Finite Group Databasebeta

← #30894031

Subgroups — #30894031

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22569839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
20#16864065—21no—
21#16864057—21no—
22#16864034—22no—
23#16864034—21no—
24D4×C22⋊D67—22no—
25D4×C22⋊D67—21no—
26#16863974—21no—
27#16863974C2211yescharacteristic
28#16863960—21no—
29#16863960C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
31#16863907—21no—
32#16863907C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524017—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36#16863879C2211yescharacteristic
37#16863654—21no—
38#16863642—21no—
39#16863637—21no—
40#16863625—21no—
41#16863575—24no—
42#16863558—21no—
43#16863558—21no—
44#16863552—21no—
45#16863547—21no—
46#16863438C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
49#16863406C2211yescharacteristic, complemented
50#16863398C2211yescharacteristic, complemented
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#16863360C2211yescharacteristic, complemented
56#16863302C2211yescharacteristic, complemented
57#16863298C2211yescharacteristic, complemented
58#16863287—22no—
59#16863275—22no—
60#16863262C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C67C2211yescharacteristic
66C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C67—24no—
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—21no—
87#14524076—22no—
88#14524076—41no—
89#14524073—22no—
90#14524073—22no—
91#14524073—41no—
92#14524073—41no—
93C2×Dic268—21no—
94C2×#11761618—21no—
95C2×#11761618—21no—
96C2×#11761617—21no—
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616—21no—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101#14524039—22no—
102#14524039—21no—
103#14524032—22no—
104#14524032—21no—
105#14524031—22no—
106#14524031—41no—
107#14524026—22no—
108#14524026—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524022—21no—
113#14524022—21no—
114#14524022D411yescharacteristic
115#14524022D411yescharacteristic
116#14524019—22no—
117#14524019—21no—
118#14524017—22no—
119#14524017—22no—
120#14524017—21no—
121#14524017—21no—
122#14524017—21no—
123#14524017—21no—
124#14524017—21no—
125#14524017—21no—
126#14524017—21no—
127#14524017D411yescharacteristic
128#14524017D411yescharacteristic
129#14524015—22no—
130#14524015—22no—
131#14524015—22no—
132#14524014—22no—
133#14524014—21no—
134#14524012—22no—
135#14524012—21no—
136#14524011—22no—
137#14524011—22no—
138#14524011—22no—
139Q8×Dic67—21no—
140D4×Dic67—22no—
141D4×Dic67—21no—
142C4×C22⋊D67—22no—
143C4×C22⋊D67—22no—
144C4×C22⋊D67—21no—
145C4×C22⋊D67—21no—
146#14524002—21no—
147#14524002C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic67—21no—
149C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×C22⋊Dic67—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
157#14523977—21no—
158#14523975—21no—
159#14523971—22no—
160#14523971—41no—
161#14523968—21no—
162#14523968—21no—
163#14523968—21no—
164#14523967—21no—
165#14523967—21no—
166#14523965—21no—
167#14523964—21no—
168#14523964—21no—
169#14523959—22no—
170#14523959—41no—
171C22⋊(C67⋊C8)—21no—
172C22⋊(C67⋊C8)—21no—
173C67⋊#95—22no—
174C67⋊#95—22no—
175C2×#41×C67—21no—
176C2×#41×C67—21no—
177C2×#41×C67—22no—
178C2×#41×C67—22no—
179C2×#41×C67—41no—
180C2×#41×C67—41no—
181C2×#41×C67D411yescharacteristic
182C2×#41×C67D411yescharacteristic
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67D411yescharacteristic
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67D411yescharacteristic
188C23×C4×C67—21no—
189C23×C4×C67—21no—
190C23×C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×M16×C67—21no—
192C2×M16×C67—22no—
193C2×M16×C67—41no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C22×C8×C67—21no—
197C2×C42×C67—22no—
198C2×C42×C67—21no—
199C2×C42×C67—41no—
200C2×C42×C67C2311yescharacteristic
201C2×C42×C67C2311yescharacteristic
202#104×C67—22no—
203#104×C67—22no—
204#104×C67—22no—
205#104×C67D414yescomplemented
206C23×D67—22no—
207C23×D67C2×D412yes—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
223C2×D268—22no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268—21no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268—42no—
231C2×D268—42no—
232C2×D268C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237C2×C22⋊D67—22no—
238C2×C22⋊D67—22no—
239C2×C22⋊D67—22no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—22no—
242C2×C22⋊D67—44no—
243C2×C22⋊D67—84no—
244D4×D67—44no—
245D4×D67—44no—
246D4×D67—42no—
247D4×D67—42no—
248C22×Dic67—22no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67C2×D412yes—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—21no—
254Dic268—42no—
255#11761618—42no—
256#11761618—42no—
257#11761617—42no—
258#11761616—42no—
259#11761616—42no—
260#11761612—21no—
261#11761612—21no—
262#11761612—21no—
263#11761612—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C4⋊Dic67—22no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—21no—
271C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—21no—
275Dic67⋊C4—21no—
276Dic67⋊C4—41no—
277Dic67⋊C4—41no—
278C22⋊Dic67—22no—
279C22⋊Dic67—22no—
280C22⋊Dic67—21no—
281C22⋊Dic67—21no—
282C22⋊Dic67—21no—
283C22⋊Dic67—41no—
284C22⋊Dic67—41no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—21no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—21no—
292(C2×D67)⋊C4—44no—
293(C2×D67)⋊C4—44no—
294C4×Dic67—22no—
295C4×Dic67—21no—
296C24×C67—21no—
297C24×C67C2×D411yescharacteristic
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—22no—
301#41×C67—22no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—42no—
307#41×C67—42no—
308#41×C67—41no—
309#41×C67—41no—
310#41×C67—42no—
311#41×C67—42no—
312#41×C67C2×D412yes—
313#41×C67#4112yes—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67—41no—
317C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—22no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—41no—
326C2×D4×C67—42no—
327C2×D4×C67—42no—
328C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—42no—
342C22×C4×C67—42no—
343C22×C4×C67—42no—
344C22×C4×C67—42no—
345C22×C4×C67—42no—
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C67C2411yescharacteristic
352M16×C67—21no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—42no—
356M16×C67C2×D412yescomplemented
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67—21no—
359C2×C8×C67—42no—
360C42×C67—21no—
361C42×C67—21no—
362C42×C67—21no—
363C42×C67—42no—
364C42×C67C2×D412yescomplemented
365C23×C67—21no—
366C23×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—81no—
374C23×C67#12011yescharacteristic
375C23×C67#12011yescharacteristic
376C23×C67C22×D411yescharacteristic
377C22×D67—22no—
378C22×D67—21no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—22no—
381C22×D67—44no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—42no—
384C22×D67—82no—
385C22×D67—82no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—21no—
389Q8×C67—42no—
390Q8×C67#12112yes—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—21no—
394D4×C67—21no—
395D4×C67—21no—
396D4×C67—42no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—42no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—41no—
401D4×C67#12112yes—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—21no—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—22no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—22no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—42no—
419C2×C4×C67—42no—
420C2×C4×C67—42no—
421C2×C4×C67—41no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—48no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67#12011yescharacteristic
429C2×C4×C67#12011yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
434C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22⋊D67—44no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—41no—
439C22⋊D67—44no—
440C22⋊D67—42no—
441C22⋊D67—81no—
442C22⋊D67—82no—
443C22⋊D67—82no—
444C22⋊D67—82no—
445C22⋊D67—82no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—21no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—42no—
451C2×Dic67—42no—
452C2×Dic67—41no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—82no—
457D268—21no—
458D268—21no—
459D268—44no—
460D268—41no—
461D268—41no—
462D268—41no—
463D268—41no—
464C4×D67—44no—
465C4×D67—41no—
466C4×D67—41no—
467Dic134—21no—
468Dic134—21no—
469Dic134—41no—
470Dic134—41no—
471Dic134—41no—
472Dic134—41no—
473C8×C67—22no—
474C8×C67—41no—
475C67⋊C8—41no—
476C67⋊C8—41no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—21no—
481C22×C67—22no—
482C22×C67—21no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—42no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—41no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—84no—
493C22×C67#45512yescomplemented
494C22×C67C2×#12011yescharacteristic
495C22×C67D4211yescharacteristic
496C22×C67#54611yescharacteristic
497C2×D67—41no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—42no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—82no—
504C2×D67—82no—
505C2×D67—164no—
506C4×C67—22no—
507C4×C67—21no—
508C4×C67—21no—
509C4×C67—42no—
510C4×C67—42no—
511C4×C67—41no—
512C4×C67C2×#12111yescharacteristic
513C4×C67#53411yescharacteristic
514C4×C67D4211yescharacteristic
515C4×C67#54611yescharacteristic
516Dic67—41no—
517Dic67—42no—
518Dic67—41no—
519Dic67—41no—
520Dic67—81no—
521Dic67—81no—
522#24467—671nomaximal, Sylow
523C2×C67—21no—
524C2×C67—21no—
525C2×C67—22no—
526C2×C67—42no—
527C2×C67—41no—
528C2×C67—81no—
529C2×C67#241011yescharacteristic
530C2×C67C2×#45511yescharacteristic
531C2×C67#301811yescharacteristic
532D67—82no—
533D67—81no—
534#3488—671no—
535#3056—671no—
536C2×#455—671no—
537#3007—671no—
538C22×#104D6711yescharacteristic, complemented
539#2850—671no—
540#2040—671no—
541#2037—671no—
542#2007—671no—
543#2004—671no—
544#1900—671no—
545#1896—671no—
546#1882—671no—
547#1860—671no—
548#1792—671no—
549C67#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—671no—
551C22×#41C2×D6711yescharacteristic
552C2×#137—671no—
553C2×#137—671no—
554C2×#137—671no—
555C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
556#550—1341no—
557#548—1341no—
558#546—1342no—
559#546—1341no—
560D42—1342no—
561D42—1341no—
562#537—671no—
563#537—1341no—
564#535—671no—
565#535—1341no—
566C2×#124—671no—
567#525—671no—
568#525—1341no—
569C2×C22⋊Q8—671no—
570C2×#121—671no—
571C2×#121—1341no—
572#520—671no—
573C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
574#470—1341no—
575#468—1341no—
576#467—1341no—
577#465—1341no—
578#455—1344no—
579#452—1341no—
580#452—1341no—
581#451—1341no—
582#450—1341no—
583#428—671no—
584C2×#104—24no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104C2×D6711yescharacteristic
588C2×#104C2×D6711yescharacteristic
589C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
590C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
591#419—671no—
592#417—671no—
593#417—671no—
594#417—671no—
595C2×#100—671no—
596C2×#100—671no—
597#407—671no—
598#391—671no—
599#390—671no—
600#388—1342no—
601#386—1342no—
602#382—671no—
603#343—671no—
604#343—671no—
605#339—671no—
606#339—671no—
607H(5,𝔽2)—2681no—
608H(5,𝔽2)—2681no—
609H(5,𝔽2)—1342no—
610H(5,𝔽2)—1342no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—41no—
617C2×#41—671no—
618C2×#41—1341no—
619C2×#41—1341no—
620C2×#41D26811yescharacteristic
621C2×#41D26811yescharacteristic
622C2×#41C22×D6711yescharacteristic
623C2×#41C22×D6711yescharacteristic
624C22×Q8—671no—
625C22×Q8D26811yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—672no—
628C22×D4—671no—
629C22×D4—1341no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4—1341no—
632C22×D4—1342no—
633C22×D4D26811yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—21no—
636C23×C4C22×D6711yescharacteristic
637#137—2681no—
638#137—2681no—
639#137—2681no—
640#137—1342no—
641#137—1342no—
642#137—1342no—
643C2×Q16—1341no—
644C2×Q16—1341no—
645C2×Q16—1341no—
646C2×SD16—1341no—
647C2×SD16—1341no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×M16—21no—
650C2×M16—22no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16—671no—
653C2×M16—671no—
654C2×M16C22×D6711yescharacteristic
655C2×M16C22×D6711yescharacteristic
656C22×C8—21no—
657#127—1342no—
658#127—1341no—
659#124—2681no—
660#124—1342no—
661#124—1341no—
662#124—1342no—
663#123—1342no—
664#123—1341no—
665C22⋊Q8—671no—
666C22⋊Q8—671no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671C22⋊Q8—1341no—
672C22⋊Q8—1342no—
673C22⋊Q8—1341no—
674#121—671no—
675#121—671no—
676#121—1341no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1342no—
680#121—1342no—
681#121—1342no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1341no—
686#121—1341no—
687#121—1341no—
688#121—1341no—
689#121—1341no—
690#120—1342no—
691#120—1342no—
692#120—1342no—
693#120—1342no—
694#120—1341no—
695C4×Q8—1341no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1342no—
699C4×D4—1341no—
700C4×D4—1341no—
701C4×D4—1341no—
702#117—671no—
703#117—1341no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—671no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C22⋊C4—672no—
709C2×C22⋊C4—1342no—
710C2×C22⋊C4—1342no—
711C2×C22⋊C4—1341no—
712C2×C22⋊C4—1342no—
713C2×C42—22no—
714C2×C42—21no—
715C2×C42—41no—
716C2×C42C22×D6711yescharacteristic
717C2×C42C22×D6711yescharacteristic
718#107—1341no—
719#106—1341no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—22no—
723#104—2681no—
724#104—1342no—
725#104C22⋊D6714yescomplemented
726#103—1341no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#103—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#102—1341no—
734#100—2681no—
735#100—1342no—
736C22⋊C8—1341no—
737C22⋊C8—1341no—
738#95—1342no—
739#95—1342no—
740C24—21no—
741C24—672no—
742C24—1342no—
743C24D4×D6711yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—2682no—
759#41—2682no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41—1341no—
765#41—1341no—
766#41C2×C22⋊D6712yes—
767#41#1176162812yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—671no—
772C2×Q8—1341no—
773C2×Q8—1341no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×Q8—1341no—
778C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
779C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2684no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2682no—
795C2×D4—2684no—
796C2×D4—5364no—
797C2×D4—671no—
798C2×D4—1342no—
799C2×D4—1342no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4—1342no—
805C2×D4—1342no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1342no—
808C2×D4—1341no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1341no—
811C2×D4—1341no—
812C2×D4—1341no—
813C2×D4—1341no—
814C2×D4C2×D26811yescharacteristic
815C2×D4C2×D26811yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—672no—
833C22×C4—1342no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1342no—
838C22×C4D4×D6711yescharacteristic
839C22×C4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4D4×D6711yescharacteristic
841C22×C4C2×D26811yescharacteristic
842C22×C4C2×D26811yescharacteristic
843C22×C4C23×D6711yescharacteristic
844Q16—2682no—
845Q16—2682no—
846Q16—2682no—
847SD16—2682no—
848SD16—2682no—
849SD16—2682no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—42no—
854M16—1341no—
855M16—1341no—
856M16—1341no—
857M16—1341no—
858M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—42no—
862C2×C8—1341no—
863C2×C8—1341no—
864C4⋊C4—2681no—
865C4⋊C4—2681no—
866C4⋊C4—671no—
867C4⋊C4—671no—
868C4⋊C4—1342no—
869C4⋊C4—1342no—
870C4⋊C4—1341no—
871C4⋊C4—1341no—
872C4⋊C4—1341no—
873C4⋊C4—1341no—
874C4⋊C4—1341no—
875C4⋊C4—1341no—
876C22⋊C4—2684no—
877C22⋊C4—2684no—
878C22⋊C4—2681no—
879C22⋊C4—2681no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1342no—
884C22⋊C4—1342no—
885C22⋊C4—1341no—
886C22⋊C4—1341no—
887C22⋊C4—1341no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1342no—
890C22⋊C4—1341no—
891C22⋊C4—1341no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—42no—
896C42—1342no—
897C42—1341no—
898C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—81no—
908C23—2684no—
909C23—2682no—
910C23—2682no—
911C23—5362no—
912C23—5362no—
913C23—1341no—
914C23—1342no—
915C23—1342no—
916C23—1342no—
917C23#1452401311yescharacteristic
918C23#1452401311yescharacteristic
919C23C2×D4×D6711yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—42no—
924Q8—2681no—
925Q8—2681no—
926Q8—2681no—
927Q8—2681no—
928Q8—1341no—
929Q8—1341no—
930Q8#1452401712yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—2684no—
942D4—2684no—
943D4—2681no—
944D4—2681no—
945D4—2684no—
946D4—2682no—
947D4—2681no—
948D4—2681no—
949D4—2681no—
950D4—2681no—
951D4—5362no—
952D4—5361no—
953D4—5362no—
954D4—5362no—
955D4—5362no—
956D4—1341no—
957D4—1341no—
958D4#1452401712yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—48no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—2684no—
986C2×C4—2681no—
987C2×C4—2681no—
988C2×C4—2682no—
989C2×C4—2682no—
990C2×C4—2681no—
991C2×C4—2681no—
992C2×C4—2681no—
993C2×C4—2681no—
994C2×C4—5362no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4—1342no—
998C2×C4—1341no—
999C2×C4#1452401311yescharacteristic
1000C2×C4#1452401311yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1003C2×C4C22×D26811yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
1005C2×C4#1452408811yescharacteristic
1006C2×C4#1452408811yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2681no—
1010C8—2681no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—22no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—84no—
1027C22—2682no—
1028C22—2681no—
1029C22—2682no—
1030C22—2681no—
1031C22—2682no—
1032C22—2681no—
1033C22—5362no—
1034C22—5362no—
1035C22—10724no—
1036C22#1686357512yescomplemented
1037C22C2×#1452401311yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1039C22#1686403611yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—41no—
1046C4—2682no—
1047C4—2681no—
1048C4—2681no—
1049C4—2681no—
1050C4—5361no—
1051C4—5361no—
1052C4C2×#1452401711yescharacteristic
1053C4#1686395811yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1055C4#1686403611yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—5362no—
1063C2—5361no—
1064C2#2256357711yescharacteristic
1065C2C2×#1686357511yescharacteristic
1066C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenterC22×#104D67
hypocenterC67#24467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569839C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
4. #22569469C2semidirect
5. #22568510C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561418C2semidirect
8. #22561257C2semidirect
9. #22561237C2semidirect
10. #22560672C2semidirect
11. #22560652C2semidirect
12. #22560576C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C22×#104×C67C2semidirect
17. C2×#14524076C22semidirect
19. C2×#14524073C22semidirect
30. C2×#14524031C22semidirect
33. C2×#14524022C22semidirect
46. #16863438C22semidirect
47. C2×#14523971C22semidirect
48. C2×#14523971C22semidirect
49. #16863406C22semidirect
50. #16863398C22semidirect
52. #16863397C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863360C22semidirect
56. #16863302C22semidirect
57. #16863298C22semidirect
60. #16863262C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
66. C22×M16×C67C22semidirect
67. C22×C42×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#104×C67C22semidirect
205. #104×C67D4semidirect
356. M16×C67C2×D4semidirect
364. C42×C67C2×D4semidirect
493. C22×C67#455semidirect
538. C22×#104D67semidirect
549. C67#24467semidirect
555. C22×M16C2×D67semidirect
573. C22×C42C2×D67semidirect
589. C2×#104C2×D67semidirect
590. C2×#104C2×D67semidirect
725. #104C22⋊D67semidirect
858. M16C2×C22⋊D67semidirect
898. C42C2×C22⋊D67semidirect
1036. C22#16863575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225698392
C2×#168635752
#225694692
#225685102
#225614372
#225614182
#225612572
#225612372
#225606722
#225606522
#225605762
#225604442
#225601642
C22×#104×C672
#2446767