Finite Group Databasebeta

← #30894048

Subgroups — #30894048

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
19#16864065—21no—
20#16864053—21no—
21#16864040—21no—
22#16864040—22no—
23D4×C22⋊D67—22no—
24D4×C22⋊D67—21no—
25#16863974—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863963—21no—
28#16863963C2211yescharacteristic
29#16863903—21no—
30#16863903C2211yescharacteristic
31C2×#14524014—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
34#16863879C2211yescharacteristic
35C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
36#16863646—21no—
37#16863639—21no—
38#16863629—21no—
39#16863622—21no—
40#16863540—21no—
41#16863538—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44#16863438C2211yescharacteristic, complemented
45#16863411—24no—
46C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
50#16863401C2211yescharacteristic, complemented
51#16863398C2211yescharacteristic, complemented
52#16863397C2211yescharacteristic
53#16863397C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
55#16863359C2211yescharacteristic, complemented
56#16863310—22no—
57#16863304—22no—
58#16863299C2211yescharacteristic, complemented
59#16863299C2211yescharacteristic, complemented
60#16863262C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863164C2211yescharacteristic, complemented
63#16863157C2211yescharacteristic, complemented
64#16863156C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#453×C67—24no—
70C2×#104×C67C2211yescharacteristic
71C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11761629D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627D411yescharacteristic, complemented
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80#41×D67—41no—
81#41×D67—41no—
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D67—22no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D412yes—
86C2×D4×D67—21no—
87C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90#14524069—41no—
91#14524069—41no—
92C2×#11761616—21no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97M16×D67—22no—
98M16×D67—41no—
99C2×C8×D67—21no—
100#14524039—22no—
101#14524039—21no—
102#14524030—22no—
103#14524030—21no—
104#14524024—22no—
105#14524024—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019D411yescharacteristic, complemented
110#14524019D411yescharacteristic, complemented
111#14524017—22no—
112#14524017—21no—
113#14524015—22no—
114#14524015—22no—
115#14524015—22no—
116#14524014—22no—
117#14524014—22no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014—21no—
124#14524014—21no—
125#14524014—21no—
126#14524014—21no—
127#14524014—21no—
128#14524014—21no—
129#14524014D411yescharacteristic, complemented
130#14524014D411yescharacteristic, complemented
131#14524012—22no—
132#14524012—22no—
133#14524012—22no—
134#14524011—22no—
135#14524011—21no—
136Q8×Dic67—21no—
137D4×Dic67—22no—
138D4×Dic67—21no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140C4×C22⋊D67—22no—
141C4×C22⋊D67—21no—
142C4×C22⋊D67—21no—
143#14524002—21no—
144#14524002C2311yescharacteristic
145#14524000—22no—
146#14524000—41no—
147C2×C4⋊Dic67—21no—
148C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×C22⋊Dic67—22no—
152C2×C22⋊Dic67—21no—
153C2×C22⋊Dic67—22no—
154C2×C22⋊Dic67—22no—
155C2×C22⋊Dic67D412yes—
156C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
157C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
158#14523977—21no—
159#14523975—21no—
160#14523971—22no—
161#14523970—22no—
162#14523970—41no—
163#14523969—22no—
164#14523968—21no—
165#14523967—21no—
166#14523967—21no—
167#14523965—21no—
168#14523964—21no—
169#14523964—21no—
170#14523964—21no—
171#14523964—21no—
172#14523960—41no—
173(C2×D67)⋊C8—21no—
174(C2×D67)⋊C8—21no—
175C67⋊#95—22no—
176H(5,𝔽2)×C67—22no—
177H(5,𝔽2)×C67—22no—
178H(5,𝔽2)×C67—41no—
179H(5,𝔽2)×C67—41no—
180C2×#41×C67—21no—
181C2×#41×C67—21no—
182C2×#41×C67C2311yescharacteristic
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×D4×C67—22no—
185C22×D4×C67—21no—
186C22×D4×C67—21no—
187C22×D4×C67—22no—
188C22×D4×C67C2311yescharacteristic
189C22×D4×C67C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
194C2×SD16×C67—21no—
195C2×SD16×C67—21no—
196C2×D8×C67—21no—
197C2×D8×C67—21no—
198C2×M16×C67C2311yescharacteristic
199C2×M16×C67C2311yescharacteristic
200#127×C67—22no—
201#127×C67—41no—
202C2×C42×C67C2311yescharacteristic
203#104×C67—22no—
204#104×C67D414yescomplemented
205#100×C67—22no—
206C23×D67—21no—
207C23×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761629—22no—
209#11761629—41no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—42no—
215#11761628—42no—
216#11761627—22no—
217#11761627—41no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
222Q8×D67—22no—
223Q8×D67—41no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—21no—
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—22no—
231C2×C22⋊D67—22no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—22no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237C2×C22⋊D67—41no—
238C2×C22⋊D67—82no—
239C2×C22⋊D67—82no—
240C2×C22⋊D67—84no—
241D4×D67—22no—
242D4×D67—41no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245C22×Dic67—22no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic67C2×D412yes—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—42no—
259C2×C4×D67—42no—
260C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
264#11761616—42no—
265#11761613—42no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761612—21no—
270#11761611—42no—
271C2×C67⋊C8—21no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C8×D67—42no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—42no—
285C22⋊Dic67—22no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288C22⋊Dic67—22no—
289C22⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—21no—
291C22⋊Dic67—22no—
292C22⋊Dic67—22no—
293C22⋊Dic67—21no—
294C22⋊Dic67—41no—
295C22⋊Dic67—41no—
296C22⋊Dic67—82no—
297C22⋊Dic67—82no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—21no—
300(C2×D67)⋊C4—21no—
301(C2×D67)⋊C4—42no—
302C4×Dic67—22no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—21no—
305C4×Dic67—21no—
306C24×C67—22no—
307C24×C67—21no—
308C24×C67C2×D412yes—
309#41×C67—21no—
310#41×C67—21no—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67—21no—
314#41×C67—21no—
315#41×C67—42no—
316#41×C67—42no—
317#41×C67—42no—
318#41×C67—42no—
319#41×C67C2×D412yes—
320#41×C67#4112yes—
321C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
322C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
323C2×D4×C67—21no—
324C2×D4×C67—22no—
325C2×D4×C67—22no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—21no—
331C2×D4×C67—21no—
332C2×D4×C67—21no—
333C2×D4×C67—21no—
334C2×D4×C67—21no—
335C2×D4×C67—21no—
336C2×D4×C67—21no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—21no—
339C2×D4×C67—42no—
340C2×D4×C67—42no—
341C2×D4×C67—44no—
342C2×D4×C67—44no—
343C2×D4×C67—44no—
344C2×D4×C67—42no—
345C2×D4×C67—42no—
346C2×D4×C67—82no—
347C2×D4×C67—82no—
348C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
349C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C67—21no—
351C22×C4×C67—22no—
352C22×C4×C67—21no—
353C22×C4×C67—21no—
354C22×C4×C67C2411yescharacteristic
355SD16×C67—42no—
356SD16×C67—42no—
357D8×C67—42no—
358D8×C67—42no—
359M16×C67—21no—
360M16×C67—21no—
361M16×C67—21no—
362M16×C67C2×D412yescomplemented
363C2×C8×C67—21no—
364C2×C8×C67—21no—
365C42×C67—21no—
366C42×C67C2×D412yescomplemented
367C23×C67—21no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—21no—
370C23×C67—22no—
371C23×C67—22no—
372C23×C67—44no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—42no—
376C23×C67—42no—
377C23×C67—41no—
378C23×C67—41no—
379C23×C67—41no—
380C23×C67—82no—
381C23×C67—82no—
382C23×C67C22×D411yescharacteristic
383C22×D67—21no—
384C22×D67—21no—
385C22×D67—21no—
386C22×D67—41no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—42no—
389C22×D67—42no—
390C22×D67—81no—
391C22×D67#12011yescharacteristic
392C22×D67#12011yescharacteristic
393Q8×C67—21no—
394Q8×C67—21no—
395Q8×C67—21no—
396Q8×C67#12112yes—
397D4×C67—22no—
398D4×C67—22no—
399D4×C67—21no—
400D4×C67—21no—
401D4×C67—21no—
402D4×C67—44no—
403D4×C67—44no—
404D4×C67—41no—
405D4×C67—41no—
406D4×C67—41no—
407D4×C67—41no—
408D4×C67—41no—
409D4×C67—41no—
410D4×C67—41no—
411D4×C67—41no—
412D4×C67—41no—
413D4×C67—41no—
414D4×C67—88no—
415D4×C67#12112yes—
416C2×C4×C67—21no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—22no—
421C2×C4×C67—44no—
422C2×C4×C67—41no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D67—42no—
433C22⋊D67—42no—
434C22⋊D67—44no—
435C22⋊D67—42no—
436C22⋊D67—41no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—81no—
439C22⋊D67—82no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—82no—
442C22⋊D67—82no—
443C22⋊D67—82no—
444C22⋊D67—82no—
445C2×Dic67—21no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—21no—
450C2×Dic67—21no—
451C2×Dic67—42no—
452C2×Dic67—42no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—42no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—41no—
458C2×Dic67—82no—
459C2×Dic67#12011yescharacteristic
460C2×Dic67#12011yescharacteristic
461D268—21no—
462D268—21no—
463D268—42no—
464C4×D67—21no—
465C4×D67—21no—
466C4×D67—21no—
467C4×D67—21no—
468C4×D67—21no—
469C4×D67—21no—
470C4×D67—21no—
471C4×D67—21no—
472C4×D67—42no—
473C4×D67—42no—
474C4×D67—41no—
475C4×D67—41no—
476Dic134—21no—
477Dic134—21no—
478Dic134—42no—
479C8×C67—22no—
480C8×C67—41no—
481C67⋊C8—41no—
482C67⋊C8—41no—
483C22×C67—21no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—22no—
486C22×C67—41no—
487C22×C67—41no—
488C22×C67—41no—
489C22×C67—42no—
490C22×C67—42no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—41no—
494C22×C67—82no—
495C22×C67—82no—
496C22×C67—82no—
497C22×C67—82no—
498C22×C67—81no—
499C22×C67—81no—
500C22×C67—81no—
501C22×C67—164no—
502C22×C67C2×#12011yescharacteristic
503C22×C67D4211yescharacteristic
504C22×C67#54611yescharacteristic
505C2×D67—21no—
506C2×D67—21no—
507C2×D67—21no—
508C2×D67—21no—
509C2×D67—21no—
510C2×D67—21no—
511C2×D67—41no—
512C2×D67—41no—
513C2×D67—41no—
514C2×D67—81no—
515C2×D67—81no—
516C2×D67—84no—
517C4×C67—22no—
518C4×C67—42no—
519C4×C67—41no—
520C4×C67C2×#12111yescharacteristic
521C4×C67#53411yescharacteristic
522C4×C67D4211yescharacteristic
523C4×C67#54611yescharacteristic
524Dic67—21no—
525Dic67—21no—
526Dic67—41no—
527Dic67—42no—
528Dic67—41no—
529Dic67—41no—
530Dic67—81no—
531Dic67—81no—
532#24468—671nomaximal, Sylow
533C2×C67—21no—
534C2×C67—21no—
535C2×C67—42no—
536C2×C67—82no—
537C2×C67—81no—
538C2×C67—161no—
539C2×C67#241011yescharacteristic
540C2×C67#301911yescharacteristic
541C2×C67#302111yescharacteristic
542D67—41no—
543D67—41no—
544D67—81no—
545#3488—671no—
546#3055—671no—
547C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
548#3006—671no—
549C2×#421—671no—
550#2619—671no—
551#2040—671no—
552#2037—671no—
553#2006—671no—
554#2002—671no—
555#1900—671no—
556#1897—671no—
557#1883—671no—
558#1860—671no—
559#1792—671no—
560C67#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
562C22×#41—671no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
566C22×M16—671no—
567#550—1341no—
568#548—1341no—
569#546—1342no—
570#546—1341no—
571D42—1341no—
572D42—1342no—
573#537—671no—
574#537—1341no—
575#535—671no—
576#535—1341no—
577C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
578#525—671no—
579#525—1341no—
580C2×#121—671no—
581C2×#121—671no—
582C2×#121—1341no—
583#520—671no—
584C2×#117—671no—
585#469—1341no—
586#468—1341no—
587#466—1341no—
588#465—1341no—
589#453—24no—
590#449—1341no—
591#449—1341no—
592#448—1341no—
593#447—1341no—
594#428—671no—
595#421—1344no—
596C2×#104—671no—
597C2×#104—671no—
598C2×#104—671no—
599C2×#104—671no—
600C2×#104C2×D6711yescharacteristic
601C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
602#418—671no—
603#417—671no—
604#417—671no—
605#417—671no—
606C2×#100—671no—
607C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#407—671no—
609#394—1342no—
610#392—1342no—
611#390—671no—
612#390—671no—
613#382—671no—
614#343—671no—
615#343—671no—
616#339—671no—
617#339—671no—
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—2681no—
625C2×#41—2681no—
626C2×#41—671no—
627C2×#41—671no—
628C2×#41—671no—
629C2×#41—1341no—
630C2×#41—1342no—
631C2×#41—1342no—
632C2×#41—1341no—
633C2×#41C22×D6711yescharacteristic
634C2×#41C22×D6711yescharacteristic
635C22×Q8—671no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—22no—
640C22×D4—671no—
641C22×D4—672no—
642C22×D4—1341no—
643C22×D4—1341no—
644C22×D4—1342no—
645C22×D4C22×D6711yescharacteristic
646C22×D4C22×D6711yescharacteristic
647C23×C4—671no—
648C23×C4—1341no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—22no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—2681no—
654AGL(1,ℤ/8)—2681no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1341no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1341no—
661C2×M16—2681no—
662C2×M16—671no—
663C2×M16—671no—
664C2×M16—1341no—
665C2×M16—1342no—
666C2×M16C22×D6711yescharacteristic
667C2×M16C22×D6711yescharacteristic
668C22×C8—1341no—
669#127—22no—
670#127—41no—
671#127—1341no—
672#127—1342no—
673#124—1341no—
674#124—1342no—
675#123—1341no—
676#123—1342no—
677C22⋊Q8—671no—
678C22⋊Q8—671no—
679C22⋊Q8—1341no—
680C22⋊Q8—1342no—
681C22⋊Q8—1341no—
682#121—671no—
683#121—671no—
684#121—1341no—
685#121—1341no—
686#121—1341no—
687#121—1341no—
688#121—1341no—
689#121—1341no—
690#121—1341no—
691#121—1342no—
692#121—1341no—
693#121—1341no—
694#121—1341no—
695#121—1341no—
696#121—1342no—
697#121—1342no—
698#121—1342no—
699#121—1342no—
700#121—1342no—
701#121—1341no—
702#120—1341no—
703#120—1342no—
704#120—1342no—
705#120—1342no—
706#120—1342no—
707C4×Q8—1341no—
708C4×D4—1341no—
709C4×D4—1341no—
710C4×D4—1342no—
711C4×D4—1342no—
712C4×D4—1342no—
713C4×D4—1341no—
714#117—2681no—
715#117—671no—
716#117—1341no—
717#117—1342no—
718C2×C4⋊C4—671no—
719C2×C4⋊C4—671no—
720C2×C4⋊C4—1341no—
721C2×C4⋊C4—1341no—
722C2×C22⋊C4—672no—
723C2×C22⋊C4—1341no—
724C2×C22⋊C4—1341no—
725C2×C22⋊C4—1342no—
726C2×C22⋊C4—1342no—
727C2×C22⋊C4—1342no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42C22×D6711yescharacteristic
730#107—1341no—
731#106—1341no—
732#104—22no—
733#104—2681no—
734#104—1342no—
735#104—1342no—
736#104—1342no—
737#104C22⋊D6714yescomplemented
738#103—1341no—
739#103—1341no—
740#103—1341no—
741#102—1341no—
742#102—1341no—
743#102—1341no—
744#102—1341no—
745#102—1341no—
746#100—22no—
747#100—2681no—
748C22⋊C8—1341no—
749C22⋊C8—1341no—
750#95—1342no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—671no—
754C24—1341no—
755C24D4×D6712yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—2682no—
767#41—2682no—
768#41—2682no—
769#41—2682no—
770#41—2681no—
771#41—2681no—
772#41—1342no—
773#41—1342no—
774#41—1341no—
775#41—1341no—
776#41—1341no—
777#41—1341no—
778#41C2×C22⋊D6712yes—
779#41#1176162712yes—
780C2×Q8—2681no—
781C2×Q8—671no—
782C2×Q8—1341no—
783C2×Q8—1342no—
784C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
785C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—82no—
810C2×D4—82no—
811C2×D4—2682no—
812C2×D4—2682no—
813C2×D4—2681no—
814C2×D4—2681no—
815C2×D4—2681no—
816C2×D4—5362no—
817C2×D4—5362no—
818C2×D4—5364no—
819C2×D4—671no—
820C2×D4—1341no—
821C2×D4—1341no—
822C2×D4—1341no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1341no—
825C2×D4—1341no—
826C2×D4—1342no—
827C2×D4—1341no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4D4×D6711yescharacteristic
833C2×D4D4×D6711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—2682no—
839C22×C4—2682no—
840C22×C4—672no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—671no—
844C22×C4—671no—
845C22×C4—671no—
846C22×C4—1341no—
847C22×C4—1341no—
848C22×C4—1341no—
849C22×C4—1341no—
850C22×C4—1341no—
851C22×C4—1341no—
852C22×C4—1342no—
853C22×C4—1341no—
854C22×C4—1341no—
855C22×C4—1341no—
856C22×C4—1341no—
857C22×C4C23×D6711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2682no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—2682no—
868M16—1341no—
869M16—1341no—
870M16—1341no—
871M16—1341no—
872M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2682no—
876C2×C8—1341no—
877C2×C8—1341no—
878C4⋊C4—2682no—
879C4⋊C4—671no—
880C4⋊C4—671no—
881C4⋊C4—1341no—
882C4⋊C4—1341no—
883C4⋊C4—1342no—
884C4⋊C4—1342no—
885C4⋊C4—1341no—
886C4⋊C4—1341no—
887C4⋊C4—1341no—
888C4⋊C4—1341no—
889C22⋊C4—2682no—
890C22⋊C4—2681no—
891C22⋊C4—2681no—
892C22⋊C4—5362no—
893C22⋊C4—5362no—
894C22⋊C4—1341no—
895C22⋊C4—1341no—
896C22⋊C4—1342no—
897C22⋊C4—1342no—
898C22⋊C4—1342no—
899C22⋊C4—1341no—
900C22⋊C4—1341no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1341no—
906C42—21no—
907C42—1342no—
908C42—1341no—
909C42—1341no—
910C42—1341no—
911C42C2×C22⋊D6712yescomplemented
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—44no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—82no—
926C23—82no—
927C23—2682no—
928C23—2681no—
929C23—2681no—
930C23—2682no—
931C23—5361no—
932C23—671no—
933C23—671no—
934C23—1341no—
935C23—1341no—
936C23—1341no—
937C23C2×D4×D6711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—2682no—
942Q8—1341no—
943Q8—1341no—
944Q8#1452401412yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—88no—
963D4—2682no—
964D4—2682no—
965D4—2684no—
966D4—2682no—
967D4—2681no—
968D4—2681no—
969D4—2682no—
970D4—5362no—
971D4—5362no—
972D4—5362no—
973D4—5362no—
974D4—5361no—
975D4—5362no—
976D4—5362no—
977D4—1341no—
978D4—1341no—
979D4#1452401412yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—2682no—
991C2×C4—2682no—
992C2×C4—2682no—
993C2×C4—2681no—
994C2×C4—2681no—
995C2×C4—2682no—
996C2×C4—2681no—
997C2×C4—2681no—
998C2×C4—2682no—
999C2×C4—2681no—
1000C2×C4—2681no—
1001C2×C4—5362no—
1002C2×C4—671no—
1003C2×C4—671no—
1004C2×C4—1341no—
1005C2×C4—1341no—
1006C2×C4—1342no—
1007C2×C4—1341no—
1008C2×C4—1341no—
1009C2×C4—1341no—
1010C2×C4—1341no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1341no—
1014C2×C4—1341no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1341no—
1018C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
1022C2×C4#1452408811yescharacteristic
1023C2×C4#1452408811yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2681no—
1027C8—2681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—42no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—2681no—
1047C22—2681no—
1048C22—2681no—
1049C22—164no—
1050C22—5361no—
1051C22—5361no—
1052C22—5364no—
1053C22—1341no—
1054C22—1341no—
1055C22—1341no—
1056C22—1341no—
1057C22—1341no—
1058C22—1341no—
1059C22#120×D6711yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1061C22#1686403311yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—2682no—
1066C4—2681no—
1067C4—2681no—
1068C4—2681no—
1069C4—5361no—
1070C4—5361no—
1071C4—1341no—
1072C4—1341no—
1073C4C2×#1452401411yescharacteristic
1074C4#1686395611yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1076C4#1686403311yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—2681no—
1083C2—2681no—
1084C2—161no—
1085C2—5361no—
1086C2#2256357911yescharacteristic
1087C2#2256956311yescharacteristic
1088C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#24468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573871C2semidirect
2. #22569822C2semidirect
3. #22569457C2semidirect
4. C2×#16863411C2semidirect
5. #22565960C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561420C2semidirect
8. #22561249C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22560669C2semidirect
11. #22560654C2semidirect
12. #22560587C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560163C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
17. C2×#14524069C22semidirect
18. C2×M16×D67C22semidirect
33. C2×#14524014C22semidirect
35. C2×#14524000C22semidirect
44. #16863438C22semidirect
46. C2×#14523971C22semidirect
48. C2×#14523970C22semidirect
49. C2×#14523969C22semidirect
50. #16863401C22semidirect
51. #16863398C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. C2×#14523960C22semidirect
55. #16863359C22semidirect
58. #16863299C22semidirect
59. #16863299C22semidirect
60. #16863262C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863164C22semidirect
63. #16863157C22semidirect
64. #16863156C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
68. C2×#127×C67C22semidirect
71. C2×#104×C67C22semidirect
72. C2×#100×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
77. C2×#11761627D4semidirect
82. C2×Q8×D67D4semidirect
87. C2×D4×D67D4semidirect
109. #14524019D4semidirect
110. #14524019D4semidirect
129. #14524014D4semidirect
130. #14524014D4semidirect
204. #104×C67D4semidirect
362. M16×C67C2×D4semidirect
366. C42×C67C2×D4semidirect
547. C2×#453D67semidirect
560. C67#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
577. C2×#127C2×D67semidirect
601. C2×#104C2×D67semidirect
607. C2×#100C2×D67semidirect
737. #104C22⋊D67semidirect
872. M16C2×C22⋊D67semidirect
911. C42C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738712
#225698222
#225694572
C2×#168634112
#225659602
#225614372
#225614202
#225612492
#225612242
#225606692
#225606542
#225605872
#225604442
#225601632
C2×#453×C672
#2446867