Finite Group Databasebeta

← #30894022

Subgroups — #30894022

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863652—21no—
24#16863640—21no—
25#16863635—21no—
26#16863623—21no—
27#16863579—24no—
28#16863558—21no—
29#16863558—21no—
30#16863552—21no—
31#16863547—21no—
32#16863439C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523970—24no—
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35C2×#14523970C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
40#16863404C2211yescharacteristic, complemented
41#16863397C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
46#16863360C2211yescharacteristic
47#16863303C2211yescharacteristic, complemented
48#16863301C2211yescharacteristic, complemented
49#16863291—22no—
50#16863265C2211yescharacteristic, complemented
51#16863254—22no—
52#16863165C2211yescharacteristic, complemented
53#16863165C2211yescharacteristic, complemented
54#16863155C2211yescharacteristic, complemented
55#16863155C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67—21no—
59#548×C67—21no—
60#547×C67—21no—
61#547×C67—22no—
62#546×C67—21no—
63#546×C67—22no—
64#537×C67—21no—
65#537×C67C2211yescharacteristic
66#536×C67—21no—
67#536×C67C2211yescharacteristic
68#525×C67—21no—
69#525×C67C2211yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8×C67—21no—
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72#520×C67C2211yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75#14524073—22no—
76#14524073—22no—
77#14524073—22no—
78#14524073—41no—
79#14524073—41no—
80#14524073—41no—
81C2×#11761618—21no—
82C2×#11761618—21no—
83C2×#11761618—21no—
84C2×#11761616—21no—
85C2×#11761616—21no—
86C2×#11761616—21no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612—21no—
89C2×#11761612—41no—
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8—21no—
95#14524041—22no—
96#14524041—41no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—41no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523970—22no—
114#14523970—22no—
115#14523970—22no—
116#14523970—22no—
117#14523970—41no—
118#14523970D414yescomplemented
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523962—22no—
128#14523962—41no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95—22no—
1332−1+4×C67—22no—
1342−1+4×C67—22no—
1352−1+4×C67—41no—
1362−1+4×C67—41no—
137C2×#41×C67—21no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67—21no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—21no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67—41no—
146C2×#41×C67D411yescharacteristic
147C2×#41×C67D411yescharacteristic
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C2×#41×C67C2311yescharacteristic
150C2×#41×C67C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C67—21no—
152C22×Q8×C67—21no—
153C22×Q8×C67D411yescharacteristic
154C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C22×D4×C67—21no—
156C22×D4×C67D411yescharacteristic
157C23×C4×C67—21no—
158C23×C4×C67C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161#124×C67—22no—
162#124×C67—21no—
163#123×C67—22no—
164#123×C67—22no—
165#123×C67—22no—
166#123×C67—21no—
167#123×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C22⋊Q8×C67—22no—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67—21no—
172C22⋊Q8×C67—21no—
173C22⋊Q8×C67—21no—
174C22⋊Q8×C67—21no—
175C22⋊Q8×C67—21no—
176C22⋊Q8×C67—21no—
177C22⋊Q8×C67—21no—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
181#121×C67—22no—
182#121×C67—22no—
183#121×C67—22no—
184#121×C67—21no—
185#121×C67—21no—
186#121×C67—22no—
187#121×C67D411yescharacteristic
188#121×C67D411yescharacteristic
189#120×C67—22no—
190#120×C67—21no—
191C4×Q8×C67—21no—
192C4×D4×C67—22no—
193C4×D4×C67—22no—
194C4×D4×C67—21no—
195C4×D4×C67—22no—
196C4×D4×C67—21no—
197C4×D4×C67—21no—
198#117×C67—21no—
199#117×C67C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C67—22no—
201C2×C4⋊C4×C67—21no—
202C2×C4⋊C4×C67D412yes—
203C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C67—22no—
205C2×C22⋊C4×C67D412yes—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134—21no—
211C2×Dic134—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67—42no—
219#11761618—42no—
220#11761618—42no—
221#11761618—42no—
222#11761616—42no—
223#11761616—42no—
224#11761616—42no—
225#11761612—21no—
226#11761612—21no—
227#11761612—21no—
228#11761612—21no—
229#11761612—21no—
230#11761612—21no—
231#11761612—21no—
232#11761612—42no—
233#11761612C2×D412yes—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—42no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241Dic67⋊C4—44no—
242Dic67⋊C4—44no—
243Dic67⋊C4—41no—
244Dic67⋊C4—41no—
245C22⋊Dic67—41no—
246C22⋊Dic67—41no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—42no—
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C24×C67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67—22no—
257#41×C67—22no—
258#41×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—42no—
267#41×C67—42no—
268#41×C67—41no—
269#41×C67—41no—
270#41×C67—42no—
271#41×C67—42no—
272#41×C67—42no—
273#41×C67—42no—
274#41×C67—44no—
275#41×C67—44no—
276#41×C67—42no—
277#41×C67—42no—
278#41×C67C2×D412yes—
279#41×C67#4112yes—
280C2×Q8×C67—22no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—41no—
290C2×Q8×C67—42no—
291C2×Q8×C67—42no—
292C2×Q8×C67—42no—
293C2×Q8×C67—42no—
294C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—22no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—22no—
306C2×D4×C67—21no—
307C2×D4×C67—21no—
308C2×D4×C67—41no—
309C2×D4×C67—42no—
310C2×D4×C67—42no—
311C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—22no—
320C22×C4×C67—22no—
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—22no—
323C22×C4×C67—21no—
324C22×C4×C67—21no—
325C22×C4×C67—21no—
326C22×C4×C67—21no—
327C22×C4×C67—42no—
328C22×C4×C67—42no—
329C22×C4×C67C2×D412yes—
330C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C67C2×D412yes—
336C22×C4×C67C2411yescharacteristic
337C4⋊C4×C67—22no—
338C4⋊C4×C67—22no—
339C4⋊C4×C67—22no—
340C4⋊C4×C67—22no—
341C4⋊C4×C67—21no—
342C4⋊C4×C67—22no—
343C4⋊C4×C67—22no—
344C4⋊C4×C67—21no—
345C4⋊C4×C67—21no—
346C4⋊C4×C67—21no—
347C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C22⋊C4×C67—22no—
350C22⋊C4×C67—22no—
351C22⋊C4×C67—22no—
352C22⋊C4×C67—22no—
353C22⋊C4×C67—22no—
354C22⋊C4×C67—21no—
355C22⋊C4×C67—22no—
356C22⋊C4×C67—22no—
357C22⋊C4×C67—21no—
358C22⋊C4×C67—21no—
359C22⋊C4×C67—21no—
360C22⋊C4×C67—21no—
361C42×C67—22no—
362C42×C67—21no—
363C23×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—41no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—81no—
373C23×C67#12011yescharacteristic
374C23×C67#12011yescharacteristic
375C23×C67C22×D411yescharacteristic
376Q8×C67—21no—
377Q8×C67—21no—
378Q8×C67—21no—
379Q8×C67—21no—
380Q8×C67—21no—
381Q8×C67—42no—
382Q8×C67—44no—
383Q8×C67—41no—
384Q8×C67—41no—
385Q8×C67—41no—
386Q8×C67—41no—
387Q8×C67#12112yes—
388D4×C67—22no—
389D4×C67—22no—
390D4×C67—21no—
391D4×C67—21no—
392D4×C67—21no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—42no—
396D4×C67—42no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—44no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—42no—
404D4×C67—81no—
405D4×C67—82no—
406D4×C67#12112yes—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—22no—
420C2×C4×C67—21no—
421C2×C4×C67—22no—
422C2×C4×C67—21no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—22no—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—22no—
427C2×C4×C67—22no—
428C2×C4×C67—42no—
429C2×C4×C67—42no—
430C2×C4×C67—42no—
431C2×C4×C67—44no—
432C2×C4×C67—44no—
433C2×C4×C67—41no—
434C2×C4×C67—41no—
435C2×C4×C67—41no—
436C2×C4×C67—41no—
437C2×C4×C67—42no—
438C2×C4×C67—82no—
439C2×C4×C67#12011yescharacteristic
440C2×C4×C67#12011yescharacteristic
441C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
445C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—22no—
450C2×Dic67—22no—
451C2×Dic67—48no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—42no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—41no—
458C2×Dic67—41no—
459Dic134—41no—
460Dic134—41no—
461Dic134—41no—
462Dic134—41no—
463C67⋊C8—22no—
464C67⋊C8—41no—
465C67⋊C8—41no—
466C67⋊C8—41no—
467C22×C67—21no—
468C22×C67—21no—
469C22×C67—21no—
470C22×C67—21no—
471C22×C67—21no—
472C22×C67—22no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—21no—
475C22×C67—42no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—41no—
483C22×C67—41no—
484C22×C67—41no—
485C22×C67—84no—
486C22×C67#45612yescomplemented
487C22×C67C2×#12011yescharacteristic
488C22×C67D4211yescharacteristic
489C22×C67#54611yescharacteristic
490C4×C67—21no—
491C4×C67—21no—
492C4×C67—22no—
493C4×C67—42no—
494C4×C67—41no—
495C4×C67—41no—
496C4×C67—41no—
497C4×C67—42no—
498C4×C67—41no—
499C4×C67C2×#12111yescharacteristic
500C4×C67#53411yescharacteristic
501C4×C67D4211yescharacteristic
502C4×C67#54611yescharacteristic
503Dic67—24no—
504Dic67—42no—
505Dic67—81no—
506Dic67—81no—
507#24466—671nomaximal, Sylow
508C2×C67—21no—
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—41no—
512C2×C67—42no—
513C2×C67—81no—
514C2×C67—81no—
515C2×C67#241011yescharacteristic
516C2×C67C2×#45611yescharacteristic
517C2×C67#301811yescharacteristic
518#3489D6711yescharacteristic
519#3056—671no—
520C2×#456—671no—
521#3007—671no—
522C22×#104—671no—
523#2857—671no—
524#2039—671no—
525#2038—671no—
526#2007—671no—
527#2005—671no—
528#1901—671no—
529#1896—671no—
530#1882—671no—
531#1859—671no—
532#1793—671no—
533C67#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
535C22×#41C2×D6711yescharacteristic
536C2×#137—671no—
537C2×#137—671no—
538C2×#137—671no—
539C22×M16—671no—
540D4×Q8—21no—
541#548—21no—
542#547—21no—
543#547—22no—
544#546—21no—
545#546—22no—
546#537—21no—
547#537C2×D6711yescharacteristic
548#536—21no—
549#536C2×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊Q8—671no—
551#525—21no—
552#525C2×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊Q8—21no—
554C2×C22⋊Q8—671no—
555C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
556#520C2×D6711yescharacteristic
557C22×C42—671no—
558#470—1341no—
559#468—1341no—
560#467—1341no—
561#465—1341no—
562#456—1344no—
563#452—1341no—
564#452—1341no—
565#451—1341no—
566#450—1341no—
567#428—671no—
568C2×#104—671no—
569C2×#104—671no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104—671no—
573C2×#104—671no—
574C2×#104—1344no—
575#419—671no—
576#417—671no—
577#417—671no—
578#417—671no—
579C2×#101—671no—
580C2×#101—671no—
581#407—671no—
582#391—671no—
583#391—671no—
584#389—1342no—
585#384—671no—
586#380—1342no—
587#343—671no—
588#343—671no—
589#339—671no—
590#339—671no—
5912−1+4—22no—
5922−1+4—22no—
5932−1+4—41no—
5942−1+4—41no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—21no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—22no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—41no—
603C2×#41—41no—
604C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×#41C22×D6711yescharacteristic
607C2×#41C22×D6711yescharacteristic
608C2×#41C22×D6711yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8—671no—
612C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
613C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1341no—
618C23×C4C22×D6711yescharacteristic
619#137—2681no—
620#137—2681no—
621#137—2681no—
622#137—1342no—
623#137—1342no—
624#137—1342no—
625C2×Q16—1341no—
626C2×Q16—1341no—
627C2×Q16—1341no—
628C2×SD16—1341no—
629C2×SD16—1341no—
630C2×SD16—1341no—
631C2×M16—2681no—
632C2×M16—671no—
633C2×M16—671no—
634C2×M16—671no—
635C2×M16—671no—
636C2×M16—1342no—
637C2×M16—1341no—
638C22×C8—1341no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—21no—
641C4⋊Q8—2681no—
642C4⋊Q8—1342no—
643#124—22no—
644#124—21no—
645#123—22no—
646#123—22no—
647#123—22no—
648#123—21no—
649#123—22no—
650C22⋊Q8—22no—
651C22⋊Q8—22no—
652C22⋊Q8—22no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—21no—
657C22⋊Q8—21no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—1341no—
662C22⋊Q8—1341no—
663C22⋊Q8—1341no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
666C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—22no—
673#121C22⋊D6711yescharacteristic
674#121C22⋊D6711yescharacteristic
675#120—22no—
676#120—21no—
677C4×Q8—21no—
678C4×D4—22no—
679C4×D4—22no—
680C4×D4—21no—
681C4×D4—22no—
682C4×D4—21no—
683C4×D4—21no—
684#117—21no—
685#117C22×D6711yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—21no—
688C2×C4⋊C4—671no—
689C2×C4⋊C4—1341no—
690C2×C4⋊C4—1342no—
691C2×C4⋊C4—1342no—
692C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
693C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—22no—
695C2×C22⋊C4—1341no—
696C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
697C2×C42—2681no—
698C2×C42—671no—
699C2×C42—671no—
700C2×C42—1341no—
701C2×C42—1342no—
702#107—1341no—
703#106—1341no—
704#104—2681no—
705#104—674no—
706#104—1342no—
707#104—1342no—
708#104—1342no—
709#104—1342no—
710#103—1341no—
711#103—1341no—
712#103—1341no—
713#103—1341no—
714#103—1341no—
715#102—1341no—
716#102—1341no—
717#102—1341no—
718#101—2681no—
719#101—1342no—
720C22⋊C8—1341no—
721C22⋊C8—1341no—
722#95—1342no—
723#95—1342no—
724C24—21no—
725C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—41no—
741#41—41no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41D4×D6712yes—
751#41#1176162712yes—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—22no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—1341no—
767C2×Q8—1341no—
768C2×Q8—1341no—
769C2×Q8—1341no—
770C2×Q8—1341no—
771C2×Q8—1341no—
772C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
774C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
790C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
791C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—2682no—
808C22×C4—2682no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1344no—
812C22×C4—1341no—
813C22×C4—1341no—
814C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
815C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
816C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
817C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
818C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
819C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
821C22×C4C23×D6711yescharacteristic
822Q16—2682no—
823Q16—2682no—
824Q16—2682no—
825SD16—2682no—
826SD16—2682no—
827SD16—2682no—
828M16—2682no—
829M16—672no—
830M16—1341no—
831M16—1341no—
832M16—1341no—
833M16—1341no—
834M16—1341no—
835M16—1341no—
836M16—1341no—
837C2×C8—2682no—
838C2×C8—1341no—
839C2×C8—1341no—
840C2×C8—1341no—
841C2×C8—1341no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—22no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—22no—
848C4⋊C4—22no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—2684no—
853C4⋊C4—2684no—
854C4⋊C4—2681no—
855C4⋊C4—2681no—
856C4⋊C4—1341no—
857C4⋊C4—1341no—
858C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
859C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—22no—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—21no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—2681no—
873C22⋊C4—2681no—
874C42—22no—
875C42—21no—
876C42—2682no—
877C42—672no—
878C42—1341no—
879C42—1341no—
880C42—1341no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—41no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—81no—
891C23#1452401211yescharacteristic
892C23#1452401211yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—42no—
900Q8—44no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—2681no—
906Q8—2681no—
907Q8—2681no—
908Q8—2681no—
909Q8#1452401512yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—42no—
926D4—81no—
927D4—82no—
928D4#1452401512yes—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—82no—
961C2×C4—2681no—
962C2×C4—2681no—
963C2×C4—2688no—
964C2×C4—2682no—
965C2×C4—2681no—
966C2×C4—2681no—
967C2×C4—2681no—
968C2×C4—2681no—
969C2×C4—1342no—
970C2×C4—1342no—
971C2×C4—1342no—
972C2×C4—1342no—
973C2×C4#1452401211yescharacteristic
974C2×C4#1452401211yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
978C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
979C2×C4#1452408811yescharacteristic
980C2×C4#1452408811yescharacteristic
981C8—2681no—
982C8—2681no—
983C8—2681no—
984C8—1342no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—22no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—84no—
1004C22#1686357912yescomplemented
1005C22C2×#1452401211yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1007C22#1686404011yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—22no—
1011C4—41no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—41no—
1017C4—2682no—
1018C4—5361no—
1019C4—5361no—
1020C4—1344no—
1021C4C2×#1452401511yescharacteristic
1022C4#1686395511yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1024C4#1686404011yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—42no—
1030C2—81no—
1031C2—81no—
1032C2#2256358311yescharacteristic
1033C2C2×#1686357911yescharacteristic
1034C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3489D67
hypocenterC67#24466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569841C2semidirect
2. C2×#16863579C2semidirect
3. #22569469C2semidirect
4. C22×#14523970C2semidirect
5. #22568557C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561423C2semidirect
8. #22561256C2semidirect
9. #22561243C2semidirect
10. #22560678C2semidirect
11. #22560653C2semidirect
12. #22560578C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560168C2semidirect
18. C2×#14524073C22semidirect
20. C2×#14524041C22semidirect
32. #16863439C22semidirect
38. C2×#14523970C22semidirect
39. C2×#14523970C22semidirect
40. #16863404C22semidirect
43. #16863397C22semidirect
44. C2×#14523962C22semidirect
45. C2×#14523962C22semidirect
47. #16863303C22semidirect
48. #16863301C22semidirect
50. #16863265C22semidirect
52. #16863165C22semidirect
53. #16863165C22semidirect
54. #16863155C22semidirect
55. #16863155C22semidirect
118. #14523970D4semidirect
486. C22×C67#456semidirect
533. C67#24466semidirect
1004. C22#16863579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698412
C2×#168635792
#225694692
C22×#145239702
#225685572
#225614302
#225614232
#225612562
#225612432
#225606782
#225606532
#225605782
#225604352
#225601682
C67×#34892
#2446667