Finite Group Databasebeta

← #30894033

Subgroups — #30894033

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573871C211yesmaximal, characteristic
2#22569833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864053—21no—
21#16864040—21no—
22#16864040—22no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863963—21no—
28#16863963C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524014—21no—
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863651—21no—
37#16863639—21no—
38#16863634—21no—
39#16863622—21no—
40#16863557—21no—
41#16863555—21no—
42#16863550—21no—
43#16863545—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D67—24no—
50#16863405C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic, complemented
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic, complemented
56#16863303C2211yescharacteristic, complemented
57#16863299C2211yescharacteristic, complemented
58#16863284—22no—
59#16863272—22no—
60#16863262C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
66C2×#137×C67C2211yescharacteristic
67C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#455×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67D412yes—
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90#14524074—41no—
91#14524074—41no—
92C2×#11761618—21no—
93C2×#11761615—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97M16×D67—22no—
98M16×D67—41no—
99C2×C8×D67—21no—
100#14524039—22no—
101#14524039—21no—
102#14524030—22no—
103#14524030—21no—
104#14524024—22no—
105#14524024—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524019—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524019D411yescharacteristic
115#14524017—22no—
116#14524017—21no—
117#14524015—22no—
118#14524015—22no—
119#14524015—22no—
120#14524014—22no—
121#14524014—22no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524014—21no—
125#14524014—21no—
126#14524014—21no—
127#14524014—21no—
128#14524014—21no—
129#14524014D411yescharacteristic
130#14524014D411yescharacteristic
131#14524012—22no—
132#14524012—22no—
133#14524012—22no—
134#14524011—22no—
135#14524011—21no—
136Q8×Dic67—21no—
137D4×Dic67—22no—
138D4×Dic67—21no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—22no—
141C4×C22⋊D67—21no—
142C4×C22⋊D67—21no—
143#14524002—21no—
144#14524002C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Dic67—21no—
146C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
148C2×Dic67⋊C4—21no—
149C2×C22⋊Dic67—22no—
150C2×C22⋊Dic67—22no—
151C2×C22⋊Dic67D412yes—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C42×D67—22no—
156C42×D67—41no—
157#14523977—21no—
158#14523975—21no—
159#14523971—22no—
160#14523970—22no—
161#14523970—41no—
162#14523969—22no—
163#14523968—21no—
164#14523967—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523967—21no—
168#14523965—21no—
169#14523964—21no—
170#14523964—21no—
171#14523960—41no—
172(C2×D67)⋊C8—21no—
173(C2×D67)⋊C8—21no—
174C67⋊#95—22no—
175C67⋊#95—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—22no—
177H(5,𝔽2)×C67—22no—
178H(5,𝔽2)×C67—41no—
179H(5,𝔽2)×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67C2311yescharacteristic
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67—22no—
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67—21no—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189#137×C67—22no—
190#137×C67—22no—
191#137×C67—22no—
192#137×C67—41no—
193C2×Q16×C67—21no—
194C2×Q16×C67—21no—
195C2×SD16×C67—21no—
196C2×SD16×C67—21no—
197C2×M16×C67C2311yescharacteristic
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199#124×C67—22no—
200#124×C67—41no—
201C2×C22⋊C4×C67—22no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#100×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—22no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67—84no—
238D4×D67—22no—
239D4×D67—41no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—22no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67—21no—
246C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic67C2×D412yes—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—42no—
256C2×C4×D67—42no—
257C2×C4×D67—42no—
258C2×C4×D67—42no—
259C2×C4×D67—42no—
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
264#11761618—42no—
265#11761615—42no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761611—42no—
271C2×C67⋊C8—21no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C8×D67—42no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—41no—
285Dic67⋊C4—41no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288C22⋊Dic67—22no—
289C22⋊Dic67—22no—
290C22⋊Dic67—21no—
291C22⋊Dic67—21no—
292C22⋊Dic67—22no—
293C22⋊Dic67—22no—
294C22⋊Dic67—21no—
295C22⋊Dic67—44no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—21no—
298(C2×D67)⋊C4—21no—
299(C2×D67)⋊C4—41no—
300(C2×D67)⋊C4—41no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—21no—
305C4×Dic67—42no—
306C24×C67—22no—
307C24×C67C2×D412yes—
308#41×C67—21no—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67—21no—
314#41×C67—42no—
315#41×C67—42no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67—42no—
318#41×C67C2×D412yes—
319#41×C67#4112yes—
320C2×Q8×C67—21no—
321C2×Q8×C67—21no—
322C2×Q8×C67—21no—
323C2×Q8×C67—21no—
324C2×Q8×C67—21no—
325C2×Q8×C67—21no—
326C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
327C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—22no—
330C2×D4×C67—22no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—42no—
339C2×D4×C67—42no—
340C2×D4×C67—44no—
341C2×D4×C67—44no—
342C2×D4×C67—42no—
343C2×D4×C67—42no—
344C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
345C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67—22no—
348C22×C4×C67—21no—
349C22×C4×C67—21no—
350C22×C4×C67—21no—
351C22×C4×C67C2411yescharacteristic
352Q16×C67—42no—
353Q16×C67—42no—
354SD16×C67—42no—
355SD16×C67—42no—
356M16×C67—21no—
357M16×C67—21no—
358M16×C67—21no—
359M16×C67C2×D412yescomplemented
360C2×C8×C67—21no—
361C2×C8×C67—21no—
362C22⋊C4×C67—44no—
363C42×C67—21no—
364C42×C67C2×D412yescomplemented
365C23×C67—21no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—22no—
370C23×C67—44no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—82no—
374C23×C67—82no—
375C23×C67C22×D411yescharacteristic
376C22×D67—21no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—22no—
379C22×D67—21no—
380C22×D67—41no—
381C22×D67—42no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—81no—
384C22×D67#12011yescharacteristic
385C22×D67#12011yescharacteristic
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—21no—
389Q8×C67—41no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67—41no—
392Q8×C67—41no—
393Q8×C67#12112yes—
394D4×C67—22no—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—44no—
400D4×C67—44no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67#12112yes—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—44no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—41no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D67—42no—
428C22⋊D67—42no—
429C22⋊D67—41no—
430C22⋊D67—41no—
431C22⋊D67—44no—
432C22⋊D67—42no—
433C22⋊D67—81no—
434C22⋊D67—82no—
435C22⋊D67—82no—
436C22⋊D67—82no—
437C22⋊D67—82no—
438C2×Dic67—21no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—22no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—22no—
443C2×Dic67—21no—
444C2×Dic67—21no—
445C2×Dic67—42no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67—42no—
449C2×Dic67—42no—
450C2×Dic67—41no—
451C2×Dic67—82no—
452C2×Dic67#12011yescharacteristic
453C2×Dic67#12011yescharacteristic
454D268—21no—
455D268—21no—
456D268—42no—
457C4×D67—21no—
458C4×D67—21no—
459C4×D67—21no—
460C4×D67—21no—
461C4×D67—21no—
462C4×D67—21no—
463C4×D67—21no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—42no—
466C4×D67—42no—
467C4×D67—48no—
468C4×D67—41no—
469C4×D67—41no—
470Dic134—21no—
471Dic134—21no—
472Dic134—42no—
473C8×C67—22no—
474C8×C67—41no—
475C67⋊C8—41no—
476C67⋊C8—41no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—22no—
480C22×C67—41no—
481C22×C67—41no—
482C22×C67—41no—
483C22×C67—42no—
484C22×C67—42no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—82no—
489C22×C67—82no—
490C22×C67—164no—
491C22×C67C2×#12011yescharacteristic
492C22×C67D4211yescharacteristic
493C22×C67#54611yescharacteristic
494C2×D67—21no—
495C2×D67—21no—
496C2×D67—21no—
497C2×D67—21no—
498C2×D67—21no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—42no—
501C2×D67—41no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—41no—
504C2×D67—84no—
505C2×D67#45512yescomplemented
506C4×C67—22no—
507C4×C67—42no—
508C4×C67—41no—
509C4×C67—81no—
510C4×C67C2×#12111yescharacteristic
511C4×C67#53411yescharacteristic
512C4×C67D4211yescharacteristic
513C4×C67#54611yescharacteristic
514Dic67—21no—
515Dic67—21no—
516Dic67—42no—
517Dic67—41no—
518Dic67—42no—
519Dic67—41no—
520Dic67—41no—
521Dic67—81no—
522#24467—671nomaximal, Sylow
523C2×C67—21no—
524C2×C67—21no—
525C2×C67—42no—
526C2×C67—82no—
527C2×C67—81no—
528C2×C67#241011yescharacteristic
529C2×C67C2×#45511yescharacteristic
530C2×C67#301811yescharacteristic
531D67—22no—
532D67—41no—
533D67—81no—
534#3488—671no—
535#3056—671no—
536C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
537#3007—671no—
538C22×#104—671no—
539#2850—671no—
540#2040—671no—
541#2037—671no—
542#2007—671no—
543#2004—671no—
544#1900—671no—
545#1896—671no—
546#1882—671no—
547#1860—671no—
548#1792—671no—
549C67#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
551C22×#41—671no—
552C2×#137—671no—
553C2×#137C2×D6711yescharacteristic
554C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
555C22×M16—671no—
556#550—1341no—
557#548—1341no—
558#546—1342no—
559#546—1341no—
560D42—1341no—
561D42—1342no—
562#537—671no—
563#537—1341no—
564#535—671no—
565#535—1341no—
566C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
567#525—671no—
568#525—1341no—
569C2×C22⋊Q8—671no—
570C2×#121—671no—
571C2×#121—1341no—
572#520—671no—
573C22×C42—671no—
574#470—1341no—
575#468—1341no—
576#467—1341no—
577#465—1341no—
578#455—24no—
579#452—1341no—
580#452—1341no—
581#451—1341no—
582#450—1341no—
583#428—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104—671no—
588C2×#104—1344no—
589C2×#104C2×D6711yescharacteristic
590C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
591#419—671no—
592#417—671no—
593#417—671no—
594#417—671no—
595C2×#100—671no—
596C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
597#407—671no—
598#391—671no—
599#390—671no—
600#388—1342no—
601#386—1342no—
602#382—671no—
603#343—671no—
604#343—671no—
605#339—671no—
606#339—671no—
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—2681no—
614C2×#41—2681no—
615C2×#41—671no—
616C2×#41—671no—
617C2×#41—671no—
618C2×#41—1341no—
619C2×#41—1342no—
620C2×#41—1342no—
621C2×#41—1341no—
622C2×#41C22×D6711yescharacteristic
623C2×#41C22×D6711yescharacteristic
624C22×Q8—671no—
625C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—21no—
629C22×D4—672no—
630C22×D4—671no—
631C22×D4—1341no—
632C22×D4—1342no—
633C22×D4C22×D6711yescharacteristic
634C23×C4—671no—
635C23×C4—1341no—
636C23×C4—1341no—
637#137—22no—
638#137—22no—
639#137—22no—
640#137—41no—
641#137—2681no—
642#137—2681no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—21no—
645C2×Q16—1341no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×M16—2681no—
650C2×M16—671no—
651C2×M16—671no—
652C2×M16—1341no—
653C2×M16—1342no—
654C2×M16C22×D6711yescharacteristic
655C2×M16C22×D6711yescharacteristic
656C22×C8—1341no—
657#127—1341no—
658#127—1342no—
659#124—22no—
660#124—41no—
661#124—1341no—
662#124—1342no—
663#123—1341no—
664#123—1342no—
665C22⋊Q8—671no—
666C22⋊Q8—671no—
667C22⋊Q8—1341no—
668C22⋊Q8—1341no—
669C22⋊Q8—1341no—
670C22⋊Q8—1341no—
671C22⋊Q8—1341no—
672C22⋊Q8—1342no—
673C22⋊Q8—1341no—
674#121—671no—
675#121—671no—
676#121—1341no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1342no—
680#121—1341no—
681#121—1341no—
682#121—1341no—
683#121—1341no—
684#121—1342no—
685#121—1342no—
686#121—1342no—
687#121—1342no—
688#121—1342no—
689#121—1341no—
690#120—1341no—
691#120—1342no—
692#120—1342no—
693#120—1342no—
694#120—1342no—
695C4×Q8—1341no—
696C4×D4—1341no—
697C4×D4—1341no—
698C4×D4—1342no—
699C4×D4—1342no—
700C4×D4—1342no—
701C4×D4—1341no—
702#117—671no—
703#117—1341no—
704C2×C4⋊C4—671no—
705C2×C4⋊C4—671no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4—1341no—
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—672no—
710C2×C22⋊C4—1341no—
711C2×C22⋊C4—1342no—
712C2×C22⋊C4—1342no—
713C2×C42—2681no—
714C2×C42—671no—
715C2×C42—1341no—
716C2×C42—1342no—
717C2×C42C22×D6711yescharacteristic
718#107—1341no—
719#106—1341no—
720#104—22no—
721#104—2681no—
722#104—1342no—
723#104—1342no—
724#104—1342no—
725#104C22⋊D6714yescomplemented
726#103—1341no—
727#103—1341no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#103—1341no—
731#102—1341no—
732#102—1341no—
733#102—1341no—
734#100—22no—
735#100—2681no—
736C22⋊C8—1341no—
737C22⋊C8—1341no—
738#95—1342no—
739#95—1342no—
740C24—22no—
741C24—671no—
742C24—1341no—
743C24D4×D6712yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—2682no—
755#41—2682no—
756#41—2682no—
757#41—2682no—
758#41—2681no—
759#41—2681no—
760#41—1342no—
761#41—1342no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41—1341no—
765#41—1341no—
766#41C2×C22⋊D6712yes—
767#41#1176162712yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—2681no—
775C2×Q8—671no—
776C2×Q8—1341no—
777C2×Q8—1342no—
778C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
779C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2682no—
798C2×D4—2684no—
799C2×D4—2681no—
800C2×D4—5364no—
801C2×D4—671no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1341no—
804C2×D4—1341no—
805C2×D4—1342no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1341no—
808C2×D4—1342no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1342no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4—1342no—
813C2×D4—1342no—
814C2×D4D4×D6711yescharacteristic
815C2×D4D4×D6711yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—2682no—
822C22×C4—2682no—
823C22×C4—2682no—
824C22×C4—2682no—
825C22×C4—2682no—
826C22×C4—672no—
827C22×C4—671no—
828C22×C4—671no—
829C22×C4—671no—
830C22×C4—671no—
831C22×C4—671no—
832C22×C4—1341no—
833C22×C4—1341no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1341no—
838C22×C4—1342no—
839C22×C4—1341no—
840C22×C4—1341no—
841C22×C4—1341no—
842C22×C4—1341no—
843C22×C4C23×D6711yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—42no—
846Q16—2682no—
847SD16—42no—
848SD16—42no—
849SD16—2682no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—2682no—
854M16—1341no—
855M16—1341no—
856M16—1341no—
857M16—1341no—
858M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2682no—
862C2×C8—1341no—
863C2×C8—1341no—
864C4⋊C4—2681no—
865C4⋊C4—2681no—
866C4⋊C4—671no—
867C4⋊C4—671no—
868C4⋊C4—1341no—
869C4⋊C4—1341no—
870C4⋊C4—1342no—
871C4⋊C4—1342no—
872C4⋊C4—1341no—
873C4⋊C4—1341no—
874C4⋊C4—1341no—
875C4⋊C4—1341no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—2681no—
878C22⋊C4—2681no—
879C22⋊C4—2684no—
880C22⋊C4—1341no—
881C22⋊C4—1341no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1342no—
884C22⋊C4—1342no—
885C22⋊C4—1341no—
886C22⋊C4—1341no—
887C22⋊C4—1342no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1342no—
890C22⋊C4—1342no—
891C22⋊C4—1341no—
892C42—21no—
893C42—2682no—
894C42—1342no—
895C42—1341no—
896C42—1341no—
897C42—1341no—
898C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—2681no—
910C23—2682no—
911C23—2682no—
912C23—5361no—
913C23—671no—
914C23—671no—
915C23—1342no—
916C23—1341no—
917C23—1341no—
918C23—1341no—
919C23C2×D4×D6711yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—41no—
927Q8—2682no—
928Q8—1341no—
929Q8—1341no—
930Q8#1452401412yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—44no—
937D4—44no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—2682no—
945D4—2682no—
946D4—2684no—
947D4—2682no—
948D4—2681no—
949D4—2681no—
950D4—2682no—
951D4—5362no—
952D4—5362no—
953D4—5362no—
954D4—5362no—
955D4—5361no—
956D4—1341no—
957D4—1341no—
958D4#1452401412yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—44no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—2682no—
973C2×C4—2682no—
974C2×C4—2688no—
975C2×C4—2681no—
976C2×C4—2681no—
977C2×C4—2682no—
978C2×C4—2681no—
979C2×C4—2681no—
980C2×C4—2682no—
981C2×C4—2682no—
982C2×C4—2681no—
983C2×C4—5362no—
984C2×C4—671no—
985C2×C4—671no—
986C2×C4—1342no—
987C2×C4—1341no—
988C2×C4—1341no—
989C2×C4—1342no—
990C2×C4—1341no—
991C2×C4—1341no—
992C2×C4—1341no—
993C2×C4—1341no—
994C2×C4—1341no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4—1341no—
998C2×C4—1341no—
999C2×C4—1341no—
1000C2×C4—1341no—
1001C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1005C2×C4#1452408811yescharacteristic
1006C2×C4#1452408811yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2681no—
1010C8—2681no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—2682no—
1025C22—2682no—
1026C22—2681no—
1027C22—2681no—
1028C22—2681no—
1029C22—164no—
1030C22—5364no—
1031C22—672no—
1032C22—1341no—
1033C22—1341no—
1034C22—1341no—
1035C22—1341no—
1036C22—1341no—
1037C22#120×D6711yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1039C22#1686403311yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—81no—
1044C4—2682no—
1045C4—2682no—
1046C4—2681no—
1047C4—2681no—
1048C4—2681no—
1049C4—5361no—
1050C4—1341no—
1051C4—1341no—
1052C4C2×#1452401411yescharacteristic
1053C4#1686395611yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1055C4#1686403311yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—42no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—2681no—
1062C2—5361no—
1063C2—1342no—
1064C2#2256357911yescharacteristic
1065C2#455×D6711yescharacteristic
1066C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573871C2
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#24467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569833C2semidirect
3. #22569465C2semidirect
4. C2×#104×D67C2semidirect
5. #22568505C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561420C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561238C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560649C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560163C2semidirect
15. C2×#455×C67C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
18. C2×M16×D67C22semidirect
31. C2×#14524019C22semidirect
35. C2×C42×D67C22semidirect
44. #16863438C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
47. C2×#14523970C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
50. #16863405C22semidirect
51. #16863398C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523960C22semidirect
55. #16863359C22semidirect
56. #16863303C22semidirect
57. #16863299C22semidirect
60. #16863262C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×#137×C67C22semidirect
68. C2×#124×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#100×C67C22semidirect
204. #104×C67D4semidirect
359. M16×C67C2×D4semidirect
364. C42×C67C2×D4semidirect
505. C2×D67#455semidirect
536. C2×#455D67semidirect
549. C67#24467semidirect
554. C2×#137C2×D67semidirect
566. C2×#124C2×D67semidirect
590. C2×#104C2×D67semidirect
596. C2×#100C2×D67semidirect
725. #104C22⋊D67semidirect
858. M16C2×C22⋊D67semidirect
898. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738712
#225698332
#225694652
C2×#104×D672
#225685052
#225614372
#225614202
#225612542
#225612382
#225606692
#225606492
#225605802
#225604442
#225601632
C2×#455×C672
#2446767