Finite Group Databasebeta

← #30894025

Subgroups — #30894025

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573887C211yesmaximal, characteristic
2#22569837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D67C2211yescharacteristic
21#16864061—21no—
22#16864054—21no—
23#16864049—21no—
24#16864044—22no—
25#16864039—21no—
26#16864038—22no—
27#16863976—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863969—21no—
30#16863909—21no—
31#16863908C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D67—21no—
35#16863876C2211yescharacteristic
36C2×C42×D67C2211yescharacteristic
37#16863653—21no—
38#16863645—21no—
39#16863636—21no—
40#16863628—21no—
41#16863578—24no—
42#16863557—21no—
43#16863555—21no—
44#16863550—21no—
45#16863545—21no—
46#16863439C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523970C2211yescharacteristic
50C2×#14523969C2211yescharacteristic
51C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
52#104×D67—24no—
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863398C2211yescharacteristic, complemented
55#16863397C2211yescharacteristic
56C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
57#16863359C2211yescharacteristic
58#16863303C2211yescharacteristic, complemented
59#16863303C2211yescharacteristic, complemented
60#16863292—22no—
61#16863266C2211yescharacteristic, complemented
62#16863253—22no—
63#16863164C2211yescharacteristic, complemented
64#16863164C2211yescharacteristic, complemented
65#16863155C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67#536×C67C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524091—22no—
74#14524091—22no—
75#14524091—41no—
76#14524091—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761629—21no—
79C2×#11761629D411yescharacteristic
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628—22no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—21no—
85C2×#11761627D411yescharacteristic
86#41×D67—22no—
87#41×D67—22no—
88#41×D67—41no—
89#41×D67—41no—
90C2×Q8×D67—21no—
91C2×Q8×D67—21no—
92C2×Q8×D67D411yescharacteristic
93C2×D4×D67—21no—
94C2×D4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98#14524074—22no—
99#14524074—22no—
100#14524074—22no—
101#14524074—41no—
102C2×#11761618—21no—
103C2×#11761618—21no—
104C2×#11761615—21no—
105C2×#11761615—21no—
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761611—21no—
109M16×D67—22no—
110M16×D67—41no—
111C2×C8×D67—21no—
112#14524042—22no—
113#14524029—22no—
114#14524028—22no—
115#14524028—22no—
116#14524027—21no—
117#14524025—22no—
118#14524023D411yescharacteristic
119#14524023D411yescharacteristic
120#14524022—21no—
121#14524021—22no—
122#14524021—22no—
123#14524020—22no—
124#14524019—21no—
125#14524019—21no—
126#14524019—21no—
127#14524019—21no—
128#14524019—21no—
129#14524019—21no—
130#14524019—21no—
131#14524019—21no—
132#14524019—21no—
133#14524018—22no—
134#14524018D411yescharacteristic
135#14524018D411yescharacteristic
136#14524017—21no—
137#14524016—22no—
138#14524016—22no—
139#14524015—22no—
140#14524014—21no—
141#14524013—22no—
142#14524013—21no—
143C4×Dic134—21no—
144C4×D268—21no—
145C4×D268—21no—
146C4×D268—21no—
147#14524005—22no—
148(C22⋊D67)⋊C4—22no—
149(C22⋊D67)⋊C4—22no—
150#14524001—21no—
151C2×C4⋊Dic67—22no—
152C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4D412yes—
156C4⋊C4×D67—22no—
157C4⋊C4×D67—21no—
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
160C22⋊C4×D67—22no—
161C2×C4×Dic67—21no—
162C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
163C42×D67—22no—
164C42×D67—41no—
165#14523976—21no—
166#14523974—21no—
167#14523971—22no—
168#14523971D414yescomplemented
169#14523970—22no—
170#14523969—22no—
171#14523969—41no—
172#14523968—21no—
173#14523968—21no—
174#14523967—21no—
175#14523965—21no—
176#14523965—21no—
177#14523964—21no—
178#14523962—22no—
179(C2×D67)⋊C8—21no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181C67⋊#95—22no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
186#137×C67—41no—
187#137×C67—41no—
188C2×Q16×C67—21no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×M16×C67C2311yescharacteristic
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C67—21no—
193C4⋊Q8×C67—22no—
194C4⋊Q8×C67—41no—
195#124×C67—21no—
196#123×C67—22no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67—21no—
199#117×C67C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C67—22no—
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#103×C67—21no—
204#103×C67—21no—
205#101×C67—41no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761629—42no—
211#11761629—42no—
212#11761629—42no—
213#11761629—42no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—21no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—42no—
221#11761628—42no—
222#11761628—44no—
223#11761628—44no—
224#11761628C2×D412yes—
225#11761628#4112yes—
226#11761627—22no—
227#11761627—41no—
228#11761627—42no—
229#11761627—42no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234Q8×D67—22no—
235Q8×D67—41no—
236Q8×D67—42no—
237Q8×D67—42no—
238Q8×D67—42no—
239Q8×D67—42no—
240C2×D268—22no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268C2×D411yescharacteristic
245C2×D268C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—21no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251D4×D67—22no—
252D4×D67—41no—
253D4×D67—42no—
254D4×D67—42no—
255C22×Dic67—21no—
256C22×Dic67—21no—
257C22×Dic67—21no—
258C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic67C2×D412yes—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—21no—
264C2×C4×D67—21no—
265C2×C4×D67—22no—
266C2×C4×D67—22no—
267C2×C4×D67—24no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—21no—
271C2×C4×D67—22no—
272C2×C4×D67—42no—
273C2×C4×D67—42no—
274C2×C4×D67—42no—
275C2×C4×D67—42no—
276C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761618—42no—
281#11761618—42no—
282#11761615—42no—
283#11761615—42no—
284#11761612—21no—
285#11761612—21no—
286#11761612—21no—
287#11761612C2×D412yes—
288#11761611—42no—
289C2×C67⋊C8—21no—
290C2×C67⋊C8—21no—
291C8×D67—42no—
292C4⋊Dic67—21no—
293C4⋊Dic67—21no—
294C4⋊Dic67—21no—
295C4⋊Dic67—21no—
296C4⋊Dic67—21no—
297C4⋊Dic67—21no—
298C4⋊Dic67—44no—
299Dic67⋊C4—22no—
300Dic67⋊C4—22no—
301Dic67⋊C4—22no—
302Dic67⋊C4—22no—
303Dic67⋊C4—41no—
304Dic67⋊C4—41no—
305C22⋊Dic67—22no—
306(C2×D67)⋊C4—22no—
307(C2×D67)⋊C4—22no—
308(C2×D67)⋊C4—21no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—21no—
312(C2×D67)⋊C4—21no—
313(C2×D67)⋊C4—21no—
314(C2×D67)⋊C4—41no—
315(C2×D67)⋊C4—41no—
316C4×Dic67—22no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67—21no—
319C4×Dic67—42no—
320#41×C67—21no—
321#41×C67—21no—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67—21no—
327C2×Q8×C67—21no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67—21no—
331C2×Q8×C67—21no—
332C2×Q8×C67—21no—
333C2×Q8×C67—21no—
334C2×Q8×C67—21no—
335C2×Q8×C67—21no—
336C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—21no—
342C22×C4×C67C2×D412yes—
343C22×C4×C67C2411yescharacteristic
344Q16×C67—42no—
345SD16×C67—42no—
346M16×C67—21no—
347M16×C67—21no—
348M16×C67—21no—
349M16×C67—21no—
350C2×C8×C67—21no—
351C2×C8×C67—21no—
352C4⋊C4×C67—22no—
353C4⋊C4×C67—22no—
354C4⋊C4×C67—44no—
355C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C67—22no—
358C22⋊C4×C67—22no—
359C22⋊C4×C67—21no—
360C42×C67—21no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67C2×D412yes—
363C23×C67—21no—
364C23×C67C22×D411yescharacteristic
365C22×D67—21no—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—22no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—42no—
372C22×D67—42no—
373C22×D67—81no—
374C22×D67#12011yescharacteristic
375C22×D67#12011yescharacteristic
376Q8×C67—21no—
377Q8×C67—21no—
378Q8×C67—41no—
379Q8×C67—41no—
380Q8×C67—41no—
381Q8×C67—41no—
382Q8×C67—41no—
383Q8×C67—41no—
384Q8×C67—41no—
385Q8×C67—41no—
386D4×C67—21no—
387D4×C67—21no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—41no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—21no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22⋊D67—22no—
411C22⋊D67—22no—
412C22⋊D67—42no—
413C22⋊D67—42no—
414C22⋊D67—41no—
415C22⋊D67—41no—
416C22⋊D67—82no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—21no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67#12011yescharacteristic
430C2×Dic67#12011yescharacteristic
431D268—21no—
432D268—21no—
433D268—21no—
434D268—42no—
435D268—44no—
436D268—42no—
437D268—81no—
438D268#12112yes—
439C4×D67—21no—
440C4×D67—21no—
441C4×D67—21no—
442C4×D67—21no—
443C4×D67—21no—
444C4×D67—21no—
445C4×D67—22no—
446C4×D67—21no—
447C4×D67—21no—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—42no—
450C4×D67—42no—
451C4×D67—44no—
452C4×D67—48no—
453C4×D67—44no—
454C4×D67—41no—
455C4×D67—41no—
456C4×D67—82no—
457Dic134—21no—
458Dic134—21no—
459Dic134—21no—
460Dic134—42no—
461Dic134—44no—
462Dic134#12112yes—
463C8×C67—41no—
464C8×C67—41no—
465C67⋊C8—22no—
466C67⋊C8—41no—
467C22×C67—21no—
468C22×C67—21no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67C2×#12011yescharacteristic
473C22×C67D4211yescharacteristic
474C22×C67#54611yescharacteristic
475C2×D67—21no—
476C2×D67—21no—
477C2×D67—21no—
478C2×D67—22no—
479C2×D67—21no—
480C2×D67—21no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—42no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—41no—
485C2×D67—41no—
486C2×D67—41no—
487C2×D67—41no—
488C2×D67—84no—
489C2×D67#45612yescomplemented
490C4×C67—24no—
491C4×C67—42no—
492C4×C67—41no—
493C4×C67—41no—
494C4×C67—41no—
495C4×C67—81no—
496C4×C67C2×#12111yescharacteristic
497C4×C67#53411yescharacteristic
498C4×C67D4211yescharacteristic
499C4×C67#54611yescharacteristic
500Dic67—22no—
501Dic67—21no—
502Dic67—21no—
503Dic67—42no—
504Dic67—41no—
505Dic67—42no—
506Dic67—81no—
507#24466—671nomaximal, Sylow
508C2×C67—21no—
509C2×C67—21no—
510C2×C67—81no—
511C2×C67#241011yescharacteristic
512C2×C67C2×#45611yescharacteristic
513C2×C67#301811yescharacteristic
514D67—22no—
515D67—41no—
516D67—42no—
517D67—81no—
518#3489—671no—
519#3056—671no—
520C2×#456—671no—
521#3007—671no—
522C22×#104—671no—
523#2857—671no—
524#2039—671no—
525#2038—671no—
526#2007—671no—
527#2005D6711yescharacteristic, complemented
528#1901—671no—
529#1896—671no—
530#1882—671no—
531#1859—671no—
532#1793—671no—
533C67#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4—671no—
535C22×#41—671no—
536C2×#137—671no—
537C2×#137—671no—
538C2×#137C2×D6711yescharacteristic
539C22×M16—671no—
540D4×Q8—1341no—
541#548—1341no—
542#547—1342no—
543#547—1341no—
544#546—1342no—
545#546—1341no—
546#537—671no—
547#537—1341no—
548#536—1341no—
549#536C2×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
551#525—671no—
552#525—1341no—
553C2×C22⋊Q8—671no—
554C2×C22⋊Q8—671no—
555C2×C22⋊Q8—1341no—
556#520—671no—
557C22×C42—671no—
558#470—1341no—
559#468—1341no—
560#467—1341no—
561#465—1341no—
562#456—1344no—
563#452—1341no—
564#452—1341no—
565#451—1341no—
566#450—1341no—
567#428—671no—
568C2×#104—671no—
569C2×#104—671no—
570C2×#104—671no—
571C2×#104—671no—
572C2×#104—671no—
573C2×#104—1344no—
574C2×#104C2×D6711yescharacteristic
575#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
576#417—671no—
577#417—671no—
578#417—671no—
579C2×#101—671no—
580C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
581#407—671no—
582#391—671no—
583#391—671no—
584#389—1342no—
585#384—671no—
586#380—1342no—
587#343—671no—
588#343—671no—
589#339—671no—
590#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
5912−1+4—2681no—
5922−1+4—2681no—
5932−1+4—1342no—
5942−1+4—1342no—
595C2×#41—2681no—
596C2×#41—2681no—
597C2×#41—671no—
598C2×#41—671no—
599C2×#41—671no—
600C2×#41—671no—
601C2×#41—1341no—
602C2×#41—1342no—
603C2×#41—1342no—
604C2×#41—1341no—
605C2×#41—1341no—
606C2×#41—1341no—
607C2×#41—1342no—
608C2×#41C22×D6711yescharacteristic
609C22×Q8—671no—
610C22×Q8—1341no—
611C22×Q8—1341no—
612C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
613C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
614C22×D4—671no—
615C22×D4—1341no—
616C23×C4—671no—
617C23×C4—1341no—
618C23×C4—1341no—
619#137—41no—
620#137—41no—
621#137—2681no—
622#137—1342no—
623#137—1342no—
624#137—1342no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—1341no—
627C2×Q16—1341no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—1341no—
630C2×SD16—1341no—
631C2×M16—2681no—
632C2×M16—671no—
633C2×M16—671no—
634C2×M16—1341no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16C22×D6711yescharacteristic
637C2×M16C22×D6711yescharacteristic
638C22×C8—1341no—
639C4⋊Q8—21no—
640C4⋊Q8—22no—
641C4⋊Q8—41no—
642C4⋊Q8—1342no—
643#124—21no—
644#124—1342no—
645#123—22no—
646#123—1341no—
647#123—1342no—
648#123—1342no—
649#123—1342no—
650C22⋊Q8—21no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—671no—
653C22⋊Q8—671no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1341no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1342no—
660C22⋊Q8—1342no—
661C22⋊Q8—1341no—
662C22⋊Q8—1341no—
663C22⋊Q8—1341no—
664C22⋊Q8—1341no—
665C22⋊Q8—1341no—
666C22⋊Q8—1341no—
667#121—671no—
668#121—671no—
669#121—1342no—
670#121—1342no—
671#121—1342no—
672#121—1341no—
673#121—1342no—
674#121—1341no—
675#120—1341no—
676#120—1342no—
677C4×Q8—1341no—
678C4×D4—1341no—
679C4×D4—1341no—
680C4×D4—1341no—
681C4×D4—1342no—
682C4×D4—1342no—
683C4×D4—1342no—
684#117—1341no—
685#117C22×D6711yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—672no—
688C2×C4⋊C4—671no—
689C2×C4⋊C4—671no—
690C2×C4⋊C4—1342no—
691C2×C4⋊C4—1341no—
692C2×C4⋊C4—1342no—
693C2×C4⋊C4—1341no—
694C2×C22⋊C4—672no—
695C2×C22⋊C4—1342no—
696C2×C22⋊C4—1341no—
697C2×C42—2681no—
698C2×C42—671no—
699C2×C42—1341no—
700C2×C42—1342no—
701C2×C42C22×D6711yescharacteristic
702#107—1341no—
703#106—1341no—
704#104—22no—
705#104—2681no—
706#104—674no—
707#104—1342no—
708#104—1342no—
709#104—1342no—
710#103—21no—
711#103—21no—
712#103—1341no—
713#103—1341no—
714#103—1341no—
715#102—1341no—
716#102—1341no—
717#102—1341no—
718#101—41no—
719#101—1342no—
720C22⋊C8—1341no—
721C22⋊C8—1341no—
722#95—1342no—
723#95—1342no—
724C24—671no—
725C24—1341no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—2684no—
731#41—2684no—
732#41—2682no—
733#41—2682no—
734#41—2682no—
735#41—2682no—
736#41—2681no—
737#41—2682no—
738#41—2682no—
739#41—2681no—
740#41—2682no—
741#41—2682no—
742#41—672no—
743#41—672no—
744#41—1342no—
745#41—1342no—
746#41—1341no—
747#41—1341no—
748#41—1341no—
749#41—1341no—
750#41—1341no—
751#41—1341no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—2682no—
765C2×Q8—2682no—
766C2×Q8—2681no—
767C2×Q8—2682no—
768C2×Q8—2682no—
769C2×Q8—671no—
770C2×Q8—671no—
771C2×Q8—1341no—
772C2×Q8—1342no—
773C2×Q8—1342no—
774C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—2682no—
777C2×D4—2682no—
778C2×D4—2681no—
779C2×D4—671no—
780C2×D4—671no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1342no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4—1342no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1342no—
790C2×D4—1341no—
791C2×D4D4×D6711yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—2682no—
796C22×C4—2682no—
797C22×C4—2682no—
798C22×C4—2682no—
799C22×C4—672no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—671no—
804C22×C4—671no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1342no—
808C22×C4—1342no—
809C22×C4—1344no—
810C22×C4—1342no—
811C22×C4—1341no—
812C22×C4—1341no—
813C22×C4—1341no—
814C22×C4—1341no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4D4×D6712yes—
821C22×C4C23×D6711yescharacteristic
822Q16—42no—
823Q16—2682no—
824Q16—2682no—
825SD16—42no—
826SD16—2682no—
827SD16—2682no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—2682no—
833M16—672no—
834M16—1341no—
835M16—1341no—
836M16—1341no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—2682no—
840C2×C8—1341no—
841C2×C8—1341no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—44no—
845C4⋊C4—2684no—
846C4⋊C4—2681no—
847C4⋊C4—2681no—
848C4⋊C4—1342no—
849C4⋊C4—1342no—
850C4⋊C4—1341no—
851C4⋊C4—1341no—
852C4⋊C4—1342no—
853C4⋊C4—1342no—
854C4⋊C4—1341no—
855C4⋊C4—1341no—
856C4⋊C4—1341no—
857C4⋊C4—1341no—
858C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
859C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—21no—
863C22⋊C4—2681no—
864C22⋊C4—2681no—
865C22⋊C4—1341no—
866C22⋊C4—1341no—
867C22⋊C4—1342no—
868C22⋊C4—1342no—
869C22⋊C4—1341no—
870C22⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—1342no—
872C22⋊C4—1342no—
873C22⋊C4—1342no—
874C42—21no—
875C42—21no—
876C42—2682no—
877C42—1342no—
878C42—1341no—
879C42—1341no—
880C42D4×D6712yes—
881C23—21no—
882C23—2681no—
883C23—2682no—
884C23—2682no—
885C23—5361no—
886C23—671no—
887C23—671no—
888C23—1342no—
889C23—1341no—
890C23—1341no—
891C23—1341no—
892C23—1341no—
893C23C2×D4×D6711yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—2684no—
905Q8—2682no—
906Q8—672no—
907Q8—1341no—
908Q8—1341no—
909Q8—1341no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—2682no—
915D4—2684no—
916D4—2682no—
917D4—2681no—
918D4—2681no—
919D4—2682no—
920D4—2682no—
921D4—5361no—
922D4—5362no—
923D4—672no—
924D4—1342no—
925D4—1342no—
926D4—1341no—
927D4—1341no—
928D4—1341no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—2688no—
944C2×C4—2684no—
945C2×C4—2684no—
946C2×C4—2682no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2682no—
953C2×C4—2682no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2682no—
956C2×C4—5362no—
957C2×C4—671no—
958C2×C4—671no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1341no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1342no—
968C2×C4—1341no—
969C2×C4—1342no—
970C2×C4—1341no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4—1341no—
973C2×C4—1341no—
974C2×C4—1341no—
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
978C2×C4#41×D6711yescharacteristic
979C2×C4#1452408811yescharacteristic
980C2×C4#1452408811yescharacteristic
981C8—41no—
982C8—41no—
983C8—2681no—
984C8—1342no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—2682no—
991C22—2682no—
992C22—2681no—
993C22—2681no—
994C22—2681no—
995C22—2681no—
996C22—2681no—
997C22—5364no—
998C22—672no—
999C22—1341no—
1000C22—1341no—
1001C22—1342no—
1002C22—1341no—
1003C22—1341no—
1004C22—1341no—
1005C22#120×D6711yescharacteristic
1006C22#1686402811yescharacteristic
1007C22#1686403511yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—41no—
1010C4—41no—
1011C4—42no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2682no—
1015C4—2682no—
1016C4—2681no—
1017C4—5361no—
1018C4—1341no—
1019C4—1342no—
1020C4—1341no—
1021C4#121×D6711yescharacteristic
1022C4#1686395611yescharacteristic
1023C4#1686403111yescharacteristic
1024C4#1686404311yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—81no—
1028C2—2681no—
1029C2—2682no—
1030C2—5361no—
1031C2—1342no—
1032C2#2256357611yescharacteristic
1033C2#456×D6711yescharacteristic
1034C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573887C2
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#24466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569837C2semidirect
3. C2×#16863578C2semidirect
4. #22569465C2semidirect
5. C2×#104×D67C2semidirect
6. #22568556C2semidirect
7. #22561432C2semidirect
8. #22561423C2semidirect
9. #22561254C2semidirect
10. #22560674C2semidirect
11. #22560651C2semidirect
12. #22560575C2semidirect
13. #22560436C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C67×#2005C2semidirect
19. C2×#14524074C22semidirect
46. #16863439C22semidirect
48. C2×#14523971C22semidirect
51. C2×#14523969C22semidirect
54. #16863398C22semidirect
56. C2×#14523962C22semidirect
58. #16863303C22semidirect
59. #16863303C22semidirect
61. #16863266C22semidirect
63. #16863164C22semidirect
64. #16863164C22semidirect
65. #16863155C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
70. #419×C67C22semidirect
71. C2×#101×C67C22semidirect
72. #339×C67C22semidirect
168. #14523971D4semidirect
489. C2×D67#456semidirect
527. #2005D67semidirect
533. C67#24466semidirect
550. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
575. #419C2×D67semidirect
580. C2×#101C2×D67semidirect
590. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738872
#225698372
C2×#168635782
#225694652
C2×#104×D672
#225685562
#225614322
#225614232
#225612542
#225606742
#225606512
#225605752
#225604362
#225601702
C67×#20052
#2446667