Finite Group Databasebeta

← #30894024

Subgroups — #30894024

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573889C211yesmaximal, characteristic
2#22569835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—21no—
20#16864053—21no—
21#16864045—22no—
22#16864045—21no—
23#16864040—22no—
24#16864040—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863967—21no—
28#16863967C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
30#16863907—21no—
31#16863907C2211yescharacteristic
32C2×#14524022—21no—
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863652—21no—
37#16863644—21no—
38#16863635—21no—
39#16863627—21no—
40#16863577—24no—
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970—24no—
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863405C2211yescharacteristic, complemented
50#16863395C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53#16863303C2211yescharacteristic, complemented
54#16863301C2211yescharacteristic, complemented
55#16863291—22no—
56#16863265C2211yescharacteristic, complemented
57#16863254—22no—
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863157C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
66#452×C67—21no—
67#452×C67—21no—
68#451×C67—21no—
69#450×C67—21no—
70#417×C67C2211yescharacteristic
71#417×C67C2211yescharacteristic
72#407×C67C2211yescharacteristic
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090—41no—
76#14524090—41no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—21no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85#14524074—22no—
86#14524074—41no—
87C2×#11761618—21no—
88C2×#11761615—21no—
89C2×#11761612—22no—
90C2×#11761612—21no—
91C2×#11761612—41no—
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8—21no—
95#14524041—22no—
96#14524041—22no—
97#14524041—21no—
98#14524041—41no—
99#14524030—22no—
100#14524030—21no—
101#14524026—22no—
102#14524026—21no—
103#14524024—22no—
104#14524024—22no—
105#14524024—22no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022—21no—
113#14524022—21no—
114#14524022—21no—
115#14524022D411yescharacteristic
116#14524022D411yescharacteristic
117#14524019—22no—
118#14524019—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017D411yescharacteristic
121#14524017D411yescharacteristic
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524015—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—21no—
127#14524012—22no—
128#14524012—21no—
129Q8×Dic67—21no—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67—21no—
132C4×C22⋊D67—22no—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136#14524002—21no—
137#14524002C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—22no—
141C2×Dic67⋊C4—22no—
142C2×Dic67⋊C4—22no—
143C2×Dic67⋊C4D412yes—
144C2×C22⋊Dic67—22no—
145C2×C22⋊Dic67D412yes—
146C2×C4×Dic67—22no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67—41no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523976—21no—
152#14523974—21no—
153#14523970—22no—
154#14523970—22no—
155#14523970—22no—
156#14523970D414yescomplemented
157#14523969—22no—
158#14523969—41no—
159#14523967—21no—
160#14523967—21no—
161#14523966—21no—
162#14523963—21no—
163#14523961—22no—
164#14523961—41no—
165C67⋊#95—22no—
166C67⋊#95—22no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—41no—
172C2×#41×C67—41no—
173C2×#41×C67D411yescharacteristic
174C2×#41×C67D411yescharacteristic
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67D411yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67—21no—
180C22×D4×C67D411yescharacteristic
181C23×C4×C67—21no—
182C23×C4×C67C2311yescharacteristic
183#137×C67—22no—
184#137×C67—22no—
185#137×C67—41no—
186#137×C67—41no—
187C2×Q16×C67—21no—
188C2×Q16×C67—21no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C67—21no—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C22⋊Q8×C67—21no—
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C2×C4⋊C4×C67—21no—
198C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200#103×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#102×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206#11761628—21no—
207#11761628—21no—
208#11761628—21no—
209#11761628—21no—
210#11761628—42no—
211#11761628—42no—
212#11761627—44no—
213#11761627—44no—
214#11761627—42no—
215#11761627—42no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—42no—
224C2×Dic134—42no—
225C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
226Q8×D67—42no—
227Q8×D67—42no—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—22no—
236C22×Dic67—24no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—22no—
239C22×Dic67—42no—
240C22×Dic67—42no—
241C22×Dic67C2×D412yes—
242C22×Dic67C2×D412yes—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—21no—
245#11761618—42no—
246#11761615—42no—
247#11761612—21no—
248#11761612—21no—
249#11761612—21no—
250#11761612—42no—
251#11761612C2×D412yes—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—42no—
255C4⋊Dic67—22no—
256C4⋊Dic67—21no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—22no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—21no—
264Dic67⋊C4—22no—
265Dic67⋊C4—22no—
266Dic67⋊C4—21no—
267Dic67⋊C4—44no—
268Dic67⋊C4—44no—
269C22⋊Dic67—22no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—22no—
272C22⋊Dic67—22no—
273C22⋊Dic67—21no—
274C22⋊Dic67—22no—
275C22⋊Dic67—22no—
276C22⋊Dic67—21no—
277C22⋊Dic67—21no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—21no—
280(C2×D67)⋊C4—21no—
281C4×Dic67—22no—
282C4×Dic67—21no—
283C4×Dic67—21no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—21no—
286C4×Dic67—42no—
287C4×Dic67C2×D412yes—
288C24×C67—21no—
289C24×C67C2×D411yescharacteristic
290#41×C67—21no—
291#41×C67—21no—
292#41×C67—22no—
293#41×C67—22no—
294#41×C67—21no—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—42no—
299#41×C67—42no—
300#41×C67—41no—
301#41×C67—41no—
302#41×C67—42no—
303#41×C67—42no—
304#41×C67C2×D412yes—
305#41×C67#4112yes—
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—22no—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—21no—
310C2×Q8×C67—21no—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—21no—
313C2×Q8×C67—21no—
314C2×Q8×C67—41no—
315C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
316C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—22no—
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—21no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—41no—
324C2×D4×C67—42no—
325C2×D4×C67—42no—
326C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67—21no—
329C22×C4×C67—21no—
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—42no—
340C22×C4×C67—42no—
341C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2411yescharacteristic
347Q16×C67—42no—
348Q16×C67—42no—
349SD16×C67—42no—
350SD16×C67—42no—
351M16×C67—21no—
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355C2×C8×C67—21no—
356C2×C8×C67—21no—
357C4⋊C4×C67—21no—
358C4⋊C4×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—41no—
360C4⋊C4×C67—41no—
361C22⋊C4×C67—41no—
362C22⋊C4×C67—41no—
363C23×C67—21no—
364C23×C67—21no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67—42no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—81no—
372C23×C67#12011yescharacteristic
373C23×C67#12011yescharacteristic
374C23×C67C22×D411yescharacteristic
375C22×D67—21no—
376Q8×C67—21no—
377Q8×C67—21no—
378Q8×C67—21no—
379Q8×C67—42no—
380Q8×C67—41no—
381Q8×C67—41no—
382Q8×C67—41no—
383Q8×C67—41no—
384Q8×C67#12112yes—
385D4×C67—22no—
386D4×C67—22no—
387D4×C67—21no—
388D4×C67—21no—
389D4×C67—21no—
390D4×C67—42no—
391D4×C67—42no—
392D4×C67—42no—
393D4×C67—41no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67#12112yes—
396C2×C4×C67—21no—
397C2×C4×C67—21no—
398C2×C4×C67—21no—
399C2×C4×C67—21no—
400C2×C4×C67—21no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—42no—
411C2×C4×C67—42no—
412C2×C4×C67—42no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—42no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67#12011yescharacteristic
421C2×C4×C67#12011yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D67—44no—
429C22⋊D67—41no—
430C22⋊D67—41no—
431C22⋊D67—42no—
432C22⋊D67—81no—
433C22⋊D67—82no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—22no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—22no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—22no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—48no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—44no—
448C2×Dic67—41no—
449C2×Dic67—42no—
450C2×Dic67—82no—
451D268—21no—
452D268—21no—
453C4×D67—44no—
454C4×D67—41no—
455C4×D67—41no—
456Dic134—21no—
457Dic134—21no—
458Dic134—44no—
459Dic134—41no—
460Dic134—41no—
461Dic134—41no—
462Dic134—41no—
463C8×C67—41no—
464C8×C67—41no—
465C67⋊C8—22no—
466C67⋊C8—41no—
467C22×C67—21no—
468C22×C67—21no—
469C22×C67—21no—
470C22×C67—21no—
471C22×C67—22no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67—21no—
474C22×C67—21no—
475C22×C67—42no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—41no—
478C22×C67—41no—
479C22×C67—41no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—84no—
483C22×C67#45612yescomplemented
484C22×C67C2×#12011yescharacteristic
485C22×C67D4211yescharacteristic
486C22×C67#54611yescharacteristic
487C2×D67—41no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C4×C67—22no—
491C4×C67—21no—
492C4×C67—21no—
493C4×C67—41no—
494C4×C67—81no—
495C4×C67—81no—
496C4×C67C2×#12111yescharacteristic
497C4×C67#53411yescharacteristic
498C4×C67D4211yescharacteristic
499C4×C67#54611yescharacteristic
500Dic67—24no—
501Dic67—42no—
502Dic67—41no—
503Dic67—42no—
504Dic67—41no—
505Dic67—42no—
506Dic67—41no—
507#24466—671nomaximal, Sylow
508C2×C67—21no—
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—41no—
512C2×C67—42no—
513C2×C67—81no—
514C2×C67#241011yescharacteristic
515C2×C67C2×#45611yescharacteristic
516C2×C67#301811yescharacteristic
517D67—81no—
518#3489—671no—
519#3056—671no—
520C2×#456—671no—
521#3007D6711yescharacteristic, complemented
522C22×#104—671no—
523#2857—671no—
524#2039—671no—
525#2038—671no—
526#2007—671no—
527#2005—671no—
528#1901—671no—
529#1896—671no—
530#1882—671no—
531#1859—671no—
532#1793—671no—
533C67#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4—671no—
535C22×#41C2×D6711yescharacteristic
536C2×#137—671no—
537C2×#137C2×D6711yescharacteristic
538C2×#137C2×D6711yescharacteristic
539C22×M16—671no—
540D4×Q8—1341no—
541#548—1341no—
542#547—1342no—
543#547—1341no—
544#546—1342no—
545#546—1341no—
546#537—671no—
547#537—1341no—
548#536—671no—
549#536—1341no—
550C2×C4⋊Q8—671no—
551#525—671no—
552#525—1341no—
553C2×C22⋊Q8—671no—
554C2×C22⋊Q8—1341no—
555C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
556#520—671no—
557C22×C42—671no—
558#470—1341no—
559#468—1341no—
560#467—1341no—
561#465—1341no—
562#456—1344no—
563#452—21no—
564#452—21no—
565#451—21no—
566#450—21no—
567#428—671no—
568C2×#104—671no—
569C2×#104—671no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104—671no—
573C2×#104—671no—
574C2×#104—1344no—
575#419—671no—
576#417—671no—
577#417C2×D6711yescharacteristic
578#417C2×D6711yescharacteristic
579C2×#101—671no—
580C2×#101—671no—
581#407C2×D6711yescharacteristic
582#391—671no—
583#391—671no—
584#389—1342no—
585#384—671no—
586#380—1342no—
587#343—671no—
588#343—671no—
589#339—671no—
590#339—671no—
5912−1+4—2681no—
5922−1+4—2681no—
5932−1+4—1342no—
5942−1+4—1342no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C2×#41—671no—
602C2×#41—1341no—
603C2×#41—1342no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×#41C22×D6711yescharacteristic
608C2×#41C22×D6711yescharacteristic
609C22×Q8—671no—
610C22×Q8—1341no—
611C22×Q8—1341no—
612C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
613C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1341no—
618C23×C4C22×D6711yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—22no—
621#137—41no—
622#137—41no—
623#137—2681no—
624#137—1342no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—1341no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—21no—
630C2×SD16—1341no—
631C2×M16—2681no—
632C2×M16—671no—
633C2×M16—671no—
634C2×M16—1342no—
635C2×M16—1341no—
636C2×M16C22×D6711yescharacteristic
637C2×M16C22×D6711yescharacteristic
638C22×C8—1341no—
639C4⋊Q8—2681no—
640C4⋊Q8—1342no—
641C4⋊Q8—1342no—
642C4⋊Q8—1341no—
643#124—1342no—
644#124—1341no—
645#123—1342no—
646#123—1342no—
647#123—1342no—
648#123—1342no—
649#123—1341no—
650C22⋊Q8—21no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—671no—
655C22⋊Q8—671no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1342no—
660C22⋊Q8—1342no—
661C22⋊Q8—1342no—
662C22⋊Q8—1341no—
663C22⋊Q8—1341no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667#121—671no—
668#121—671no—
669#121—1341no—
670#121—1342no—
671#121—1342no—
672#121—1342no—
673#121—1342no—
674#121—1341no—
675#120—1342no—
676#120—1341no—
677C4×Q8—1341no—
678C4×D4—1342no—
679C4×D4—1342no—
680C4×D4—1342no—
681C4×D4—1341no—
682C4×D4—1341no—
683C4×D4—1341no—
684#117—671no—
685#117—1341no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—672no—
688C2×C4⋊C4—671no—
689C2×C4⋊C4—1342no—
690C2×C4⋊C4—1342no—
691C2×C4⋊C4—1341no—
692C2×C4⋊C4—1342no—
693C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—672no—
696C2×C22⋊C4—1342no—
697C2×C42—2681no—
698C2×C42—671no—
699C2×C42—671no—
700C2×C42—1341no—
701C2×C42—1342no—
702#107—1341no—
703#106—1341no—
704#104—2681no—
705#104—674no—
706#104—1342no—
707#104—1342no—
708#104—1342no—
709#104—1342no—
710#103—21no—
711#103—21no—
712#103—1341no—
713#103—1341no—
714#103—1341no—
715#102—21no—
716#102—21no—
717#102—1341no—
718#101—2681no—
719#101—1342no—
720C22⋊C8—21no—
721C22⋊C8—21no—
722#95—1342no—
723#95—1342no—
724C24—21no—
725C24D4×D6711yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—41no—
737#41—41no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—2682no—
741#41—2682no—
742#41—2682no—
743#41—2682no—
744#41—2684no—
745#41—2684no—
746#41—1341no—
747#41—1341no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41D4×D6712yes—
751#41#1176162712yes—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—22no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—41no—
761C2×Q8—2682no—
762C2×Q8—2682no—
763C2×Q8—2682no—
764C2×Q8—2682no—
765C2×Q8—671no—
766C2×Q8—1342no—
767C2×Q8—1341no—
768C2×Q8—1341no—
769C2×Q8—1341no—
770C2×Q8—1341no—
771C2×Q8—1341no—
772C2×Q8—1341no—
773C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
774C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—671no—
785C2×D4—1342no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1342no—
789C2×D4—1341no—
790C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
791C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—42no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—2682no—
806C22×C4—2682no—
807C22×C4—672no—
808C22×C4—672no—
809C22×C4—1342no—
810C22×C4—1342no—
811C22×C4—1344no—
812C22×C4—1341no—
813C22×C4—1341no—
814C22×C4—1342no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4D4×D6711yescharacteristic
817C22×C4D4×D6711yescharacteristic
818C22×C4D4×D6711yescharacteristic
819C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
821C22×C4C23×D6711yescharacteristic
822Q16—42no—
823Q16—42no—
824Q16—2682no—
825SD16—42no—
826SD16—42no—
827SD16—2682no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—2682no—
833M16—672no—
834M16—1341no—
835M16—1341no—
836M16—1341no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—2682no—
840C2×C8—1341no—
841C2×C8—1341no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—41no—
846C4⋊C4—2684no—
847C4⋊C4—2684no—
848C4⋊C4—671no—
849C4⋊C4—671no—
850C4⋊C4—1342no—
851C4⋊C4—1342no—
852C4⋊C4—1342no—
853C4⋊C4—1342no—
854C4⋊C4—1342no—
855C4⋊C4—1342no—
856C4⋊C4—1341no—
857C4⋊C4—1341no—
858C4⋊C4—1341no—
859C4⋊C4—1341no—
860C22⋊C4—41no—
861C22⋊C4—41no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1342no—
864C22⋊C4—1342no—
865C22⋊C4—1342no—
866C22⋊C4—1342no—
867C22⋊C4—1342no—
868C22⋊C4—1342no—
869C22⋊C4—1341no—
870C22⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—1341no—
872C22⋊C4—1341no—
873C22⋊C4—1341no—
874C42—2682no—
875C42—672no—
876C42—1342no—
877C42—1341no—
878C42—1341no—
879C42—1341no—
880C42—1341no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—41no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—81no—
890C23—1341no—
891C23#1452401111yescharacteristic
892C23#1452401111yescharacteristic
893C23C2×D4×D6711yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—42no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—2684no—
903Q8—2681no—
904Q8—2681no—
905Q8—2681no—
906Q8—2681no—
907Q8—1341no—
908Q8—1341no—
909Q8#1452401512yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—2684no—
921D4—2681no—
922D4—2681no—
923D4—2682no—
924D4—5361no—
925D4—5362no—
926D4—1341no—
927D4—1341no—
928D4#1452401512yes—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—2684no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2684no—
956C2×C4—2681no—
957C2×C4—2688no—
958C2×C4—2681no—
959C2×C4—2681no—
960C2×C4—2682no—
961C2×C4—5362no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1342no—
964C2×C4—1342no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1342no—
968C2×C4—1342no—
969C2×C4—1341no—
970C2×C4—1342no—
971C2×C4—1342no—
972C2×C4—1342no—
973C2×C4#1452401111yescharacteristic
974C2×C4#1452401111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
978C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
979C2×C4#1452408811yescharacteristic
980C2×C4#1452408811yescharacteristic
981C8—41no—
982C8—41no—
983C8—2681no—
984C8—1342no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—22no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—84no—
1001C22—2681no—
1002C22—2681no—
1003C22—2681no—
1004C22#1686357712yescomplemented
1005C22C2×#1452401111yescharacteristic
1006C22#1686402811yescharacteristic
1007C22#1686403311yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—22no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—81no—
1014C4—2682no—
1015C4—2681no—
1016C4—2682no—
1017C4—2681no—
1018C4—2682no—
1019C4—2681no—
1020C4—1344no—
1021C4C2×#1452401511yescharacteristic
1022C4#1686395511yescharacteristic
1023C4#1686402811yescharacteristic
1024C4#1686403311yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—42no—
1030C2—81no—
1031C2—5361no—
1032C2#2256358411yescharacteristic
1033C2C2×#1686357711yescharacteristic
1034C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573889C2
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#24466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569835C2semidirect
3. C2×#16863577C2semidirect
4. C22×#14523970C2semidirect
5. #22568557C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561424C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561242C2semidirect
10. #22560675C2semidirect
11. #22560650C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560433C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#3007C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
29. C2×#14524041C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863405C22semidirect
50. #16863395C22semidirect
51. C2×#14523961C22semidirect
52. C2×#14523961C22semidirect
53. #16863303C22semidirect
54. #16863301C22semidirect
56. #16863265C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863157C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
156. #14523970D4semidirect
483. C22×C67#456semidirect
521. #3007D67semidirect
533. C67#24466semidirect
1004. C22#16863577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738892
#225698352
C2×#168635772
C22×#145239702
#225685572
#225614312
#225614242
#225612542
#225612422
#225606752
#225606502
#225605802
#225604332
#225601662
C67×#30072
#2446667