462C4×D67—48no—
463C4×D67—41no—
464C4×D67—41no—
465Dic134—21no—
466Dic134—21no—
467Dic134—42no—
468C8×C67—22no—
469C8×C67—41no—
470C67⋊C8—41no—
471C67⋊C8—41no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—22no—
475C22×C67—41no—
476C22×C67—41no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—82no—
481C22×C67—82no—
482C22×C67—81no—
483C22×C67—81no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67C2×#12011yescharacteristic
486C22×C67D4211yescharacteristic
487C22×C67#54611yescharacteristic
488C2×D67—21no—
489C2×D67—21no—
490C2×D67—21no—
491C2×D67—21no—
492C2×D67—21no—
493C2×D67—42no—
494C2×D67—42no—
495C2×D67—41no—
496C2×D67—41no—
497C2×D67—41no—
498C2×D67—84no—
499C2×D67#45412yescomplemented
500C4×C67—22no—
501C4×C67—42no—
502C4×C67—42no—
503C4×C67—41no—
504C4×C67C2×#12111yescharacteristic
505C4×C67#53411yescharacteristic
506C4×C67D4211yescharacteristic
507C4×C67#54611yescharacteristic
508Dic67—21no—
509Dic67—21no—
510Dic67—42no—
511Dic67—41no—
512Dic67—41no—
513Dic67—42no—
514Dic67—41no—
515Dic67—81no—
516#24465—671nomaximal, Sylow
517C2×C67—21no—
518C2×C67—21no—
519C2×C67—42no—
520C2×C67—81no—
521C2×C67—161no—
522C2×C67#241011yescharacteristic
523C2×C67C2×#45411yescharacteristic
524C2×C67#301811yescharacteristic
525D67—22no—
526D67—41no—
527D67—81no—
528#3489—671no—
529#3055—671no—
530C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
531#3006—671no—
532C22×#104—671no—
533#2850—671no—
534#2040—671no—
535#2038—671no—
536#2006—671no—
537#2003—671no—
538#1901—671no—
539#1896—671no—
540#1883—671no—
541#1860—671no—
542#1793—671no—
543C67#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
545C22×#41—671no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
549C22×M16—671no—
550D4×Q8—1341no—
551#548—1341no—
552#547—1342no—
553#547—1341no—
554#546—1342no—
555#546—1341no—
556#537—671no—
557#537—1341no—
558#536—671no—
559#536—1341no—
560C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#525—671no—
562#525—1341no—
563C2×C22⋊Q8—671no—
564C2×C22⋊Q8—1341no—
565C2×#121—671no—
566#520—671no—
567C22×C42—671no—
568#469—1341no—
569#468—1341no—
570#466—1341no—
571#465—1341no—
572#454—24no—
573#449—1341no—
574#449—1341no—
575#448—1341no—
576#447—1341no—
577#428—671no—
578C2×#104—671no—
579C2×#104—671no—
580C2×#104—671no—
581C2×#104—671no—
582C2×#104—1344no—
583C2×#104C2×D6711yescharacteristic
584C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
585#418—671no—
586#417—671no—
587#417—671no—
588#417—671no—
589C2×#101—671no—
590C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
591#407—671no—
592#391—671no—
593#390—671no—
594#388—1342no—
595#386—1342no—
596#382—671no—
597#343—671no—
598#343—671no—
599#339—671no—
600#339—671no—
6012−1+4—22no—
6022−1+4—22no—
6032−1+4—41no—
6042−1+4—41no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—2681no—
609C2×#41—2681no—
610C2×#41—671no—
611C2×#41—671no—
612C2×#41—671no—
613C2×#41—1341no—
614C2×#41—1342no—
615C2×#41—1342no—
616C2×#41—1341no—
617C2×#41C22×D6711yescharacteristic
618C2×#41C22×D6711yescharacteristic
619C22×Q8—21no—
620C22×Q8—21no—
621C22×Q8—671no—
622C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
623C22×D4—671no—
624C22×D4—1341no—
625C22×D4—1341no—
626C22×D4C22×D6711yescharacteristic
627C23×C4—671no—
628C23×C4—1341no—
629C23×C4—1341no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—22no—
632AGL(1,ℤ/8)—22no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—2681no—
635AGL(1,ℤ/8)—2681no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1341no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1341no—
642C2×M16—2681no—
643C2×M16—671no—
644C2×M16—671no—
645C2×M16—1341no—
646C2×M16—1342no—
647C2×M16C22×D6711yescharacteristic
648C2×M16C22×D6711yescharacteristic
649C22×C8—1341no—
650C4⋊Q8—1341no—
651C4⋊Q8—1342no—
652#124—22no—
653#124—41no—
654#124—1341no—
655#124—1342no—
656#123—1342no—
657#123—1342no—
658#123—1341no—
659#123—1342no—
660#123—1342no—
661C22⋊Q8—671no—
662C22⋊Q8—671no—
663C22⋊Q8—1341no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1342no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671C22⋊Q8—1342no—
672C22⋊Q8—1342no—
673C22⋊Q8—1341no—
674#121—671no—
675#121—671no—
676#121—1341no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1341no—
680#121—1341no—
681#121—1342no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1341no—
686#120—1341no—
687#120—1342no—
688C4×Q8—1341no—
689C4×D4—1341no—
690C4×D4—1341no—
691C4×D4—1342no—
692C4×D4—1342no—
693C4×D4—1342no—
694C4×D4—1341no—
695#117—671no—
696#117—1341no—
697C2×C4⋊C4—672no—
698C2×C4⋊C4—671no—
699C2×C4⋊C4—671no—
700C2×C4⋊C4—1341no—
701C2×C4⋊C4—1342no—
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—672no—
704C2×C22⋊C4—1341no—
705C2×C22⋊C4—1342no—
706C2×C22⋊C4—1342no—
707C2×C42—2681no—
708C2×C42—671no—
709C2×C42—1341no—
710C2×C42—1342no—
711C2×C42C22×D6711yescharacteristic
712#107—1341no—
713#106—1341no—
714#104—22no—
715#104—2681no—
716#104—1342no—
717#104—1342no—
718#104—1342no—
719#104C22⋊D6714yescomplemented
720#103—1341no—
721#103—1341no—
722#103—1341no—
723#102—1341no—
724#102—1341no—
725#102—1341no—
726#102—1341no—
727#102—1341no—
728#101—22no—
729#101—2681no—
730C22⋊C8—1341no—
731C22⋊C8—1341no—
732#95—1342no—
733#95—1342no—
734C24—21no—
735C24—671no—
736C24—1341no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—44no—
746#41—44no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—2682no—
750#41—2682no—
751#41—2682no—
752#41—2682no—
753#41—2681no—
754#41—2681no—
755#41—1342no—
756#41—1342no—
757#41—1341no—
758#41—1341no—
759#41—1341no—
760#41—1341no—
761#41C2×C22⋊D6712yes—
762#41#1176162712yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—2681no—
775C2×Q8—671no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×Q8—1342no—
778C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
779C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2681no—
792C2×D4—2681no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2681no—
795C2×D4—671no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4D4×D6711yescharacteristic
805C2×D4D4×D6711yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—2682no—
812C22×C4—2682no—
813C22×C4—2682no—
814C22×C4—2682no—
815C22×C4—2682no—
816C22×C4—672no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—671no—
819C22×C4—671no—
820C22×C4—671no—
821C22×C4—671no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4—1341no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1342no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1341no—
831C22×C4—1341no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4D4×D6712yes—
834C22×C4C23×D6711yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2682no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2682no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—2682no—
845M16—1341no—
846M16—1341no—
847M16—1341no—
848M16—1341no—
849M16C2×C22⋊D6712yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—2682no—
853C2×C8—1341no—
854C2×C8—1341no—
855C4⋊C4—671no—
856C4⋊C4—671no—
857C4⋊C4—1342no—
858C4⋊C4—1342no—
859C4⋊C4—1341no—
860C4⋊C4—1341no—
861C4⋊C4—1342no—
862C4⋊C4—1342no—
863C4⋊C4—1342no—
864C4⋊C4—1342no—
865C4⋊C4—1341no—
866C4⋊C4—1341no—
867C4⋊C4—1341no—
868C4⋊C4—1341no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—2681no—
871C22⋊C4—2681no—
872C22⋊C4—2684no—
873C22⋊C4—1342no—
874C22⋊C4—1342no—
875C22⋊C4—1341no—
876C22⋊C4—1341no—
877C22⋊C4—1342no—
878C22⋊C4—1342no—
879C22⋊C4—1342no—
880C22⋊C4—1341no—
881C22⋊C4—1341no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1342no—
884C22⋊C4—1341no—
885C42—21no—
886C42—2682no—
887C42—1342no—
888C42—1341no—
889C42—1341no—
890C42—1341no—
891C42C2×C22⋊D6712yes—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—2681no—
900C23—2682no—
901C23—2682no—
902C23—5361no—
903C23—671no—
904C23—671no—
905C23—1342no—
906C23—1341no—
907C23—1341no—
908C23—1341no—
909C23C2×D4×D6711yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8—2682no—
919Q8—1341no—
920Q8—1341no—
921Q8#1452401412yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—21no—
927D4—44no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—2682no—
935D4—2682no—
936D4—2682no—
937D4—2681no—
938D4—2681no—
939D4—2682no—
940D4—5362no—
941D4—5361no—
942D4—5362no—
943D4—5362no—
944D4—1341no—
945D4—1341no—
946D4#1452401412yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—2682no—
962C2×C4—2682no—
963C2×C4—2688no—
964C2×C4—2681no—
965C2×C4—2681no—
966C2×C4—2682no—
967C2×C4—2681no—
968C2×C4—2681no—
969C2×C4—2682no—
970C2×C4—2682no—
971C2×C4—2681no—
972C2×C4—5362no—
973C2×C4—671no—
974C2×C4—671no—
975C2×C4—1342no—
976C2×C4—1341no—
977C2×C4—1341no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1341no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1341no—
990C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
994C2×C4#1452408811yescharacteristic
995C2×C4#1452408811yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2681no—
999C8—2681no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2682no—
1014C22—2682no—
1015C22—2681no—
1016C22—2681no—
1017C22—2681no—
1018C22—5364no—
1019C22—672no—
1020C22—1341no—
1021C22—1341no—
1022C22—1341no—
1023C22—1341no—
1024C22—1341no—
1025C22#120×D6711yescharacteristic
1026C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1027C22#1686403311yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—2682no—
1033C4—2681no—
1034C4—2682no—
1035C4—2681no—
1036C4—2681no—
1037C4—5361no—
1038C4—1341no—
1039C4—1341no—
1040C4C2×#1452401411yescharacteristic
1041C4#1686395611yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1043C4#1686403311yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—2681no—
1049C2—161no—
1050C2—5361no—
1051C2—1342no—
1052C2#2256357911yescharacteristic
1053C2#454×D6711yescharacteristic
1054C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#24465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573882C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. #22569457C2semidirect
4. C2×#104×D67C2semidirect
5. #22568505C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561427C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561231C2semidirect
10. #22560674C2semidirect
11. #22560649C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
44. #16863438C22semidirect
47. C2×#14523970C22semidirect
50. #16863401C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523962C22semidirect
56. #16863303C22semidirect
57. #16863299C22semidirect
60. #16863262C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
68. C2×#124×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#101×C67C22semidirect
204. #104×C67D4semidirect
499. C2×D67#454semidirect
530. C2×#454D67semidirect
543. C67#24465semidirect
548. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
560. C2×#124C2×D67semidirect
584. C2×#104C2×D67semidirect
590. C2×#101C2×D67semidirect
719. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738822
#225698222
#225694572
C2×#104×D672
#225685052
#225614372
#225614272
#225612492
#225612312
#225606742
#225606492
#225605872
#225604442
#225601682
C2×#454×C672
#2446567