Finite Group Databasebeta

← #30894039

Subgroups — #30894039

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22569835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864057—21no—
21#16864034—22no—
22#16864034—21no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863960—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
30#16863907—21no—
31#16863907C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863652—21no—
37#16863644—21no—
38#16863635—21no—
39#16863627—21no—
40#16863572—24no—
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970—24no—
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523970C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
49#16863405C2211yescharacteristic, complemented
50#16863395C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53#16863303C2211yescharacteristic, complemented
54#16863297C2211yescharacteristic, complemented
55#16863286—22no—
56#16863273—22no—
57#16863261C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863157C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#452×C67—21no—
67#452×C67—21no—
68#451×C67—21no—
69#450×C67—21no—
70#417×C67C2211yescharacteristic
71#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—22no—
83C22×C22⋊D67D412yes—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87#14524074—22no—
88#14524074—41no—
89C2×#11761618—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612—21no—
93C2×#11761612—41no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8—21no—
97#14524039—22no—
98#14524039—21no—
99#14524032—22no—
100#14524032—22no—
101#14524032—21no—
102#14524032—41no—
103#14524026—22no—
104#14524026—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524019—22no—
109#14524019—21no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017—21no—
118#14524017—21no—
119#14524017D411yescharacteristic
120#14524017D411yescharacteristic
121#14524015—22no—
122#14524015—22no—
123#14524015—22no—
124#14524014—22no—
125#14524014—21no—
126#14524012—22no—
127#14524012—21no—
128#14524011—22no—
129#14524011—22no—
130#14524011—22no—
131Q8×Dic67—21no—
132D4×Dic67—22no—
133D4×Dic67—21no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135C4×C22⋊D67—22no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138#14524002—21no—
139#14524002C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
146C2×C4×Dic67—22no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67—41no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523976—21no—
152#14523974—21no—
153#14523970—22no—
154#14523970—22no—
155#14523970—22no—
156#14523970D414yescomplemented
157#14523969—22no—
158#14523969—41no—
159#14523967—21no—
160#14523967—21no—
161#14523966—21no—
162#14523963—21no—
163#14523959—22no—
164#14523959—41no—
165C67⋊#95—22no—
166C67⋊#95—22no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—41no—
172C2×#41×C67—41no—
173C2×#41×C67D411yescharacteristic
174C2×#41×C67D411yescharacteristic
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67D411yescharacteristic
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67—21no—
180C22×D4×C67D411yescharacteristic
181C23×C4×C67—21no—
182C23×C4×C67C2311yescharacteristic
183#137×C67—22no—
184#137×C67—22no—
185#137×C67—41no—
186#137×C67—41no—
187C2×Q16×C67—21no—
188C2×Q16×C67—21no—
189C2×SD16×C67—21no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×M16×C67C2311yescharacteristic
192C2×M16×C67C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C67—21no—
194C22⋊Q8×C67—21no—
195C22⋊Q8×C67—21no—
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C2×C4⋊C4×C67—21no—
198C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C67—21no—
200#103×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#102×C67—21no—
203#102×C67—21no—
204C22⋊C8×C67—21no—
205C22⋊C8×C67—21no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67C2×D412yes—
208#11761629—42no—
209#11761629—42no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
217C2×D268—22no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—22no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—22no—
236C2×C22⋊D67—44no—
237C2×C22⋊D67—84no—
238D4×D67—44no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—42no—
241D4×D67—42no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—22no—
245C22×Dic67—42no—
246C22×Dic67—42no—
247C22×Dic67—42no—
248C22×Dic67C2×D412yes—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—21no—
251#11761618—42no—
252#11761615—42no—
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—42no—
257#11761612C2×D412yescomplemented
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—42no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
266Dic67⋊C4—22no—
267Dic67⋊C4—21no—
268Dic67⋊C4—21no—
269C22⋊Dic67—22no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—21no—
272C22⋊Dic67—21no—
273C22⋊Dic67—21no—
274(C2×D67)⋊C4—22no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—21no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—21no—
281(C2×D67)⋊C4—44no—
282(C2×D67)⋊C4—44no—
283C4×Dic67—22no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—21no—
286C4×Dic67—21no—
287C4×Dic67—21no—
288C4×Dic67—42no—
289C4×Dic67C2×D412yescomplemented
290C24×C67—21no—
291C24×C67C2×D411yescharacteristic
292#41×C67—21no—
293#41×C67—21no—
294#41×C67—22no—
295#41×C67—22no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—42no—
301#41×C67—42no—
302#41×C67—41no—
303#41×C67—41no—
304#41×C67—42no—
305#41×C67—42no—
306#41×C67C2×D412yes—
307#41×C67#4112yes—
308C2×Q8×C67—21no—
309C2×Q8×C67—22no—
310C2×Q8×C67—21no—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—21no—
313C2×Q8×C67—21no—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—21no—
316C2×Q8×C67—41no—
317C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C67—21no—
320C2×D4×C67—22no—
321C2×D4×C67—21no—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—21no—
325C2×D4×C67—41no—
326C2×D4×C67—42no—
327C2×D4×C67—42no—
328C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67—21no—
333C22×C4×C67—21no—
334C22×C4×C67—21no—
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67—21no—
338C22×C4×C67—21no—
339C22×C4×C67—21no—
340C22×C4×C67—21no—
341C22×C4×C67—42no—
342C22×C4×C67—42no—
343C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349Q16×C67—42no—
350Q16×C67—42no—
351SD16×C67—42no—
352SD16×C67—42no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67—21no—
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—21no—
360C4⋊C4×C67—21no—
361C4⋊C4×C67—41no—
362C4⋊C4×C67—41no—
363C22⋊C4×C67—41no—
364C22⋊C4×C67—41no—
365C23×C67—21no—
366C23×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—41no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—81no—
374C23×C67#12011yescharacteristic
375C23×C67#12011yescharacteristic
376C23×C67C22×D411yescharacteristic
377C22×D67—22no—
378C22×D67—21no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—22no—
381C22×D67—44no—
382C22×D67—42no—
383C22×D67—42no—
384C22×D67—82no—
385C22×D67—82no—
386Q8×C67—21no—
387Q8×C67—21no—
388Q8×C67—21no—
389Q8×C67—42no—
390Q8×C67—41no—
391Q8×C67—41no—
392Q8×C67—41no—
393Q8×C67—41no—
394Q8×C67#12112yes—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—22no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—42no—
401D4×C67—42no—
402D4×C67—42no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67#12112yes—
406C2×C4×C67—21no—
407C2×C4×C67—21no—
408C2×C4×C67—21no—
409C2×C4×C67—21no—
410C2×C4×C67—21no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—21no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—22no—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—42no—
421C2×C4×C67—42no—
422C2×C4×C67—42no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—42no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67—41no—
428C2×C4×C67—41no—
429C2×C4×C67—41no—
430C2×C4×C67#12011yescharacteristic
431C2×C4×C67#12011yescharacteristic
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
436C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22⋊D67—44no—
439C22⋊D67—41no—
440C22⋊D67—41no—
441C22⋊D67—44no—
442C22⋊D67—42no—
443C22⋊D67—81no—
444C22⋊D67—82no—
445C22⋊D67—82no—
446C22⋊D67—82no—
447C22⋊D67—82no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—22no—
451C2×Dic67—21no—
452C2×Dic67—21no—
453C2×Dic67—22no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—48no—
458C2×Dic67—41no—
459C2×Dic67—42no—
460C2×Dic67—82no—
461D268—21no—
462D268—21no—
463D268—44no—
464D268—41no—
465D268—41no—
466D268—41no—
467D268—41no—
468C4×D67—44no—
469C4×D67—41no—
470C4×D67—41no—
471Dic134—21no—
472Dic134—21no—
473C8×C67—41no—
474C8×C67—41no—
475C67⋊C8—22no—
476C67⋊C8—41no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—21no—
481C22×C67—22no—
482C22×C67—21no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—42no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—41no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—84no—
493C22×C67#45512yescomplemented
494C22×C67C2×#12011yescharacteristic
495C22×C67D4211yescharacteristic
496C22×C67#54611yescharacteristic
497C2×D67—41no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—42no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—82no—
504C2×D67—82no—
505C2×D67—164no—
506C4×C67—22no—
507C4×C67—21no—
508C4×C67—21no—
509C4×C67—41no—
510C4×C67—81no—
511C4×C67—81no—
512C4×C67C2×#12111yescharacteristic
513C4×C67#53411yescharacteristic
514C4×C67D4211yescharacteristic
515C4×C67#54611yescharacteristic
516Dic67—42no—
517Dic67—42no—
518Dic67—41no—
519Dic67—42no—
520Dic67—41no—
521Dic67—41no—
522#24467—671nomaximal, Sylow
523C2×C67—21no—
524C2×C67—21no—
525C2×C67—22no—
526C2×C67—42no—
527C2×C67—41no—
528C2×C67—81no—
529C2×C67#241011yescharacteristic
530C2×C67C2×#45511yescharacteristic
531C2×C67#301811yescharacteristic
532D67—82no—
533D67—81no—
534#3488—671no—
535#3056—671no—
536C2×#455—671no—
537#3007D6711yescharacteristic, complemented
538C22×#104—671no—
539#2850—671no—
540#2040—671no—
541#2037—671no—
542#2007—671no—
543#2004—671no—
544#1900—671no—
545#1896—671no—
546#1882—671no—
547#1860—671no—
548#1792—671no—
549C67#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—671no—
551C22×#41C2×D6711yescharacteristic
552C2×#137—671no—
553C2×#137C2×D6711yescharacteristic
554C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
555C22×M16—671no—
556#550—1341no—
557#548—1341no—
558#546—1342no—
559#546—1341no—
560D42—1342no—
561D42—1341no—
562#537—671no—
563#537—1341no—
564#535—671no—
565#535—1341no—
566C2×#124—671no—
567#525—671no—
568#525—1341no—
569C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
570C2×#121—671no—
571C2×#121—1341no—
572#520—671no—
573C22×C42—671no—
574#470—1341no—
575#468—1341no—
576#467—1341no—
577#465—1341no—
578#455—1344no—
579#452—21no—
580#452—21no—
581#451—21no—
582#450—21no—
583#428—671no—
584C2×#104—671no—
585C2×#104—671no—
586C2×#104—671no—
587C2×#104—671no—
588C2×#104—671no—
589C2×#104—671no—
590C2×#104—1344no—
591#419—671no—
592#417—671no—
593#417C2×D6711yescharacteristic
594#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C2×#100—671no—
596C2×#100—671no—
597#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
598#391—671no—
599#390—671no—
600#388—1342no—
601#386—1342no—
602#382—671no—
603#343—671no—
604#343—671no—
605#339—671no—
606#339—671no—
607H(5,𝔽2)—2681no—
608H(5,𝔽2)—2681no—
609H(5,𝔽2)—1342no—
610H(5,𝔽2)—1342no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—41no—
617C2×#41—671no—
618C2×#41—1341no—
619C2×#41—1341no—
620C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×#41C22×D6711yescharacteristic
623C2×#41C22×D6711yescharacteristic
624C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
625C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—672no—
628C22×D4—671no—
629C22×D4—1341no—
630C22×D4—1342no—
631C22×D4—1341no—
632C22×D4—1342no—
633C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—1341no—
636C23×C4C22×D6711yescharacteristic
637#137—22no—
638#137—22no—
639#137—41no—
640#137—41no—
641#137—2681no—
642#137—1342no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—21no—
645C2×Q16—1341no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1341no—
649C2×M16—2681no—
650C2×M16—671no—
651C2×M16—671no—
652C2×M16—1342no—
653C2×M16—1341no—
654C2×M16C22×D6711yescharacteristic
655C2×M16C22×D6711yescharacteristic
656C22×C8—1341no—
657#127—1342no—
658#127—1341no—
659#124—2681no—
660#124—1342no—
661#124—1342no—
662#124—1341no—
663#123—1342no—
664#123—1341no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—671no—
670C22⋊Q8—671no—
671C22⋊Q8—1341no—
672C22⋊Q8—1342no—
673C22⋊Q8—1341no—
674#121—671no—
675#121—671no—
676#121—1341no—
677#121—1341no—
678#121—1341no—
679#121—1342no—
680#121—1342no—
681#121—1342no—
682#121—1342no—
683#121—1342no—
684#121—1342no—
685#121—1341no—
686#121—1341no—
687#121—1341no—
688#121—1341no—
689#121—1341no—
690#120—1342no—
691#120—1342no—
692#120—1342no—
693#120—1342no—
694#120—1341no—
695C4×Q8—1341no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1342no—
699C4×D4—1341no—
700C4×D4—1341no—
701C4×D4—1341no—
702#117—671no—
703#117—1341no—
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—671no—
706C2×C4⋊C4—1341no—
707C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—672no—
710C2×C22⋊C4—1342no—
711C2×C22⋊C4—1342no—
712C2×C22⋊C4—1342no—
713C2×C42—2681no—
714C2×C42—671no—
715C2×C42—671no—
716C2×C42—1341no—
717C2×C42—1342no—
718#107—1341no—
719#106—1341no—
720#104—2681no—
721#104—674no—
722#104—1342no—
723#104—1342no—
724#104—1342no—
725#104—1342no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1341no—
729#103—1341no—
730#103—1341no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—1341no—
734#100—2681no—
735#100—1342no—
736C22⋊C8—21no—
737C22⋊C8—21no—
738#95—1342no—
739#95—1342no—
740C24—21no—
741C24—672no—
742C24—1342no—
743C24D4×D6711yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—2682no—
759#41—2682no—
760#41—2682no—
761#41—2682no—
762#41—1341no—
763#41—1341no—
764#41—1341no—
765#41—1341no—
766#41D4×D6712yes—
767#41#1176162712yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—41no—
777C2×Q8—671no—
778C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
779C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—2682no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2684no—
793C2×D4—2684no—
794C2×D4—2682no—
795C2×D4—2684no—
796C2×D4—5364no—
797C2×D4—671no—
798C2×D4—1342no—
799C2×D4—1342no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1342no—
802C2×D4—1341no—
803C2×D4—1342no—
804C2×D4—1342no—
805C2×D4—1342no—
806C2×D4—1341no—
807C2×D4—1342no—
808C2×D4—1341no—
809C2×D4—1341no—
810C2×D4—1341no—
811C2×D4—1341no—
812C2×D4—1341no—
813C2×D4—1341no—
814C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—2682no—
830C22×C4—2682no—
831C22×C4—2682no—
832C22×C4—672no—
833C22×C4—1342no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1341no—
837C22×C4—1342no—
838C22×C4D4×D6711yescharacteristic
839C22×C4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4D4×D6711yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
843C22×C4C23×D6711yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—42no—
846Q16—2682no—
847SD16—42no—
848SD16—42no—
849SD16—2682no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2682no—
855M16—672no—
856M16—1341no—
857M16—1341no—
858M16—1341no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2682no—
862C2×C8—1341no—
863C2×C8—1341no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—41no—
867C4⋊C4—41no—
868C4⋊C4—671no—
869C4⋊C4—671no—
870C4⋊C4—1342no—
871C4⋊C4—1342no—
872C4⋊C4—1341no—
873C4⋊C4—1341no—
874C4⋊C4—1341no—
875C4⋊C4—1341no—
876C22⋊C4—41no—
877C22⋊C4—41no—
878C22⋊C4—2684no—
879C22⋊C4—2684no—
880C22⋊C4—1342no—
881C22⋊C4—1342no—
882C22⋊C4—1342no—
883C22⋊C4—1342no—
884C22⋊C4—1342no—
885C22⋊C4—1341no—
886C22⋊C4—1341no—
887C22⋊C4—1341no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1342no—
890C22⋊C4—1341no—
891C22⋊C4—1341no—
892C42—2682no—
893C42—672no—
894C42—1342no—
895C42—1341no—
896C42—1341no—
897C42—1341no—
898C42—1341no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—81no—
908C23—2684no—
909C23—2682no—
910C23—2682no—
911C23—5362no—
912C23—5362no—
913C23—1341no—
914C23—1342no—
915C23—1342no—
916C23—1342no—
917C23#1452401111yescharacteristic
918C23#1452401111yescharacteristic
919C23C2×D4×D6711yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—42no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928Q8—1341no—
929Q8—1341no—
930Q8#1452401512yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—2684no—
942D4—2684no—
943D4—2681no—
944D4—2681no—
945D4—2684no—
946D4—2682no—
947D4—2681no—
948D4—2681no—
949D4—2681no—
950D4—2681no—
951D4—5362no—
952D4—5361no—
953D4—5362no—
954D4—5362no—
955D4—5362no—
956D4—1341no—
957D4—1341no—
958D4#1452401512yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—2684no—
984C2×C4—2681no—
985C2×C4—2681no—
986C2×C4—2681no—
987C2×C4—2688no—
988C2×C4—2681no—
989C2×C4—2681no—
990C2×C4—2681no—
991C2×C4—2682no—
992C2×C4—5362no—
993C2×C4—1342no—
994C2×C4—1342no—
995C2×C4—1341no—
996C2×C4—1341no—
997C2×C4—1342no—
998C2×C4—1341no—
999C2×C4#1452401111yescharacteristic
1000C2×C4#1452401111yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1005C2×C4#1452408811yescharacteristic
1006C2×C4#1452408811yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2681no—
1010C8—1342no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—84no—
1027C22—2682no—
1028C22—2681no—
1029C22—2682no—
1030C22—2681no—
1031C22—2682no—
1032C22—2681no—
1033C22—5362no—
1034C22—5362no—
1035C22—10724no—
1036C22#1686357212yescomplemented
1037C22C2×#1452401111yescharacteristic
1038C22#1686402811yescharacteristic
1039C22#1686403311yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—81no—
1046C4—2682no—
1047C4—2682no—
1048C4—2681no—
1049C4—2682no—
1050C4—2681no—
1051C4—2681no—
1052C4C2×#1452401511yescharacteristic
1053C4#1686395511yescharacteristic
1054C4#1686402811yescharacteristic
1055C4#1686403311yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—5362no—
1063C2—5361no—
1064C2#2256358411yescharacteristic
1065C2C2×#1686357211yescharacteristic
1066C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#24467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569835C2semidirect
3. C2×#16863572C2semidirect
4. C22×#14523970C2semidirect
5. #22568512C2semidirect
6. #22561436C2semidirect
7. #22561417C2semidirect
8. #22561254C2semidirect
9. #22561235C2semidirect
10. #22560670C2semidirect
11. #22560650C2semidirect
12. #22560580C2semidirect
13. #22560440C2semidirect
14. #22560161C2semidirect
15. C67×#3007C2semidirect
17. C2×#14524074C22semidirect
18. C22×#11761612C22semidirect
29. C2×#14524032C22semidirect
35. C22×C4×Dic67C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
45. C2×#14523970C22semidirect
46. C2×#14523970C22semidirect
47. C2×#14523969C22semidirect
48. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863405C22semidirect
50. #16863395C22semidirect
51. C2×#14523959C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. #16863303C22semidirect
54. #16863297C22semidirect
57. #16863261C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863157C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
64. C2×#137×C67C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
71. #417×C67C22semidirect
72. #407×C67C22semidirect
156. #14523970D4semidirect
257. #11761612C2×D4semidirect
289. C4×Dic67C2×D4semidirect
493. C22×C67#455semidirect
537. #3007D67semidirect
549. C67#24467semidirect
554. C2×#137C2×D67semidirect
569. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
594. #417C2×D67semidirect
597. #407C2×D67semidirect
1036. C22#16863572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225698352
C2×#168635722
C22×#145239702
#225685122
#225614362
#225614172
#225612542
#225612352
#225606702
#225606502
#225605802
#225604402
#225601612
C67×#30072
#2446767