Finite Group Databasebeta

← #30894045

Subgroups — #30894045

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864064—21no—
21#16864056—21no—
22#16864037—21no—
23#16864035—22no—
24#16864030—22no—
25#16864030—21no—
26#16863976—21no—
27#16863962—21no—
28#16863960C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30#16863909—21no—
31#16863903C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D67—21no—
35#16863877C2211yescharacteristic
36C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#16863646—21no—
38#16863639—21no—
39#16863629—21no—
40#16863622—21no—
41#16863562—24no—
42#16863540—21no—
43#16863538—21no—
44#16863533—21no—
45#16863528—21no—
46#16863438C2211yescharacteristic, complemented
47#16863411—24no—
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523969C2211yescharacteristic
52#16863401C2211yescharacteristic, complemented
53#16863398C2211yescharacteristic
54#16863397C2211yescharacteristic, complemented
55#16863397C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58#16863359C2211yescharacteristic, complemented
59#16863311—22no—
60#16863305—22no—
61#16863298C2211yescharacteristic, complemented
62#16863261C2211yescharacteristic, complemented
63#16863165C2211yescharacteristic, complemented
64#16863157C2211yescharacteristic, complemented
65#16863156C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089—41no—
76#14524089—41no—
77C2×#11761629—21no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11761628—21no—
80C2×#11761628—21no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
84#41×D67—22no—
85#41×D67—22no—
86#41×D67—41no—
87#41×D67—41no—
88C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
89C22×D268—21no—
90C22×D268D412yes—
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—22no—
94C2×D4×D67—21no—
95C2×D4×D67—22no—
96C2×D4×D67—22no—
97C2×D4×D67—21no—
98C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4×D67—21no—
100C22×C4×D67C2311yescharacteristic
101#14524069—22no—
102#14524069—22no—
103C2×#11761616—21no—
104C2×#11761613—21no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761611—21no—
108M16×D67—22no—
109M16×D67—41no—
110C2×C8×D67—21no—
111#14524039—22no—
112#14524039—22no—
113#14524039—21no—
114#14524039—41no—
115#14524032—21no—
116#14524029—22no—
117#14524028—22no—
118#14524024—21no—
119#14524021—22no—
120#14524019D411yescharacteristic, complemented
121#14524019D411yescharacteristic, complemented
122#14524018—22no—
123#14524018—21no—
124#14524018—21no—
125#14524018—21no—
126#14524018—21no—
127#14524017—21no—
128#14524017—21no—
129#14524016—22no—
130#14524016—22no—
131#14524016—22no—
132#14524015—22no—
133#14524014—21no—
134#14524014—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014D411yescharacteristic, complemented
138#14524014D411yescharacteristic, complemented
139#14524013—22no—
140#14524013—22no—
141#14524011—22no—
142#14524011—21no—
143#14524011—22no—
144#14524008—21no—
145#14524005—22no—
146#14524005—21no—
147C4×C22⋊D67—21no—
148C4×C22⋊D67—21no—
149C4×C22⋊D67—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—22no—
151#14524002C2311yescharacteristic
152#14524001—21no—
153#14524000—22no—
154#14524000—41no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D67—21no—
158C2×C22⋊Dic67—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
162C22⋊C4×D67—22no—
163C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
164#14523977—21no—
165#14523975—21no—
166#14523971—22no—
167#14523970—22no—
168#14523970—22no—
169#14523969D414yescomplemented
170#14523968—21no—
171#14523967—21no—
172#14523967—21no—
173#14523965—21no—
174#14523964—21no—
175#14523964—21no—
176#14523964—21no—
177#14523964—21no—
178#14523959—22no—
179#14523959—41no—
180(C2×D67)⋊C8—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182C67⋊#95—22no—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×D4×C67C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
190C2×SD16×C67—21no—
191C2×SD16×C67—21no—
192C2×D8×C67—21no—
193C2×D8×C67—21no—
194C2×M16×C67C2311yescharacteristic
195C2×M16×C67C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C67—21no—
197C22⋊Q8×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—21no—
200#121×C67—22no—
201C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C67—22no—
203C2×C42×C67C2311yescharacteristic
204#104×C67—22no—
205#104×C67—41no—
206C23×D67—22no—
207C23×D67—21no—
208C23×D67C2×D412yes—
209C23×D67C2×D411yescharacteristic
210#11761629—22no—
211#11761629—41no—
212#11761629—42no—
213#11761629—42no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—42no—
217#11761628—42no—
218#11761628—42no—
219#11761628—42no—
220#11761628C2×D412yes—
221#11761628#4112yes—
222#11761627—22no—
223#11761627—41no—
224#11761627—42no—
225#11761627—42no—
226C2×Dic134—21no—
227C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
228Q8×D67—22no—
229Q8×D67—41no—
230C2×D268—22no—
231C2×D268—22no—
232C2×D268—21no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—21no—
236C2×D268—21no—
237C2×D268—21no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—22no—
240C2×D268—42no—
241C2×D268—42no—
242C2×D268—82no—
243C2×D268C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D67—21no—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—21no—
247C2×C22⋊D67—21no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—44no—
253C2×C22⋊D67—41no—
254C2×C22⋊D67—41no—
255C2×C22⋊D67—82no—
256C2×C22⋊D67—82no—
257C2×C22⋊D67—82no—
258D4×D67—22no—
259D4×D67—41no—
260D4×D67—42no—
261D4×D67—42no—
262D4×D67—42no—
263D4×D67—42no—
264D4×D67—44no—
265D4×D67—44no—
266D4×D67—84no—
267C22×Dic67—21no—
268C22×Dic67—21no—
269C22×Dic67—21no—
270C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D67—21no—
272C2×C4×D67—21no—
273C2×C4×D67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—21no—
276C2×C4×D67—22no—
277C2×C4×D67—21no—
278C2×C4×D67—21no—
279C2×C4×D67—22no—
280C2×C4×D67—42no—
281C2×C4×D67—42no—
282C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
286#11761616—42no—
287#11761613—42no—
288#11761612—21no—
289#11761612—21no—
290#11761612—21no—
291#11761612—21no—
292#11761611—42no—
293C2×C67⋊C8—21no—
294C2×C67⋊C8—21no—
295C8×D67—42no—
296C4⋊Dic67—21no—
297C4⋊Dic67—21no—
298C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
300Dic67⋊C4—22no—
301Dic67⋊C4—21no—
302Dic67⋊C4—21no—
303Dic67⋊C4—42no—
304C22⋊Dic67—21no—
305C22⋊Dic67—21no—
306C22⋊Dic67—21no—
307C22⋊Dic67—41no—
308C22⋊Dic67—41no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310(C2×D67)⋊C4—22no—
311(C2×D67)⋊C4—22no—
312(C2×D67)⋊C4—21no—
313(C2×D67)⋊C4—21no—
314(C2×D67)⋊C4—22no—
315(C2×D67)⋊C4—22no—
316(C2×D67)⋊C4—42no—
317(C2×D67)⋊C4—82no—
318C4×Dic67—22no—
319C4×Dic67—21no—
320C4×Dic67—21no—
321C4×Dic67C2×D412yescomplemented
322C24×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328#41×C67—21no—
329#41×C67—21no—
330#41×C67—21no—
331C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—22no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—21no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C67—21no—
345C22×C4×C67—21no—
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67C2×D412yes—
348C22×C4×C67C2411yescharacteristic
349SD16×C67—42no—
350SD16×C67—42no—
351D8×C67—42no—
352D8×C67—42no—
353M16×C67—21no—
354M16×C67—21no—
355M16×C67—21no—
356M16×C67C2×D412yescomplemented
357C2×C8×C67—21no—
358C2×C8×C67—21no—
359C4⋊C4×C67—22no—
360C4⋊C4×C67—21no—
361C4⋊C4×C67—21no—
362C22⋊C4×C67—22no—
363C22⋊C4×C67—22no—
364C22⋊C4×C67—82no—
365C42×C67—21no—
366C42×C67—21no—
367C23×C67—21no—
368C23×C67—21no—
369C23×C67—42no—
370C23×C67—42no—
371C23×C67—41no—
372C23×C67—41no—
373C23×C67—41no—
374C23×C67C22×D411yescharacteristic
375C22×D67—21no—
376C22×D67—21no—
377C22×D67—21no—
378C22×D67—22no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—22no—
381C22×D67—41no—
382C22×D67—41no—
383C22×D67—42no—
384C22×D67—42no—
385C22×D67—44no—
386C22×D67—42no—
387C22×D67—42no—
388C22×D67—81no—
389C22×D67—82no—
390C22×D67—82no—
391C22×D67#12011yescharacteristic
392C22×D67#12011yescharacteristic
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395Q8×C67—21no—
396Q8×C67—21no—
397D4×C67—21no—
398D4×C67—21no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—21no—
401D4×C67—41no—
402D4×C67—41no—
403D4×C67—41no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—82no—
410C2×C4×C67—22no—
411C2×C4×C67—21no—
412C2×C4×C67—21no—
413C2×C4×C67—41no—
414C2×C4×C67—41no—
415C2×C4×C67—41no—
416C2×C4×C67—41no—
417C2×C4×C67—42no—
418C2×C4×C67—41no—
419C2×C4×C67—41no—
420C2×C4×C67—41no—
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D67—22no—
428C22⋊D67—22no—
429C22⋊D67—42no—
430C22⋊D67—42no—
431C22⋊D67—44no—
432C22⋊D67—42no—
433C22⋊D67—81no—
434C22⋊D67—82no—
435C22⋊D67—82no—
436C22⋊D67—88no—
437C22⋊D67—82no—
438C22⋊D67—82no—
439C2×Dic67—21no—
440C2×Dic67—21no—
441C2×Dic67—21no—
442C2×Dic67—21no—
443C2×Dic67—21no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—42no—
446C2×Dic67—41no—
447C2×Dic67—41no—
448C2×Dic67—42no—
449C2×Dic67—41no—
450C2×Dic67#12011yescharacteristic
451C2×Dic67#12011yescharacteristic
452D268—21no—
453D268—42no—
454D268—44no—
455D268—44no—
456D268—41no—
457D268—41no—
458D268—41no—
459D268—41no—
460D268—82no—
461D268#12112yes—
462C4×D67—21no—
463C4×D67—21no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—21no—
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—22no—
469C4×D67—21no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—22no—
472C4×D67—42no—
473C4×D67—42no—
474C4×D67—44no—
475C4×D67—82no—
476Dic134—21no—
477Dic134—42no—
478Dic134#12112yes—
479C8×C67—22no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—41no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—41no—
486C22×C67—41no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—41no—
490C22×C67—41no—
491C22×C67—82no—
492C22×C67—82no—
493C22×C67—81no—
494C22×C67—81no—
495C22×C67—81no—
496C22×C67C2×#12011yescharacteristic
497C22×C67D4211yescharacteristic
498C22×C67#54611yescharacteristic
499C2×D67—21no—
500C2×D67—21no—
501C2×D67—22no—
502C2×D67—21no—
503C2×D67—21no—
504C2×D67—21no—
505C2×D67—21no—
506C2×D67—41no—
507C2×D67—41no—
508C2×D67—42no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—81no—
512C2×D67—81no—
513C2×D67—84no—
514C2×D67—82no—
515C2×D67—82no—
516C2×D67—164no—
517C4×C67—41no—
518C4×C67—41no—
519C4×C67—42no—
520C4×C67—81no—
521C4×C67C2×#12111yescharacteristic
522C4×C67#53411yescharacteristic
523C4×C67D4211yescharacteristic
524C4×C67#54611yescharacteristic
525Dic67—22no—
526Dic67—21no—
527Dic67—21no—
528Dic67—42no—
529Dic67—41no—
530Dic67—41no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—81no—
536C2×C67—81no—
537C2×C67—161no—
538C2×C67#241011yescharacteristic
539C2×C67#301911yescharacteristic
540C2×C67#302111yescharacteristic
541D67—41no—
542D67—41no—
543D67—42no—
544D67—82no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453—671no—
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006D6711yescharacteristic, complemented
554#2002—671no—
555#1900—671no—
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—671no—
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C22×M16—671no—
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1341no—
572D42—1342no—
573#537—1341no—
574#537C2×D6711yescharacteristic
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127—671no—
578#525—671no—
579#525—1341no—
580C2×#121—671no—
581C2×#121—671no—
582C2×#121—1341no—
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—1344no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
601C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
602#418—671no—
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417—671no—
606C2×#100—671no—
607C2×#100—671no—
608#407—671no—
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
616#339—671no—
617#339—671no—
618H(5,𝔽2)—2681no—
619H(5,𝔽2)—2681no—
620H(5,𝔽2)—1342no—
621H(5,𝔽2)—1342no—
622C2×#41—2681no—
623C2×#41—2681no—
624C2×#41—671no—
625C2×#41—671no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—1341no—
628C2×#41—1341no—
629C2×#41—1342no—
630C2×#41—1342no—
631C2×#41—1341no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41C22×D6711yescharacteristic
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—671no—
637C22×D4—672no—
638C22×D4—671no—
639C22×D4—1341no—
640C22×D4—1341no—
641C22×D4—1342no—
642C22×D4—1342no—
643C22×D4—1341no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1342no—
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—671no—
648C23×C4—1341no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—1342no—
654AGL(1,ℤ/8)—1342no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—2681no—
662C2×M16—671no—
663C2×M16—671no—
664C2×M16—1341no—
665C2×M16—1342no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—1341no—
669#127—2681no—
670#127—1342no—
671#127—1342no—
672#127—1341no—
673#124—1342no—
674#124—1341no—
675#123—1342no—
676#123—1341no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—671no—
680C22⋊Q8—671no—
681C22⋊Q8—1342no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—22no—
685#121—671no—
686#121—671no—
687#121—1342no—
688#121—1342no—
689#121—1342no—
690#121—1341no—
691#121—1341no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1341no—
697#121—1341no—
698#121—1342no—
699#121—1341no—
700#121—1341no—
701#121—1342no—
702#120—1342no—
703#120—1342no—
704#120—1341no—
705#120—1342no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—1342no—
709C4×D4—1341no—
710C4×D4—1342no—
711C4×D4—1341no—
712C4×D4—1341no—
713C4×D4—1342no—
714#117—2681no—
715#117—671no—
716#117—1342no—
717#117—1341no—
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—1341no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—672no—
724C2×C22⋊C4—1342no—
725C2×C22⋊C4—1341no—
726C2×C22⋊C4—1341no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42C22×D6711yescharacteristic
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—674no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104—1342no—
738#103—1341no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—1341no—
742#102—1341no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—2681no—
747#100—1342no—
748C22⋊C8—1341no—
749C22⋊C8—1341no—
750#95—1342no—
751C24—21no—
752C24—671no—
753C24—672no—
754C24—1341no—
755C24—1342no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2682no—
765#41—2682no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2681no—
769#41—2682no—
770#41—2682no—
771#41—2682no—
772#41—2682no—
773#41—2681no—
774#41—672no—
775#41—672no—
776#41—1342no—
777#41—1342no—
778#41—1341no—
779#41—1341no—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—1341no—
783C2×Q8—1342no—
784C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
785C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—2682no—
796C2×D4—2682no—
797C2×D4—2682no—
798C2×D4—2682no—
799C2×D4—2684no—
800C2×D4—2684no—
801C2×D4—2681no—
802C2×D4—2681no—
803C2×D4—2682no—
804C2×D4—2682no—
805C2×D4—2681no—
806C2×D4—2684no—
807C2×D4—5362no—
808C2×D4—5362no—
809C2×D4—5362no—
810C2×D4—5362no—
811C2×D4—5364no—
812C2×D4—671no—
813C2×D4—1342no—
814C2×D4—1341no—
815C2×D4—1342no—
816C2×D4—1342no—
817C2×D4—1341no—
818C2×D4—1342no—
819C2×D4—1341no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1341no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1341no—
829C2×D4—1341no—
830C2×D4—1341no—
831C2×D4—1341no—
832C2×D4D4×D6711yescharacteristic
833C2×D4D4×D6711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—2682no—
838C22×C4—2682no—
839C22×C4—671no—
840C22×C4—671no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—671no—
844C22×C4—1341no—
845C22×C4—1341no—
846C22×C4—1342no—
847C22×C4—1342no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4—1341no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1341no—
855C22×C4—1341no—
856C22×C4D4×D6712yes—
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2682no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—2682no—
868M16—1341no—
869M16—1341no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16D4×D6712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2682no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—2682no—
882C4⋊C4—671no—
883C4⋊C4—671no—
884C4⋊C4—1341no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1342no—
887C4⋊C4—1341no—
888C4⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—82no—
892C22⋊C4—2682no—
893C22⋊C4—2681no—
894C22⋊C4—2681no—
895C22⋊C4—5362no—
896C22⋊C4—1342no—
897C22⋊C4—1342no—
898C22⋊C4—1341no—
899C22⋊C4—1341no—
900C22⋊C4—1342no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1341no—
904C22⋊C4—1341no—
905C22⋊C4—1341no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—672no—
909C42—1342no—
910C42—1341no—
911C42—1341no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—2682no—
920C23—2682no—
921C23—2681no—
922C23—2681no—
923C23—2682no—
924C23—2684no—
925C23—2682no—
926C23—5362no—
927C23—5362no—
928C23—5361no—
929C23—671no—
930C23—671no—
931C23—1342no—
932C23—1341no—
933C23—1342no—
934C23—1342no—
935C23—1341no—
936C23—1341no—
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—2682no—
943Q8—672no—
944Q8—1341no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—2684no—
959D4—2684no—
960D4—2682no—
961D4—2682no—
962D4—2684no—
963D4—2682no—
964D4—2682no—
965D4—2681no—
966D4—2681no—
967D4—2681no—
968D4—2681no—
969D4—5362no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—5361no—
973D4—5368no—
974D4—5362no—
975D4—5362no—
976D4—672no—
977D4—1342no—
978D4—1342no—
979D4—1341no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—2684no—
992C2×C4—2682no—
993C2×C4—2682no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—2681no—
996C2×C4—2682no—
997C2×C4—2681no—
998C2×C4—2682no—
999C2×C4—5362no—
1000C2×C4—671no—
1001C2×C4—671no—
1002C2×C4—1342no—
1003C2×C4—1341no—
1004C2×C4—1341no—
1005C2×C4—1341no—
1006C2×C4—1341no—
1007C2×C4—1341no—
1008C2×C4—1341no—
1009C2×C4—1341no—
1010C2×C4—1342no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1342no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1021C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408811yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—2681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—2681no—
1042C22—2681no—
1043C22—2682no—
1044C22—2682no—
1045C22—2682no—
1046C22—5361no—
1047C22—5361no—
1048C22—5362no—
1049C22—5362no—
1050C22—5364no—
1051C22—10724no—
1052C22—1341no—
1053C22—1341no—
1054C22—1341no—
1055C22—1341no—
1056C22—1341no—
1057C22—1342no—
1058C22—1341no—
1059C22#120×D6711yescharacteristic
1060C22#1686403111yescharacteristic
1061C22#1686404311yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—2682no—
1067C4—2681no—
1068C4—2681no—
1069C4—5361no—
1070C4—1341no—
1071C4—1342no—
1072C4—1341no—
1073C4#121×D6711yescharacteristic
1074C4#1686395611yescharacteristic
1075C4#1686402811yescharacteristic
1076C4#1686403511yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—81no—
1080C2—81no—
1081C2—2682no—
1082C2—2681no—
1083C2—2681no—
1084C2—161no—
1085C2—5362no—
1086C2#2256357611yescharacteristic
1087C2#2256956311yescharacteristic
1088C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573873C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569457C2semidirect
5. C2×#16863411C2semidirect
6. #22565964C2semidirect
7. #22561435C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22561221C2semidirect
10. #22560671C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560588C2semidirect
13. #22560445C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D67C22semidirect
29. C2×#14524039C22semidirect
33. C2×#14524014C22semidirect
36. C2×#14524000C22semidirect
46. #16863438C22semidirect
49. C2×#14523970C22semidirect
50. C2×#14523970C22semidirect
52. #16863401C22semidirect
54. #16863397C22semidirect
55. #16863397C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
58. #16863359C22semidirect
61. #16863298C22semidirect
62. #16863261C22semidirect
63. #16863165C22semidirect
64. #16863157C22semidirect
65. #16863156C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×#104×C67C22semidirect
71. #390×C67C22semidirect
72. #343×C67C22semidirect
78. C2×#11761629D4semidirect
83. C2×#11761627D4semidirect
88. C2×Q8×D67D4semidirect
98. C2×D4×D67D4semidirect
120. #14524019D4semidirect
121. #14524019D4semidirect
137. #14524014D4semidirect
138. #14524014D4semidirect
169. #14523969D4semidirect
321. C4×Dic67C2×D4semidirect
356. M16×C67C2×D4semidirect
553. #2006D67semidirect
560. C67#24468semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
600. C2×#104C2×D67semidirect
601. C2×#104C2×D67semidirect
612. #390C2×D67semidirect
615. #343C2×D67semidirect
872. M16D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738732
#225698222
C2×#168635622
#225694572
C2×#168634112
#225659642
#225614352
#225614182
#225612212
#225606712
#225606542
#225605882
#225604452
#225601642
C67×#20062
#2446867